2024届辽宁省葫芦岛市名校七年级数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析

2024届辽宁省葫芦岛市名校七年级数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A．4cm B．2cm; C．小于2cm D．不大于2cm2．用代入法解方程组，以下各式正确的是（）A． B．C． D．3．以下说法中：（1）多边形的外角和是；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．已知1纳米等于0.000000001米，那么2纳米用科学记数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米5．如果m2＋km＋是一个完全平方式，则k为（）A．1 B．±1 C．－1 D．46．下列计算正确的是（）A．3a·4a＝12a B．a3·a2＝a12 C．(－a3)4＝a12 D．a6÷a2＝a37．若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是()A．5－3 B．3 C．3－5 D．－38．能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=±19．如图，已知AB∥CD∥EF，∠ABC=50°，∠CEF=150°，则∠BCE的值为（）．A．50° B．30° C．20° D．60°10．如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（）A．8 B．10 C．12 D．16二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，△ABC的周长为30cm，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=11cm，则DE的长为____cm．12．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________．13．因式分解：______．14．若|x|=3，则x=_____.15．若则的值为______.16．关于x不等式仅有三个正整数解，则m的取值范围是_________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）列方程组解应用题5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少?18．（8分）幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型．数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜．猜想的方法从以下两种中选一种：猜“是大于的数”或“不是大于的数”；猜“是的倍数”或“不是的倍数”；如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪--种猜数方法？怎么猜？为什么？19．（8分）如图，正方形ABCD和正方形OPEF中，边AD与边OP重合，AB=8，OF=14AB，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠CNM=45°.将正方形OPEF以每秒2个单位的速度向右平移，当点F与点(1)请求出t的取值范围；(2)猜想：正方形OPEF的平移过程中，OE与NM的位置关系．并说明理由．(3)连结DE、BE．当ΔBDE的面积等于7时，试求出正方形OPEF的平移时间t的值．备用图20．（8分）如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG⊥CD，(1)已知∠BOD＝36°，求∠AOG的度数；(2)如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠AOF的平分线吗？说明理由．21．（8分）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？22．（10分）计算：（x+3）（x﹣1）﹣（x﹣4）1．23．（10分）分解因式：（1）2ax2﹣2ay2（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）224．（12分）阅读与思考:整式乘法与因式分解是方向相反的变形由(x+p)(x+q)=x+(P+q)x+pq得x+(p+q)x+Pq=(x+P)(x+q)利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式,例如:将式子x+3+2分解因式．分析:这个式子的常数项2=1×2,一次项系数3=1+2所以x+3x+2=x+(1+2)x+1×2,x+3x+2=(x+1)(x+2)请仿照上面的方法,解答下列问题(1)分解因式:x+6x-27(2)若x+px+8可分解为两个一次因式的积,则整数p的所有可能值是____(3)利用因式分解法解方程:x-4x-12=0

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【题目详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，

当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，

综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，

故选：D．【题目点拨】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．2、B【解题分析】

将②移项可得，代入①即可.【题目详解】解：由②得，代入①得，移项可得.故选：B【题目点拨】本题考查了代入消元法，熟练掌握代入法是解题的关键.3、C【解题分析】

利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．4、A【解题分析】

根据科学记数法的定义进行解答即可.【题目详解】解：2纳米=米.故选A.【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5、B【解题分析】

根据首末两项分别是m和的平方，可得中间一项为加上或减去它们乘积的2倍【题目详解】m2+km+是完全平方式，∴km=±2×m×，解得k=±1．【题目点拨】本题根据完全平方公式的结构特征进行分析，两倍的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾的两位数的情况下，对中间项2倍乘积要分正负两种情况，这点特别注意。6、C【解题分析】

直接利用单项式乘以单项式；同底数幂的乘法运算法则；以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则分别计算得出答案.【题目详解】A项3a·4a＝12a2故A项错误.B项a3·a2=a5故B项错误.C项(－a3)4＝a12正确.D项a6÷a2＝a4故D项错误.【题目点拨】此题考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.7、B【解题分析】因为,所以,所以,所以的整数部分x=2,小数部分y=,所以(2x＋)y=,故选B.点睛:本题主要考查无理数的整数部分和小数部分,解决本题的关键是熟练掌握无理数的估算方法求无理数整数部分和小数部分.8、A【解题分析】∵，∴x2﹣x=1，即x（x﹣1）=1，∴x=1或x=1，又∵x2﹣1≠1，∴x≠±1，综上得，x=1．故选A．点睛：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为1；（2）分母的值不为1．这两个条件缺一不可．9、C【解题分析】

解：∵AB∥CD∥EF，

∴∠ABC=∠BCD=50°，∠CEF+∠ECD=180°；

∴∠ECD=180°-∠CEF=30°，

∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=20°．

故选：C．10、C【解题分析】

设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可．【题目详解】解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n，则30°×n＝360°，解得n＝1．故选：C．【题目点拨】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

