福建省福州市2021届高三数学高考考前模拟卷

福建省福州市2021届高三数学高考考前模拟卷

一、单选题

1.（2分）（2021•福州模拟）己知全集图=.寓口强=舐吏阂一（孕名碱，盅nC备馈）=4蠡愚嗝

则将=（）

7-LQ24国城B骂斗渴C.：?月抵阍D.：Q2,4电碇

2.（2分）（2021•福州模拟）已知复数工=1+岛（£为虚数单位），设4是年的共粗复数，则”中=

（）

A至B再C.2D.3

3.（2分）（2021•福州模拟）设您吏睡，则"标邕学是"戚—舐斗2常型的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2分）（2021糊北模拟）通:一谈的展开式中，含十项的系数为（）

A.45B.-45C.15D.-15

5.（2分）（2021•福州模拟）地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准.震

级M用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示.里氏震级的计算公式

为：珀=14冬（其中常数周是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅；品f是

迤

指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）.地震的能量E是指当地震发生

时，以地震波的形式放出的能量.才处'（单位：焦耳），其中M为地震震级.已知甲地地

震产生的能量是乙地地震产生的能量的1®号倍，若乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振

幅为A,则甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为（）

A.2AB.WAC.100AD.10004

6.（2分）（2021•福州模拟）国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体

团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问，则不同的提

问方式的种数为（）

A.378B.306C.268D.198

7.（2分）（2021•福州模拟）已知函数怨4=&指4领+1,则（）

A•瑙什走避同

B.（一壹"©是函数式我的一个对称中心

c.任取方程越3=】的两个根羽，恻，则鼠一舄是宓的整数倍

D.对于任意的马与支屋f1部怨jT式姆登乐$恒成立

8.（2分）（2021・济宁模拟）己知葬、是双曲线度：纥一£：=1意:轲我肺仇的左、右焦点，点

的引、,,一•

，濠是双曲线濡上的任意一点（不是顶点），过作，就产H您2角平分线的垂线，垂足为齐，◎是坐

标原点.若函=号2,则双曲线焉的渐近线方程为（

二、多选题

9.（3分）（2021•武昌模拟）某学校为了促进学生德、智、体、美、劳全面发展，制订了一套量化评价标准.

下表是该校甲、乙两个班级在某次活动中的德、智、体、美、劳的评价得分（得分越高，说明该项教育越好）.下

列说法正确的是（）

彼

kC*'智体美劳

甲班9.59.599.58

乙班9.599.598.5

A.甲班五项得分的极差为1.5

B.甲班五项得分的平均数高于乙班五项得分的平均数

C.甲班五项得分的中位数大于乙班五项得分的中位数

D.甲班五项得分的方差小于乙班五项得分的方差

10.（3分）（2021•福州模拟）在正方体盛:二中，没是棱《尊［的中点，浮是侧面哥算算•:最内的动点,

且戏正与平面£?＞谑的垂线垂直，如图所示，下列说法正确的是（）

A.点产,的轨迹是一条线段B.盛好与四虎是异面直线

C.息法与兹或不可能平行D.三棱锥产--蝴挣:的体积为定值

11.（3分）（2021•福州模拟）已知抛物线算：第=碘翻第0的焦点为环馋，旬，直线Z经过点.浮交君于

A,3两点，交下轴于点料若嬴=诟堤则（）

12.（3分）（2021•济宁模拟）已知函数晶4=嬴皿—0◎叫其中0是自然对数的底数，下列说法中正确

的是（）

A.函数代成的周期为和

B.淳1在区间,用上是减函数

C第4尊是奇函数

D.怨.*在区间管马上有且仅有一个极值点

三、填空题

13.（1分）（2021•福州模拟）曲线式修=短酬4必在点（0,7（0））处的切线方程为.

14.（1分）（2021•武昌模拟）抛掷3个骰子，事件，《为"三个骰子向上的点数互不相同"，事件密为“其中

恰好有一个骰子向上的点数为2”,则逑5血=.

