2024届山东省烟台市招远市金岭镇邵家初级中学数学七下期末监测模拟试题含解析

2024届山东省烟台市招远市金岭镇邵家初级中学数学七下期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A．x-12C．-x-122．长度分别为，，的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（）A． B． C． D．3．若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）A．18 B．22 C．24 D．18或244．点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则点P到直线l的距离为()A．5cm B．4cm C．3cm D．不大于3cm5．依据国家实行的《国家学生体质健康标准》，对怀柔区初一学生身高进行抽样调查，以便总结怀柔区初一学生现存的身高问题，分析其影响因素，为学生的健康发展及学校体育教育改革提出合理项建议.已知怀柔区初一学生有男生840人，女生800人，他们的身高在范围内，随机抽取初一学生进行抽样调查．抽取的样本中，男生比女生多2人，利用所得数据绘制如下统计图表；根据统计图表提供的信息，下列说法中①抽取男生的样本中，身高之间的学生有18人；②初一学生中女生的身高的中位数在组；③抽取的样本中抽取女生的样本容量是38；④初一学生身高在之间的学生约有800人．其中合理的是（）A．①② B．①④ C．②④ D．③④6．如图，的坐标为，，若将线段平移至，则的值为（）A．5 B．4 C．3 D．27．如图所示的四个图形中，（）不是正方体的表面展开图．A． B． C． D．8．与数轴上的点一一对应的是()A．有理数 B．无理数 C．实数 D．正数和负数9．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()A． B．C． D．10．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A．20cm3以上，30cm3以下B．30cm3以上，40cm3以下C．40cm3以上，50cm3以下D．50cm3以上，60cm3以下二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，将沿BC方向平移得到，若，，，，，阴影部分的面积为______．12．水分子的直径约为个水分子一个一个地排列起来的长度为________13．商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸（单位：cm）3839404142件数14312则这11件衬衫领口尺寸的中位数是________cm．14．如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是______．15．二元一次方程2x＋ay＝7有一个解是，则a的值为____．16．如图，已知，，，则__________度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）厦门市某中学在“六一儿童节”期间举办了七年级学生“数学应用能力比赛”.为表彩在本次活动中表现优秀的学生，老师决定到某文具店购买笔袋或笔记本作为奖品.已知1个笔袋和2本笔记本原价共需74元；2个笔袋和3本笔记本原价共需123元.（1）问每个笔袋、每本笔记本原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，该文具店举行“优惠促销活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；笔记本不超过10本不优惠，超出10本的部分“八折“优惠.若老师购买60个奖品（其中笔袋不少于20个）共需元，设笔袋为个，请用含有的代数式表示.18．（8分）如图，AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，试问∠M与∠N之间的数量关系如何？请说明理由．19．（8分）解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来．20．（8分）某校七（1）班学生为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题；级别ABCDEF月均用水量x（t）0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤2525＜x≤30频数（户）612m1042（1）本次调查采用的方式是（填“全面调查”或“抽样调查）；（2）若将月均用水量的频数绘成形统计图，月均用水量“15＜x≤20”组对应的圆心角度数是72°，则本次调查的样本容量是，表格中m的值是，补全频数分布直方图．（3）该小区有500户家庭，求该小区月均用水量超过15t的家庭大约有多少户？21．（8分）2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？22．（10分）如图,在平面直角坐标系中,OA=OB=OC=6,过点A的直线AD交BC于点D,交y轴与点G,△ABD的面积为△ABC面积的.(1)求点D的坐标；(2)过点C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足为E.①求证：OF=OG；②求点F的坐标。(3)在(2)的条件下，在第一象限内是否存在点P，使△CFP为等腰直角三角形?若存在，直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由。23．（10分）如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE=90°，试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.24．（12分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

分别将四个选项变形，找到符合a2-b2=（【题目详解】A、x-1B、x-12yC、-x-12yD、-x-12yx+故选择：C.【题目点拨】本题考查了平方差公式，将算式适当变形是解题的关键．2、C【解题分析】

根据三角形的三边关系可判断x的取值范围，进而可得答案.【题目详解】解：由三角形三边关系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本题的第三边应满足5＜x＜1，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故选C．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.3、C【解题分析】

分类讨论，等腰三角形的三边长可能为4,4,10或10,10,4，根据三角形两边和大于第三边，三角形两边差小于第三边，可知其三边长只可能为10,10,4，据此求其周长即可.【题目详解】解：等腰三角形的三边长可能为4,4,10或10,10,4，根据三角形两边和大于第三边，三角形两边差小于第三边，可知其三边长只可能为10,10,4，所以这个三角形的周长为10+10+4=24.故选C【题目点拨】本题考查了三角形三边的关系，注意分情况讨论，同时结合三角形的三边关系确定等腰三角形的三边长.4、D【解题分析】

