高等数学同济大学第7版课后习题答案解析

第一章

函数与极限

习题1-映射与函数

21.求下列南数的自然定义域:

(I)y=,5771；(2)y=~~~

I-X

(3)y=--V1-xJ：(4)y=.L-；

x八一/

(5)y-»in7«;(6)y=tan(.«♦])；

(7)y=an-sin(x-3)；(8))=^3-x♦arrtan'・;

x

(9)y=ln(*+1);(10)y=e7.

解⑴3x+2NO=>C即定义域为[-y,+x).

(2)I-nx#*1,即定义域为(-8.-1)U(+8).

(3)\射0且I-/3»0=x-0且1/&1,即定义域为〔-l.0)U(0,l].

(4)4-6>0nlxl<2,即定义域为(-2,2).

(5)xNO,即定义域为[0,+8).

(6)、.1/411.：(/€2),即定义域为{*xeR且xR(A-1,4wz}

(7)4-3IGn2w«4.即定义域为域为1.

(8)3-x>0且x/0.即定义城为(-8,0)U(0,3].

(9)**l>0nx>-1.即定义域为(-1,+«).

(10)x射。,即定义域为(-«.0)U(0.♦«).

注本题是求函数的门然定义域,一般方法是先写出构成所求函数的各个简玳

南数的定义域,再求出这些定义域的交集,即得所求定义域.下列简单函数及及定义

域是经常用到的：

1揩­°；

y='7*.XN0；

y=I”,x.x>0；

4一.《高等数学》（第七版）上册习翻全集

y=cotx."Air.AwZ；

y=arcmnx.lxIWI;

y-arccosx.IxIWI.

SX下列各题中，函数/(*)和K(x)昆弁相同？为什么？

(D/(x)=lg>2,<(x)=2lgx；

(2)/(*)-X.f(X)=y/x^l

(3)/(*)=/x’・x1(x)=X-I;

(4)/(*)=1,g(x)=!WC：x-tan2x.

解(I)不同,因为定义域不同.

(2)不同,因为对应法则不同.*(x)=//=|

I-x.x<0.

(3)相同,因为定义域.对应法则均相同.

(4)不同.因为定义域不同.

&3.设

求“（右）«（孑）“（-孑）-2）♦并作出函数，="x）的图形.

64.试4下列南散在指定区间内的单两性:

⑴乃二X

第一童语数与极限5

(2)y=­lnx.(O.♦«).

证(I)「-/(<)=1s-I♦.1.(-xJ).

I-xI-x

设孙<叼<1.因为

X,一X

/(叼)-〃、)—二----------士・・；，-------->0

I-X

X|(I-X|)(1-X2)

所以/(打)>/(町).即，(%)在(-«,1)内单调增加.

(2)y-f(x)=x+Inr,(0.+x).

设。<X|<x2.IM为

*2

_

f(Xj)-/(X,)=x24Inx2-K|-InX|=x2+In—>0,

所以/(x?)>/(/).即/(*)在(0,+x)内单调增加.

35.设/(x)为定义在(-/1)内的奇函数.若/(x)在(0/)内浓调增加.证明/(，)在

(-人0)内也氽调增加.

证设-/<町<盯<°.则。<-町<</,由/(，)是奇函数.得/(盯)-/(々)=

-/(-")*/(-/).因为/(x)住(0.Q内单调增加.所以/(-M)-/(-x2)>0,从而

A*2)>/(X,).BP/(X)«(1.0)内也总圈增加.

必6.设下面所考虑的函数都是定义住区间(・/./)上的.证明：

(I)两个偶函数的和是偶函数.两个奇函数的和是奇函数；

(2)两个偶雨数的乘积居偶函数,两个奇函数的乘积是儡函数.偶函数与奇函

数的乘积是奇函数.

证(I)设/,(x)./2(x)均为偶函数,则/[(-*)=/i(x)，，2(-x)=/2(x).

令f(x)=/)(x)+4(x).于是

仪-■!)=/[(-X)+/2(-X)=/|(*)♦/!(*)=F(*).

故，(、)为儡函数.

设均为奇函数.则M|(-*)=-Ki(*).X：(-*)=.令

。⑺=#?1(*)♦g2(x).F是

G(-*)=Xi(-*)+<2(7)--<|(jr)-g2(x)=-G(*),

故G(X)为奇函数.