15.（1分）（2021•福州模拟）已知三棱锥抹一金渣《：，帙#=犷算=否，舄立=瞅;=1，勰』圣,

二面角密-.■；-於的余弦值为一&,则该三棱锥的外接球的体积为.

16.（2分）（2021•福州模拟）已知△卫豫二为等腰直角三角形，且密=腐菖=*圆，部为△品卷算的外

接圆，谖=去硒T位部则抵距瓷塞=；若P为圆M上的动点，则瓦京'善的最大值

为.

四、解答题

17.（5分）（2021•福州模拟）在①我廿%=您,②您产耙，③甑=一受这三个条件中任选一个，

补充在下面问题中，若问题中的未存在，求上的值；若上不存在，说明理由•设等差数列觊J的前法项

和为氟是等比数列，▲，4=嚓禽=等禽=一弘是否存在玄，使得跖如忌一且

18.（10分）（2021•福州模拟）如图，在平面四边形A8CD中，欧算=1”£总魏:=就：*温贲啰=会炉，

N感:初=》咨

（1）若星算盘d=短，求三角形48。的面积；

（2）若皿声酒,求濯金盛步的大小.

19.（10分）（2021•福州模拟）如图，在五面体县或算迹•好中，底面四边形且图仁石为正方形，面

且海覆釐个面短步铲=,，息叔_L点&；&薮.L就舄.

（1）求证：城航厅总F；

（2）若禹^=就步=，。微=冬,求平面且龌与平面所成的锐二面角的余弦值.

20.（10分）（2021•福州模拟）2021年，我国新型冠状病毒肺炎疫情已经得到初步控制，抗疫工作取得阶

段性胜利.某市号召市民接种疫苗，提出全民"应种尽种"的口号，疫苗成了重要的防疫物资.某疫苗生产

厂不断加大投入，高速生产，现对其某月内连续9天的日生产量居（单位：十万支，,=1,2,9）数

据作了初步统计，得到如图所示的散点图及一些统计量的数值：

2.7219139.091095

注：图中日期代码1-9分别对应这连续9天的时间：表中&=笼％=L学…声

（1）从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率；

（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线野=1城獭^的的附近，求y关于t的方程努=如短求4嫡，并

估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支.

参考公式：回归方程够=：标£4■我中，斜率和截距的最小二乘估计公式为：

21.（10分）（2021•福州模拟）已知函数乳⑥=铲'-幽：+|向R-I

（1）当口=2时，求函数怨』的单调区间；

（2）当】出武父之时，证明：函数式式有2个零点.

22.（10分）（2021•福州模拟）已知斜率为亳的直线交椭圆曳6大峭=式*攀。于A,廨两点，,且港的

垂直平分线与椭圆交于您，，为两点，点箫。是线段上封的中点.

（1）若1%=与，求直线V房的方程以及之的取值范围；

（2）不管2怎么变化，都有A,存，£：,，目四点共圆，求片"的取值范围.

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】D

【考点】交、并、补集的混合运算

【解析】【解答】,.•&=1□直=>LZ鼻4翼电2碟且广£备典.愚药,

因此，召=疆？4国瞌。

故答案为：D.

【分析】利用已知条件结合并集和交集、补集的运算法则，从而求出集合B。

2.【答案】D

【考点】复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算

【解析】【解答】由已知蔓=1-扬,所以打亥=0+匹期-后｝=3明/=繁

故答案为：D.

【分析】利用复数与共规复数的关系，从而求出复数z的共枕复数，再利用复数的乘法运算法则，从而求

出T"%的值。

3.【答案】B

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断

【解析】【解答】解：解不等式戚—触中手QQ得工成僚樱：当

因为田闯是（一叫间的真子集，所以“修宽学是"戚—龊¥2就©”的必要不充分条件。

故答案为：B.

【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“您就学是"点一多甯◎”的必

要不充分条件。

4.【答案】A

【考点】二项式系数的性质

【解析】【解答】由二项式定理位—赞展开式中有《看口和嗓・

所以（短趣厂述的展开式中含十项的系数为馥+晦噂=焰

故答案为：：A

【分析】先求出位-赞的展开式的通项公式，进而可以求出含松的项，由此即可求解.