根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，求解.考点：垂线段最短【题目详解】根据直线外一点到直线的距离即为垂线段的长度和垂线段最短的性质由垂线段最短，所以点P到直线l的距离为不大于3cm．故选D.5、B【解题分析】

根据频数分布直方图和中位数的定义可判断①、②；由男生总人数及男生比女生多2人可判断③；用男女生身高的样本中160cm至170cm所占比例乘以男女生总人数可判断④.【题目详解】解：由直方图可知，抽取男生的样本中，身高在155≤x＜165之间的学生有8+10=18人，故①正确；由A与B的百分比之和为10.5%+37.5%=48%＜50%，则女生身高的中位数在C组，故②错误；∵男生身高的样本容量为4+8+10+12+8=42，∴女生身高的样本容量为40，故③错误；∵女生身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有40×（30%+15%）=18人，∴身高在160cm至170cm（不含170cm）的学生有（840+800）×=800（人），故④正确；故选B．【题目点拨】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6、D【解题分析】

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．直接利用平移中点的变化规律求解即可．【题目详解】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、1，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为1、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=1．故选D．【题目点拨】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．7、A【解题分析】

利用正方体及其表面展开图的特点即可解答．【题目详解】解：A、折叠后第二行两个面无法折起来，不能折成正方体；B、C、D都是正方体的展开图．故选：A．【题目点拨】本题考查正方体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．8、C【解题分析】∵实数与数轴上的各点是一一对应关系，∴与数轴上的点一一对应的是实数．故选C．9、A【解题分析】

分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分并在数轴上表示出来即可．【题目详解】由①，得x≥2，

由②，得x＜1，

所以不等式组的解集是：2≤x＜1．

不等式组的解集在数轴上表示为：

．

故选A．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10、C【解题分析】

设玻璃球的体积为x，根据题意可得不等式组，解得40＜x＜50，则一颗玻璃球的体积在40cm3以上，50cm3以下．故答案选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

根据平移的性质得AB=DE=6,BC=EF=8,根据S阴影=S△DEF-S△HEC=，可求出答案.【题目详解】由平移性质可得，AB=DE=6,BC=EF=8,所以，EH=DE-DH=6-1.5=4.5;EC=BC-BE=8-2=6,所以，S阴影=S△DEF-S△HEC=.故答案为10.5.【题目点拨】本题考核知识点：平移.解题关键点：熟记平移的性质.12、5×10-1．【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】4×10-16×125=500×10-16=0.00000000000005=5×10-1（m）．故答案为：5×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、40【解题分析】

根据中位数的概念，中位数，是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据，再根据题中所给表格，找出中位数.【题目详解】将所卖衬衫按照领口尺寸从小到大排列后，处于中间的衬衫领口尺寸为40cm，此中位数是40cm故答案：40【题目点拨】本题首先要掌握中位数的概念，能看懂题中所给表格，根据中位数的概念来解答的.14、3【解题分析】

见详解中图，因为是中的角平分线，所以根据角平分线的性质可得：,因为,因为，所以=,所以,所以.【题目详解】解：如图所示：过点D做于F，是中的角平分线，根据角平分线的性质可得：,,，=,所以,;故答案为3.【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，根据题意由面积关系可以求出正确答案.15、-3【解题分析】

将x=2，y=-1代入2x＋ay＝7，解一个关于a的一元一次方程即可.【题目详解】解：将x=2，y=-1代入可得2×2-a＝7，解得：a=-3故答案为：-3.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.16、127【解题分析】

首先根据垂直定义可得∠ACD=90°，再根据余角的定义可得∠ACH的度数，然后再根据平行线的性质可得∠FBC+∠ACH=180°，进而可得答案.【题目详解】解：∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∵∠DCG=143°，∴∠DCH=180°-143°=37°，∴∠BCH=90°-37°=53°∵EF//GH，∴∠FBC+∠BCH=180°，.∠FBC=180°-53°=127°，故答案为：127.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）每个笔袋24元，每本笔记本25元；（2）当时，，当60时，【解题分析】

（1）设每个笔袋的原价是x元，每本笔记本的原价为y元，根据“1个笔袋和2本笔记本原价共需74元；2个笔袋和3本笔记本原价共需123元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）利用总价=单价×数量可求出购买笔袋所需总价，分20≤x＜50及50≤x≤60两种情况求出购买笔记本所需总价，再将购买笔袋的总价和购买笔记本的总价相加即可得出结论．【题目详解】解：（1）设每个笔袋元，每本笔记本元，依题意，得解得，答：每个笔袋24元，每本笔记本25元.（2）买个笔袋的钱为.①当时，买笔记本的钱为：∴②当时，买笔记本的钱为：∴因此，当时，，当时，.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分20≤x＜50及50≤x≤60两种情况，用含有x的代数式表示出y．18、∠N=∠M【解题分析】

