2024届江苏省徐州市沛县数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届江苏省徐州市沛县数学七年级第二学期期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°2．下列式子计算正确的是（）A． B．C． D．3．已知三角形三边长分别为，若为正整数，则这样的三角形个数为（）A． B． C． D．4．下列语言是命题的是（）A．画两条相等的线段B．等于同一个角的两个角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC=OAD．两直线平行，内错角相等．5．一个多边形的内角和是540°A．3 B．4 C．5 D．66．把不等式组的解集表示在数轴上正确的是A． B．C． D．7．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B．C． D．8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－＋b的结果是()A．1 B．b＋1C．2a D．1－2a9．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330° B．315° C．310° D．320°10．下列说法：①-102②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是16的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知等式是关于x的一元一次方程，则m=____________．12．关于x的不等式(a1)xa5的解集与不等式2x4的解集相同，则a的值为_____13．在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为_____．14．已知点在第四象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为__________．15．如图，点为直线上一点，，如果，那么的度数是__________．16．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[23]＝0，[1.14]＝1．按此规定，则[3+5三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，求证：AB=AD．18．（8分）解下列方程或方程组：（1）；（2）；（3）；（4）19．（8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解.20．（8分）解不等式，并在数轴上表示解集：．21．（8分）如图，在中，是边上的高，是的平分线.（1）若，，求的度数；（2）若，，求的度数（用含，的式子表示）（3）当线段沿方向平移时，平移后的线段与线段交于点，与交于点，若，，求与、的数量关系.22．（10分）如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．（1）探究猜想：①若∠A＝20°，∠C＝50°，则∠AEC＝．②若∠A＝25°，∠C＝40°，则∠AEC＝．③猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的关系，并证明你的结论（提示：作EF∥AB）．（2）拓展应用：如图2，AB∥CD，线段MN把ABCD这个封闭区域分为I、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．23．（10分）如图1，已知直线，且和之间的距离为，小明同学制作了一个直角三角形硬纸板，其中，，.小明利用这块三角板进行了如下的操作探究：(1)如图1，若点在直线上，且.求的度数；(2)若点在直线上，点在和之间(不含、上)，边、与直线分别交于点和点.①如图2，、的平分线交于点.在绕着点旋转的过程中，的度数是否变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由；②如图3，在绕着点旋转的过程中，设，，求的取值范24．（12分）如图，在中，，，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，，求的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【题目详解】解:A.∠1＝∠3，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；B.∠2＝∠4，同旁内角相等，不能判定直线平行，故此选项不正确；C.∠C＝∠CBE，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项错误；D.∠C+∠ADC＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC，故此选项正确；故选D．【题目点拨】本题考查平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．2、D【解题分析】

根据同底数幂除法法则、积的乘方法则、完全平方公式、平方差公式逐一进行计算即可得.【题目详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.，故C选项错误；D.，正确，故选D.【题目点拨】本题考查了整式的运算，涉及了同底数幂除法、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.3、C【解题分析】

根据三角形三边的关系确定出x的取值范围，继而根据x为正整数即可求得答案.【题目详解】由题意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x为正整数，∴x的值可以为8、9、10、11、12，即这样的三角形个数为5个，故选C.【题目点拨】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.4、D【解题分析】根据命题的定义分别进行判断即可．A．画两条相等的线段为描叙性语言，不是命题，所以A选项错误；

B．等于同一个角的两个角相等吗？为疑问句，不是命题，所以B选项错误；

C．延长线段AO到C，使OC＝OA为描叙性语言，不是命题，所以C选项错误；

D．两直线平行，内错角相等为命题，所以D选项正确．故选D．5、C【解题分析】

n边形的内角和公式为（n−2）•180°，由此列方程求n．【题目详解】解：设这个多边形的边数是n，则（n−2）•180°＝140°，解得n＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查了多边形内角和问题．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．6、D【解题分析】

先解不等式组，再把解集表示在数轴上．【题目详解】解：，解得，，解得，，把解集表示在数轴上，不等式组的解集为．故选D．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识比较简单．7、C【解题分析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，，由①得，＞3；由②得，≤4∴其解集为：3＜≤4不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.因此，3＜≤4在数轴上表示为：,故选C.8、A【解题分析】试题解析：由数轴可得：a−1<0，a−b<0，则原式=1−a+a−b+b=1.故选A.9、B【解题分析】分析：利用正方形的性质，分别求出多组三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求结论．解答：解：由图中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故选B．10、C【解题分析】

根据平方根，数轴，有理数的分类逐一分析即可.【题目详解】①∵-102=10，∴②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③∵16＝4，故-2是16的平方根，故说法正确；④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如2和-2⑥无理数都是无限小数，故说法正确；故正确的是②③④⑥共4个；故选C.【题目点拨】本题考查了有理数的分类，数轴及平方根的概念，有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如2,3二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【解题分析】试题分析：只含有一个未知数，且所含未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程.由题意得，.考点：一元一次方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元一次方程的定义，即可完成.12、1【解题分析】