(2)设4(x)Jj(x)均为偶函数.则-x)=/,(>)./；(-x)=/2(x).令F(x)=

/i(«)于是

八-X)=/|(-x)«/2(7)=/,(*)/2(*)=F(x),

故八，)为偶函数.

设.*2(1)均为奇函数,则/l(-X)=-X)--gj(x).令

G(>)««|(«)*gjf*).「是

G(-*)=<|(-«)•<j(-«)«[-«!(«)]

6一.《高等数学》（第七版）上册习题全集

=g|(*)•K2(X)=G(X)・

故G(x)为偶函数.

设〃w)为偶函数,g(x)为奇函数.则/(-x)=/(x),g(-x)=-g(x).令〃(x)=

/(*)・g(x),于是

H(-x)=/(-x)•g(-x)=/(x)[-g(x)

=-/(*)•g(*>=-H(x),

故〃(x)为奇函数.

&7.下列函数中哪屐是偶函数,哪些是奇函数.哪些既非偶函数又非奇函数？

(1)y=*2(l-x2);(2)y=3x2-x5；

1_i

(3)>=------x7;(4)y=*(*-l)(x+I)j

1■»■x

(5)y=«inx-cosx+1;(6)y=------------.

斛(I)y=/(x)=*”1-/),因为

/(-X)=(-x)J[I-(-x)2]=X2(I-X2)=/(x),

所以/(x)为偶函数.

(2)y=/(x)=3/-x\因为

/(-x)=3(-x)1-(-x)1=3x'+x,,

/(-*)#/(x),Fl/(-x)#-/(*).

所以/(x)既依儡函数乂作奇函tt

(3)y=/(x)=F^因为

所以/(*)为偶雨数.

(4)y=/(x)=*(*-l)(x+l).W^

/(-X)=(-*)[(-*)-I'[(-*)+l：

=-x(x+l)(*-l)=-/(x),

所以/(')为奇函数.

(5)y=/(*)=sin*-conx+I.因为

/(-*)=sin(-x)-cos(-x)+I=-sint-co#x+I.

/(T)〃(X)且/(-*)*-/(«).

所以〃X)既作偶函数乂俳奇函数.

(6)y=f(x)=贮~产.因为/(-X)=匚产=〃》).所以/「)为偶雨tt

Q8.卜列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数.指出4冏期：

(I)y=von(x-2)；(2)>=4.1；

(3)y=I♦sinirx；(4)，=XVMx；

第一立函数与极限7

(5)vssin'x.

解(1)是周期函数,周期/=

(2)是周期函数,周期/=,.

(3)是冏期函数,冏期1=2.

(4)不是周期函数.

(5)是周期函数.冏期/=m

g9.求下列鬲效的反函数：

(I))=/+I:(2)”匕；

(3)v=-X——(ad-be9*0)i(4)y-2»in3x(

ex

(5)，=1+In(x+2)；

分析函数/存在反函数的前提条件为/：〃”(〃)是单.射.本独中所给出的各函

数易证均为单射,特别(1)、(4)、(5)、(6)中的函数均为单调函数.故都存在反函数.

解(I)由)=/，I解得x=y，-1.即反函数为)=x'-I.

(2)由y=F解得x=；2,即反函数为y=『.

1♦X11♦X

(3)由了=丝兰解—一二心即反函数为"二红*.

exdcy-。ex-a

(4)由y=2sin3xI解和*=g*arcsin三.即反函数为

\oo/32

y=yansin

(5)由)=1+ln(x+2)解得x=/T-2,即反函数为y=-2.

(6)由—鼾得*=1,的丁工一，即反函数为y=l”zJ.

匕10.设函数在数集X上有定义,试证：函数〃*)在X上有界的充分必要条件是

它在'上既有上界乂6F界.

解没/(X)在*上有界,即存在M>o,使得

l/(x)lSEW,XGX,

故

*eX.

即〃x)在彳上行上界W.下界-M

反之，设/(x)在*上右匕界F界&,即

K2XSX.

8一.《高等数学》(第七版)上册习舞全集

取W=maxIl&l.l&H•则行

l/(x)V.xeX,

即/(x)在X上有界.

