2024届北京十一中学分校数学七下期末达标检测试题含解析

2024届北京十一中学分校数学七下期末达标检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算中，正确的是A．(x4)3＝xl2 B．a2·a5＝al0 C．(3a)2＝6a2 D．a6÷a2＝a32．下列命题是假命题的是()A．对顶角相等 B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行 D．同位角相等，两直线平行3．若，则下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．4．小手盖住的点的坐标可能为（）A．（3，-4） B．（-6，3） C．（5，2） D．（-4，-6）5．已知a是有理数，下列结论正确的是()A．若a0，则a20 B．a20C．若a1，则a21 D．若a0，则a2a6．如图，AB∥CD，AF交CD于点E，DF⊥AF于点F，若∠A＝40°，则∠D＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°7．已知点，，点在轴的负半轴上，且的面积为，则点的坐标为（）A． B． C． D．8．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是()A． B． C． D．9．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，C点折叠后的点落在的延长线上，则的度数是（）A．85° B．90° C．95° D．100°10．如果把分式2x2x+y中的x和yA．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若关于x的不等式只有6个正整数解，则a应满足________．12．若方程组的解是正数，且x不大于y，则a的取值范围是______．13．如图，有下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠B+∠BAD=180°.其中能得到AB∥CD的是______(填写编号).14．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．15．如图，DB是的高，AE是角平分线，，则______．16．对于任意实数，，定义一种运算：，请根据上述定义解决问题：若关于的不等式的阶级中只有两个整数解，则实数的取值范围是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）解不等式组，并在数轴上表示它的解集.18．（8分）已知:在△ABC中，且∠BAC＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，点F为直线AB上的一动点，连结EF，直线EF与直线AD交于点P，设∠AEF＝α°(1)如图①，若DE//AB，则①∠ADE的度数是_______;②当∠DPE＝∠DEP时，∠AEF=_____度:当∠PDE＝∠PED，∠AEF=_______度;(2)如图②，若DE⊥AC，则是否存在这样的α的值，使得△DPE中有两个相等的角?若存在求出α的值;若不存在，说明理由19．（8分）如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC.(1)请画出△ABC向上平移4格，再向右平移2格所得的△A′B′C′；(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系(在图中画出)，然后写出点B，点B′的坐标：B(，)，B′(，)．20．（8分）如图，已知，B、E、C、F在同一直线上.（1）若，，求的度数；（2）若，，求BF的长．21．（8分）如图，∠AOB＝40°，点C在OA上，点P为OB上一动点，∠CPB的角平分线PD交射线OA于D。设∠OCP的度数为x°，∠CDP的度数为y°。小明对x与y之间满足的等量关系进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整；（1）x的取值范围是；（2）按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格；（3）在平面直角坐标系xOy中，①描出表中各组数值所对应的点(x，y)；②描出当x＝120°时，y的值；（4）若∠AOB＝°，题目中的其它条件不变，用含、x的代数式表示y为。22．（10分）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正整数解.23．（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某药店准备购进一批两种不同型号口罩进行销售.下表是甲、乙两人购买两种型号口罩的情况：A型号数量(单位：个)B型号数量(单位：个)总售价(单位：元)甲1326乙3229(1)求一个型口罩和一个型口罩的售价各是多少元？(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个，其中型口罩数量不少于35个，且不多于型口罩的3倍，有几种购买方案？请写出购买方案.(3)在(2)的条件下，药店在销售完这批口罩后，总售价能否达到282元？24．（12分）按要求解方程（组）（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、（x4）3=x12，故A正确；

B、x2•x5=x7，故B错误；

C、（3a）2=9a2，故C错误；

D、a6÷a2=a4，故D错误．

故选：A．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2、B【解题分析】解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．故选B．3、B【解题分析】

