2024届湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校数学七年级第二学期期末预测试题含解析

2024届湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校数学七年级第二学期期末预测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．计算的结果为()A．6 B．－6 C．18 D．－182．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34° B．56° C．66° D．146°3．如图所示，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A．∠1=∠C B．∠2=∠3 C．∠1=∠2 D．∠2+∠4=180°4．如图，在水平地面上的甲、乙两个区域分别由若干个大小完全相同的正三角形瓷砖组成，小红在甲、乙两个区域内分别随意抛一个小球，P（甲）表示小球停留在甲区域中的灰色部分的概率，P（乙）小球停留在乙区域中的灰色部分的概率，下列说法正确的是（）A．P（甲）＜P（乙） B．P（甲）＞P（乙）C．P（甲）=P（乙） D．P（甲）与P（乙）的大小关系无法确定5．在5，6，7，8这四个整数中，大小最接近的是（）A．5 B．6 C．7 D．86．点在数轴上和表示1的点相距个单位长度，则点表示的数为（）A． B． C．或 D．7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm8．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等9．规定以下两种变换：：①f(m,n)=(m,−n),如f(2,1)=(2,−1)；②，如.按照以上变换有：，那么等于（）A．（，） B．（2，） C．（，3） D．（2，3）10．方程组的解是（）A． B． C． D．11．一个正多边形的的每个内角为120°，则这个正多边形的边数是（）．A．5 B．6 C．7 D．812．已知是二元一次方程组的解，则（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算的结果是__________.14．已知，是方程组的解，则________.15．如图，五边形中，、的外角分别是、，、分别平分和且相交于点，若，，，则__________．16．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为_____．17．已知为整数，且分式的值为整数，则可取的值为________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某文教店购进一批钢笔，按进价提高40%后标价，为了增加销量，文教店决定按标价打八折出售，这时每支钢笔的售价为28元．（1）求每支钢笔的进价为多少元；（2）该文教店卖出这批钢笔的一半后，决定将剩下的钢笔以每3支80元的价格出售，很快销售完毕，销售这批钢笔文教店共获利2800元，求该文教店共购进这批钢笔多少支？19．（5分）母亲节过后，永川区某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分成三种类型：A．已知道哪一天是母亲节的；B．知道但没有任何行动的；C．知道并问候母亲的．如图是根据调查结果绘制的统计图（部分），根据图中提供的信息，回答下列问题：①已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？②计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；③如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．20．（8分）记表示正数x四舍五入后的结果，例如(1)=_,=(2)若,则x的取值范围是。(3)若则x的取值范围是21．（10分）将长为20cm,宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.(1)根据题意，将下面的表格补充完整.(2)直接写出y与x的关系式.(3)要使粘合后的长方形总面积为1656cm2,则需用多少张这样的白纸?22．（10分）因式分解：（1）（2）23．（12分）在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB边上一点，∠BCE=16°，EF∥BC交DC于点F．（1）依题意补全图形，并求∠FEC的度数；（2）若∠A=141°，求∠AEC的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】

根据算术平方根的定义计算即可求解．【题目详解】∵12=31，＝1．故选A．【题目点拨】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．2、B【解题分析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．3、C【解题分析】

由题意结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法依次对选项进行判断．【题目详解】解：A、∠1与∠C是直线DE与BC被直线AC所截形成的同位角，所以能判断DE∥BC；B、∠2与∠3是直线DE与BC被直线DF所截形成的内错角，所以能判断DE∥BC；C、∠1与∠2是直线AC与DF被直线DE所截形成的内错角，所以只能判断DF∥AC；D、∠2与∠4是直线DE与BC被直线DF所截形成的同旁内角，所以能判断DE∥BC．故选：C．【题目点拨】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理以及正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键.4、C【解题分析】

利用概率的定义直接求出P（甲）和P（乙）进行比较.【题目详解】解：P（甲）=26=13，P（乙）=故答案为：C【题目点拨】本题考查了随机事件的概率，掌握概率的定义是解题的关键.5、B【解题分析】

直接利用各数的平方进而比较得出答案．【题目详解】解：∵52=25，12=31，72=49，82=14，（）2=34，

∴在5，1，7，8这四个整数中，大小最接近的是1．

故选：B．【题目点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，正确将各数平方是解题关键．6、C【解题分析】

分为两种情况：点在表示1的点的左边、点在表示1的点的右边，分别求出即可．【题目详解】当点在表示1的点的左边时，此时点表示的数为1-；

当点在表示1的点的右边时，此时点表示的数为1+；

故选C．【题目点拨】考查了绝对值，能求出符合的所有情况是解此题的关键．7、B【解题分析】分析：结合“三角形中较短的两边之和大于第三边”，分别套入四个选项中得三边长，即可得出结论．详解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选B．点睛：本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是：用较短的两边长相交与第三边作比较．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合三角形三边关系，代入数据来验证即可．8、C【解题分析】