5.【答案】C

【考点】函数模型的选择与应用

【解析】【解答】设甲地地震震级为需［乙地地震震级为朋

因为甲地地震产生的能量是乙地地震产生的能量的1:4倍，

所以嚅畤=】#鼬编阎=】或故M「超产飞,

又乙地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为4

因为初=1铲？［弋，所以』蜻：一曲网=II铲专潜一1鸳鲁：=踪—3

解得：住=1颂居，

甲地地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅为4^=1

故答案为：c.

【分析】利用已知条件结合指数基的运算法则和对数的运算法则，从而求出甲地地震在距震中100公里

处接收到的地震波的最大振幅。

6.【答案】D

【考点】分类加法计数原理，排列、组合及简单计数问题

【解析】【解答】解：分两种情况讨论.

①若选两个国内媒体一个国外媒体，

有醴内@=麴种不同提问方式；

②若选两个外国媒体一个国内媒体，

有痣叁遨=1。喇不同提问方式.

所以共有^041®=哂帘种提问方式。

故答案为：D

【分析】利用己知条件结合组合数公式和排列数公式，再利用分类加法计数原理，从而求出不同的提问

方式的种数。

7.【答案】D

【考点】函数恒成立问题，三角函数的恒等变换及化简求值，图形的对称性，反射、平衡和旋转变换

■7S

【解析】【解答】因为枪於:臧曦（：4•喊出T量+&=：制诲汁半懒隔，+《=骤礴部;+普

所以艰j增疝醺Ming*了

所以我图既不是最大值也不是最小值，所以直线3；=号不是其图象的对称轴，A不符合题意；

因为图象整体向上平移了一个单位长度，所以对称中心也向上平移了一个单位长度，

且式一堂1=第疝贰HJ=1，所以点（一蕾马是其对称中心，B不符合题意；

任取方程汽修=1得到的两个根，即为方程蚯调索"亳j=Q的任意两根，

它们之间相差为事的整数倍，且个=：琴=就，所以它们彼此之间相差的是净的整数倍，C不符合题

工工一，

思；

当.4定,阍时,和：4食k蔚别此时式魁的最小值为卓41，最大值为&1，

所以，对于任意的3W产冷阍，绻GtKQ叁丝如Q恒成立，D符合题意.

故答案为：D.

【分析】利用函数的解析式结合代入法推不出选项A正确；利用两角和的正弦公式结合辅助角公式化简

函数为正弦型函数，再利用正弦型函数的图象判断出［-总由@不是函数利盆的一个对称中心；

任取方程出3=1得到的两个根，即为方程向治H■葡=©的任意两根，它们之间相差为巨的整数

倍，且簧=*=而所以它们彼此之间相差的是弯的整数倍；当嵬小阍时，

匿痔,同意擘q再结合正弦型函数的图像求出正弦型函数的最值，再利用不等式恒成立问题求解方

法，从而推出对于任意的M4型羯4Q号.,拒j4式《拒护+升区+1支如萨成立，进而选

出正确的选项。

8.【答案】D

【考点】双曲线的简单性质

【解析X解答】依题意，延长及初交加玛于Q,由屈妻是，整度:屈护x的角平分线，护期志

可知，京是亮色的中点，斑©=|粼匐.

又。是F：内的中点，故侬^是△严‘：§＞：马的中位线，

所以萌=蛔科=蚣吗-屈威=金如玛I一蹶刑j=4»：：*=愈,

故誉工_冷片.，知，即啰=¥@，故意；桃匚吟我，

氧4一斗霸=1«5=,'=拿'

所以双曲线流的渐近线方程为v=土志Q

故答案为：D.

【分析】延长2.戚交连接ON,由三角形的中位线定理和双曲线的定义、垂直平分线的性

质，结合双曲线的a,b,c的关系，可得渐近线方程.

