八年级数学下册第二十章数据的分析教案

课题：20.1.1平均数

知识与技能:1、使学生理解数据的权和加权平均数的概念

2、使学生掌握加权平均数的计算方法

过程与方法：3、通过本节课的学习，使学生理解平均数在数据统计中的意义和作

用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

情感态度与价值观：能灵活应用一组数据平均水平解决实际问题

教学重点：会求加权平均数

教学难点：对“权”的理解

教学方法：创设情景观察思考---分析讨论—归纳总结----得出结论

教学过程：

一课堂导入：

问题1:一家公司打算招聘一名英文翻译。对甲、乙两名应试者进行了

听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下：

应试者听说读写

甲85788573

乙73808283

1、如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者平均成

绩，从他们的成绩看，应该录取谁？

2、如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩

按照2：1：3：4的比确定，计算两名应试者平均成绩，从他们的成绩看，应该

录取谁？

学生思考、讨论解答，教师更正

解：1、甲的平均成绩=《85+78+85+73〉/4=80.25

乙的平均成绩=《73+80+82+83>/4=79.5

因为.•的平均成绩比.•的高，所以应该录取..…

2、甲的平均成绩=.............................................

乙的平均成绩=...........................................?

因为..的平均成绩比..的高，所以应该录取..…

二、合作探究：

1、议一议：上叙问题1是利用平均数的公式计算平均成绩，其中每

个数据一样重要。问题2呢？

学生思考、分组讨论，之后，看课本pll2面，理解“权”的意义，以

及加权平均数的公式。

三、交流展示：

例1：课本P112面例题1学生分组讨论，小组发言，学生演板

小结：1、解决例1要用到加权平均数公式，所以说它最直接、最重要的目的是

及时复习巩固公式，并且举例说明了公式用法和解题书写格式，给学生以示范和模仿。

2、例1与问题1的区别主要在于权的形式又有变化，以百分数的形式出现，升华

了学生对权的意义的理解。

(3)、它也充分体现了统计知识在实际生活中的广泛应用。

例2：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：

班级1班2班3班4班

参考人数40424532

平均成绩80818279

求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？

—1

X=-(79+80+81+82)=80.5

4

学生分组讨论，小组发言，学生演板

四、归纳小结：

1、平均数2、加权平均数的公式3、权的意义

五、当堂训练：

一、必作题：

1、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶环。

2、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占

35%、期末考试占35%,小关和小兵的成绩如下表：

学生作业测验期中考试期末考试

小关80757188

小兵76806890

试问小关和小兵的成绩，哪个学期总平均分高?

二、选做题：

板书设计：

第二十章数据的分析

20.1.1平均数

1、问题12、例13、例2

4、平均数5、加权平均数的公式6、权的意义

教学反思：

课题：20.1.1平均数2

知识与技能：1、加深对加权平均数的理解

2、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题

3、会用计算器求加权平均数的值

过程与方法：通过对加权平均数的理解，根据频数分布表求加权平均数，从而解

决一些实际问题

情感态度与价值观：用频数分布表求加权平均数，培养学生解决实际问题能力

教学重点：根据频数分布表求加权平均数

教学难点：根据频数分布表求加权平均数

教学方法：创设情景观察思考---分析讨论归纳总结----得出结论

教学过程：

一课堂导入：

问题1:上节课我们学习了平均数、加权平均数的公式、权的意义，你能说

说平均数、加权平均数的公式吗？权的意义呢？学生思考、讨论后，

这节课我们继续学习求加权平均数的方法

二、合作探究：

1、议一议：看课本114面内容。回答：x=?

