2024届浙江省宁波市宁波华茂国际学校数学七年级第二学期期末考试试题含解析

2024届浙江省宁波市宁波华茂国际学校数学七年级第二学期期末考试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞-2，则a的取值范围是（）A．a＜-2 B．a＞2 C．a＜2 D．a＞-22．甲在集市上先买了只羊，平均每只元，稍后又买了只，平均每只羊元，后来他以每只元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是()A． B． C． D．与、大小无关3．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm或9cm C．6.5cm D．4cm或6.5cm4．下列说法正确的是（）A．同位角相等B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．对顶角相等D．两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等5．如果a<b，下列各式中正确的是（）A．ac2<bc2 B． C． D．-3a>-3b6．关于x的方程有增根，则m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣7 D．27．下列不等式变形中，一定正确的是()A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b8．若四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：5，且∠C=150°，则∠D的度数为（）A．90° B．105° C．120° D．135°9．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．下列线段，能组成三角形的是（）A．2cm,3cm,5cm B．5cm,6cm,10cm C．1cm,1cm,3cm D．3cm,4cm,8cm11．若，则下列结论正确的是（）.A．a-5<b-5 B．3a>3b C．2+a<2+b D．12．如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足，则第三边c的取值范围______．14．若点P在x轴的下方，在y轴的左方，到横轴的距离为3，到纵轴距离为4，则点P的坐标______．15．月球距离地球约为3.84×105千米，一架飞机速度为8×102千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_________小时16．已知方程5x﹣y=7，用含x的代数式表示y，y=_____．17．如图，∠1=∠2，若∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时必须保证∠1为_____°．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）探索：在图1至图2中，已知的面积为a(1)如图1，延长的边BC到点D，使CD=BC，连接DA;延长边CA到点E，使CA=AE，连接DE;若的面积为，则=(用含a的代数式表示)；(2)在图1的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到(如图2).若阴影部分的面积为，则=(用a含的代数式表示)；(3)发现:像上面那样，将各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到(如图2)，此时，我们称向外扩展了一次.可以发现，扩展n次后得到的三角形的面积是面积的倍(用含n的代数式表示);(4)应用:某市准备在市民广场一块足够大的空地上栽种牡丹花卉，工程人员进行了如下的图案设计:首先在的空地上种紫色牡丹，然后将向外扩展二次(如图3).在第一次扩展区域内种黄色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米.要使得种植费用不超过48700元，工程人员在设计时，三角形的面积至多为多少平方米?19．（5分）已知:如图点A、B、C、D在一条直线上，且，，.（1）求证:；（2）求证:.20．（8分）在2018年“杜甫诗词”朗诵比赛中，我市学生参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生的成绩（成绩取整数，总分100分），并对这部分选手的综合分数进行分组统计，得到两幅不完整的统计表，请根据所给信息解答下列问题：（1）在频数分布表中，，（2）补全图中的频数分布直方图；（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进人决赛，若我市共有1500名学生参赛，请估计有多少学生进入决赛．21．（10分）计算（1）+（﹣1）2017；（2）|﹣2|+2（﹣1）．22．（10分）如图1，已如直线l1∥l2，且l3与l1、l2分别交于A、B两点，l4与l1、l2分别交于C、D两点，记∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=(1)若∠1=25°，∠2=33°，则∠3=__________；(2)猜想∠1，∠2，∠3之间的相等关系，并说明理由；(3)如图2，点在点B的南偏东23°方向，在点C的西南方向，利用(2)的结论，可知∠BAC=__________；(4)点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其它条件不变，请直接写出∠1，∠2，∠3之间的相等关系23．（12分）育人中学开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为________，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

方程组中两方程相减表示出，代入已知不等式即可求出a的范围．【题目详解】①②得：代入不等式得：解得：故选：A．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．2、C【解题分析】

已知甲共花了3a+2b元买了5只羊．但他以每只的价格把羊卖给乙发现赔钱了．由此可列出不等式求解，就知道赔钱的原因．【题目详解】根据题意得到5×<3a+2b，解得a>b,故选C.【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是掌握一元一次不等式的应用及求解方法.3、C【解题分析】