二、多选题

9.【答案】A,C

【考点】众数、中位数、平均数，极差、方差与标准差

【解析】【解答】甲班的极差为颔屑一卷=L5,A符合题意；

甲班的平均数型逡缨堪蚤塔=纵」，

乙班的平均数黏坤^声明卷离=尊』上不符合题意：

甲班的成绩从低到高：8,9,9.5,9.5,9.5,中位数为9.5,

乙班的成绩从低到高排列：8,5,9,9,9.5,9.5,中位数9,C符合题意；

甲班的成绩的方差为屈=颠#卡立#+心+。,#+U9

乙班的成绩的方差为雅=卷Q#+Q,：CU耳◎痛2

激一悬r=，鲍N2TkF-

D不符合题意.

故答案为：AC.

【分析】利用已知条件结合中位数、极差的定义，平均数和方差公式，从而选出说法正确的选项。

10.【答案】A,B,D

【考点】轨迹方程，棱柱、棱锥、棱台的体积，异面直线的判定，空间中直线与直线之间的位置关系

【解析】【解答】如图，分别找线段超酊，哥此中点为M就,连接感嵋M纯观赭

因为正方体熊：?，易得初热嘎乙睡加

J箱建面歌举,初«.面粉:。幅，所以盛热必『面联举,

务趟7卧黑,如^噂•面疑且我疑澄仁面粉遍霜所以斑麻■浮面的避鼠

又a旗解二年嵋=屈

所以平面正球得”平面郅凝,

因为盛好与平面砂且彦的垂线垂直，又百漳窄.平面砂且邕

所以直线息停与平面粉避痣平行，

所以匕面4演W,

又点产是侧面龙用最葩内的动点，且面.蚓笛S面越：0最=*嵋*,

所以点浮的轨迹为线段M万，故答案为：项A符合题意；

由图可知，息:仅与存直是异面直线，故答案为：项B符合题意；

当点声与点&f重合时，直线破产与直线期:或平行，故答案为：项c不符合题意；

因为J蹈*B疑，遮定弦面蕊卧,，幽七面踊卧,

所以面融砂.，贝IJ点F到平面腐感Q•:的距离是定值，

又三角形息周既的面积是定值，所以三棱锥手-*虢硒的体积为定值，故答案为：项D符合题意.

故答案为：ABD.

【分析】利用正方体的结构特征结合中点的性质，再利用线线垂直的判断方法，从而求出点F的轨迹为

一条线段；再利用异面直线的判断方法判断出息:干与原若是异面直线；再结合已知条件结合线线平行的

判断方法，从而推出当点浮与点.金f重合时，直线息法与直线迎声平行；因为屈*『如j叫，再利用

线线平行推出线面平行，所以鬲腾”，面总飕J则点浮到平面息源力的距离是定值，再利用三角形的

面积公式得出三角形W薇呼:的面积是定值，再结合三棱锥的体积公式推出三棱锥总督拧:的体积为定

值，从而选出说法正确的选项。

11.【答案】C,D

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题

【解析】【解答】由于翼青。得到U,,A不符合题意；抛物线方程为T建=16嵬,

过B点作BD垂直于y轴，垂足为D点，则瑟及%；©去，

因为嬴/公，所以要=第=电

所以配＞,=：'§，

即除=事代入抛物线方程谟=即解得及=土:感,,B不符合题意;

不妨取点看的坐标为看"-率］

所以直线金国的方程为：苗=嘲&；一零,

联立抛物线方程得到：室式一鼠T斗金=◎，

韦达定理可知：£一修=：萼，

由抛物线的弦长公式可知：|侬卜立4•涮4■遇=:挈：­窈=挈'：，C符合题意；

弦.&忒I勺中点到卡轴的距离为3笋=，茅，D符合题意。

故答案为：CD.

