2024届江西省安远县三百山中学数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届江西省安远县三百山中学数学七年级第二学期期末学业水平测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．小兰：“小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？”小红：“哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10文笔和5本笔记本共花了30元钱．”请根据小红与小兰的对话，求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是()A．0.8元／支，2.6元／本 B．0.8元／支，3.6元／本C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元／本2．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列各数中，是无理数的是（）A． B．3.14 C． D．4．已知a，b为两个连续整数，且a<<b,则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和55．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是A． B． C． D．6．求1+2+++…+的值，可令S=1+2+++…+，则2S=2+++…++，因此2S－S=－1，S=－1．参照以上推理，计算5+++…+的值为（）A．－1 B．－5 C． D．7．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）．A．12 B．16 C．16或20 D．208．下列不等式变形中，一定正确的是()A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若m＞n，则﹣9．在下列各式中，正确的是（）A． B．C． D．10．已知关于的不等式组的整数解是，，，，若，为整数，则的值是()A．7 B．4 C．5或6 D．4或7二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽之比为3:2，则该行李箱长度的最大值是cm.12．如图，，，，点为内一点，且把分成两部分，则______.13．人民网新德里5月23日电，印度喀拉拉邦爆发果蝠传播的尼帕病毒，此病毒直径约150nm（1nm＝0.000000001m）．150nm用科学记数法表示为_____m14．计算：2﹣2=____________．15．-0.00000586用科学记数法可表示为__________．16．如图，在中，，，为外一点，平分，且，则的度数为______________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值：，其中，且是整数．18．（8分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m=，n=；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？19．（8分）计算：2x2y（3-x4y）-（5x3y）220．（8分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是_______米，小红在商店停留了_______分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？21．（8分）有40支队520名运动员参加篮球、足球比赛，其中每支篮球队10人，每支足球队18人，每名运动员只能参加一项比赛.篮球队、足球队各有多少支参赛？22．（10分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系.请你根据图中给出的信息，解决下列问题.（1）填空：折线表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中__________的路程与时间的关系；（2）兔子在起初每分钟跑多少千米？乌龟每分钟爬多少米？（3）兔子醒来后，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子在途中一共睡了多少分钟？23．（10分）已知是直角三角形，，，直线经过点，分别过点、向直线作垂线，垂足分别为、.（1）如图1，当点，位于直线的同侧时，证明：.（2）如图2，若点，在直线的异侧，其它条件不变，是否依然成立？请说明理由.（3）图形变式：如图3，锐角中，，直线经过点，点，分别在直线上，点，位于的同一侧，如果，请找到图中的全等三角形，并直接写出线段，，的数量关系.24．（12分）如图，在和中，点、、、在同一直线上，请你从以下4个等式中选出3个作为已知条件，余下的1个作为结论，并说明结论正确的理由（写出各种可能的情况，并选择其中一种说理）．①；②；③；④．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

首先设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，根据关键语句“第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，”可得方程5x+10y=42，“第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱”可得方程10x+5y=30，联立两个方程，再解方程组即可.【题目详解】解：设小红所买的笔的价格是x元/支，笔记本的价格是y元/本，由题意得：解得：故答案为D.【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组即可.2、D【解题分析】

根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【题目详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【题目点拨】考核知识点：中心对称图形的识别.3、D【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【题目详解】解：A、＝4，是整数，是有理数，选项错误；B、是有限小数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、正确．故选D．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4、C【解题分析】试题解析：∵4＜＜5，∴3＜-1＜4，∴这两个连续整数是3和4，故选C．5、D【解题分析】

不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，D正确.故选D.6、D【解题分析】

仿照例子，设S=1+5+52+53+…+52016，由此可得出5S=5+52+53+…+52017，两者做差除以4即可得出S值，此题得解．【题目详解】设S=5+52+53+…+52016,则5S=52+53+…+52017，∴5S−S=52017−5，∴S=故选D.【题目点拨】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+5+52+53+…+52016,

本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识,需要借助于错位相减法来求出结论.7、D【解题分析】

由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析，然后根据三角形三边关系进行判断．【题目详解】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；

②当8为腰时，8-4＜8＜8+4，符合题意．

故此三角形的周长=8+8+4=1．

故选：D．【题目点拨】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．8、C【解题分析】

利用不等式的性质和当c＜0时对A进行判断；利用不等式的性质和m＝0对B进行判断；利用不等式的性质对C、D进行判断．【题目详解】A、若ac＞bc，c＜0，则a＜b，所以A选项错误；B、若a＞b，m＝0，则am2＞bm2不成立，所以B选项错误；C、若ac2＞bc2，c2＞0，则a＞b，所以C选项正确；D、若m＞n，则﹣m＜﹣n，所以D选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9、C【解题分析】

根据二次根式的性质分别计算各选项，然后对比即可得出答案．【题目详解】解：A、，故选项不正确；B、，故选项不正确；C、，故选项正确；D、，故选项不正确；故选C.【题目点拨】此题考查了二次根式的性质，立方根的定义，属于基础题，难度一般．10、C【解题分析】

