武汉市2024届七年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

武汉市2024届七年级数学第二学期期末统考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°2．已知是关于x，y的方程组，则x+y的值为（）A．3 B．6 C．9 D．123．不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（）A． B．C． D．4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25°C．20° D．15°5．我县某初中七年级进行了一次数学测验，参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1）（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩6．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．40°7．若不等式组有解，那么的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A． B． C． D．9．下列运算，正确的是（）A． B． C． D．10．已知，那么的值是（）A．-1 B．0 C．1 D．2二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有_____块．12．如图，直线，直线交，于，两点，交直线于点，若，则__________．13．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．14．在原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b时，a*b＝（﹣b）2；当a＜b时，a*b＝﹣（a2）1．则当x＝2时，（x*1）x﹣（x*1）＝_____．15．若，，则_____．16．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在学习了“求简单随机事件发生的可能性大小”知识后，小敏，小聪，小丽三人分别编写了一道有关随机事件的试题并进行了解答．小敏，小聪，小丽编写的试题分别是下面的（1）（2）（3）．（1）一个不透明的盒子里装有4个红球，2个白球，除颜色外其它都相同，搅均后，从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是多少？解：P（摸出一个红球）=．（2）口袋里装有如图所示的1角硬币2枚、5角硬币2枚、1元硬币1枚．搅均后，从中随意摸出一枚硬币，摸出1角硬币的可能性是多少？解：P（摸出1角的硬币）=．（3）如图，是一个转盘，盘面上有5个全等的扇形区域，每个区域显示有不同的颜色，轻轻转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性是多少？解：P（指针对准红色区域）=．问题:根据以上材料回答问题：小敏，小聪，小丽三人中，谁编写的试题及解答是正确的，并简要说明其他两人所编试题或解答的不足之处．18．（8分）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元?（2）郑老师有1000元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，BC⊥CD，E为CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F。证明：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD。20．（8分）1．（2013年四川攀枝花8分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元；（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案；（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大；最大利润是多少元．21．（8分）（（1）解方程组（2）解方程组；22．（10分）计算：13﹣（）0﹣（）﹣1．23．（10分）（提出问题）（1）如图1，已知AB∥CD，证明：∠1+∠EPF+∠2＝360°；（类比探究）（2）如图2，已知AB∥CD，设从E点出发的（n﹣1）条折线形成的n个角分别为∠1，∠2……∠n，探索∠1+∠2+∠3+……+∠n的度数可能在1700°至2000°之间吗？若有可能请求出n的值，若不可能请说明理由．（拓展延伸）（3）如图3，已知AB∥CD，∠AE1E2的角平分线E1O与∠CEnEn﹣1的角平分线EnO交于点O，若∠E1OEn＝m°．求∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）的度数．（用含m、n的代数式表示）24．（12分）某学校准备在升旗台的台阶上铺设一种红色的地毯(含台阶的最上层)，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，升旗台的台阶宽为3米，其侧面如图所示．请你帮助测算一下，买地毯至少需要多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【题目详解】解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故选A．

【题目点拨】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．2、C【解题分析】

可将二元一次方程组中的两个方程直接相加，得到的等式整理后即可求出对应的值.【题目详解】得：，整理得：，故选：C．【题目点拨】本题是含参二元一次方程组，解题的关键是通过观察题目，找到对应x、y或者x和y和差的关系的式子即可.3、B【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【题目详解】解：解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，解不等式x+3＞0，得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故选：B．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、B【解题分析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，5、D【解题分析】参加人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是抽取各班学号为6号的倍数的同学的数学成绩，故选D．6、B【解题分析】

直接利用全等三角形的性质得出∠ACB=∠A′CB′，进而得出答案．【题目详解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=（100°-50°）=25°．故选B．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键．7、A【解题分析】

解出不等式组的解集，根据已知解集比较，可求出n的取值范围．【题目详解】解：∵不等式组有解，∴n＜x＜1，∴n＜1，n的取值范围为n＜1．故选：A．【题目点拨】考查了不等式的解集，本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．8、C【解题分析】

本题可先根据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中根据四边形的内角和为360°，求出∠α+∠β的度数．【题目详解】∵等边三角形的顶角为60°，∴两底角和=180°-60°=120°；∴∠α+∠β=360°-120°=240°；故选C．【题目点拨】本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180°，四边形的内角和是360°等知识，难度不大，属于基础题.9、D【解题分析】

根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负整数指数幂进行计算即可．【题目详解】A.

，故错误；B.

=≠，错误；C.，故错误；D.