&1I.在下列各题中.求由所给函数构成的复合函数,并求这函数分别对应于给定自

变此值4和X2的函数值：

(3)y-/u,u-\+x',*|=1.*2=2；

2

(4)y=r*.u=x,Xj=0.x2=1;

(5)y-u2,use'.X!=I,Xj=-1.

解(I)y=sin2x.>|=4-«yj=4--

(2)y-sin2x.y,=-y,y2=I-

(3)y=/l+/.力=&.h=6

B

(4)y=etV|=[，力=e.

2i2?

(5)y=e.yt=e,>j=e".

以12.设/(*)的定义域〃=0.1.求F列各函数的定义域：

(i)/(X2)s(2)/(Hinx);

(3)/(**a)(a>0)；(4)/(*+a)+/(x-u)(a>0).

解(I)OW?W1=>*6[-l.l].

(2)0W・inxWln*w|2nn.(2"+I)IT.neZ.

(3)0Wx+"Wlnxw【-a,I-

(4)f'"W'"当时,xw-a;当”>；时.定义域为0.

l()Wjr-<j£l--

013.设

I,1x1<I9

/(x)=((),Ixl=ItX(x).

,-I.IXI>I>

求/U(X)】和《[/(x)].游作出这四个函数的图形•

x<0.

解/IXr)l=/(«,')*:0.

x>0.

第一童函数与极限9

s.1x1<11

//(*)]=/“=」，1x1=1，

,e-*.Ixl>I.

，g(x)]与的图形依次如图1-2.图I-3所示•

14.已用水渠的横断面为等膻梯形,斜角3=40。（图1-4）.当过水断面48co的面

积为定值/时,求湿周〃/<=.48+8（：+。。）与水深?,之间的函数关系式,并指明其

定义域.

解4八8=诉.又

SQ=耳从BC+(BC+2cot400•ft)].

祖

HC=——-col40c,h

所以

公WL竺:

hsin400

而/.>0Hy-cot400•h>0,因此湿周函数的定义域为（0.尺嬴7声）.

15.设xOy平1ifiili杓正方形"=|（',》）1041：41.0石>区1|及性线/：1+¥=，（1彳0）.

若SC）表示正方形"位于H线/左下方部分的面枳，试求5（，）与，之间的函数

关系.

10一、《高等数学》(第七版)上册习题全第

解当0W/WI时=yl2,

当1<，W2时.S")=1-；(2-，)2=1+2/-I.

44

当/>2Hf,S(f)=1.

故

r2-

5(0=

t>2.

E»I6.求联系华氏温度(用F表示)和报氏温度(川C表示)的转换公式.并求

(I)90叩的等价摄氏温度和-5℃的等价华氏温度：

(2)是否存在•个祖度值,使华氏温度计和摄氏温度计的读数是一样的？如果

存在,那么该温度值足多少？

解设F=mC+6.月中m.b均为常数.

因为尸=32相巧于C=0。.尸=212。相当广C=100"所以

,„212-32…

O=32,m=———sI.8.

故F=l.8C+32或C=；(r-32).

(1)F=90°,Cx-^(90-32)-32.2*.

C=-5°,F=1.8x(-5)+32=23°.

(2)设温度值，符合则有

，=L8/♦32.I=-40.

即华氏・40°恰好也是摄氏-40。.

值17.已知R318C中，H用边4cle的K度分别为2015.动点/»从(:出发.沿的

形边界按方向移动；动点。从C出发.沿：的出边界拉(：•」厅向移

动,移动到两动点相遇时为止.且点。移动的速度是点P移动的速世的2倍・谀动点

■移动的距离为SQ的而枳为y.试求，与x之间的函数X.系.

M因为4cM2O.6C=I5.所腰,48=，20’+L=25.

由20<2•15<20+25可知.点P,Q在斜边AB|.竹|遇.

令x+2x=15+20♦25.r=20.W当*=2()时.点P、Q相遇内此•所求南数的

定义域为(0,20).

(I)与0vxv10时.点〃住CHI.点。在C4I(RI1-5)-

第一章函数与极限11

ill\CP\=X.ICQI=2xJ!!

y=x2.

(2)当I0WXWI5时.点P(fCB上.点Q在AHI-6).

ICPI=x,IAQ\=2x-20.

设点。到8c的距离为人则

—h=\—BQ\•■=4-5------l-x-■

202525*

得〃=；(45-2x).故

\HP\=x-15.1491=2x-20.\PQ\=60-3x.