要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【题目详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9、D【解题分析】

根据f（m，n）=（m，-n），g（2，1）=（-2，-1），可得答案．【题目详解】g[f(−2,3)]=g[−2,−3]=(2,3)，故D正确，故选：D.【题目点拨】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其变化规律.10、A【解题分析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．11、B【解题分析】

根据内角度数计算出外角度数，再利用多边形的外角和定理求解即可．【题目详解】解：∵正多边形的每个内角都等于120°，

∴正多边形的每个外角都等于180°-120°=10°，

又∵多边形的外角和为310°，∴这个正多边形的边数是310°÷10°=1．

故选：B．【题目点拨】本题考查多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角．12、B【解题分析】

把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，即可求出所求．【题目详解】解：把代入方程组得：，解得：，则m−n＝1−（−3）＝1＋3＝4，故选：B．【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果，在计算的时候注意符合的问题.【题目详解】利用多项式除以单项式的法则,即原式==【题目点拨】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题关键.14、-12【解题分析】

把x与y的值代入方程组计算求出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【题目详解】解：根据题意，得，解得，∴.故答案为-12.【题目点拨】本题主要考查方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键．15、1【解题分析】

根据多边形的内角和定理：，可得出∠BCD、∠EDC的和，从而得出相邻两外角和，然后根据角平分线及三角形内角和定理即可得出答案．【题目详解】解：多边形的内角和定理可得五边形的内角和为：=540°，

∴∠BCD+∠EDC=540°-140°-120°-90°=190°，∴∠FCD+∠GDC=360°-190°=170°

又∵CP和DP分别是∠BCD、∠EDC的外角平分线，

∴，

根据三角形内角和定理可得：∠CPD=180°-85°=1°．

故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了多边形内角和定理、角平分线的性质、三角形内角和定理，熟悉相关性质是解题的关键．16、5cm或3cm【解题分析】

分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【题目详解】当直线c在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4-1=3（cm）；

当直线c不在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4+1=5（cm），

综上所述，a与c的距离为5cm或3cm．

故答案是：5cm或3cm．【题目点拨】考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．17、或或或【解题分析】

先化简得到原式＝，然后利用整数的整除性得到−3只能被−1，1，3，−3这几个整数整除，从而得到m的值．【题目详解】解析：．为整数，且的值为整数，，．当时，；当时，；当时，；当时，．故答案为：0或2或−2或−1．【题目点拨】此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，解答此题的关键是判断出m−1可以取的值有哪些．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）每支钢笔的进价为25元；（2）设该文教店共购进这批钢笔1支．【解题分析】

（1）设每支钢笔的进价为x元，得到方程（1+40%）x×0.80=28，解出即可（2）设该文教店共购进这批钢笔a支，根据总利润=单个利润×销售数量结合总共获利2800元，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】解：（1）设每支钢笔的进价为x元，依题意得：（1+40%）x×0.80=28解得：x=25答：每支钢笔的进价为25元；（2）设该文教店共购进这批钢笔a支，依题意得：（28-25）×+×（-25）=2800，解得：a=1．答：设该文教店共购进这批钢笔1支．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．19、①200人；②见解析；③300人.【解题分析】

①根据A类占被调查学生人数的30%，且A类的人数是60人，即可求得总人数；②根据①中计算的总人数减去A类和C类的即可；③根据C类所占的百分比进行计算．【题目详解】①∵A类学生占被调查学生人数的30%，∴被调查学生有：60÷30%=200（人），答：被调查学生有200人；②由①得：B类学生的人数为：200﹣60﹣30=110（人），如图所示：；③由题意可得：2000×=300（人），答：这个学校学生中有300人知道母亲节并问候了母亲．【题目点拨】此题主要考查了条形图的应用，能够根据部分占总体的百分比进行计算总数，能够用样本平均数估计总体平均数是考查重点．20、(1)3,2；(2)；(3)【解题分析】

（1）根据定义法则即可得出答案（2）根据定义法则可知括号内的值的取值范围，列出不等式求解可得；（3）根据定义可列出含有R（x+2）的不等式组，进而得出含有x的不等式组，即可得出答案【题目详解】解：（1）∵π≈3.14∴=3；∵∴=2即：=3；=2（2）∵,∴解得：（3）∵∴∴∵为整数∴=7或=8∴∴【题目点拨】此题考查新定义运算中的不等式组，理解运算法则为解题关键21、（1）37，88；（2）y=17x+3.（3）12张【解题分析】

（1）根据纸张的长度变化即可求解；（2）根据纸