2024届甘肃省甘南数学七下期末达标测试试题含解析

2024届甘肃省甘南数学七下期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（）A．5 B．10 C．12 D．132．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-33．下列说法：①两点之间，线段最短；②正数和负数统称为有理数；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成7组；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．规定：(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之间的一种运算,现有如下的运算法则：＝n,＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：＝3，log＝,则＝（）A． B． C．2 D．35．如图，≌，点在边上，，和相交于点．下列说法：（1）若，则；（2）若，则；（3）若≌，，则．其中正确的有（）个．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个6．一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）．A． B．C． D．7．如图所示，能用，，三种方法表示同一个角的图形是（）A． B．C． D．8．已知△ABC两条边的长分别为5和8，若第三边长为5的倍数，则第三边的长度是（）A．5 B．5或10 C．10或15 D．159．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠410．下列长度的三条线段(单位:)能组成三角形的是（）A．1,2,6 B．2,2,4 C．1,2,3 D．2,3,4二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．当x=_______时，分式的值是1．12．我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为_____．13．在△ABC中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c的取值范围是_________.14．在平面直角坐标系中，点Px,y经过某种变换后得到点P'(-y+1,x+2)，我们把点P'(-y+1,x+2)叫做点Px,y的终结点.已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、15．不等式组的最小整数解是_____．16．已知是方程bx﹣2y=10的一个解，则b=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图是由个边长为个单位长度的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．18．（8分）（1）解不等式：；（2）计算：19．（8分）(1)解方程:(2)解不等式组:20．（8分）阅读理解，并完成填空：在图1至图3中，己知的面积为.（1）如图1，延长C的边到点，使，连结.若的面积为，则__________（用含的代数式表示）；（2）如图2，延长的边到点，延长边到点，使，，连结，若的面积为，则__________（用含的代数式表示）；（3）在图2的基础上延长AB到点F,使BF=AB,连接FD,得到△DEF(如图3),若阴影部分的面积为S3,则S3=___(用含a的代数式表示)。21．（8分）已知关于的方程组和的解相同，求的值.22．（10分）4月的某天小欣在“A超市”买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包，已知“雀巢巧克力”每包22元，“趣多多小饼干”每包2元，总共花费了80元．（1）请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了多少包？（2）“五•一”期间，小欣发现，A、B两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折．①请问“五•一”期间，若小欣购物金额超过100元，去哪家超市购物更划算？②“五•一”期间，小欣又到“B超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元？23．（10分）某商场计划购进A、B两种商品，若购进A种商品2件和B种商品1件需45元；若购进A种商品3件和B种商品2件需70元．（1）A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若购进A、B两种商品共100件，总费用不超过1000元，最多能购进A种商品多少件？24．（12分）如图，△ABC、△ADC、△AMN均为等边三角形，AM＞AB，AM与DC交于点E，AN与BC交于点F.(1)试说明：△ABF≌△ACE；(2)猜测△AEF的形状，并说明你的结论；(3)请直接指出当F点在BC何处时，AC⊥EF.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

ED垂直平分AB，BE＝AE，在通过△ACE的周长为30计算即可【题目详解】解：∵ED垂直平分AB，∴BE＝AE，∵AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，∴12+5+AE＝30，∴AE＝13，∴BE＝AE＝13，故选：D．【题目点拨】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．2、B【解题分析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.3、B【解题分析】

根据线段的基本事实、有理数的分类、多项式概念、频数分布直方图中组数的确定及补余角的性质逐一判断可得．【题目详解】①两点之间，线段最短，此结论正确；②正有理数、负有理数和0统称为有理数，此结论错误；③多项式3x2-5x2y2-6y4-2是四次四项式，此结论正确；④一个容量为80的样本最大值是123，最小值是50，取组距为10，则可以分成8组，此结论错误；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是直角，此结论正确；故选B．【题目点拨】本题主要考查频数（率）分布表，解题的关键是掌握线段的基本事实、有理数的分类、多项式概念、频数分布直方图中组数的确定及补余角的性质．4、A【解题分析】