设点C到m的距离为/，'.则

..15­20

%=~ir=12.

褥

•h'=-IKx+36(h

标上可得

x3,0<*<10,

r=-+IKx,10<xClSt

."I8x+360.15<«<20.

匕明利川以卜美国人“普什马提供的世界人II数据I以及指数模节来推测2020年

的世界入口.

I达中世界人口物据是所加wq中的人“教

12一、《高等数学》(第七版)上册习题全解

年份入口数(百万)年增长率(%)

20086708.21.166

20096786.41.140

20106863.81.121

20116940.71.107

20127017.51.107

20137095.2

斛由表中第3列.斯想2008年后世界人口的年增长率是L1%.于是.在2008

年后的第，年,世界人口将是

p(t)=6708.2X(1.011)*(仃万).

2020年对应＜=12.于是

p(12)=6708.2X(1.011)12*7649.3(百万)*76(亿).

即推测2020年的世界人口约为76亿.

数列的极限

国1.下列各题中,哪些数列收敛,哪些数列发散？对收敛数列,通过观察X.的变化

心势.写出它们的极限：

⑴｛扑⑵｛(7”：卜

⑶，+扑⑷牌卜

(5)(«(⑹｛三卜

(7)|n~~|；(8)|[(-1),+I

解⑴收敛.1而占=0.

(2)收敛Jim(-I)"—=0.

—n

(3)收敛Jim(2+*•)=2.

(4)收敛Jim—=1.

•fl♦I

(5)|n(-

第一童函数与极限13

(6)收敛,lim-=0.

3

(7)kY}发映

(8){[(-1)"小"：」)发脱

匕2.(I)数列的仃界性是数列收敛的什么条件？

(2)无界数列是否一定发放？

(3)行界数列是於一定收敛？

解(I)必要条件.

(2)一定发散.

(3)未必一定收敛.如数列1(-!),!行界,但它是发散的.

23.下列关于数刖k"的极限是”的定义,哪些是对的,哪些足偌的？如果是对的.

试说明理由；如果是人的.试给出一个反例.

(I)对于任意给定的£>0.存在、eN..当n>N时.不等式x.-。<£成/；

(2)时于任总给定的£>0.存在\《N..当n>A时.仃无穷多项x..使不等式

lx.-al<e成立；

(3)时于任意给定的£>。.存在、e\..当n>N时,不等式I*,-al成立.

K中。为某个正常数；

(4)对息给定的mcN..存在NwN..当时.不等式

m

成立.

解(1)脩误.如对数列「｝.«=!.对任给的£>0(设£<1),存在N=

[E"""、•傩食节和更多免费课后滥答藕析请关注.+“｝的极限不存也

(2)错场微信公众号：相能号:xuegaobao

对“给的">0(没〃<1).存在、=卜：卜巧»>/VPLn为偶数时-al=；

成立』Lx.的极限不存在.

(3)正桃对任给的£〉0,取£>0.按假设.存在NwN..当n>N时，不

C

等式lx.-al＜一£=£成

14一、《高等数学》（第七版）上册习通全解

（4）正确.对任给的w>0.取mwN..使।Vw.按假设.存在VwN..当n>\

m

时■不等式I”."o।<~成立.

m

%•4.设数列Ix.|的一般项-=?.Mlim小=?求出A.使当n>、时小与K

n2-7

极限之差的绝对值小于正数6.当£=0.001时.求出数M

解limx.=0.证明如F：

・T・

因为

〜1rnr1

lx-01=<,<>*、W,

n2n

要使lx.-0l<cJ其它计和更多免费if后习题答就晰谓关注.（不妨设£<1）.取％=[5卜则

当n>N时一就旬卜储公众号T**%xuepobao

当£=0.001时,取N=[；]=I000.即若£=0.001.只要n>I000.就力

lx,-01<0.001.

