中考数学总复习《二次函数与菱形存在性问题》专题训练-附答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《二次函数与菱形存在性问题》专题训练-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点P是直线下方抛物线上的一个动点．(1)求点A，B，C的坐标；(2)连接，，并将沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点P的坐标和四边形的最大面积．2．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于、两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方的抛物线上一动点．(1)求这个二次函数的表达式．(2)连接、，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在点，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．(3)当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时点的坐标和四边形的最大面积．3．如图，一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数的图像经过B，C两点，并与x轴交于点A．点是线段上一个动点（不与点O、B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图像和直线相交于点D和点E，连接．(1)求这个二次函数的解析式；(2)点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，已知二次函数的图象经过点，与x轴分别交于点A，点．点P是直线上方的抛物线上一动点．(1)求二次函数的表达式；(2)连接，并把沿y轴翻折，得到四边形．若四边形为菱形，请求出此时点P的坐标；(3)当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形的最大面积．5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，点的坐标为，与轴交于点，点是直线下方抛物线上的任意一点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)如果点在运动过程中，能使得以为顶点的三角形面积最大，请求出此时点的坐标；(3)连接，并将沿轴对折，得到四边形，如果四边形为菱形，求点的坐标．6．二次函数经过点，，．

(1)求该二次函数的解析式；(2)设点的横坐标为，过点作轴交直线于点，轴交对称轴于点，以、为边构造矩形，当矩形的周长最大时，求点的坐标；(3)将抛物线向右平移1个单位，向上平移2个单位后得到新抛物线，与直线交于点，点为平移后抛物线对称轴上一点，点为平面内任意一点．在第（2）问条件下，当点、、、构成的四边形为菱形时，直接写出点的坐标．7．在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上，如果四个点、、、中恰有三个点在二次函数（a为常数且）的图象上．

(1)直接写出a的值；(2)如图1，点P、Q在二次函数图象上，且在y轴异侧，连接交y轴于点，，设点P、Q的横坐标，（）为一元二次方程的两个根，求的值；(3)如图2，已知菱形的顶点、、在该二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长．8．综合与探究如图，已知二次函数的图像与轴交于，B两点，与轴交于点C，直线经过B，C两点（1）求二次函数的解析式；（2）点P是线段BC上一个动点，过点P作x轴的垂线于点Q，交抛物线于点D，当点Q是线段PD的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若点M是直线BC上一点，N是平面内一点，当以P，D，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点N的坐标．9．综合与探究如图，二次函数与轴相交于点和点，与轴相交于点；连接，点为上方抛物线上的一个动点，过点作于点．（1）求抛物线的表达式（2）设点的横坐标为，试用含的代数式表示线段的长；并求出长度的最大值．（3）连接，点是轴上的一个动点，点是平面内任意一点；是否存在这样的点、，使得以、、、为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）分别求出图中直线和抛物线的函数表达式；（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．11．在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，连接．（1）求两点坐标及直线的解析式；（2）点是直线下方抛物线上一点，当面积最大时，在轴下方找一点，使得最小，记这个最小值是，请直接写出此时点的坐标及．（3）在（2）的条件下，连接交轴于点，将抛物线沿射线平移，平移后的抛物线记为，当经过点时，将抛物线位于轴下方部分沿轴翻折，翻折后所得的曲线记为，点为曲线的顶点，将沿直线平移，得到，在平面内是否存在点，使以点为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出的横坐标；若不存在，请说明理由．

12．如图，已知二次函数：和二次函数：图象的顶点分别为、，与轴分别相交于、两点（点在点的左边）和、两点（点在点的左边），（1）函数的顶点坐标为______；当二次函数，的值同时随着的增大而增大时，则的取值范围是_______；（2）判断四边形的形状（直接写出，不必证明）；（3）抛物线，均会分别经过某些定点；①求所有定点的坐标；②若抛物线位置固定不变，通过平移抛物线的位置使这些定点组成的图形为菱形，则抛物线应平移的距离是多少？13．在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．

(1)如果四个点中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图象上．①________；②如图1，已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长；③如图2，已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由．(2)已知正方形的顶点B、D在二次函数（a为常数，且）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式．14．综合与探究如图，二次函数的图像经过轴上的点和轴上的点，且对称轴为直线．(1)求二次函数的解析式．(2)点E位于抛物线第四象限内的图像上，以，为边作平行四边形．当平行四边形为菱形时，求点的坐标与菱形的面积．(3)连接，在直线上是否存在一点，使得与相似，若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由．15．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数与轴交于点，若点关于轴的对称点在一次函数的图象上．(1)求的值；(2)若一次函数与一次函数交于，且点关于原点的对称点为点．求过，，三点对应的二次函数表达式；(3)为抛物线上一点，它关于原点的对称点为点．①当四边形为菱形时，求点的坐标；②若点的横坐标为，当为何值时，四边形的面积最大？请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)，，(2)存在，(3)，322．(1)(2)存在，(3)点的坐标为，四边形的面积的最大值为3．(1)；(2)存在，点M的坐标为或或．4．(1)(2)点P的坐标为(3)点P的坐标，四边形面积的最大值为5．(1)；(2)的面积最大时，点的坐标为；(3)点的坐标为．6．(1)；(2)；(3)点的坐标为或或7．(1)；(2)(3)8．（1）；（2）P（2，1）；（3），，，9．（1）；（2），最大值为；（3）存在点、，使得以、、、为顶点的四边形为菱形．点的坐标有4个，分别为：

10．（1）y＝x﹣3，y＝x2﹣2x﹣3．（2）存在，点P11．（1