关键不等式性质求解.【题目详解】∵a＜b，

∴，，，∵c的符号未知∴大小不能确定.【题目点拨】考核知识点：不等式性质.理解不等式性质是关键.4、A【解题分析】试题解析：由图可知，小手盖住的点在第四象限，∵点（3，-4）在第四象限，点（-6，3）在第二象限，点（5，2）在第一象限，点（-4，-6）在第三象限．故选A．考点：点的坐标．5、A【解题分析】

根据不等式的基本性质对四个答案进行逐一分析即可．【题目详解】A选项：正确；

B选项：当a=0时，不成立，故错误；

C选项：例如a=-2，a2=4＞1，故错误；

D选项：例如a=0.1，a2=0.01＜a=0.1，故错误；

故选：A．【题目点拨】考查的是不等式的基本性质，解题关键是举例法进行判断．6、B【解题分析】

先根据两直线平行，同位角相等求出∠DEF=∠A，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可求解．【题目详解】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠DEF=∠A=40°，∵DF⊥AF，∴∠D=180°-90°-40°=50°．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7、C【解题分析】

由三角形的面积公式求解的长度，结合直接得到答案．【题目详解】解：，．，点P在x轴负半轴．故选C．【题目点拨】本题考查的是坐标系内三角形的面积，同时考查坐标轴上线段的长度与坐标的关系，掌握相关知识点是解题关键．8、D【解题分析】

根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组.【题目详解】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1=y，即y=2(x-1)；由该班共有学生49人，得x+y=49，列方程组为，故选D．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键.9、B【解题分析】

根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【题目详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【题目点拨】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.10、B【解题分析】

根据题意把x和y都缩小2倍，再根据原来的分式进行比较即可求解.【题目详解】把分式2x2x+y中的x和y都缩小2倍，得故分式的值缩小2倍，故选B.【题目点拨】此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，根据正整数解有6个，那么可知这些解就是1、2、3、4、5、6，进而可知6≤a＜7，求解即可．【题目详解】∵∴∵正整数解有6个，那么可知这些解就是1、2、3、4、5、6∴解得故答案为：【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的整数解，解题的关键是注意题目中的条件正整数解只有6个，要理解此条件表达的意思．12、-3＜a≤【解题分析】

先根据方程组求得含有的和值，再根据方程组的解是正数且不大于，得到关于的不等式组，解不等式组即可确定出的范围.【题目详解】解：①－②得：即，将代入①得：，因为，所以，解得：,又因为、都是正数，所以解得：,所以的取值范围是.故答案为.【题目点拨】本题考查的是二元一次方程组的解和不等式的综合问题，通过把、的值用代，再根据、的取值判断的取值范围.13、②③【解题分析】分析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．详解：①∵∠1=∠2，∴AD∥BC；②∵∠3=∠4，∴AB∥CD；③∵∠B=∠5，∴AB∥CD；④∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC；∴能得到AB∥CD的条件是②③.故答案为②③点睛：本题考查了平行线的判定，掌握平行线的三种判定方法是解此题的关键.14、9【解题分析】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是915、【解题分析】

由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数．【题目详解】∵AE是角平分线,∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°−∠FAD=90°−26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°.故答案为64°.【题目点拨】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.16、【解题分析】

利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．【题目详解】根据题意得：，∵，即解集中有两个整数解，∴，∴，故答案为：．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、X<0【解题分析】

分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示解集.【题目详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，将不等式的解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集为．【题目点拨】本题考核知识点：解不等式组.解题关键点：分别求出不等式的解集.18、（1）①35°；②37.5，75；（2）27.5°或20°或35°．【解题分析】