【分析】由于增生期结合抛物线求焦点的方法，得到僦=1⑥;再利用m的值求出抛物线方程为

啖=16嵬，过B点作8D垂直于y轴，垂足为。点，则星区可阉我因为.彘=；卷亲，再利用两直线平行

对应边成比例，所以:驾=蚂=之所以激汐=易，即a=各，再利用代入法求出点B的纵坐标，从

而求出点B的坐标；不妨取点方的坐标为；,再利用点斜式设出直线33的方程为：

了=骂£近一旬!，再将直线与抛物线方程联立，从而结合韦达定理可知：篁+：还=尊，由抛物线的弦

长公式可知：|阊=冏4耀”=磬；再利用中点坐标公式求出弦AB的中点坐标，再利用点到直线的

距离公式，从而求出弦金国的中点到野轴的距离，进而选出正确的选项。

12.【答案】A,C,D

【考点】函数奇偶性的判断，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值

【解析】【解答】对于A：式：工4•学冠=音血”’然!-.鸵靖Tfj=0而x-暇£0秘=於d，

A符合题意；

对于B:由式3&=音向M,-铲网

得f3=翦:飒滴血K.愠讪除®“,

当；国,与j时,恁4=箱*研国T翳讪*•，割◎,

所以式点在区间（4匍上是增函数，

B不正确；

对于C：式%4■字］：=疑矗用-04正*,

设匐迪=/碰'崂J一年哧与,

则或一4=/成#看j-答威*冢

=•&西满-竭鞋.4

=答词，一音就jqi=-底电，

所以函数函即烝土都是奇函数；

C符合题意；

对于D：由式，|=替向明,—硬嫡%

得f陵1=就嗨i；替施1'T［A政资由，

而道心=砂媪糕©蝙工一疝战"0呵梆球;一O»M)

⑴当嵬毛［%竽］时,资瀚藕一啦麒:史Q安磷魏一盛位就①

所以，3柔：0，

即胤电在区间停”苧j单调递减，

又榜4=算《崎+疝尚砂唠=J；/©,

所以在区间除苧j上存在唯一零点;

⑵当£W惰4时,；F3=资飒降弧T疝叫酰咽

又施映+：€W；=而(久+令强@普1Ms第源蝴，

则算心=贮魄£@城》小蛀皿遐£5第器;你(瞬3r&n：M：疝《以：噂，

则我3在区间［等”向±无零点，

综上可得：过或在区间传”W上有且仅有一个极值点；

D符合题意；

故答案为：ACD.

【分析】求出f(x+2n)=f(x)即可判断选项A；求出f，(x),利用导数与单调性的关系即可判断选项

B；利用函数奇偶性的定义即可判断选项C；利用导数可得f(x)的单调性，从而判断极值点个数，即可判

断选项D.

