数学的思维方式与创新期末答案

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《数学的思维方式与创新》期末考试新

姓名：穆玺伟班级：默认班级成绩：98.0分

一、单选题(题数：50,共50.0分)

1

当正整数a,b满足什么条件时对于任意xwZn*,有xab=x?

L0分

A、

ab三4(mod(p(m))

ab三3(mod(p(m))

C

精选文库

ab三2(mod(p(m))

D、

ab三l(mod(p(m))

我的答案：D

2

F冈中,若f(x)+g(x)=l,则f(x+l)+g(x+l)=

LO分

0.0

1.0

2.0

D、

3.0

我的答案：B

3

在Z中若(a,c)=l,(b,c)=L则可以得出哪两个数是素数？

L0分

A、

(abc,a)=l

2

精选文库

B、

(ac,bc)=l

C、

(abc,b)=l

D、

(ab,c)=l

我的答案：D

4

Z2上的周期为7的拟完美序列，a=1001011，对应al,a2…an,k=0,l,2…时a8等于什么？

1.0分

A、

a5+a6

B、

a5+a7

a5+a7

D、

a6+a~7

我的答案：A

5

群具有的性质不包括

3

精选文库

A、

结合律

B、

有单位元

C、

有逆元

D、

分配律

我的答案：D

6

Z24*的阶为

L0分

A、

2.0

B、

4.0

C、

6.0

D、

8.0

4

精选文库

我的答案：D

7

域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？

L0分

整数集合

B,

实数集合

属于F的符号

D、

不属于F的符号

我的答案：D

8

gac(126,27)=

L0分

3.0

B、

6.0

5

精选文库

我的答案：c

9

环R对于那种运算可以构成一个群?

1.0分

我的答案：c

10

设域F的特征为2,对任意的a,b《F,有（a+b）人2=

LO分

6

精选文库

B

C、

b

D、

a^2+bA2

我的答案：D

11

在F冈中从p(x)|f(x)g(x)可以推出什么?

1.0分

A、

p(x用(x)或者p(x)|g(x)

B、

p(x)|g(x)

p(x)|f(x)

D、

g(x)f(x)|p(x)

我的答案：A

12

gcd(56,24)

7

精选文库

L0分

A、

1.0

B、

2.0

C、

4.0

D、

8.0

我的答案：D

13

有序元素对相等的映射是一个什么映射？

L0分

A、

不完全映射

B、

不对等映射

C、

单射

D、

散射

-8

精选文库

我的答案：C

14

当P为素数时候，zP一定是什么？

L0分

域

B、

环

非交换环

D、

不可逆环

我的答案：A

15

不属于xA3-2x^2-x+2=0的有理根是

L0分

1.0

B

2.0

9

精选文库

-1.0

D、

-2.0

我的答案：D

16

环R中，对于a、cwR,且c不为0,如果ac=0,则称a是什么？

1.0分

零元

零集

左零因子

D、

归零因子

我的答案：C

17

Z5的可逆元个数是

LO分

A、

1.0

10

精选文库

B、

2.0

C、

3.0

D、

4.0

我的答案：D

18

不属于满射的是

1.0分

A、

XTX+1

B、

XTX-1

xtx八2

D、

x—2x+1

我的答案：c

19

Zm的结构实质是什么？

11

精选文库

L0分

A、

一个集合

B、

m个元素

C、

模m剩余环

D、

整数环

我的答案：C

20

多项式3xA4+4xA3+xA2+3的常数项是

L0分

A、

1.0

B、

2.0

C、

3.0

D、

4.0

12

精选文库

我的答案：C

21

A={1,2},B={2,3},AUB=

0.0分

2

B、

{123}

A

D、

B

我的答案：D

22

罗巴切夫斯基认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行？

L0分

有且只有1条

B、

至少三条

13

精选文库

至少有2条

D、

至多三条

我的答案：C

23

设R是一个环,a,beR,则（-a>b=

L0分

b

ab

D、

-ab

我的答案：D

24

cp(10)=

LO分

A、

1.0

14

精选文库

B、

2.0

C、

3.0

D、

4.0

我的答案：D

25

在域F冈中,若x-2|f(x),则f(2)

L0分

A、

0.0

B、

1.0

2.0

D、

3.0

我的答案：A

26

黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行?