（1）①利用平行线的性质，可知∠ADE=∠BAD，由此即可解决问题；②利用三角形的内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可；（2）用分类讨论的思想思考问题即可；【题目详解】解：（1）①∵∠BAC=70°，AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°，故答案为35°．②在△DPE中，∵∠ADE=35°，∴∠DPE=∠PED=（180°-35°）=72.5°，∵∠DPE=∠AEP+∠DAE，∴∠AEF=72.5°-35°=37.5°；∵当∠PDE=∠PED时，∠DPE=70°，∴∠AEF=∠DPE-∠DAE=75°．故答案为37.5，75；（2）在Rt△ADE中，∠ADE=90°-35°=55°．①当DP=DE时，∠DPE=62.5°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=62.5°-35°=27.5°．②当EP=ED时，∠EPD=∠ADE=55°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=55°-35°=20°．③当DP=PE时，∠EPD=180°-2×55°=70°，∠AEF=∠DPE-∠DAC=70°-35°=35°．【题目点拨】本题考查三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．19、（1）见解析；（2）(1,2)，(3,6).【解题分析】

（1）根据平移方式作图即可；（2）首先以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点的坐标即可.【题目详解】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)如图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B(1,2)，B′(3,6)．【题目点拨】本题考查了平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，注意上下移动改变点的纵坐标，左右平移改变点的横坐标．20、（1）60°；（2）12.【解题分析】

（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，根据全等三角形的对应角相等解答；

（2）根据题意求出BE、EF，根据全等三角形的性质解答．【题目详解】解：（1）由三角形的外角的性质可知，，又∵，，∴∠F=60°,∵，∴；（2）∵，，∴，∴，∵，∴，∴.【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．21、（1）40°<x<140°；（2）见解析；（3）①见解析，②x＝120°时，y的值是40；（4）y=（x-a）.【解题分析】

（1）根据角平分线和三角形外角的性质，可得∠CPB=40°+x°，∠DPB=（40°+x°），当∠DPB=40°时，DP∥OA，即∠CPB的角平分线与OA无交点，所以∠DPB一定大于40°，且∠CPB是△COP的外角，一定小于180°，即可得出x的取值范围；（2）根据角平分线和三角形外角的性质列出y与x的关系式，分别计算求值即可；（3）在平面直角坐标系xOy中描出各点即可；（4）根据角平分线和三角形外角的性质即可求解.【题目详解】（1）∵∠CPB是△COP的外角，∴∠CPB=40°+x°，∠CPB一定小于180°，即40°+x°<180°，x<140°，∵PD平分∠CPB，∴∠DPB=∠CPB=（40°+x°），∵当∠DPB=40°时，DP∥OA，即∠CPB的角平分线与OA无交点，所以∠DPB一定大于40°，即（40°+x°）>40°，解得x>40°，∴x的取值范围是40°<x<140°；（2）∵∠DPB=∠AOB+∠CDP=40°+y°，∠DPB=（40°+x°），∴40°+y°=（40°+x°），即y=x-20,x=60时，y=x-20=×60-20=10，x=70时，y=x-20=×70-20=15，x=80时，y=x-20=×80-20=20，x=90时，y=x-20=×90-20=25，补全表格如下：；（3）①②如图：x=120时，y=x-20=×120-20=40；（4）∵∠DPB=∠AOB+∠CDP，∠AOB＝°，∠CDP的度数为y°，∴∠DPB=°+y°，∵∠CPB=∠AOB+∠OCP，∠AOB＝°，∠OCP的度数为x°，∴∠CPB=°+x°，∵PD平分∠CPB，∴∠DPB=∠CPB=（°+x°），∴°+y°=（°+x°），即y=（x-a）.【题目点拨】本题考查函数的图象，函数解析式，角平分线和三角形的外角性质的应用，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．22、；见解析；.【解题分析】

首先求出每个不等式的解集，找到公共解集，然后在数轴上表示出来，根据数轴写出正整数解即可.【题目详解】解：，解不等式①,得解不等式②,得所以,原不等式组的解集是在数轴上表示为：不等式组的正整数解是【题目点拨】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．23、(1)一个型口罩的售价是5元，一个型口罩的售价是7元；(2)有三种方案，具体方案见解析；(3)总售价不能达到