山东省枣庄市薛城区2024届数学七下期末学业质量监测模拟试题含解析

山东省枣庄市薛城区2024届数学七下期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围（）A． B． C． D．2．下列从左到右的变形中，是因式分解的个数为（）①a(x+y)=ax+ay；②10x2-5x=5x(2x-1)A．3个 B．2个 C．1个 D．0个3．将数据162000用科学记数法表示为（）A．0.162×105B．1.62×105C．16.2×104D．162×1034．若，，则、的大小关系为（）A．> B．< C．= D．无法确定5．与数轴上的点一一对应的是()A．有理数 B．无理数 C．实数 D．正数和负数6．某空气检测部门收集了某市2018年1月至6月的空气质量数据,并绘制成了如图所示的折线统计图,下列叙述正确的是（）A．空气质量为“优”的天数最多的是5月B．空气质量为“良”的天数最少的是3月C．空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势,3月至4月呈上升趋势D．空气质量为“轻度污染”的天数呈下降趋势7．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣28．如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（）A．100°B.80°C.80°或40°D.80°或20°9．在平面直角坐标系中，若点M-1,3与点Nx,3之间的距离是5，则x的值是（A．2 B．-4 C．6 D．4或-610．如图，在长方形ABCD中，AB=5，第一次平移将长方形ABCD沿AB方向向右平移4个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，第二次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1方向向右平移4个单位长度，得到长方形A2B2C2D2，……，第n次平移将长方形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1方向向右平移4个单位长度，得到长方形AnBnCnDn(n＞2)．若ABn的长为45，则n=()A．10 B．11 C．16 D．9二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b）n（n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数，等等．有如下四个结论：①（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；②当a=-2，b=1时，代数式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1；③当代数式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0时，一定是a=-1，b=1；④（a+b）n的展开式中的各项系数之和为2n．上述结论中，正确的有______（写出序号即可）．12．建设路实验学校为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校部分学生进行问卷调查统计整理并绘制了如下扇形统计图，如果抽取的学生中，从不参加课外体育锻炼的学生有9人，则抽取的学生中经常参加课外体育锻炼的学生有_____人．13．定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕1=1．若（﹣1m+5）⊕3=3，则m的取值范围是_______．14．已知方程2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝______．15．已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．16．甲、乙两人同时在计算机上输入一份书稿，后，甲因另有任务，由乙再单独输入完成．已知甲输入的稿件，乙需输入，则甲单独输入完这份稿需要的时间是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）分解因式：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）（3）（m1+n1）1﹣4m1n1．18．（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数19．（8分）如图，在中，，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N．（1）如图，若，则=_________度；（2）如图，若，则=_________度；（3）如图，若，则=________度；（4）由问，你能发现与∠A有什么关系？写出猜想，并证明。20．（8分）为召开球类运动会，学校决定购买一批篮球和足球，若购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元.（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中购买篮球的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为8000元.请问有几种购买方案？（3）若购买篮球个，学校购买这批篮球和足球的总费用为元，在（2）的条件下，求哪种方案能使最小，并求出的最小值.21．（8分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，并按照成绩从低到高分成A，B，C，D，E五个小组，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：（1）样本容量为，频数分布直方图中a＝；（2）扇形统计图中D小组所对应的扇形圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？22．（10分）如图，在网格线中（最小的正方形边长为1），直线、互相垂直，垂足为O，请按以下要求画图：（1）将△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1；（2）作出△ABC关于直线对称的△A2B2C2；（1）作出△ABC关于点O对称的△A1B1C1．23．（10分）如图，直线、相交于点，平分，，，垂足为，求：（1）求的度数．（2）求的度数．24．（12分）（1）因式分解：（2）已知≠，且，，则+的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案．【题目详解】解不等式x-a≤0得x≤a，

解不等式3+2x＞-1得x＞-2，

∵不等式组的整数解共有4个，

∴这4个整数解为-1、0、1、2，

则2≤a＜3，

故选：C．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2、B【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】解：是因式分解的是②10x2-5x=5x（2x-1），③2mR+2mr=2m（R+r），共2个，

故选：B．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、B【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】162000将小数点向左移5位得到1.62，所以162000用科学记数法表示为：1.62×105，故选B．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4、A【解题分析】

根据比较大小的原则,求出A-B与零的大小,即可比较A和B的大小.【题目详解】根据，，所以可得A-B====所以可得A>B故选A.【题目点拨】本题主要考查比较大小的方法，关键在于凑出完全平方式，利用完全平方大于等于零的性质.5、C【解题分析】∵实数与数轴上的各点是一一对应关系，∴与数轴上的点一一对应的是实数．故选C．6、C【解题分析】

利用折线统计图进行分析，即可判断．【题目详解】解：空气质量为“优”的天数最多的是6月；空气质量为“良”的天数最少的是6月；空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势，3月至4月呈上升趋势，4月至6月呈下降趋势；空气质量为“轻度污染”的天数波动最小．故选：C．【题目点拨】本题主要考查折线统计图，解题的关键是从折线统计图找到解题所需数据和变化情况．7、C【解题分析】

把每个不等式的解集在数轴上表示时，＞、≥向右画；＜、≤向左画．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．【题目详解】解：由题意得，x＜﹣2.故选C．【题目点拨】本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“<”、“>”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．8、D【解题分析】分析：此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．解答：解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；