，正确；故选D.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．10、A【解题分析】

观察方程组，利用第一个方程减去第二个方程即可求解.【题目详解】，①-②得，x-y=-1.故选A.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、105【解题分析】设这批手表有x块，550×60+500(x−60)>55000，解得x>104.故这批电话手表至少有105块，故答案为105.12、130°40′【解题分析】

先根据三角形外角的性质得出∠CDB的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】∵AC⊥AB交直线于C,∠1=40°40′，∴∠CDB=∠1+∠A=40°40′+90°=130°40′.∵直线，∴∠2=∠CDB=130°40′.故答案为：130°40′.【题目点拨】此题考查平行线的性质，度分秒的换算，解题关键在于得出∠CDB的度数.13、25°或40°或10°【解题分析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【题目详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．14、2【解题分析】

首先认真分析找出规律，再将x=2代入进行计算即可．【题目详解】解：∵当a≥b时，a*b＝（﹣b）2；当a＜b时，a*b＝﹣（a2）1，当x＝2时，（x*1）x﹣（x*1）＝（2*1）×2﹣（2*1）＝（﹣1）2×2﹣[﹣（22）1]＝1×2﹣（﹣64）＝2+64＝2，故答案为：2．【题目点拨】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于根据a,b的大小进行计算.15、2【解题分析】

先将am-2n变形为，再带入求解即可.【题目详解】原式==8÷4=2故答案为：2【题目点拨】此题考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键.16、6【解题分析】

三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则△ABD的面积=△ABC的面积=12，△ABE的面积=△ABD的面积=6.考点：中线的性质三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【解题分析】

用概率表示随机事件可能性的大小，前提是每个结果发生的可能性都相等,要体现随机性.【题目详解】答：第一个小敏的试题及答案是正确的．小聪的试题中，因为1角、5角、1元的硬币大小不同，不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此不能用上述求随机事件可能性的方法解答．小丽的试题中，因为轻轻转动转盘时，指针指向每个区域机会不等，不具有随机性，也不符合每个结果发生的可能性都相同的条件，因此也不能用上述解答方法解答．【题目点拨】本题考核知识点：随机事件与概率.解题关键点：理解随机事件与概率定义.18、（1）每个书包和每本词典的价格分别是2元和3元；（2）共有以下三种购买书包和词典的方案，分别是购买书包10个，词典30本，购买书包11个，词典29本，购买书包5个，词典2本．【解题分析】（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x－8）元．根据题意，得3x＋2（x－8）＝1．解得x＝2．∴x－8＝3．答：每个书包的价格为2元，每本词典的价格为3元．（2）设购买书包y个，则购买词典（40－y）本．根据题意，得解得10≤y≤5.4．因为y取整数，所以y的值为10或11或5．所以有三种购买方案，分别是：①书包10个，词典30本；②书包11个，词典29本；③书包5个，词典2本．19、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】

（1）根据AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB＝BF即可．【题目详解】（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC＋CF，∵AD＝CF（已证），∴AB＝BC＋AD（等量代换）．【题目点拨】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．20、（1）甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（2）六种；（3）乙钢笔20支，甲钢笔160支时获利最大，最大利润为380元．【解题分析】

（1）先设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据购进甲种钢笔3支，乙种铅笔50支，需要30元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元列出方程组，求出a，b的值即可．（2）先设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意列出5x+10y=30和不等式组6y≤x≤8y，把方程代入不等式组即可得出20≤y≤2，求出y的值即可．（3）先设利润为W元，得出W=2x+3y=400﹣y，根据一次函数的性质求出最大值．【题目详解】解：（1）设购进甲，乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意得：，解得：．，答：购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元．（2）设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得：，解得：20≤y≤2．∵x，y为整数，∴y=20，1，22，23，24，2共六种方案．∵5x=30﹣10y＞0，∴0＜y＜3．∴该文具店共有6种进货方案．（3）设利润为W元，则W=2x+3y，∵5x+10y=30，∴x=200﹣2y，代入上式得：W=400﹣y．∵W随着y的增大而减小，∴当y=20时，W有最大值，最大值为W=400﹣20=380（元）．即当乙钢笔20支，甲钢笔160支时获利最大，最大利润为380元．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组、二元一次方程组和一次函数的应用．21、（1）（2）【解题分析】分析：（1）通过去括号、移项、合并同类项将方程组化为，然后把②×2﹣①，消去x，求出y的值，再把y的值代入②求出x的值.（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项将方程组化为，然后把①+②×2，消去y，求出x的值，再把x的值代入②求出y的值.详解：（1）原方程组整理可得：，②×2﹣①，得：y=1，将y=1代入②，得：4x+5=﹣7，解得：x=﹣3，∴方程组的解为；（2）原方程整理可得，①+②×2，得：7x=21，解得：x=3，将x=3代入②，得：y=﹣1，∴方程组的解为；点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．22、2【解题分析】

根据乘方和指数幂的计算方法，先分别计算12、（）0、（）﹣1，再进行减法运算，即可得到答案.【题目详解】原式=8﹣1﹣4=2．【题目点拨】本题考查乘方和指数幂，解题的关键是掌握乘方和指数幂.23、（1）见解析；（2）可能在1700°至2000°之间，n的值为11或12；（3）∠2+∠3+∠4+…+∠（n﹣1）＝180°（n﹣1）﹣2m°．【解题分析】

(1)过点P做PG∥AB，根据平行线的判定得出PG∥CD,根据平行线的性质得出结论