分别从腰长为4与底边长为4，去分析求解即可求得答案．【题目详解】解：若腰长为4，则底边长为：17-4-4=9，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为4，则腰长为：=6.1，∵4+6.16.1，∴能组成三角形，∴该等腰三角形的腰长为：6.1．故答案为C．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形和三角形三边的关系，熟悉掌握等腰三角形和三角形三边的关系是解题的关键.4、C【解题分析】分析：根据平行线的性质对A、B、D进行判断；根据对顶角的性质对C进行判断．详解：A．两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项错误；C．对顶角相等，所以C选项正确；D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D选项错误．故选C．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5、D【解题分析】

根据不等式的性质逐一进行判断即可.【题目详解】A.当c=0时，ac2＝bc2，故A选项错误；B.当a<0，b>0时，，故B选项错误；C.两边同时除以4，则，故C选项错误；D.两边同时乘以-3，则-3a>-3b，故D选项正确，故选D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.注意，不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.6、A【解题分析】

根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【题目详解】由题意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根为x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故选A．【题目点拨】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．7、C【解题分析】A.若ac＞bc，则a＞b，当c≤0时不确定，所以原变形错误；B.若a＞b，则am2＞bm2，当m²=0时，am2=bm2，所以原变形错误；C.若ac2＞bc2，则a＞b，ac2＞bc2得c²＞0，所以原变形正确；D.若a＞0，b＞0，且，则a＜b，原变形错误，故选C.8、C【解题分析】

设四边形3个内角的度数分别是x，2x，5x，通过∠C=150°，求出x，从而求出∠A和∠B，根据四边形的内角和定理，用360°减去这三个角就可求出∠D．【题目详解】解：设四边形3个内角∠A：∠B：∠C的度数分别是x，2x，5x，则5x=150°，解得x=30°．所以∠A=30°，∠B=60°，∴∠D=360°-30°-150°-60°=120°．故选：C．【题目点拨】本题考查了四边形的内角和定理：四边形的内角和是360°．形如本题出现比例关系的计算，可设中间量x，用x表示其它的量，列方程求出x，即可求出其它量.9、C【解题分析】

分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．解析∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180∘，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180∘，∴∠ADC+∠ABD=90∘∴∠ADC=90∘−∠ABD，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90∘−12∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC∠BDC=∠BAC，∴⑤正确；故选C10、B【解题分析】

根据三角形的三边关系定理即可进行判断．【题目详解】解：A、3+2=5，故选项错误；B、5+6＞10，故正确；C、1+1＜3，故错误；D、4+3＜8，故错误．故选：B．【题目点拨】考查了三角形的三边关系，验证三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只要验证两条较短的边的和大于最长的边即可．11、B【解题分析】

根据不等式的性质逐一进行分析判断即可.【题目详解】A、a＞b，则a-5＞b-5，故A选项错误；B、a＞b，则3a＞3b，故B选项正确；C、a＞b，则2+a＞2+b，故C选项错误；D、a＞b，则，故D选项错误，故选B.【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．12、D【解题分析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．考点：平行线的性质二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、4＜c＜1．【解题分析】

首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值范围．【题目详解】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜1．故答案为4＜c＜1．【题目点拨】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．14、（-4，-3）．【解题分析】

根据条件点P在x轴的下方，在y轴的左方，可判断点在第三象限，再根据与横轴与纵轴的距离判断出横纵坐标．【题目详解】解：∵点P在x轴的下方，∴纵坐标为负，∵在y轴的左方，∴横坐标为负，∵到横轴的距离为3，∴纵坐标为-3，∵到纵轴的距离为4，∴横坐标为-4∴点P的坐标为（-4，-3）．故答案为（-4，-3）．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、4.8×102.【解题分析】试题分析：先根据时间=路程÷速度，算出时间为（3.84×105）÷（8×102），利用单项式除单项式的法则计算，然后再按照科学记数法的方法的形式表示即可．试题解析：依题意得（3.84×105）÷（8×102），=0.48×103=4.8×102（小时）．∴坐飞机飞行这么远的距离需4.8×102小时．考点:1.整式的除法；2科学记数法—表示较大的数．16、y=5x-1．【解题分析】

将x看做已知数求出y即可．【题目详解】5x−y＝1，解得：y＝5x−1．故答案为5x−1．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．17、60°．【解题分析】

要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．【题目详解】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∴∠2=60°，∵∠1=∠2，∴∠1=60°．故答案为60【题目点拨】本题考核知识点：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）；（3）；（4）的面积至多为10平方米.【解题分析】