先根据定义的运算法则进行变形，再利用规定公式计算即可.【题目详解】解：==.故选A.【题目点拨】本题考查了实数的运算，这是一个新的定义，利用已知所给的新的公式进行计算．认真阅读，理解公式的真正意义；解决此类题的思路为：观察所求式子与公式的联系，发现1000与100都与10有关，且都能写成10的次方的形式，从而使问题得以解决．5、B【解题分析】

依据全等三角形的性质，即可得到∠BED=∠EDC，进而得出BE∥AC；依据全等三角形的性质，即可得到∠1=∠DEO=36°，∠1=∠AEB=36°，∠C=72°，即可得出∠C+∠BEC=180°，进而得出BE∥AC．【题目详解】∵△AEC≌△BED，∴∠BED=∠AEC，∴∠1=∠AEB，由∠B=∠A，∠1=∠AEB，不能得到BE∥AC，故（1）错误；∵△AEC≌△BED，∴BD=AC，∠BDE=∠C，又∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠BED=∠BDE，∵ED=EC，∴∠C=∠EDC，∴∠BED=∠EDC，∴BE∥AC，故（2）正确；∵△ECD≌△EOD，∴∠1=∠DEO=36°，又∵∠1=∠AEB=36°，CE=DE，∴∠C=72°，∴∠C+∠BEC=180°，∴BE∥AC，故（3）正确．故选B．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的性质以及平行线的判定，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．6、D【解题分析】

根据关键语句“十位数字与个位数字的和是8”可得方程x+y＝7，个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数是x+10y，对调后组成的两位数是10x+y，根据关键语句“这个两位数加上18，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程x+10y+18＝10x+y，联立两个方程即可得到答案．【题目详解】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：，故选：D．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．7、D【解题分析】

根据角的四种表示方法和具体要求逐一判断即可．【题目详解】A.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，B.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，C.以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故该选项不符合题意，D.能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故该选项符合题意，故选：D．【题目点拨】本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．8、B【解题分析】

根据三角形三边关系，可得8−5＜c＜5＋8，即3＜c＜13，又因为第三边长为5的倍数，问题可求．【题目详解】由题意，可得8﹣5＜c＜5+8，即3＜c＜13，∵第三边长为5的倍数，∴第三边长是5或1．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．9、C【解题分析】

根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.【题目详解】A.由∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；B.由∠D＋∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合题意；D.由∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意，故选C.【题目点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.10、D【解题分析】

根据三角形的三边关系直接求解．【题目详解】解：A、1＋2＜6，不能组成三角形，故本选项错误；B、2＋2＝4，不能组成三角形，故本选项错误；C、1＋2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；D、2＋3＞4，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-2【解题分析】

直接利用分式的值为零的条件以及分式的定义分析得出答案．【题目详解】∵分式的值是2，∴x2-2=2且（x+3）（x-2）≠2，解得：x=-2．故答案为：-2．【题目点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件以及分式的定义，正确把握相关定义是解题关键．12、y＝2x+4【解题分析】

根据题意列出给关系式即可.【题目详解】由题意可知当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为y=10+2（x-3）=2x+4【题目点拨】此题主要考查函数关系式的表示，解题的关键是根据题意找到等量关系.13、1<c<1【解题分析】解：根据三角形的三边关系，得4-3＜AC＜4+3，1＜AC＜1．14、-3,3【解题分析】

利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2019=4×504+3可判断点P2019的坐标与点P3的坐标相同．【题目详解】解：根据题意得点P1的坐标为（2，0），则点P2的坐标为（1，4），点P3的坐标为（-3，3），

点P4的坐标为（-2，-1），点P5的坐标为（2，0），…，而2019=4×504+3，

所以点P2019的坐标与点P3的坐标相同，为（-3，3）．故答案为（-3，3）．【题目点拨】本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律，是解决问题的关键．15、-1【解题分析】分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．详解：.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式组的解集为-3＜x≤1，∴不等式组的最小整数解是-1，故答案为：-1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．16、1【解题分析】

将代入方程bx﹣2y=10，解关于b的一元一次方程即可.【题目详解】解：将代入方程bx﹣2y=10得

b-2×2=10，即b-4=10，

解得b=1．

故答案是：1．【题目点拨】考查二元一次方程的解的定义是本题的关键，学会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的求解即可．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解题分析】