三、填空题

13.【答案】B：4-v-i=a

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程

【解析】【解答】解：由翼修=0•肘斗必，得乳©=-'刎'为十甑，

所以切线的斜率为其期=-棠=-%o=1，

所以在点(0,f(0))处切线方程为V-1=一'+，即玄土*一1=@。

故答案为：3\4-v-l=Qo

【分析】利用已知条件结合求导的方法求出曲线在切点处的切线的斜率，再利用切点的横坐标结合代入

法求出切点的纵坐标，从而求出切点的坐标，再利用点斜式求出曲线在切点处的切线方程。

14•【答案】

【考点】条件概率与独立事件

【解析】【解答】由题意，事件澹发生的概率为理宙］=衰=:箫

事件,《遂发生的概率为其烟=相=矍=鱼，

因r~iU此/国J卓婀舞=:匕筋斗/

故答案为：3

【分析】利用已知条件结合条件概型求概率公式，从而求出婀具覆的值。

15.【答案】

【考点】棱锥的结构特征，球的体积和表面积，余弦定理

【解析】【解答】取M冲点为此连结歌将M，•••歌&=审算=/至，息或=缠：=1，

•••犷志fJLWT：，旗面,_L蓝:，，金箕西图就是二面角密—口右—意的平面角,

•''而除潞'产为通=:善=~"容'，笔盘=，

所以%/3嘉&=疣/，犷*%谣6=严靖，立窿疆与国犷邕密都是直角,

所以该三棱锥的外接球球心是犷重的中点，从而求出该三棱锥的外接球的体积为

【分析】取蔡;中点为.W,连结歌跖现址3因为犷舄=事客=点，息或=馥：=1，所以

歌金叫斌;，卤K._L*4菇，所以连歌上展态就是二面角歌一*眼:一露的平面角，因为苴感=也，从而

-£•

求出歌我/=落，弱/=:$,再利用余弦定理结合已知条件二面角歌一蓝:-您的余弦值为一看，

从而求出犷或=而，再利用勾股定理推出”破与国胪《窗都是直角，所以该三棱锥的外接球球心是

取呢的中点，再利用球的体积公式，从而求出该三棱锥的外接球的体积。

16.【答案】2；2T亚

【考点】数量积的坐标表达式，三角函数的最值，同角三角函数间的基本关系

【解析】【解答】由题意得，J成为8c的中点，E为48的中点，以圆心J成为坐标原点，建立平面直角坐

标系，如图所示，则这一Lli翻I一朗抽砥1琏

设初评与重轴正半轴的夹角为谈言W他「谢亮则翼袤锹哪事&X缴

=1-E资金礴，一本鼠hx微，就=（；-蠢e您磁,一1一齐蛀血七

•产a货-'翔：颔$：瞬斗裾忐破口4-后屐io^=2TE畏讪度，

•■-2一杳画或"避茎3H疗。

故答案为2,2斗盘。

【分析】由题意得，，/f为BC的中点，E为AB的中点，以圆心，必f为坐标原点，建立平面直角坐标系，

从而求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再结合数量积的坐标表示求出数量积的

值；设，"湃与鬃轴正半轴的夹角为雷出泣‘女良从而求出点P的坐标，再利用向量的坐标表示求出向

量的坐标，则笃后馥碌事品勰,再利用数量积的坐标表示结合同角三角函数基本关系式，从而结合

正弦型函数的图象，进而求出正弦型函数的值域，从而求出再立「感的最大值。

四、解答题

17.【答案】因为在等比数列法抻，虫=§,如=一怒］，所以其公比能=-3,

从而％=域-4T=豺工-要产，从而铀=旬=一】.

若存在专;，使得即鼠:a簿一袋7,从而您7父0

同理，若使梭工】父9七，即&T：＜：•耳—HI•箍7，从而德7：a注

（方法一）若选①：由机+娱=:做，得和=-1一等=—1：Q,所以科示=等而；一

当卷二a时满足%c：a,旦儆捌◎成立；

若选②：由您=桅=•器，且鳍=-1,所以数列为递减数列，

故不存在褊一产：◎,且晦书物Q

若选③：由“产第三,驾辿=酶，解得制=-S,从而^=3&-n,

所以当战=4时，能使蹲球:Q,终成立.

（方法二）若选①：由句―：如=电，得利=一1一厚=一JQ

所以公差冰=阳用叱=$,缺="殳一金=-13,

从而翁=1眺4网等，的：裾=翰腔一,：3a七|；

闻孰窿】，解得誓球森父草,

法产出「［便斜*蛰屏Q一晚毋潮跳黑

又如吏因\从而露;=4满足题意.

【考点】数列的函数特性，等差数列的前n项和，等比数列的通项公式

【解析】【分析】在等比数列检）中，蜘=3,%=一辍】，再利用等比数列的通项公式，从而求出等

比数列的公比，再利用等比数列的性质，从而求出等比数列的通项公式，进而求出阳=*=-1,若存

在京,使得%勤微.7，即鼠尊题一睢7,从而维小球。同理，若使般一球贝卓，即

题:森金-1外您》书，从而侬尸丛：新色

（方法一）若选①：由句上如=电，从而求出强的值，再利用等差数列的通项公式，从而求出

狼=曳*-1&当上=4时满足的:M0,且维.事@成立；

若选②：由您=:电='器且卷=-1,再利用减函数的定义，所以数列混。为递减数列，故不存在

他_'豕Q且解-硬割◎;