先解出不等式组，然后根据不等式组的整数解确定m，n的取值范围，再根据m，n都为整数，即可确定m，n的值，代入计算即可．【题目详解】解不等式2x-m≥0，得x≥，解不等式x-n＜0，得x＜n，∴不等式组的解集为：≤x＜n，∵不等式组的整数解是，，，，∴，∴解得，∵，为整数，∴m=-3或m=-2，n=3∴n-m=6或n-m=5，故选：C．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，掌握知识点是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1.【解题分析】

设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．【题目详解】解：设长为3xcm，宽为2xcm，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为1．故答案为1cm．12、或【解题分析】

根据平行线的性质可求∠BEF=75°，∠DEF=45°，根据角的和差关系可求∠BED，再根据EP把∠BED分成1：2两部分，可求∠BEP，再根据角的和差关系可求∠PEF的度数．【题目详解】如图，∵AB∥CD∥EF，∠1=75°，∠2=45°，

∴∠BEF=75°，∠DEF=45°，

∴∠BED=120°，

∵EP把∠BED分成1：2两部分，

∴∠BEP=40°或80°，

∴∠PEF=35°或5°．

故答案为35°或5°．【题目点拨】考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．13、1.5×10﹣1．【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】150nm=0.000000001×150m=1.5×10-1m．故答案为1.5×10-1．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、．【解题分析】

根据负整数指数幂的定义求解.【题目详解】解：，故答案为：．【题目点拨】本题考查了负整数指数幂的定义，解题时牢记定义是关键，比较简单，易于掌握．15、-5.86×10-6【解题分析】分析：根据科学记数法的概念即可得出结果.详解：-0.00000586=-5.86×10-6点睛：我们把一个较大的数或一个较小的数写成（0<10,n为整数）的形式，叫做科学记数法.把一个较小数写成科学记数法时若前面有n个零,则指数为-n.16、70°【解题分析】

如图，延长AB到P，延长AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．想办法证明DE＝DF，推出DC平分∠QCB即可解决问题．【题目详解】如图，延长AB到P，延长AC到Q，作DH⊥AP于H，DE⊥AQ于E，DF⊥BC于F．∵∠PBC＝∠BAC＋∠ACB＝40°＋60°＝100°，∠CBD＝50°，∴∠DBC＝∠DBH，∵DF⊥BC，DH⊥BP，∴DF＝DH，又∵DA平分∠PAQ，DH⊥PA，DE⊥AQ，∴DE＝DH，∴DE＝DF，∴CD平分∠QCB，∵∠QCB＝180°−40°＝140°，∴∠DCB＝70°，故答案为70°．【题目点拨】本题考查三角形的外角的性质，角平分线的性质定理和判定定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、,当时，原式=,当时，原式=1【解题分析】

先将括号外的分式的分子分母进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算．【题目详解】解：，已知，且是整数，当时，原式，当时，原式．【题目点拨】本题考查了分式的化简求值、估算无理数的大小，注意所估算的值应当使分式有意义．18、解：（1）1．（2）40；2．（3）3．（4）学校购买其他类读物900册比较合理．【解题分析】

（1）∵从条形图得出文学类人数为：70，从扇形图得出文学类所占百分比为：35%，∴本次调查中，一共调查了：70÷35%=1人.（2）∵从扇形图得出科普类所占百分比为：30%，∴科普类人数为：n=1×30%=2人，艺术类人数为：m=1﹣70﹣30﹣2=40人.（3）根据艺术类读物所在扇形的圆心角是：40÷1×32°=3°.（4）根据喜欢其他类读物人数所占的百分比为，则200册中其他读物的数量：（本）.19、6x2y-27x6y2【解题分析】

先去括号和计算积的乘方及幂的乘方，然后合并同类项即可得到结果.【题目详解】解：2x2y（3-x4y）-（5x3y）2=6x2y-2x6y2-25x6y2=6x2y-27x6y2【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，合并同类项法则，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20、（1）1500，4；（2）450米/分【解题分析】

（1）根据图象，路程的最大值即为小红家到舅舅家的路程；读图，对应题意找到其在商店停留的时间段，进而可得其在书店停留的时间；

（2）分析图象，找函数变化最快的一段，可得小明骑车速度最快的时间段，进而可得其速度．【题目详解】（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，

故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．

故答案为：1500，4；（2）根据图象，时，直线量陡，故小红在12-14分钟最快，速度为米/分．【题目点拨】此题考查函数的图象，解题关键在于正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．21、篮球队有25支，足球队有15支．【解题分析】

设篮球队有x支，足球队有y支，根据共有40支队，520名运动员建立方程组求出其解即可．【题目详解】设篮球队有x支，足球队有y支，由题意，得：，解得：．答：篮球队有25支，足球队有15支．【题目点拨】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．22、（1）兔子，乌龟；（2）700米，乌龟每分钟爬50米；（3）兔子在途中一共睡了28.5分钟.【解题分析】

（1）根据乌龟和兔子的故事判断；（2）根据图像来计算即可；（3）先计算出兔子醒来后跑的时间，再用乌龟跑的时间加上0.5，减去兔子跑的总时间.【题目详解】解：（1）兔子，乌龟（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米，（米）∴乌龟每分钟爬50米；（3）∵48千米=48000米∴（米/分）（分钟）（分钟）∴兔子在途中