(1)连接AD，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE的面积即可；(2)根据等底等高的三角形的面积相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面积，相加即可；(3)由(2)得到△ABC向外扩展了一次得到的△DEF的面积S△DEF=7a，△ABC向外扩展了二次得到的△MGH的面积S△MGH=72a，找出规律即可；(4)由(2)(3)的结论确定出种黄色牡丹，种紫色牡丹的面积，用总费用建立不等式，即可．【题目详解】(1)如图1，连接AD，∵BC=CD，∴S△ABC=S△DAC=a，∵AE=AC，∴S△DAE=S△DAC=S△ABC=a，∴S1=S△CDE=S△DAE+S△DAC=2a，故答案为：2a；(2)如图2，由(1)有，S△CDE=2a，同(1)的方法得到，S△EAF=2a，S△BDF=2a，∴S2=S△CDE+S△EAF+S△BDF=6a，故答案为：6a；(3)由(2)有S2=6a，∴S△DEF=S2+S△ABC=6a+a=7a，∴△ABC向外扩展了一次得到的△DEF的面积S△DEF=7a，∴△ABC向外扩展了二次得到的△MGH，可以看作是△DEF向外扩展了一次得到，∴S△MGH=7S△DEF=7×7a=72a，∴△ABC向外扩展了二次得到的△MGH的面积S△MGH=72a，同理：△ABC向外扩展了n次得到的三角形的面积S=7na，故答案为：7n；(4)由(2)有，△ABC第一次扩展区域面积为S2=6a，同理：△ABC第二次扩展区域可以看成是△DEF向外扩展了一次得到，∴S3=6S△DEF=6×7a=42a，∵在△ABC的空地上种紫色牡丹，第二次扩展区域内种紫色牡丹，∴种紫色牡丹的面积为a+42a=43a，∵在第一次扩展区域内种黄色牡丹，∴种黄色牡丹的面积为6a，∵紫色牡丹花的种植成本为100元/平方米，黄色牡丹花的种植成本为95元/平方米．要使得种植费用不超过48700元，∴100×43a+95×6a≤48700，∴a≤10，∴工程人员在设计时，三角形ABC的面积至多为10平方米.【题目点拨】本题考查了三角形的面积，面积和等积变形等知识点的应用，能根据等底等高的三角形的面积相等求出每个三角形的面积和根据得出的结果得出规律是解此题的关键.19、(1)见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）根据平行线的性质得到，，根据AAS定理证明△EAC≌△FBD；（2）根据全等三角形的性质得到AC＝BD，结合图形证明即可．【题目详解】（1）证明，因为，，所以，.在中和中，，所以.（2）由可得，即，所以.【题目点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质，平行线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20、（1）32，0.2；（2）见解析；（3）450【解题分析】

（1）用抽查的总人数乘以成绩在70≤x＜80段的人数所占的百分比求出m；用成绩在80≤x＜90段的频数除以总人数即可求出n；（2）根据（1）求出的m的值，直接补全频数分布直方图即可；（3）用共有的人数乘以80分以上（包括80分）所占的百分比，即可得出答案．【题目详解】解：（1）根据题意得：抽查的总人数为：（人），∴m=80×0.40=32（人），∴n=16÷80=0.2；故答案为：32，0.2；（2）由（1）可知，70≤x＜80段的人数为32人，补全图形：（3）(名)，∴估计有450名学生进入决赛．【题目点拨】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21、(1)0；（2）【解题分析】

（1）先根据算术平方根、立方根、乘方的意义逐项化简，然后再按有理数的加减法计算；（2）先根据一个负数的绝对值等于它的相反数去掉绝对值符号和括号，然后合并同类二次根式即可.【题目详解】解：（1）原式=5﹣4﹣1=0；（2）原式=2﹣+2﹣2=．【题目点拨】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数运算的运算法则是解答本题的关键.22、(1)58°；(2)∠1+∠2=∠2，理由见解析；(2)68°；(4)当点P在l3直线上且在l1上方运动时，∠1+∠2=∠2，当点P在l3直线上且在l2上方运动时，∠2+【解题分析】

（1）根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；（2）∠1+∠2=∠2，作PQ∥l1，可得PQ∥l1∥l2，由平行线的性质可得∠1=∠CPQ，∠2=∠DPQ，即可得∠CPD=∠CPQ+∠DPQ=∠1+∠2；（2）过A点作AF∥BE，则AF∥BE∥CD，即可得∠BAC=∠EBA+∠ACD=22°