若选③：利用已知条件结合等差数列前n项和公式，从而得出甄=-5，再利用等差数列的通项公式求

出所以当雄=4时，能使自*:Q,缰,怎成立。

（方法二）若选①：由於廿羲=您，从而求出期的值，再利用等差数列的性质，从而求出等差数列的

公差，再利用等差数列的通项公式求出等差数列的首项，再利用等差数列的前n项和公式，从而得出

.鼠产金0胪-第就，再利用等差数列前n项和的单调性，从而求出实数k的取值范围，又因为痣*■,

从而得出去;=4满足题意。

18.【答案】（1）在瓯心中，由£算蹈=§6»&感£数=，6状，

可得

在△*脑四中，由正弦定理知「.理君=年雪，可得寸力蜻心,

所以・3.，,3直遥望i.3凯螭

露=：情篇部"演您"蒯湄思赢豳=扁贰贰M一微涮$

.易禽禽Wu»*9?

（2）由晶...

田,但，J'留算潞潟翦G=6cr

在“胤口、邈gi□中，由正弦定理知，一

届皿的FC

又4*4或后:=或炉，所以SinzABD=COSNCBD

^£

从而有成Mrm.X算的=电威舒•I向金避电;=辱.

两式相除可得而4潦踊,:=:息魏居《遨粉

又由号如■笈魂度=腕暧1龊T-⑥6一彦算蹈）：=；&血•dZ溪算曲

=蛀晚叫*金算盘?T资邮箴嚷施:＜爱邕懑&・=岑蜜：m4售漏RT得疝rHM酒£?

因此有tern区邕毒粉=赤，由d"《EE溜蜀纸1卷（f可得&算这电=电杳

（延长BA,CD交与点E,在三角形EAD中计算同样给分）

【考点】两角和与差的正弦公式，运用诱导公式化简求值，正弦定理，三角形中的几何计算

【解析】【分析】（1）利用已知条件结合三角形内角和为180度的性质，得出濯麻总邕=翅片或力=更，

再利用两角和的正弦公式结合正弦定理，从而求出AD的长，再利用三角形面积公式求出三角形A8。的

面积。

（2）由盅片盘£.熬：=1"濯解冷=&：炉’在冬期、.四8中'由正弦定理结合

*期蜜:=路所以sin/ABD=COSNCBD,从而有眄.覆嫡,£侬冷=春哥劫•疝!£或翻;=两式

相除可得mX避醍:=&腌X筐遇心

又因为三角形内角和为180度的性质结合诱导公式合两角和的正弦公式，再结合同角三角函数基本关系

式，得出tern笈6邂£?=善，再利用三角形内角的取值范围，可得笈点感步的大小。

19.【答案】（1）在正方形同馥&中，勒密号《:劫因为贫:超七平面算却总比以龙窣平面总存声定,

所以总密管平面tWF.

因为总密归平面总解密，平面,城融度色平面重⑥遐.F=卷苏,

所以翻N套装.

（2）因为四边形息馥&是正方形，所以M.L画因为募6.L且固，总97滤=舄，*蛭”谴忆面

,侬虑,所以算数，平面.3震.因为段彦它.平面.蓝延,所以篇毫黄.

由惠培、.到藏,所以可以如图以点四为坐标原点建立空间直角坐标系.

由已知，强逗％:皈钱Q餐尊蹦,工既.易知平面,您段彦的法向量为荔=延口3.

设平面当直步的法向量为求=£%.嗝©，所以：

位JL就:，则的近，Q所以.『教=Q

也.常雷域,'建=Q般一苴=Q

令1，=J,解得：5.=x支=电，所以平面或股部的法向量:

■=<L③.

设平面点与平面遇所成锐二面角为掰则熔粽窗=里:电二电.

MR屈言

所以平面,您以釐与平面旗©芦所成锐二面角的余弦值为巨

5

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系，用空间向量求平面间的夹角

【解析】【分析】(1)在正方形同龙亡&中，■:仃。:劫再利用线线平行推出线面平行，所以融非

平面《&总F，再利用线面平行的性质定理，从而证出融宴播。

(2)因为四边形息密贫；与是正方形，所以总少,工跖，因为公6就,再利用线线垂直推出线面垂

直，所以贫&，，平面黜建，再利用线面垂直的定义推出线线垂直，所以算⑥工,淄窟,由

&9乃爱，得出以点©为坐标原点建立空间直角坐标系，再结合已知条件求出点的坐标，再利用向量

的坐标表示求出向量的坐标，再结合数量积求向量夹角公式，从而求出平面，49龙与平面遇所成的

锐二面角的余弦值。

20.【答案】(1)记所求事件为A,9天中日产量不高于三十万支的有5天.

