湖南长沙青竹湖2024届数学七下期末教学质量检测试题含解析

湖南长沙青竹湖2024届数学七下期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4,AB=1．将△AOB沿x轴依次绕点A、B、O顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（）A．（30，0） B．（32，0） C．（34，0） D．（36，0）2．如图，可以推断的是（）A． B． C． D．3．若点M的坐标为（|b|+3，），则下列说法正确的是（）A．点M在x轴正半轴上 B．点M在x轴负半轴上C．点M在y轴正半轴上 D．点M在y轴负半轴上4．如图是某班级的一次考试成绩（得分均为整数）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法错误的是（）A．得分在70~79分的人数最多B．该班的总人数为40C．人数最少的分数段的频数为2D．得分及格（≥60分）约有12人5．用三种正多边形铺设地板，其中两种是正方形和正五边形，则第三种正多边形的边数是（）A．12 B．15 C．18 D．206．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°,则∠EFC的度数为（）A．115° B．125° C．135° D．145°7．火星和地球的距离约为34000000千米，用科学记数法表示34000000的结果是()千米．A．0.34×108 B．3.4×106 C．34×106 D．3.4×1078．不等式组无解，那么a、b的关系满足()．A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b9．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，∠C=110°，则∠EAB为()A．30° B．35° C．40° D．45°10．计算-a2÷()•()的结果是()A．1 B． C．- D．-二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________．12．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延长线于F，且垂足为E，则下列结论：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE.其中正确的结论有______(填写序号)13．若n边形内角和为900°，则边数n=．14．如图所示，若AB∥DC，∠1=40°，∠C和∠D互余，则∠B=____.15．如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是_____cm16．若为最大的负整数，则a的值应为_______三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了解社区居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对龙湖社区内20~60岁年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数.（2）补全条形统计图.（3）该社区中20~60岁的居民约4000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.18．（8分）客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车长600米．如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21秒钟；如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾离开货车车头共需1分45秒，求两车的速度．19．（8分）列方程组解应用题5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少?20．（8分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s(米)与小明出发的时间t(秒)之间的关系如图所示(不完整)．据图中给出的信息，解答下列问题：(1)在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；(2)朱老师的速度为_____米/秒，小明的速度为______米/秒；(3)当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？21．（8分）如图，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．⑴若∠PEF＝48°,点Q恰好落在其中的一条平行线上,则∠EFP的度数为．⑵若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE求证：AH＝2BD23．（10分）先化简，再求值，其中a＝2019，b＝201824．（12分）如图，∠AOB＝40°，点C在OA上，点P为OB上一动点，∠CPB的角平分线PD交射线OA于D。设∠OCP的度数为x°，∠CDP的度数为y°。小明对x与y之间满足的等量关系进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）x的取值范围是；（2）按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格；（3）在平面直角坐标系xOy中，①描出表中各组数值所对应的点(x，y)；②描出当x＝120°时，y的值；（4）若∠AOB＝°，题目中的其它条件不变，用含、x的代数式表示y为。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据图形不难发现,每3个图形为一个循环组依次循环,且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合,所以,第10个图形的直角顶点与第9个图形的直角顶点重合,然后求解即可.【题目详解】根据图形,每3个图形为一个循环组,,

图⑨的直角顶点在x轴上,横坐标为,

图⑨的顶点坐标为,

图⑩的直角顶点与图⑨的直角顶点重合,

图⑩的直角顶点的坐标为.

故选D.【题目点拨】本题考查了坐标与图形的变化-旋转,判断出旋转规律“每3个图形为一个循环组依次循环,且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合”是解题的关键.2、D【解题分析】

根据平行线的判定，即可完成解答；【题目详解】解：如图：因为推导不出，所以不选A;因为推导不出，所以不选B;因为推导不出，所以不选B;因为,所以（同旁内角互补，两直线平行）；故答案为D.【题目点拨】本题考查了平行线的判定.此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.3、A【解题分析】

直接利用绝对值以及二次根式的性质得出横纵坐标的符号，进而得出答案．【题目详解】∵点M的坐标为（|b|+2，），∴|b|+2＞0，-a2=0，故点M在x轴正半轴上．故选A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解题分析】