根据轴对称图形的定义，即可得到答案．【题目详解】如图所示：【题目点拨】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．18、（1）x＞2（2）1-【解题分析】

（1）根据不等式的性质即可求解；（2）根据实数的性质进行化简即可求解.【题目详解】（1）x＞2（2）=1-2+=1-【题目点拨】此题主要考查不等式与实数的运算，解题的关键是熟知不等式的性质及实数的性质.19、经检验x＝−1是增根，分式方程无解；（1）-4<x≤1.【解题分析】

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．【题目详解】解：（1）去分母得：，解得：x＝−1，经检验x＝−1是增根，分式方程无解；（1）由①得：x＞−4，由②得：x≤1，则不等式组的解集为−4＜x≤1．【题目点拨】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）a；（2）2a；（1）6a；【解题分析】

（1）由三角形ABC与三角形ACD中BC=CD，且这两边上的高为同一条高，根据等底同高即可得到两三角形面积相等，由三角形ABC的面积即可得到三角形ACD的面积，即为S1的值；（2）连接AD，由CD=BC，且三角形ABC与三角形ACD同高，根据等底同高得到两三角形面积相等，同理可得三角形ABC与三角形ADC面积相等，而三角形CDE面积等于两三角形面积之和，进而表示出三角形CDE的面积；（1）根据第二问的思路，同理可得阴影部分的面积等于1S2，由S2即可表示出S1．【题目详解】(1)∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC,又S△ABC=a，∴S△ADC=a；(2)连接AD，如图2所示：∵BC=CD，且△ABC与△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC=a，同理S△ADE=S△ADC=a，∴S△CDE=2S△ABC=2a；(1)如图1，接AD，EB，FC，同理可得：S△AEF=S△BFD=S△CDE，则阴影部分的面积为S1=1S△CDE=6a.故答案为：a；2a；6a【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质，三角形的面积，解题关键在于作辅助线和利用三角形面积求解.21、m=1,n=2【解题分析】

由解相同得到新方程组，求得x=3,求得y=n+2,再将x=3,y=n+2代入中，即可求得m、n的值.【题目详解】∵关于的方程组和的解相同，∴解得x=3;解得y=n+2,将x=3，y=n+2代入中得：解得.【题目点拨】考查了解二元一次方程组，解答此题的关键是根据两方程组有相同的解得到新的方程组，求出x、y的值，再将x、y的值代入含m、n的方程组求出m、n的值．22、（）雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．【解题分析】

(1)设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包,根据买了“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”共10包,“雀巢巧克力”每包22元,“趣多多小饼干”每包2元,总共花费了80元,列出方程组,求解即可;(2)①设小欣购物金额为m元,当时,若在A超市购物花费少,求出购物金额,若在B超市购物花费少,也求出购物金额,从而得出去哪家超市购物更划算;②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”,平均每包价格不超过20元,根据在B超市累计购物超过100元后,超过100元的部分打八折,列出不等式,再进行求解,即可得出答案.【题目详解】（1）设“雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了x包和y包，根据题意得：，解得：，答：雀巢巧克力”和“趣多多小饼干”各买了3包和7包；（2）①设小欣购物金额为m元，当m＞100时，若在A超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＜100+0.8（m﹣100），解得：m＜150，若在B超市购物花费少，则50+0.9（m﹣50）＞100+0.8（m﹣100），解得：m＞150，如果购物在100元至150元之间，则去A超市更划算；如果购物等于150元时，去任意两家购物都一样；如果购物超过150元，则去B超市更划算；②设小欣在B超市购买了n包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元，根据题意得：100+（22n﹣100）×0.8≤20n，解得：n≥8，根据题意x取整数，可得x的取值为9，所以小欣在B超市至少购买9包“雀巢巧克力”，平均每包价格不超过20元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用,解题关键是要理解题意,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程组,再求解.23、（1）A商品的进价是20元，B商品的进价是5元；（2）最多能购进A种商品33件．【解题分析】【试题分析】（1）列二元一次方程组求