2024届北京市西城区名校七年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届北京市西城区名校七年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（）A．125° B．75° C．65° D．55°2．如下图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车在途中停留了0.5小时；②汽车行驶3小时后离出发地最远；③汽车共行驶了120千米；④汽车返回时的速度是80千米/小时．其中正确的说法共有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解全国中学生的视力情况，选择全面调查B．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C．为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查D．为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，选择抽样调查4．如图，直线a∥b，∠1＝138°，则∠2的度数为（）A．138° B．42° C．52° D．62°5．下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④19的平方根是，其中正确的有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．已知x+y=1，x-y=3，则xy的值为（）A．2 B．1 C．－1 D．－27．的平方根是（）A． B． C． D．8．不等式组的解集在数轴上表示为()A．

B．

C．

D．9．下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10 B．a6×a4＝a24C．（a2）3＝a5 D．（﹣a）2÷（﹣a2）＝﹣110．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有克．数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．11．下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．112．设▲，●，■表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么▲，●，■这三种物体的质量从大到小的顺序排列应为（）A．▲，●，■ B．▲，■，● C．■，●，▲ D．●，▲，■二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．5-2表示成分数是________．14．一个肥皂泡的薄膜大约有0.0000007米，用科学记数法表示是_________．15．已知关于x的不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是______．16．把方程2x-3y=x+2y改写成用含x的式子表示y的形式：_________．17．如图，在的中线、相交于点，若四边形的面积是2，则的面积是__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）求下列各式中的x（1）x2=49（2）x3﹣3=．19．（5分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为分）进行统计，绘制统计图如下（未全完成），已知组的频数比组小，解答下列问题：（1）求样本容量及频数分布直方图中的，的值；（2）扇形统计图中，部分所对的圆心角为，求的值并补全频数分布直方图；（3）若成绩在分以上优秀，全校共有名学生估计成绩优秀的学生有多少名？20．（8分）计算+21．（10分）如图所示，点在线段上，，，则与相等吗？阅读下面的解答过程，并填空.解：∵（已知）∴______（______）∵（已知）∴______（等量代换）∴____________（______）∴（______）22．（10分）（一）知识链接若点M，N在数轴上，且M，N代表的实数分别是a，b，则线段MN的长度可表示为.（二）解决问题如图，将一个三角板放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，AC=BC，点B，C的坐标分别为（-2，-4），（-4，0）.（1）求点A的坐标及直线AB的表达式；（2）若P是x轴上一点，且S△ABP=6，求点P的坐标.23．（12分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【题目详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145°，∴∠DBC=180°−∠1=180°−125°=55°.故答案选：D.【题目点拨】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.2、C【解题分析】

根据函数图像与描述即可进行判断.【题目详解】①汽车在途中停留了2-1.5=0.5小时，正确；②汽车行驶3小时后离出发地最远，正确；③汽车共行驶了120+120=240千米，故错误；④汽车返回时的速度是120÷（4.5-3）=80千米/小时，正确．故正确的个数为3,故选C.【题目点拨】此题主要考查函数图像的信息判断，解题的关键是根据函数图像进行判断.3、C【解题分析】试题分析：根据全面调查与抽样调查的要求可得选项A，为了了解全国中学生的视力情况，人数较多，应选择抽样调查，选项A错误；选项B，为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，食品数量较大，应选择抽样调查，选项B错误；选项C，为了检测某城市的空气质量，选择抽样调查，选项C正确；选项D，为了检测乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品，事关重大，应选择全面调查，选项D错误；故答案选C．考点：全面调查与抽样调查．4、B【解题分析】

根据两直线平行，同位角相等即可求解.【题目详解】解：∵∠1＝138°，∴∠3＝∠1＝138°，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣138°＝42°．故选：B．【题目点拨】本题考查的是平行，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.5、A【解题分析】分析:根据实数与数轴的对应关系，无理数的定义，立方根和平方根的意义分析解答即可.详解::A、实数和数轴上的点一一对应,故A错误;B、π不带根号，但π是无理数，故B错误;C、负数有一个负的立方根,故C错误;D、19的平方根是,故D错误;故选A.点睛:本题考查了实数的有关定义，熟练掌握实数与数轴的对应关系，无理数的定义，立方根和平方根的意义是解答本题的关键.6、D【解题分析】