观察条形图即可一一判断．【题目详解】A、得分在70～79分的人数最多，故正确；

B、该班的总人数为40人，故正确；C、人数最少的得分段的频数为2，故正确；

D、得分及格（≥60分）的有12+14+8+2=46人，故错误．

故选：D．【题目点拨】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．5、D【解题分析】

根据正方形和正五边形的内角度数以及拼成一个圆周角，求出正多边的一个内角，从而判断正多边形的边数.【题目详解】正方形和正五边形的内角分别为和所以可得正多边形的内角为所以可得可得故选D.【题目点拨】本题主要考查正多边形的内角和，关键在于他们所围成的圆周角为.6、B【解题分析】

根据平行线的性质可得∠1与∠2之和，又因为∠2-∠1=40°，解二元一次方程组可得∠1与∠2的度数，根据平角求得∠DEM的度数，利用折叠的性质可得∠DEF的度数，最后根据两直线平行，同旁内角互补求得∠EFC即可.【题目详解】∵四边形ABCD是长方形∴AD∥BC∴∠1+∠2=180°又∵∠2-∠1=40°解得;∠1=70°，∠2=110°∴∠DEM=110°由折叠可知：∠DEF=∠DEM=55°∵∠DEF+∠EFC=180°∴∠EFC=125°故选;B【题目点拨】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是关键.另需注意，折叠问题中，折叠过去的对应角、对应线段都相等.7、D【解题分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以：将34000000用科学记数法表示为3.4×1．故选D．考点：科学记数法—表示较大的数．8、C【解题分析】

不等式组的解集是无解，根据“小大大小取不了”即可解答此题．【题目详解】∵不等式组无解，

∴a≥b，

故选C．【题目点拨】本题是反向考查不等式组的解集，解题的关键是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围.9、B【解题分析】

由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠CAB的度数，又由AE平分∠CAB，即可求得答案．【题目详解】∵AB∥CD，

∴∠C+∠CAB=180°，

∵∠C=110°，

∴∠CAB=70°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠EAB=∠CAB=35°．

故选D．【题目点拨】考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．10、B【解题分析】

先把除法转化为乘法，然后约分化简即可．【题目详解】解：原式=-a2••=-．故选：B．【题目点拨】本题考查了分式的运算，解答本题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、2【解题分析】试题分析：根据题意和图示，可知所有的等可能性为18种，然后可知落在黑色区域的可能有4种，因此可求得小球停留在黑色区域的概率为：41812、：①②④⑤．【解题分析】

证△ACD≌△BCF，推出AD=BF，CD=CF，证△AEB≌△AEF推出AB=AF，BE=EF，推出AD=BF=2BE，求出BD＞CD，根据三角形面积求出△ACD的面积小于△ADB面积，由CD=CF，AB=AF，即可求出AC+CD=AB．【题目详解】解：∵∠ACB=90°，BF⊥AE，

∴∠BCF=∠ACD=∠BEA=∠AEF=90°，

∵∠BDE=∠ADC，

∴由三角形内角和定理得：∠CAD=∠CBF，

在△ACD和△BCF中，

，

∴△ACD≌△BCF（ASA），

∴AD=BF，∴①正确；

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠FAE，

∵∠CBF=∠FAE，

∴∠BAE=∠FBC，∴②正确；

过D作DQ⊥AB于Q，

则BD＞DQ，

∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，

∴DC=DQ，

∴BD＞CD，

∵△ADB的边BD上的高和△ABD的面积大于△ACD的面积，∴③错误；∵BF⊥AE，

∴∠AEB=∠AEF=90°，

在△AEB和△AEF中，，

∴△AEB≌△AEF（ASA），

∴BE=EF，

∴BF=2BE，

∵AD=BF，

∴AD=2BE，∴⑤正确；∵△ACD≌△BCF，△AEB≌△AEF

∴CD=CF，AB=AF，∴AB=AF=AC+CF=AC+CD，∴④正确；

故答案为：①②④⑤．【题目点拨】本题考查对三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，垂线，综合运用这些性质进行证明是解题的关键．13、1．【解题分析】

利用多边形内角和公式建立方程求解.【题目详解】根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查多边形内角和公式，熟记公式是解题的关键.14、130°【解题分析】