过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，由平行线的性质可得∠BMD=ABM+∠CDM，∠BND=∠ABN+∠CDN，再根据角平分线的性质，即可得到∠BMD和∠BND的关系．【题目详解】解：∠BMD=2∠BND．理由如下：过点M作直线ME∥AB，过点N作直线NF∥AB，又∵AB∥CD，∴ME∥CD，NF∥CD（平行于同一直线的两直线互相平行），∴∠ABM=∠BME，∠CDM=∠DME（两直线平行，内错角相等），∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM．同理可得：∠BND=∠ABN+∠CDN．∵BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN（角平分线定义）∴∠BMD=2∠BND．即∠N=∠M【题目点拨】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．19、x≤﹣1，在数轴上表示见解析.【解题分析】

先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【题目详解】，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤﹣1，在数轴上表示为：．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20、（1）抽样调查；（2）50、16；（3）160户【解题分析】

（1）由“随机调查了该小区部分家庭”可得答案；

（2）用B级别户数除以其所占比例可得样本容量，用总户数减去其它级别户数求出C级别户数m的值；

（3）利用样本估计总体思想求解可得．【题目详解】解：（1）由于是随机调查了该小区部分家庭，所以本次调查采用的方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）本次调查的样本容量是10÷＝50，m＝50﹣（6+12+10+4+2）＝16，补全频数分布直方图如下：故答案为：50、16；（3）该小区月均用水量超过15t的家庭大约有500×＝160（户）．【题目点拨】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．21、（1）甲商品原销售单价为900元，乙商品的原销售单价为1元．（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了30元．【解题分析】

试题分析：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根据利润=售价－进价，即可判断．试题解析：解：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由题意得：（1－30%）x+（1－20%）（2400－x）=1830解得：x=900，则2400－x=1．答：甲商品原单价为900元，则乙商品原单价为1元．（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由题意得：（1-25%）a=（1-30%）×900，（1+25%）b=（1-20%）×1解得：a=840，b=2．∵1830－（840+2）=30，∴盈利了30元．答：盈利，且盈利了30元．22、(1)（4，2）（2）①见解析②（1.2，0）（3）存在，P(6,7.2),(7.2,1.2),(3.6,3.6).【解题分析】

（1）作DH⊥AB于H，由OA=OB=OC=6，就可以得出∠ABC=45°，由三角形的面积公式就可以求出DH的值，就可以求出BH的值，从而求出D的坐标；（2）①根据OA=OC，再根据直角三角形的性质就可以得出△AOG≌△COF，就可以得出OF=OG；②由△AOG∽△AHD就可以得出OG的值，就可以求出F的坐标．（3）根据条件作出图形图1，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M，由△PHC≌△PMF就可以得出结论，图2，作PH⊥OB于H，由△COF≌△PHF就可以得出结论，图3，作PH⊥OC于H，由△COF≌△PHC就可以得出结论．【题目详解】(1)作DH⊥AB于H，∴∠AHD=∠BHD=90°.∵OA=OB=OC=6，∴AB=12，∴S△ABC==36∵△ABD的面积为△ABC面积的.∴，∴DH=2.∵OC=OB，∴∠BCO=∠OBC.∵∠BOC=90°，∴∠BCO=∠OBC=45°，∴∠HDB=45°，∴∠HDB=∠DBH，∴DH=BH.∴BH=2.∴OH=4，∴D(4,2)；(2)①∵CE⊥AD，∴∠CEG=∠AEF=90°，∵∠AOC=∠COF=90°，∴∠COF=∠AEF=90°∴∠AFC+∠FAG=90°,∠AFC+∠OCF=90°，∴∠FAG=∠OCF.在△AOG和△COF中∴△AOG≌△COF(ASA)，∴OF=OG；②∵∠AOG=∠AHD=90°，∴OG∥DH，∴△AOG∽△AHD，∴，∴∴OG=1.2.∴OF=1.2.∴F(1.2,0)(3)如图1,当∠CPF=90°，PC=PF时，作PH⊥OC于H，PM⊥OB于M∴∠PHC=∠PHO=∠PMO=∠PMB=90°.∵∠BOC=90°，∴四边形OMPH是矩形，∴∠HPM=90°∴∠HPF+∠MPF=90°∵∠CPF=90°，∴∠CPH+∠HPF=90°∵∠CPH=∠FPM.在△PHC和△PMF中∴△PHC≌△PMF(AAS)，∴CH=FM.HP=PM，∴矩形HPMO是正方形，∴HO=MO=HP=PM.∵CO=OB，∴CO−OH=OB−OM,∴CH=MB，∴FM=MB.∵OF=1.2，∴FB=4.8，∴FM=2.4，∴OM=3.6∴PM=3.6，∴P(3.6,3.6)；图2,当∠CFP=90°，PF=CF时，作PH⊥OB于H，∴∠OFC+∠PFH=90°,∠PHF=90°∴∠PFH