15

精选文库

L0分

A、

没有直线

B、

一条

C、

至少2条

D、

无数条

我的答案：A

27

69)=

L0分

A、

1.0

B、

3.0

C、

6.0

D、

9.0

16

精选文库

我的答案：C

28

数学的整数集合用什么字母表示？

L0分

N

B、

M

Z

D、

W

我的答案：C

29

第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是

L0分

鲁布尼

B

阿贝尔

17

精选文库

拉格朗日

D、

伽罗瓦

我的答案：D

30

Z9*的阶为

1.0分

2.0

3.0

6.0

D、

9.0

我的答案：C

31

设R是一个环，a£R,则0・a二

LO分

A、

1.0

18

精选文库

B

C、

1.0

D、

2.0

我的答案：A

32

K冈到Kpol的映射是

1.0分

A、

单射

B、

满射

双射

D、

反射

我的答案：C

33

互素多项式的性质，若f(x)|h(x),g(x)|h(x),且(f(x),g(x))=1,那可以推出什么?

19

精选文库

L0分

A、

f(x)g(x)|h(x)

B、

h(x)|g(x)

C、

h(x)|q(x)f(x)

D、

g(x)|h(x)

我的答案：A

34

第一个发表平行公设只是一种假设的人是

L0分

A、

高斯

B、

波约

C、

欧几里得

D、

罗巴切夫斯基

-20

精选文库

我的答案：D

35

设P为素数，r为正整数，n={l,2,3,...pr}中与pr不互为素数的整数个数有多少个？

L0分

pr-1

B、

D、

也

我的答案：A

36

在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？

L0分

素数

B

合数

21

精选文库

整除数

D、

公因数

我的答案：D

37

l+i的共辗复数是

1.0分

-l+i

-1-i

1-i

D、

l+i

我的答案：C

38

二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？

L0分

A、

无穷多个

22

精选文库

B、

两个

C、

-Is*

D、

不存在

我的答案：B

39

素数定理的式子是谁提出的

1.0分

A、

柯西

B、

欧拉

黎曼

D、

勒让德

我的答案：D

40

Z9的可逆元是

23

精选文库

L0分

A、

3.0

B、

6.0

C、

7.0

D、

9.0

我的答案：C

41

对于任意f(x)WF冈,f(x)都可以整除哪个多项式？

L0分

A、

f(x+c)c为任意常数

B、

0.0

C、

任意g(x)GF{x]