&,5.根据数列极限的定义证明:

3n+13

(I)lim—=0(2)hm,,=~

…n…2n♦I2

(3)lim^-

(4)limO.999…9=

n

证⑴因为要使3«2V£.只襄n>.所以Vc>0(不妨设£<I).

nJw

取、I/

则当n>用时.就有,-0<r,HPIifn-=O.

n*"-nT

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（2）因为£・只要不一.即

2n♦I22

德信公众号।学雷”号；xuegaobao

">比，丹（以Vw>。（‘不妨设£<：），取％=比卜就当">'时,就仃

3n+13......3n+13

2nH~7叫'+「2

注本愿中所采用的证明方法是:先将旧.-。1等价变形.在后适当放大.使'■易

由放大后的hi小于£的不等式中求出.这件按定义证明极限的问鹿中小经常采用的•

（3）当“=0时.所给数列为常数的,显然“此结论.以卜设4~0.因为

第一章函数与极隈15

裳使<6.只要二<£.即n>".所以Vf>0（不妨设取

n2n'衣\2J

'=[专卜则当"'时,就有"马”.即「左/=].

（』）因为0.222二9-1=1.坡使io.222二9-।।<£.只要‘一<戏即

一;‘10-'IL10"

n>lg」.所以V£>0（不妨没£<1）.取、'=[he1]则当”〉,'时.就有I。999-9-11<

£.即limO.999-9=I.

…'-rr-

76.若limu.=a,证明limlu.l=lai.井举例说明：如果数列IIx.I：仃极限.但数列

L未必有极眼.

证因为1加乙=“，所以V£>O.m\.当时，有也-<il</.从而“

・♦”

11〃/—IaIIWI〃.-aI<£.

故limII=lol.

但由limIu.I=IaI,并不能推得limu.=。.例如.若虑数列X-I））.虽

然没行极限.

•l1im・i（-1）,।=।.ai।（・।）r

37.设数列x,后界.乂lim八=0,证明：lim七,“=0.

证因数列X仃界.故土”>0.使得对•切”仲X.IWMVf>o,由于Hmy.=

・T・

0.故对G=:>0.3\.当〃>'时,就件,.1<勺=J从而有

•V

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所以

以,氏对丁•教列，*“，若x“_「》(!“•*8)*a(k・8).证明：x“Ta(n-»8).

证因为*“|-*a(hT8).所“%>0..当A>勺时.有|x“_1<e；又

网为x2*・a(kf8).所以时上述e>0Th.当人>h时.仃-«l<6.

记"=mux4/21,取/V=2K.则当“>-时，若”=2&-l.则

«>人+-；>A,=>lx„-al=1*24-1-M,<«.

若"=2%,则

k>a

1Ali-<iI»I”2A-I<£.

从而只要n》N,就4i-aI<£.即limx.=a.

16一、《高等数学》(第七版)上册习题全修

习题1-3函数的极限

&1.对图1-8所示的函数/(x),求下列极限.如极限不存在.说明理由.

(i)li"i/(x)；

-1

(2)lim/(x);

■T-I

(3)1!»/(*).

解⑴lim/(*)=O.

(2)lim/(x)=-I.

■-**1

(3)lim/(x)不存在.因为/(OD0/(0-).

■T

bl2.对图1-9所示的函数/(x),下列陈述中哪些是对的,哪些是错的？

(1)不存在；

(2)lim/(x)=0；

(3)lim/(x)=1；

(4)lim/(x)=0；

II

(5)不存在；

■7

(6)对域个、e(-1.1).Iim/(x)存在.

解(1)错.Iim/(x)存在与否.与/(O)的侑无关.事实上」im/(x)=0.

(2)对，因为/((T)=/(0")=0.

(3)错.的值与/(0)的值无关.

•・

(4)fftJ(l*)=O.fH/(l')=-1,故不存住.

(5)对.因为/(「)~/(一).

(6)对.

&3.对图1-10所示的函数,F列陈述中哪出是灯的.哪此是锦的？

第一章的数与极限17

(1)lim/(x)=1;

…-I•

(2)lim/(x)不存在；

I-t'

(3)lim/(x)=0；

(4)=1；

(5)=1；

•-*1

(6)lim/(x)=0；

•一I•

(7)lim/(x)=0；

(8)lim/(x)=0.

解(I)对.

(2)M,因为当x<-I时/(*)无定义.

(3)对.因为/(()♦)=/(0-)=0.

(4)错的值与/(0)的值无关.

■T

(S)对.

(6)财.

(7)对.

(8)错.因为当x>2时./(x)无定义J(2D不存在.

V1*1

&4.求〃x)=-.^(x)=*当'-0时的左、右极限.并说明它们在XTO时的极限是

XX

否存在.