学生看书思考、分组讨论后，小组发言

2、例1：某跳水队为了解运动员年龄情况，调查如下：13岁8人，14

岁16人，15岁24人，16岁2人，求跳水队运动员的平均年龄。

解：跳水队运动员的平均年龄为

%=03*8+14*16+15*24+16+2>/<8+16+24+2>=14岁

3、例2：为了解5路公共汽车运输情况，公司统计了某天5路公共汽车

每个运行班次的载客量，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？

载客量/人组中值频数/班次

l<x<21113

21<x<41315

41<x<6l5120

61<x<817122

81<x<1019118

101<x<12111115

提问：1、依据统计表可以读出哪些信息？

2、这里的组中值指什么，它是怎样确定的？

3、第二组数据的频数5指什么呢？

4、、如果每组数据在本组中分布较为均匀，比组数据的平均值和组中值有什么

关系?

解:X=01*3+31*5+51*20+71*22+91*18+111*15》/O+5+20+22+18+15>=73人

答：..........................

三、交流展示：

例3、课本pl15面例3

学生分组讨论，小组发言，学生演板

四、归纳小结：

1,平均数

2、加权平均数的公式

3、权的意义

4、组中值、频数的意义

五、当堂训练：

一、必作题：

1、某校为了了解学生作课外作业所用所用时间t(分钟)人数

时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行0<t<104

调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做10<t<206

数学课外作业所用时间的情况统计表20<t<3014

(1)、第二组数据的组中值是多少？30<t<4013

(2)、求该班学生平均每天做数学作业所用时40<t<509

间50<t<604

二、选做题：

2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖

年龄频数

时的年龄，根据表格中的信息计算获费尔兹奖得

28<X<304

主获奖时的平均年龄？

30<X<323

3、为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的

32<X<348

50个居民区进行了噪音(单位：分贝)水平的

34<X<367

调查，结果如下图，求每个小区噪音的平均分贝

36<X<389

数。

38<X<4011

40<X<422

板书设计：20.1.1平均数

1、%=.....?2、例13、例24、例3

教学反思:

课题：20.1.2中位数和众数3

知识与技能：进一步认识平均数、众数、中位数都是代表数据的集中趋势

过程与方法：理解中位数和众数的意义和作用。利用求出一组数据中的众数和中

位数，帮助人们在实际问题中分析并做出决策

情感态度与价值观:、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。解决实际问

题。

教学重点：认识中位数、众数这两种数据代表

教学难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策

教学方法：创设情景—观察思考---分析讨论—归纳总结----得出结论

教学过程：

一课堂导入：

问题1：下表是某公司员工月收入的资料

月收入/元45000180001000055005000340030001000

人数111361111

1、计算这个公司员工月收入的平均数；

2、若用1中的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？

学生解题思考、讨论分析

由于平均数不能反映公司全体员工月收入水平，即事物的本质，所以今

天我们继续学习新的知识：众数、中位数。

二、合作探究：

1、议一议：看课本p116...118面内容，并回答：

1、什么叫中位数？什么叫众数？

2、怎样求中位数、众数？

3、用中位数、众数分析数据信息时，与平均数比，有什么优缺点？

平均数：计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值

的影响较大.

众数：是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不

受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.

平均数：的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应

引起平均数的变动.

中位数：仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可

能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，

可用中位数描述其趋势.

三、交流展示：

例4、在一次男子长跑比赛中，抽得12名选手所用时间/min

136140129180124154146145158165175180

1、样本数据《12名选手所用时间》的中位数是多少？

2、一名选手的成绩是142min,他的成绩如何？

解：1、将数据按从小到大的顺序排列：

124129136140145146148154158165175180

所以：这组数据的中位数是：146+148/2=147

2、学生解题思考、讨论分析，并演板

例5、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，尺码与销售量如下表：

尺码/cn2222.52323.52424.525

销售量/双12511731

你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？

学生解题思考、讨论分析，并演板

四、归纳小结：

1、什么叫平均数？中位数？众数？

2、平均数、中位数、众数分析数据信息时，有什么优缺点？

五、当堂训练：

一、必作题：

1、数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是众数是_

2、一组数据23、27、20、18、X、12,它的中位数是21,则X的值是.

3、数据92、96、98、100、X的众数是96,则其中位数和平均数分别是（）

A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、97

4、某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的销售金额，统计

了这15个人的销售量如下（单位：件）

1800、510、250、250、210、250、210>210、150、210、150、120、120、210、150

求这15个销售员该月销量的中位数和众数。

假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件，你认为合理吗？如果不合理,

请你制定一个合理的销售定额并说明理由.

二、选做题：

5、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调，销售台数如表所示：

1匹1.2匹1.5匹2匹

3月12台20台8台4台

4月16台30台14台8台

根据表格回答问题：

商店出售的各种规格空调中，众数是多少？

假如你是经理，现要进货，6月份在有限的资金下进货单位将如何决定？

板书设计：

20.1.2中位数和众数

1、中位数、众数2,例4

3、例54、小结

教学反思:

课题：20.1.2中位数和众数4

知识与技能：进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。

过程与方法:、通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的

差异

情感态度与价值观:、能灵活应用这三个数据代表解决实际问题

教学重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。

教学难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。

教学方法：创设情景—观察思考---分析讨论—归纳总结----得出结论

教学过程：

一课堂导入：

问题1：之前我们学习了平均数、众数、中位数，它们在描述一组数据时各有

不同，你能说出它们的不同之处吗？

学生思考、讨论后，回答

今天我们继续学习平均数、众数、中位数。

二、合作探究：

1、议一议：

平均数：计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极

端值的影响较大“平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变

动都会相应引起平均数的变动.

中位数：仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位

数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大

时，可用中位数描述其趋势.

众数：是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众

数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算很少也不受极端值的影响.

三、交流展示：

1、平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势。它们各有自己的

特点，能够从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适

当的量反映数据的集中趋势。

2、例6：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据

目标完成情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，商场服装

部统计了每个营业员在某月的销售量/万元，如下表：

171816132415282618192217161932

301614152615322317151528281619

问：1、销售量在哪个值的人数最多？中间的月销售量是多少？平均月销售量是多

少？

2、如果想确定一个较高的月销售目标，你认为月销售量定为多少合适？说明

理由。

3、如果想要一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售量定为多少

合适？说明理由。

分析：1、第一问是在巩固平均数定义、中位数定义和众数的定义。可以引导学生

从问题中词语特点分析它们分别指哪个数据代表，教师也可以顺便加一个发散性问题，

一般地哪些词语是指平均数、中位数和众数呢？

2、第二问学生一般不易想到，教师要将“较高目标”衡量标准引向三个数据代表身

上，这样学生就不难回答了。

3、第三问要抓住一半左右应与哪个数据代表的意义相符这个问题。即要很好的回

答第三问，学生头脑必须很清楚平均数、中位数、众数的特点。

学生分别求出平均数、中位数、众数后，分小组讨论，学生口头作答，教师定证

后看书P119...120,理解答题语言。

四、归纳小结：

本节课你学习了哪些知识？还有哪些你不清楚的？

五、当堂训练：

一、必作题：

1、公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁)

甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57«

(1)、甲群游客的平均年龄是岁，中位数是一岁，众数是岁，其中能

较好反映甲群游客年龄特征的是o

(2)、乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。

其中能较好反映乙群游客年龄特征的是o

二、选做题：

2、某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:

职员董事长副董事长於口总经理经理管理员职员

人数112I5320

工资5500500035003000250020001500

(1)、求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数？

(2)、假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到

30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)

(3)、你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的工资水平？

3、在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示:

得分5060708090100110120

人数2361415541

分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.

板书设计：

20.1.2中位数和众数

1、平均数、中位数、众数2、例6

教学反思：

课题：20.2数据的波动程度…方差5

知识与技能：了解方差的定义和计算公式。

过程与方法：理解方差概念的产生和形成的过程。

情感态度与价值观：会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小

教学重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题

教学难点：理解方差公式

教学方法：创设情景--观察思考一一分析讨论--归纳总结一一得出结论

教学过程：

一课堂导入：

在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类描述一组数据集中趋势的量以外,

还有一类描述一组数据波动程度的量，其中最重要的是方差，今天我们就学习方差的意

义及运用。

问题1；那么，什么是方差呢？怎样运用方差解决实际问题呢？请思考下面的问题。

学生思考、讨论后，

二、合作探究：

1、议一议：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，产量和产量的稳定性是

农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自

然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公倾的产量/t如下：

甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41

乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49

根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

学生思考、讨论后，看书P124..125面内容，得出解题方法及方差的定

义与性质。

解:依题意可得:I甲=7.54、S*=0.01、I乙=7.52、S：=0.002

Vx,>二甲的平均产量高，但与乙的平均产量相差不大

,/S东>S；甲种甜玉米种子的波动较大，

由此可知，在试验田中，乙种甜玉米种子的产量比较稳定，因此可以推测，在

这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜

玉米。

2、方差：一组数据n个数的每一个数与这组数据的平均数的差的平方的和的n分

之一。《公式见课本pl25面》

3、方差越大，数据的波动越大;、方差越小，数据的波动越小

三、交流展示：

例1:在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，

参加表演的女演员的身高/cm如下表：

甲163164164165165166166167

乙163165165166166167168168

那个芭蕾舞女演员的身高更整齐？

学生思考、分组讨论、交流展示、学生板书

解：依题意可得：

x甲=165、S：=1.5、x乙=166、=2.5

••・甲芭蕾舞女演员的身高更整齐》

例2：见课本pl2:7面.

学生思考、分组讨论、交流展示、学生板书

四、归纳小结：

1、方差的计算公式？

2,方差越大，数据的波动越大;、方差越小，数据的波动越小

五、当堂训练：

一、必作题：

1.、已知一组数据为2、0、-1、3、-4,则这组数据的方差为。

2.、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

乙：9、5,7、8、7、6、8、6、7、7

经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S。—S^,所以确定—去参加比赛。

3.、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（）

甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2,4

乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?

二、选做题：

4、小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒）

小10.810.911.010.711.111.110.811.010.710.9

爽

小10.910.910.810.811.010.910.811.110.910.8

兵

如果根据这儿次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？

板书设计：

20.2数据的波动程度...方差

1、方差的计算公式2,方差越大，数据的波动越大；、方差越小，数据的波动越小

3、问题4、例15、例2

教学反思：

第二十章数据的分析测试1平均数、中位数和众数6

一、填空题

1.某公园对游园人数进行了10天统计，结果有4天是每天900人游园，有2天是每天

1100人游园，有4天是每天800人游园，那么这10天平均每天游园人数是

人.

2.如果10名学生的平均身高为1.65米，其中2名学生的平均身高为1.75米，那么余

下8名学生的平均身高是米.

3.某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10%,理

论测试占30%,体育技能测试占60%,一名同学上述三项成绩依次为90,92,73

分，则这名同学本学期的体育成绩为分，可以看出，三项成绩中的成

绩对学期成绩的影响最大.

4.如果一组数据中有3个6、4个—1,2个一2、1个0和3个x,其平均数为x,

那么x=.

5.某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：

环数/环6789

人数/人132

若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是.

6.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下:

成绩冰1.501.601.651.701.751.801.851.90

人数/人23234111

那么运动员成绩的众数是，中位数是，平均数是.

7.如果数据20,30,50,90和x的众数是20,那么这组数据的中位数是,平均

数是.

8.在一组数据中，受最大的一个数据值影响最大的数据代表是.

9.数据2,2,1,5,一1,1的众数和中位数之和是.

10.已知7,4,5和x的平均数是5,贝.

二、选择题

11.为了解乡镇企业的水资源的利用情况，市水利管理部门抽查了部分乡镇企业在一个

月中的用水情况，其中用水15吨的有3家，用水20吨的有5家，用水30吨的有7

家，那么平均每家企业1个月用水（）.

（A）23.7吨（B）21.6吨（C）20吨（D）5.416吨

12.机个X””个念和「个M，由这些数据组成一组数据的平均数是（）.

X,+x2+x3m+n+r+nx,+rx3+n\+rxy

A3B-CDm+n+r

13.一次考试后，某学习小组组长算出全组5位同学数学的平均分为M,如果把"当

成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均数为N,那么M:

8为（）.（A）5：6（B）l：1（C）6：5（D）2：1

14.某辆汽车从甲地以速度也匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度也匀速返回甲地，

则汽车在这个行驶过程中的平均速度是（）.

（A）v（v2（B）匕+畤（C）2①）V|+v2

15.某同学在用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15,那

么由此算出的平均数与实际平均数的差为（）.

(A)3(B)-3(C)3.5(D)-3.5

16.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25,23,25,

23,27,30,25,这组数据的中位数和众数分别是（）

（A）2325（B）2323（C）2523（D）2525

三、解答题

17.从1月15日起，小明连续8天每天晚上记录了家中天然气表显示的读数（如下表）:

日期15日16日17日18日19日20日21日22日

天然气表读数

220229241249259270279290

（单位:m3）

小明的父亲买了--张面值600元的天然气使用卡，已知天然气每立方米1.70

元，请估计这张卡是否够小明家用一个月（按30天计算），将结果填在后面的横线

上.（只填“够”或“不够”）结果为：,并说明为什么.

18某中学要召开运动会，决定从九年级全部的150名女生中选30人，组成一个花队（要

求参加花队的同学的身高尽可能接近）.现在抽测了10名女生的身高，结果如下（单位：

厘米）：

166154151167162158158160162162.

（1）依据数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少？

（2）这10名女生的身高的中位数和众数各是多少？

（3）请你依据本数据，设计一个挑选参加花队的女生的方案.（要简要说明）

19.某同学为了完成统计作业,对全校的耗电情况进行调查.他抽查了10天中全校每天

的耗电量，数据如下（单位：度数9093102113114120

度）：

天数112312

（1）写出上表中数据的众

数和平均数；

（2）由（1）获得的数据，估计该校一个月（按30天计算）的耗电量；

（3）若当地每度电的定价是0.5元，写出该校应付的电费），（元）与天数x（取正整数）之

间的函数关系式.

20.在学校组织的“喜迎奥运，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，

成绩分为A,B,C,。四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，

80分，70分.学校将某年级的1班和2班的成绩整理并绘制成如下的统计图:

平均数/分中位数/分众数/分

1班87.690

2班87.6100

请你根据以上提供的信息解答下列问题：

（1）此次竞赛中，2班成绩在C级以上（包括C级）的人数为；

（2）请你将表格补充完整：

（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：

①从平均数和中位数的角度来比较1班和2班的成绩；

②从平均数和众数的角度来比较1班和2班的成绩；

③从B级以上（包括8级）的人数的角度来比较1班和2班的成绩.

第二十章数据的分析测试2方差7

一、填空题

1.一组数据100,97,99,103,101中，方差是.

2.数据1,3,2,5和x的平均数是3,则这组数据的方差是.

3.一个样本的方差s2=l-[(xi—31十(乃一3尸+…+(即一3尸],则样本容量是,

12

样本平均数是.

4.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果:

元甲=13,兀=13,$[=3.6,s1=68,则小麦长势比较整齐的试验田是.

5.把一组数据中的每个数据都减去同一个非零数，则平均数,方差____.

6.己知一组数据1,2,0,-bx,1的平均数是1,则这组数据的极差为.

7.样本数据3,6,a,4,2的平均数是5,则这个样本的方差是.

8.样本数据3,6,m4,2的平均数是5,则这个样本的方差是.

9.已知样本修、必，…，右的方差是2,则样本3制+2,