D、

不存在这个多项式

-24

精选文库

我的答案：B

42

若映射。既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？

L0分

不完全映射

B、

双射

集体映射

D、

互补映射

我的答案：B

43

整除关系不会随着什么的变化而改变？

L0分

函数次数变大

Ds

域的扩大

25

精选文库

函数次数降低

D、

函数结构改变

我的答案：B

44

映射f：A-B,若A中任意两个不同元素xlWX2有f(xl)Wf(x2),则f是

1.0分

单射

满射

双射

D、

反射

我的答案：A

45

本原多项式f(x),次数大于0,如果它没有有理根，那么它就没有什么因式？

L0分

A、

一次因式和二次因式

26

精选文库

B、

任何次数因式

C、

一次因式

D、

除了零因式

我的答案：C

46

F冈中，若f(x)g(x)=2,则f(xA2)g(xA2)=

L0分

A、

0.0

B、

1.0

2.0

D、

3.0

我的答案：C

47

Z16的生成元是

27

精选文库

L0分

2.0

B、

8.0

11.0

D、

14.0

我的答案：C

48

设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集,如果G的每个非零

元a都有人种方式表示成a=dl-d2,那么称D是G的什么？

L0分

A、

（v,k,））-差集

B、

（v,k,入）一合集

C、

（v,k,入）-子集

D、

28

精选文库

(v,k,入)-空集

我的答案：D

49

在F(x)中，次数4n的多项式h(x)若在F中n+1个根，则h(x)是什么多项式？

L0分

A、

一次多项式

任意多项式

C、

二次多项式

D、

0.0

我的答案：D

50

展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于1的整数a有什么成立？

L0分

a=plp2...pt

B、

a=plrp2r...ptr

29

精选文库

a=prp2r...pt

D、

a二plrlp2r2...pt「t

我的答案：D

二、判断题（题数：50,共50.0分）

1

并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。

L0分

我的答案：X

2

某数如果加上5就能被6整除,减去5就能被7整除，这个数最小是20。

L0分

我的答案：X

3

周期小于4的完美序列是不存在的。

L0分

我的答案：X

4

长度为23的素数等差数列至今都没有找到。

L0分

我的答案：X

30

精选文库

5

欧拉恒等式的形式对所有复数(无论实部是否大于1)都是成立的，即它们的表达形式相同。

L0分

我的答案：X

6

在域F中，设其特征为p,对于任意a,bGF，则(a+b)P等于叩+bp

L0分

我的答案：V

7

在F冈中，有f(x)+g(x)=h(x)成立，若将x用矩阵A代替，将有f(A)+g(A)M(A)。

L0分

我的答案：X

8

所有的二元关系都是等价关系。

L0分

我的答案：X

9

在有单位元e(不为零)的环R中零因子一定是不可逆元。

L0分

我的答案：V

10

一个环有单位元，其子环一定有单位元。

31

精选文库

L0分

我的答案：X

11

整除具有反身性、传递性、对称性。

:L0分

我的答案：X

12

Z91中，34是可逆元。

L0分

我的答案：V

13

Z81中，9是可逆元。

L0分

我的答案：X

14

整数加群z是有限循环群。

L0分

我的答案：X

15

在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。

:L0分

我的答案：V

32

精选文库

16

环R中零元乘以任意元素都等于零元。

L0分

我的答案：V

17

Zm*是一个交换群。

L0分

我的答案：V

18

数学思维方式的五个重要环节:观察-抽象-探索-猜测-论证。

L0分

我的答案：V

19

(p(12)=(p(3*4)=(p(2*6)=(p(3)*(p(4)=<p(2)*<p(6)

LO分

我的答案：X

20

①(N)是欧拉函数，若N>2,则①(N)必定是偶数。

L0分

我的答案：V

21

任意两个非o的数不一定存在最大公因数。

33

精选文库

L0分

我的答案：X

22

同构映射有保加法和除法的运算。

:L0分

我的答案：X

23

代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。

L0分

我的答案：X

24

素数定理是当X趋近8,n(x)与x/lnX为同阶无穷大。

L0分

我的答案：V

25

在数域F上次数21的多项式f(x)因式分解具有唯一性。

L0分

我的答案：V

26

由a的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量，那么d是Z2上序列a

=aOal.....an-1的一个周期

0.。分

34

精选文库

我的答案：V

27

任何集合都是它本身的子集。

L0分

我的答案：V

28

设a是Z2上的周期为v的序列，模D={1,2,4}是a的支撑集。

L0分

我的答案：V

29

0与0的最大公因数只有一个是0。

L0分

我的答案：V

30

在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=l则可以a|bc.

L0分

我的答案：X

31

deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)

LO分

我的答案：V

32

35

精选文库

三角形的相似关系是等价关系。

L0分

我的答案：V

33

两个本原多项式的相加还是本原多项式。

L0分

我的答案：X

34

一次同余方程组在z中是没有解的。

L0分

我