解lim/(x)slim—=lim)=1,lim/(x)=lim—=lim1=1.

>a.**...A

因为=I=lim/(x).所以=1.

・一••一•,一•

IM为limo(x)，lim.(x),所以limMx)不存在.

3,根据函数极限的定义证明：

(1)lim(3x-I)=8；(2)lim(5z+2)=12；

•T

18一.《高等数学》(第七版)上册习频全罐

x2-4I-4x2

(3)lim-?=-4；(4)lim=2.

…x+2…42x+I

解(1)因为

I(3x-l)-8l=l3x-9lx3lx-3l,

要使i(3*-I)-8I<£,只要b-31<；.所以Ve>0.取5.则当0<lx-31<6

时，就有I(3x-I)-8I<«.UPlim(3x-I)=8.

(2)因为

I(51+2)-12I=15x-10I=5Ix-2I.

要使I(5x+2)-12I<£,只要Ix-21<；.所以？£>0.取6=；.则当0<

I*-2I<b时.就有I(5x♦2)-12I<£,即lim(5x+2)=12.

»-3

(3)因为XT-2,XK-2.

*-4—(—4)=Ix—2—(—4)1=Ix+21=I*-(-2)1.

x+2

要使

R®I*-(-2)I<r.所式V8>0.取b=£.则当0<1x-(-2)I<6时.就仃

(4)因为

饕使

1-4x2-j

-------------2<if,

2x♦1

只要x.(-!)；<£,所以VQO.取.则当0<*"(-；)5时.就行

即lim；-三=2.

..+2*♦I

&,6.楸据函数幡限的定0证明：

第一章函数与极限19

6,即IxI>所以V£>0.取*.则当Ixl>X时.就有

(2)因为-0W+.哽使<6,即N>方.所以

4

▽£>0.取4=?.则当1>*时.就右

S

&*7.当*-»2时.>=/—4.问6等于多少.使当lx-21<6B-Lh-41<0.001?

解由于X-—2.IX-2IM.不妨设lx-21<1,BPI<*<3.

要使l/一6=[*+2llx-2l<5I*・2IvO.OOI.只鬟

OOPI

Ix-2I=0.00()2,

5

取6=0.0002.则当0<lx-21<6时.就有1--41<0.001.

注本鹿证明中.先限定Ix-21<I.其H的是在I♦-41=1x+21I*-21

将Ix+21放大为5.从而去捺因于lx+21,再令51x-21<由此可以求出Ix-2I<

y,从而找到乱这在按定义证明极限时,也是经常采用的种方法.

%飞.当xtb时何*等于多少,使用打1>AHt,l)-II<0.01?

x+3

然因为~~-I=-yJ<W■.鳖使4^-1<。。1,只要3V

O.OL即Ixl>20.取4=20.则当以1>4时,就有1>-11<0.01.

国证明函数/(x)=1xl时极限为零.

证因为IIxl-01=1x1=1x-01,所以Vf>0,取③=£.则当0(IJT-OI<

5时，就行II*I-01(我,即limIxl=0.

•・•

&・10.证明：若XT♦8及XT・8时，函数/(“)的极限都存在且都等干A,则

lim/(x)=A.

・T•

证Wlimf(x)=4所以Ve>0.3Xt>0.当*>X,时.就

-fll/(«)-41<r.

乂因为lirnf(x)=4,所以对上面的c>0,三科>0,当x<-4时,就有

1/(«)-41<6.

20一、《高等数学》(第七版)上册习题全解

V=maxIX,.V2,则当Ixl>X.即x>X或x<-A时,就件I/(«)-4I<.

即lim/(x)=A.

・一•

&11.根据函数极限的定义证明：函数/(x)当XTX。时极限存在的充分必要条件是

左极限、石极限各自存在井且相等.

证必壑性若=A.则¥£>0,36>0,当0<。-刈1<6时,就有

1/(X)-41<e.

特别.当O<x-xo<6时.有l/(x)-41<e.HPIim/(x)=4；当0<x。一x<6时.

I/(*)-4I<£.即=4.

充分性若lim/(jr)=4=iitn/(x).Wi|V^>0<35t>。,当Ovx-x。*:'时,就

fl1/(*)-AI<£；乂>0.,*10<*0-*<5,时.就有l〃x)-41<6.取6=

min，则当。<Ix7。l<5时,就有