由题意分别解出不等式组中的两个不等式，由题意不等式的解集为x＜2，再根据求不等式组解集的口诀：大小小大中间找，大大小小找不到（无解）来求出a的范围．【题目详解】由不等式2x＜4系数化为1得，

x＜2，

∵不等式（a-1）x＜a+5的解集与不等式2x＜4的解集相同，

∴a-1＞0，即a＞1，

由不等式（a-1）x＜a+5知移项整理得，

x＜，与x＜2解集相同，

∴＝2，

解得a=1．故答案是：1.【题目点拨】考查了一元一次不等式组解集的求法，将不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）逆用，已知不等式解集反过来求a的值．13、7.7×10﹣1【解题分析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.00077=7.7×10-1，故答案为7.7×10-1．点睛：本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、【解题分析】

根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是横坐标的绝对值，各象限点的坐标特征，可得答案．【题目详解】解：点P在第四象限，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，得点P的坐标为（2，-4）.【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15、【解题分析】

由平角的定义和垂直的定义可得的度数.【题目详解】解：故答案为：【题目点拨】本题考查了角，把握图中角之间的关系是解题的关键.16、1【解题分析】分析：先估算3，5的大小，然后求3+5的范围即可.本题解析:∵1<3<2,2<5∴[3+5]=1三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、证明见解析．【解题分析】试题分析：由∠2=∠3推出∠E=∠C，由∠1=∠2推出∠BAC=∠DAE，根据ASA证△ABC≌△ADE即可．试题解析：证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF，即∠BAC=∠DAE．∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC，∴∠E=∠C．在△ABC与△ADE中，∵∠BAC=∠DAE，AC=AE，∠E=∠C，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴AB=AD．18、（1）x=-4；（1）x=-9；（3）；（4）【解题分析】

（1）根据解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）进行求解；

（1）根据解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）进行求解；（3）用加减消元法解;（4）用加减消元法解.【题目详解】（1）将方程去分母得：3（x-7）-4（5x+8）=15，

整理得：x=-4；

（1）将方程化简得：x-1-4-1x=3，

整理得：x=-9；（3）整理方程组得：由①×1得：-4x+4y=4③，

由③-②得：x=-3，

把x的值代入①得：y=-1．

∴原方程组的解为；（4）整理方程组得：由②5+①得：

46y=46，

y=1，把y=1代入①中得：x=9y-1=7，

∴方程组的解是.【题目点拨】考查了解一元一次方程和二元一次方程组，其中解二元一次方程组的方法有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组更简单．19、-1，0，1.【解题分析】

先求出不等式组的解集，然后再确定整数解.【题目详解】解：由①得：x＜2由②得x≥-1所以不等式组的解集为：-1≤x＜2则不等式组的整数解为：-1，0，1.【题目点拨】本题考查了解不等式组并确定整数即，其中解不等式组是正确解答本题的关键.20、，图详见解析【解题分析】

先去分母、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集．【题目详解】去分母，得：去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：，

将解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题主要考查了解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21、（1）∠DCE＝18°；；（2）(β－α)；（3）∠HGE＝(β－α)．【解题分析】

（1）根据三角形的内角和得到∠ACB=64°，根据角平分线的定义得到∠ECB=∠ACB=32°，根据余角的定义得到∠DCE=90°-∠DEC=184°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠ACB=180°-α-β，根据角平分线的定义得到∠ECB=∠ACB=（180°-α-β），根据余角的定义得到∠BCD=90°-∠B=90°-β，于是得到结论；（3）作出平移图，因为GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）得到∠DCE＝(β－α)，进而得到∠HGE＝(β－α)【题目详解】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝76°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－40°－76°＝64°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝×64°＝32°，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝40°＋32°＝72°，∵CD是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠DCE＝90°－∠DEC＝90°－72°＝18°；（2）∵∠A＝α，∠B＝β，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－α－β，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠ACB＝(180°－α－β)＝90°－α－β，∴∠DEC＝∠A＋∠ACE＝α＋90°－α－β=90°＋α－β，∵CE是AB边上的高，∴∠CDE＝90°，∴∠ECD＝90°－∠DEC

＝90°－(90°＋α－β)＝β－α＝(β－α)；（3）如图，由平移知GH∥CD，所以∠HGE＝∠DCE，由（2）知∠DCE＝(β－α)，所以∠HGE＝∠DCE＝(β－α)，即∠HGE与α，β的数量关系为∠HGE＝(β－α)．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．22、（1）70°；65°；猜想：∠AEC＝∠EAB+∠ECD．（2）当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END＝∠MEN.【解题分析】

（1）①过点E作EF∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；②、③根据①的过程可得出结论；（2）根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出∠EMB、∠END、∠MEN的关系．本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．【题目详解】解：（1）①如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A＝20°，∠C＝50°，∴∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠C＝50°，∴∠AEC＝∠1+∠2＝70°；故答案为70°；②同理可得，∴∠AEC＝∠1+∠2＝65°；故答案为65°；③猜想：∠AEC＝∠EAB+∠ECD．理由：如图1，过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1＝∠EAB，∠2＝∠ECD（两直线平行，内错角相等），∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠EAB+∠ECD（等量代换）．（2）当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN＝360°，理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BME+∠MEF＝180°，∠DNE+∠NEF＝180°，∴∠EMB+∠END+∠MEN＝360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END＝∠MEN，理由：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BMN＝∠FEM，∠DNE＝∠FEN，∴∠EMB+∠END＝∠MEF+∠NEF＝∠MEN．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．23、（1）；（2）①不变，；②.【解题分析】

（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠1