湖北省黄石市名校2024届数学七下期末监测试题含解析

湖北省黄石市名校2024届数学七下期末监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知三个数满足，，，则的值是（）A． B． C． D．2．商家常将单价不同的两种糖混合成“什锦糖”出售,记“什锦糖”的单价为:两种糖的总价与两种糖的总质量的比。现有种糖的单价元/千克，B种糖的单价30元/千克；将2千克种糖和3千克B种糖混合,则“什锦糖”的单价为()A．40元/千克 B．34元/千克 C．30元/千克 D．45元/千克3．下列说法正确的（）A．调查春节联欢晚会收视率适宜用全面调查B．要调查一批灯泡的使用寿命适宜用全面调查C．要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查D．要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用抽样调查4．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE5．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天6．在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是A．正三角形，正方形 B．正方形，正六边形C．正五边形，正六边形 D．正六边形，正八边形7．《孙子算经》中有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何?”若设人数为，车数为，所列方程组正确的是（）A． B． C． D．8．的平方根是（）A． B． C． D．9．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝22°，那么∠2的度数是（）A．30° B．23° C．22° D．15°10．某公园门票的收费标准如下：门票类别成人票儿童票团体票（限5张及以上）价格（元/人）1004060有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花40元，则花费较少的一家花了（）元.A．300 B．260 C．240 D．220二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个角的余角是它的，则这个角的补角等于____.12．如图，在中，、的角平分线相交于点，若，则______°13．若方程的解是正数，则m的取值范围是______．14．若(x-1)3=-8，则x=15．若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是_______条.16．2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是_____场．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请解答下列问题：（1）△ABD与△ACE全等吗？为什么？（2）BO与CO相等吗？为什么？18．（8分）如图，已知ΔABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是角平分线.求∠A及∠BDC的度数.19．（8分）解二元一次方程组：．20．（8分）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．（2）写出∠DON的余角．21．（8分）如图，AD∥BC，FC⊥CD，∠1＝∠2，∠B＝60°．（1）求∠BCF的度数；（2）如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．22．（10分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．23．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵．若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元．（1）求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？（2）若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（3）若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用？24．（12分）图书馆与学校相距600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：根据图象回答：（1）明明步行的速度为m/s；亮亮骑车的速度为m/s．（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式．（3）通过计算求出a的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：∵，，，∴，，，∴，，，∴2（）＝18，∴＝9，∴，故选：A．【题目点拨】本题考查分式的运算，解题的关键是找出各式之间的关系，本题属于中等题型．2、B【解题分析】

根据“记“什锦糖”的单价为:两种糖的总价与两种糖的总质量的比”，得到“什锦糖”的单价计算公式，代入题中数据即可得到答案.【题目详解】由题意可得“什锦糖”的单价等于（元/千克），故答案为B.【题目点拨】本题考查分式，解题的关键是是读懂题意，得到计算“什锦糖”的单价的公式.3、C【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、调查春节联欢晚会收视率适宜用抽样调查，错误；B、要调查一批灯泡的使用寿命适宜用抽样调查，错误；C、要调查七年一班学生的年龄适宜全面调查，正确；D、要调查第一小组一次数测评学成绩适宜用全面调查，错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、D【解题分析】

要使△ABD≌△ACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．【题目详解】已知条件中AB=AC，∠A为公共角，A中∠B=∠C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A为公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C对；D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错．故选D.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证．5、B【解题分析】

根据图象中的信息即可得到结论．【题目详解】由图象中的信息可知，利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选B．6、A【解题分析】

分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案.【题目详解】∵正三角形的每个内角60°，正方形的每个内角是90°，正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°，正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°又∵60°×3+90°×2=360°∴能够组合是正三角形，正方形【题目点拨】本题考查平面密铺的知识，注意掌握几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．7、C【解题分析】

设人数为，车数为，根据三人共车，二车空；二人共车，九人步即可列出方程组.【题目详解】设人数为，车数为，根据题意得故选C.【题目点拨】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系求解.8、C【解题分析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故选C9、B【解题分析】

先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据直角三角板的性质得出∠2的度数即可．【题目详解】解：如图：∵AB∥CD，∠1＝22°，∴∠1＝∠3＝22°，∴∠2＝45°﹣22°＝23°，故选：B．【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．10、B【解题分析】

根据题意，分情况讨论：若花费较少的一家的购票方案为5人团购，则另一家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若花费较少的一家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证．【题目详解】若花费较少的一家是60×5=300（元），则花费较多的一家为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元．设花费较少的一家花了元，则另一家花了元，根据题意得：解得：检验可知，该家庭有1个成人，4个儿童，共花费100+40×4=260（元）；故选：B．【题目点拨】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、126°【解题分析】

设未知数，根据余角的定义列方程，解方程求得这个角，再求它的补角即可.【题目详解】设这个角为xo,依题意得：解得x=54，所以这个角的补角为(180-54)o=126°.故答案是：126°.【题目点拨】考查了余角和补角的定义，熟记其定义是解题的关键.12、1【解题分析】

根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC的度数．【题目详解】∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB），∵∠A=30°，∴∠OBC+∠OCB=（180°-30°）=75°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-75°=1°．故答案为：1．【题目点拨】本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．13、m＞-1【解题分析】

首先解方程，利用m表示出x的值，然后根据x是正数即可得到一个关于m的不等式，即可求得m的范围．【题目详解】2x=1+m，根据题意得：1+m＞0，解得：m>-1．故答案是：m>-1．【题目点拨】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（1）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．14、-1【解题分析】

根据立方根的定义可得x-1的值，继而可求得答案.【题目详解】∵(x∴x-1=3-8即x-1=-2，∴x=-1，故答案为：-1.【题目点拨】本题考查了立方根的定义，熟练掌握是解题的关键.15、12【解题分析】

首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．【题目详解】∵正多边形的一个内角等于150°，∴它的外角是：180°−150°=30°，∴它的边数是：360°÷30°=12.故答案为：12.【题目点拨】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握运算公式16、8【解题分析】设获胜的场数是x场，则平了（11-1-x）场，由题意得3x+(11-1-x)≥25解之得x≥7.5∴该校足球队获胜的场次最少是8场.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）△ABD与△ACE全等，理由见解析；（2）（2）BO与CO相等，理由见解析.【解题分析】

（1）△ABD≌△ACE，因为已知的两个条件，再加上∠A=∠A，利用AAS可证全等；

（2）先利用（1）中，△ABD≌△ACE，可得AB=AC，而AD=AE，利用等量减等量差相等，可得BE=CD，再加上∠B=∠C，∠BOE=∠COD，利用AAS可证△BOE≌△COD，那么利用全等三角形的性质可得BO=CO．【题目详解】△ABD与△ACE全等，理由：（1）在△ABD与△ACE中∵∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（AAS）．（2）BO与CO相等，理由：∵△ABD≌△ACE，∴AB=AC，∵AE=AD，∴AB﹣AE=AC﹣AD，即BE=CD，在△BOE与△COD中，∵∠EOB=∠DOC，∠B=∠C，BE=CD，∴△BOE≌△COD（AAS）．∴BO=CO．18、∠A=36°，∠BDC=72°.【解题分析】

设未知数，构建方程即可解决问题．【题目详解】解：设∠A=x，则∠ABC=∠C=2x，则有x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∴∠ABC=2∠A=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=1∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°．【题目点拨】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．19、【解题分析】分析：可以先消去y，求得x的值然后代入求得y的值．详解：：，由得：，解得，把代入解得：．故原方程组的解是：．点睛：本题考查了解二元一次方程组．这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．20、（1）65°；（2）∠DOM，∠BOM．【解题分析】

（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可；（2）根据题意得到，∠DOM为∠DON的余角．【题目详解】（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，∴∠AON+∠DOM＝90°，∴∠NOD+∠BOM＝90°，故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM．【题目点拨】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．21、（1）∠BCF＝30°；（2）DE∥AB,见解析．【解题分析】

（1）根据平行线的性质和已知求出∠2＝∠1＝∠B，即可得出答案；（2）求出∠1＝∠B＝60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1＝∠ADE，根据平行线的判定得出即可．【题目详解】（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠B＝60°，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝60°，又∵FC⊥CD，∴∠BCF＝90°﹣60°＝30°；（2）DE∥AB．证明：∵AD∥BC，∠2＝60°，∴∠ADC＝120°，又∵DE是∠ADC的平分线，∴∠ADE＝60°，又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADE，∴DE∥AB．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．22、（1）详见解析；（2）2.【解题分析】

（1）根据题目要求平移即可；（2）用利用三角形所在矩形面积减去三角形周边三角形面积进而求出答案.【题目详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△ABC的面积为：2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3＝2．【题目点拨】本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的平移是解题的关键.23、（1）购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元；（2）购进A种树苗10棵，购进B种树苗1棵；（3）当购进A种树苗2棵，B种树苗8棵时，总费用最少，最少费用为1200元．【解题分析】分析：（1）设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（11﹣a）棵，根据总价=单价×购进数量结合总费用为1220元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（11﹣m）棵，根据购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合两种树苗的单价，即可找出总费用最省的购买方案．详解：（1）设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据题意得：，解得：．答：购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元．（2）设购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（11﹣a）棵，根据题意得：80a+60（11﹣a）=1220，解得：a=10，∴11﹣a=1．答：购进A种树苗10棵，购进B种树苗1棵．（3）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（11﹣m）棵，根据题意得：11﹣m＜m，解得：m＞8．