②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．

故选D．9、D【解题分析】

若两点的纵坐标相同，则这两点间的距离即为横坐标间的距离，由此即可计算x的值.【题目详解】解：由题意得-1-x=5即-1-x=5或-1-x=-5解得x=4或-6.故选：D【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中两点间的距离，由两点坐标的特点选择合适的距离计算方法是解题的关键.横坐标相同的两个点(x,y1),(x,y2)，其距离为10、A【解题分析】

根据题意先求出AB1=5+4，AB2=5+4+4，…从而发现ABn=5+4n，代入问题数值即可求解n．【题目详解】由已知平移关系可知AB=5，AB1=5+4，AB2=5+4+4，…所以ABn=5+4n．当ABn的长为45时，5+4n=45，解得n=1．故选：A．【题目点拨】本题主要考查了矩形的性质、平移的性质，解决这类规律探索问题，一般先求解前几条线段数值，发现规律得到通用式子即可．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、①②【解题分析】

根据题中举例说明，明确杨辉三角的与的展开式的系数间的对应关系，据此逐项分析．【题目详解】解：∵在杨辉三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等∴在杨辉三角形中第行的个数，对应展开式中各项的系数，①∵展开式中各项的系数，为杨辉三角形中第6行的6个数，∴；②∵各项系数对应杨辉三角中的第4行的4个数，∴，当时，代数式=；③∵各项系数对应杨辉三角中的第5行的5个数，∴，当代数式时，，不一定是；④∵当时，展开式各项之和便是系数之和，∴的展开式中的各项系数之和为，故答案为：①②．【题目点拨】本题考查了合情推理，由具体举例推广到一般情况下杨辉三角与展开式的系数之间的对应规律，是解题的关键．12、1【解题分析】

根据不参加课外锻炼的人数和百分比求出总人数，然后求出答案即可．【题目详解】解：根据题意，总人数为：(人)，经常参加：(人)．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是正确求出抽取的总人数．13、m≥2【解题分析】

先根据题中所给的条件得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【题目详解】解：∵2⊕2=2，若（-2m+5）⊕3=3，

∴-2m+5≤3，解得m≥2．

故答案为：m≥2．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于m的不等式是解答此题的关键．14、【解题分析】

把方程写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得．【题目详解】解：移项得：，故答案为．【题目点拨】考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边．15、5【解题分析】

∵多边形的每个外角都等于72°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷72°=5，∴这个多边形的边数为5.故答案为5.16、1【解题分析】

设甲的工作效率为x，则乙的工作效率是，由题意等量关系：甲的工作效率×工作时间+乙的工作效率×工作时间=1，代入相应数据可得方程，进而算出甲的工作效率，再用工作量÷工作效率=工作时间，进而得到答案．【题目详解】解：设甲的工作效率为x，则乙的工作效率是，由题意得：，

解得：，，

故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）﹣1（m﹣1n）1；（1）（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；（3）（m+n）1（m﹣n）1．【解题分析】

（1）首先提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（1）首先提取公因式（x﹣1），进而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式继续分解即可．【题目详解】解：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1＝﹣1（m1﹣4mn+4n1）＝﹣1（m﹣1n）1；（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）＝（x﹣1）（a1﹣b1）＝（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；（3）（m1+n1）1﹣4m1n1＝（m1+n1+1mn）（m1+n1﹣1mn）＝（m+n）1（m﹣n）1．【题目点拨】考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．18、略；m=40，1．4°；870人．【解题分析】试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数．试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示．（2）∵10÷10%=100∴40÷100=40%∴m=40∵4÷100=4%∴“E”组对应的圆心角度数=4%×360°=1．4°（3）3000×（25%+4%）=870（人）．答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人．考点：统计图．19、（1）20°（2）35°（3）60°（4）∠NMB=∠A【解题分析】

（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；（3）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可；（4）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠B，求出∠MNB=90°，根据三角形内角和定理得出∠NMB=90°-∠B即可．【题目详解】解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=20°；（2）∵AB=AC，∠A=70°，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=35°；（3）∵AB=AC，∠A=120°，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB=90°，∴∠NMB=90°-∠B=60°；（4），理由是：∵AB=AC，，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠MNB=90°，.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力，求解过程类似．20、（1）篮球单价为100元，足球单价为60元；（2）有11种购买方案.；（3）见解析，最小为7600元.【解题分析】

（1）设每个篮球x元，每个足球y元，构建方程组即可解决问题；（2）设购买篮球m个，足球（100-m）个，构建不等式组，求整数解即可；（3）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题.【题目详解】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意，得：解得答：篮球单价为100元，足球单价为60元.（2）设购买篮球m个，足球（100-m）个，由题意可得：解得：40≤m≤50，∵m为正整数，∴m=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11种购买方案．（3）由题意可得y=100x+60（100-x）=40x+6000（40≤x≤50）∵k=40＞0∴y随x的增大而增大∴当x=40时，y有最小值，y最小=40×40+6000=7600（元）所以当x=40时，y的最小值为7600元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用等知识，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程或不等式思想求解．21、（1）200,16（2）126°，1（3）940【解题分析】

（1）根据B组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a的值；（2）利用360°乘以对应的百分比，即可求解；（3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解．【题目详解】（1）学生总数是40÷20%=200（人），则a=200×8%=16；故答案为200；16；（2）n=360×=126°．C组的人数是：200×25%=1．如图所示：；（3）样本D、E两组的