解方程组求得x、y的值后代入xy进行计算即可得.【题目详解】解方程组得.，所以xy=-2，故选D.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组的应用，正确求出二元一次方程组的解是关键.7、C【解题分析】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3故选C8、C【解题分析】

先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【题目详解】解不等式①，得，解不等式②，得，所以，不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示为：故选C．【题目点拨】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9、D【解题分析】

按照同底数幂的运算法则逐项排除，即可解答．【题目详解】解：A选项：同底数幂相加，与合并同类项相同，故A错误；B选项：同底数幂相乘，指数相加而不是相乘，故B错误；C选项：幂的乘方，指数相乘而不是相加，故C错误；D选项：同底数幂相除，指数相减；，故D正确．故答案为D.【题目点拨】本题解答的关键是幂的运算法则，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．同底数幂相除，底数不变，指数相减．幂的乘方，底数不变，指数相乘．10、C【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10−8，故选：C.【题目点拨】本题考查科学记数法—表示较小的数，解题的关键是掌握科学记数法—表示较小的数.11、C【解题分析】分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.详解：是有理数，0是有理数，是有理数，0.020020002…是无理数，是无理数，是有理数，所以无理数有2个，故选C.点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.12、B【解题分析】

本题可先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的数的大小，可知■＞●，1个●+1个■=一个▲，即▲＞■，由此可得出答案．【题目详解】由图可知1个■的质量大于1个●的质量，1个▲的质量等于1个●的质量和1个■的质量，因此1个▲质量大于1个●的质量，∴▲＞■＞●．故选B．【题目点拨】本题主要考查了不等式的基本性质．掌握不等式两边减去同一个数（或式子），不等号的方向不变是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

根据负整数指数幂公式a-p=（a≠0，p为正整数）进行计算即可．【题目详解】5-2==．

故答案为：．【题目点拨】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂的计算公式．14、【解题分析】0.0000007＝；故答案是：．【题目点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．15、a≤1【解题分析】

整理不等式组可得，由不等式组的解集为x＞2，即可得到a+1≤2，由此即可求得a的取值范围.【题目详解】整理不等式组得：，由不等式组的解集为x＞2，得到a+1≤2，解得：a≤1，则a的取值范围是a≤1，故答案为：a≤1【题目点拨】本题考查了不等式组解集的表示方法，熟知不等式组解集的表示方法是解决问题的关键.16、y=x【解题分析】

把x看作已知数求出y即可．【题目详解】解：方程2x-3y=x+2y，解得：y=x，故答案为：y=x【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．17、2【解题分析】

根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可得出结论【题目详解】解：∵AD和CE是△ABC的两条中线，

故答案为：2【题目点拨】本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是利用三角形中线的性质找出三角形面积关系．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x=±7，（2）x=【解题分析】

（1）根据平方根，即可解答；

（2）根据立方根，即可解答．【题目详解】（1）x2=49x=±7，（2）x3﹣3=x=【题目点拨】考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义,平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如果x2=a，那么x叫做a的平方根,a叫做被开方数；立方根的定义为：如果一个数的立方等于a，那么这个数就称为a的立方根，例如：x3=a，x就是a的立方根．19、（1），；（2）126°，补图见解析；（3）940名【解题分析】

（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；

（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，然后计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；

（3）利用样本根总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．【题目详解】解：（1）样本容量：，，．（2）类，（3）（名）即全校成绩优秀的学生有名．【题目点拨】本题考查总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，频数（率）分布直方图，扇形统计图，解题的关键是掌握总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体.20、【解题分析】

根据绝对值，算术平方根、立方根进行计算即可．【题目详解】解：原式【题目点拨】考查实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.21、见解析【解题分析】

由得到∠B＝∠DCE，再加上即可得到∠D＝∠DCE，从而证明AD//BE,再由平行线的性质得到结论.【题目详解】∵（已知）∴_∠DCE_____（_两直线平行，同位角相等_____）∵（已知）∴_∠DCE_（等量代换）∴__AD//BE____（_内错角相等，两直线平行_____）∴（_两直线平行，内错角相等_）【题目点拨】考查了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角．22、（一）a-b；（二）（1）-8,-2；y=-13x-143；（2【解题分析】

（一）根据题意无法确定a和b的正负，因此线段MN的长度可表示为a-b；（二）（1）首先设点A