先根据平行线的性质求得∠D度数，再根据∠C和∠D互余，求得∠C的度数，最后根据平行线的性质求得∠B即可．【题目详解】∵AB∥CD，∠1=40°，

∴∠D=∠1=40°，

又∵∠C和∠D互余，

∴∠C=50°，

∴∠B=180°-∠C=130°．

故答案是：130°.【题目点拨】考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．15、2或2.5【解题分析】

可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：4，长为7cm的卷尺，列出方程求解即可．【题目详解】设折痕对应的刻度为xcm，依题意有2（x﹣1）＝2或2（x﹣2）＝1解得x＝2或x＝2.5故答案为：2或2.5【题目点拨】考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．16、±5【解题分析】

根据原式的值为最大的负整数-1得=-1；然后利用立方根的定义求出a的值即可.【题目详解】解：由题意可得：=-1即9-2|a|=-1解得：a=±5.【题目点拨】本题只要根据立方根的定义即可作答，关键是知道最大的负整数是几；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）500人；（2）见解析；（3）1400人.【解题分析】

（1）由B组的人数和所占的百分比可以求出，

（2）求出C组中41-60岁的人数即可补全条形统计图，

（3）用样本估计总体，通过计算样本中喜欢用微信支付所占的百分比，去估计总体中喜欢用微信支付的占的百分比．【题目详解】（1）（人）答：参与问卷调查的总人数是500人；（2）C组现金支付的41-60岁的人数为：

500-120-80-100-75-15-20-30=60人，

补全的条形统计图如图所示：（3）（人）答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为1400人．【题目点拨】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和两种统计图所反映数据的特点，学会两个统计图结合起来分析数量关系，同时学会用样本估计总体的统计思想方法．18、客车：30米/秒，货车：20米/秒【解题分析】试题分析：设客车的速度为x米/秒，货车的速度为y米/秒，根据“如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21秒钟；如果客车从后面追货车，那么客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分45秒”即可列方程组求解.设客车的速度为x米/秒，货车的速度为y米/秒，由题意得，解得答：客车的速度为30米/秒，货车的速度为20米/秒.考点：二元一次方程组的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程组求解，注意时间单位的统一.19、甲工厂5月份用水量为120吨,乙工厂5月份用水量为80吨．【解题分析】

设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据两厂5月份的用水量及6月份的用水量，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【题目详解】解：设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意得：，解得：，∴甲工厂5月份用水量为120吨,乙工厂5月份用水量为80吨．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20、(1)t，s；(2)2，6；(3)小明距起点的距离为300米．【解题分析】

解析(1)观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变(2)根据速度=路程÷时间,即可分别算出朱老师以及小明的速度;(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师,列出关系式即可解答【题目详解】解：(1)在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；(2)朱老师的速度＝2(米/秒)，小明的速度为＝6(米/秒)；故答案为t，s；2，6；(3)设t秒时，小明第一次追上朱老师根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50(s)，则50×6＝300(米)，所以当小明第一次追上朱老师时，小明距起点的距离为300米．【题目点拨】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂图中数据21、⑴∠EFP=42°或66°⑵∠EFP的度数为35°或63°.【解题分析】试题分析：当点落在上，根据三角形的内角和即可得到结论；当点落在上，由折叠的性质得到垂直平分，得到，根据平行线的性质即可得到结论；

①如图，当点在平行线，之间时，设，由折叠可得根据平行线的性质即可得到结论；②如图，当点在的下方时，设由得，.根据平行线的性质即可得到结论．试题解析：或ⅰ如图1，当点在平行线，之间时：设的度数为，由折叠可得：,解得：即：ⅱ如图2，当点在的下方时,设由得：由折叠得解得：综上：的度数为或22、详见解析【解题分析】

由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD【题目详解】∵AD是高,BE是高∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°∴∠EBC=∠CAD又∵AE＝BE∠AEH=∠BEC∴△AEH△BEC(ASA)∴AH＝BC∵AB＝AC，AD是高∴BC=2BD∴AH＝2BD考点：1等腰三角形的性质;2全等三角形的判定与性质23、，1.【解题分析】

根据分式的运算法即可求出答案.【题目详解】当a＝2019，b＝2018时，原式＝÷＝•＝＝1【题目点拨】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题型.24、（1）40°<x<140°；（2）见解析；（3）①见解析，②x＝120°时，