证明△BQA≌△BQE，得到BA=BE，根据三角形的周长公式出去BE+CD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【题目详解】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，在△BQA和△BQE中，，∴△BQA≌△BQE，∴BA=BE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=30-BC=30-11=19，∴DE=BE+CD-BC=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12、79【解题分析】

根据题意设小长方形的长为x，宽为y，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，进而求解阴影部分的面积即可.【题目详解】设小长方形的长为x，宽为y，，解得：，则，故答案为：79.【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键.13、【解题分析】

根据平方差公式即可求解．【题目详解】故答案为：．【题目点拨】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式进行因式分解．14、±1．【解题分析】∵|x|=1，∴x=±1．15、-2【解题分析】

根据已知等式，利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值．【题目详解】∵（2x-y+5）2+|2x-y+2|=3，∴2x-y+5=3，2x-y+2=3，∴x=-2，y=-1．∴x+y=-2．【题目点拨】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于3，那么平方数的底数为3，绝对值里面的代数式的值为3．16、【解题分析】

根据题目中的不等式可以求得它的解集，再根据关于x的不等式3x﹣m＜0仅有三个正整数解，从而可以求得m的取值范围．【题目详解】3x﹣m＜0，解得：x．∵关于x的不等式3x﹣m＜0仅有三个正整数解，∴34，解得：9＜m≤1．故答案为：9＜m≤1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解不等式的方法．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、甲工厂5月份用水量为120吨,乙工厂5月份用水量为80吨．【解题分析】

设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【题目详解】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：，解得：，∴甲工厂5月份用水量为120吨,乙工厂5月份用水量为80吨．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18、为了尽可能获胜，我会选猜法猜“不是的倍数”，理由见解析．【解题分析】

根据概率公式，分别求出：投中“是大于的数”的概率，投中“不是大于的数”的概率，投中“是的倍数”的概率，投中“不是的倍数”的概率，进而即可得到结论．【题目详解】为了尽可能获胜，我会选猜法（2），猜“不是的倍数”，理由如下：①“是大于的数”有，共种结果，所有的结果共种，投中“是大于的数”的概率．②“不是大于的数”有，共种结果，所有的结果共种，投中“不是大于的数”的概率．③“是的倍数”的数有，共种结果，所有的结果共种，投中“是的倍数”的概率．④“不是的倍数”的数有，共种结果，所有的结果共种，投中“不是的倍数”的概率．，∴为了尽可能获胜，我会选猜法（2），猜“不是的倍数”．【题目点拨】本题主要考查等可能事件的概率，掌握概率公式，是解题的关键．19、（1）0≤t≤3；（2）OE⊥MN，证明见详解；（3）t的值为：98【解题分析】

（1）根据题意，当AD与OP重合时，可求出AF=OF=2，BF=6，然后求出时间的最大值，即可得到t的取值范围；（2）连接AC，BD，OE，在运动过程中有OE∥AC，由∠CNM=45°=∠CDB，得到BD∥MN，由AC⊥BD，得到AC⊥MN，即可得到OE⊥MN；（3）由勾股定理求出BD=82，由面积公式，求出△BDE的高为728，连接DE，BE，连接OE与BD相交于点H，根据正方形OPEF求出OE的长度，然后得到OH的长度，由等腰三角形△OBH中，根据勾股定理求得OB的长度，然而OB=（8-2t），最后求出【题目详解】（1）根据题意，当AD与OP重合时，∴AF=∴BF=8-2=6当点F到达点B时的时间为：t=6÷2=3∴t的取值范围是：0≤t（2）OE与MN是垂直的关系；如图，连接AC，BD，OE，由平移性质得：OE∥AC，由正方形性质可知，∵∠CDB=45°=∠CNM∴MN∥BD，∵AC⊥BD，∴AC⊥MN∴OE⊥MN；（3）连接DE，BE，连接OE与BD相交于点H，在正方形ABCD中，有AB=AD=8，∴BD=82由（2）知，OE⊥BD，则EH是△BDE的高，由三角形面积公式，得：12∴12∴EH=7①当点E在BD的下方时，如下图：在正方形OPEF中，OE=∴OH=∵△OBH是等腰直角三角形，OH=BH∵运动过程中，AO=2t，则OB=（8-2t）由勾股定理得：OB2∴（8-2解得：t=②当点E在BD的上方时，如图：此时，OH=2由勾股定理得：（8-2解得：t=∴t的值为98或23【题目点拨】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，线段上的动点问题，解题的关键是找出题干的突破口，画出满足题意的图形，然后根据图形求解.20、（1）54°；（2）详见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据对顶角的性质，可得∠AOC的度数，根据角的和差，可得答案；（2）根据角平分线的性质，可得∠AOC与∠COE的关系，由垂直得到，由平角的定义，得，由等量代换得，可得答案．试题解析：（1）相交于点O，（对顶角相等）=36o（已知）=36o（已知）（垂直的定义）即（2）OC平分（角平分线定义）（已证）即（平角定义）（等式性质）（等角的余角相等）OG是AOF的角平分线（角平分线定义）点睛：本题考查了角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，掌握对顶角相等、垂直的定义是解题的关键.21、（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．【解题分析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱若一次性定客房1