(2)..二警=I热频4■硼：.9=族'=加斗资，7=5，£昼=?略

：瞪二宣一痂二1教一4过§=-1»v=口・

令如色看一口善斗，解得，:孰亨穿1裒跳

TI

f>14,即该厂从统计当天开始的第14天日生产量超过四十万支.

【考点】散点图，线性回归方程，回归分析的初步应用，古典概型及其概率计算公式，排列、组合及简单

计数问题

【解析】【分析】（1）利用已知条件结合组合数公式和排列数公式，再结合古典概型求概率公式，从而

求出这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率。

（2）利用已知条件结合散点图中的数据，再利用最小二乘法求出y关于t的方程拶=如情大一的，再令

如（配1-口割斗结合对数函数的单调性，解得f鲁14,从而求出该厂从统计当天开始的第14天日生产量超

过四十万支。

21.【答案】⑴当您=?时，愚*=螃一熏斗&»：-1,则第a=:*'一学+K：魄箝可得

其依=铲一疝端

当正也:叶碱时，即制L：网式警7-疑匾遴：0，：珞2在国"通单调递增，

...f3第W幼=⑪..・式夏.在他4-城单调递增.

当3空［一擎创时，可得眇镇;】，.；然4=更一?十始燧瞅茎-1T：炉叁魏兴，二乳或在［-蹙:Q］单

调递减；

综上，怨挺（-典刈单调递减，在（⑥4通单调递增.

（2）当式=：◎时，我④.=:那T—J心向Q=Q，=幌式G的一个零点，

由乳:@=蛉'一次+瓷雕嵬，可得汽心=好一圆%

因为1霍债比2,

①当嵬弑QC迎时，蟆蒯1，：式4在幻中城单调递增，

二./0）券式®=2—/a力

.・.检在IMT用单调递增，.•.检挚幽=0,此时离：）在（⑥4通无零点.

②当a,它《一黑，一封时，一艰缸%，有乳父|=梦一皆工土施久一1把承脸一1割:。，此时

四a在c一喉一⑹无零点.

③当共£一,应成时，疝监区◎，式©=蛾-⑥久第：。，在（一国:①单调递增,又

利她=?一嗫.:aQ，式底=%高一1一部父&

由零点存在性定理知，存在唯一划口一延期，使得式娟=◎・

当嵬W：1-@物j时，晶沁4,植0在［-,羽,端单调递减；当式毛：［$谓:Q）时，知油4,必［在

〔栖Q惮调递增;

又找一就=：i?于*哪一1瓢Q，里媪C我⑪=◎，所以四*在（一%:⑪上有1个零点.

综上，当工寓好父？时，怨：）有2个零点.

【考点】利用导数研究函数的单调性，函数零点的判定定理

【解析】【分析】（1）利用a的值求出函数的解析式，再利用求导的方法判断函数的单调性，从而求出

函数的单调区间。

（2）当笈=@时，结合函数零点的定义，从而推出支=：Q是喉我的一个零点，再利用两次求导的方法

得出，工好=：蛾-蚯磔,，因为】黑野《3,再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性，

从而结合函数零点存在性定理，进而判断出函数的零点个数，从而证出当1出债父2时,区总有2个零

点。

22.【答案】⑴因为直线AB过点第I,嵬，

所以直线AB方程为：氧；%—戛4§,

联立椭圆方程氮就*攀莓得到：口+森%M繁尊一砌a尊一债一£=◎，

由韦达定理可知:解得i=-1，

所以直线AB方程为：15=-1«&.-：覆43即努=一焦44,

将去;=一1代入方程径+素%3千蹴卷一索然就$—鬻『一2=©，

得到4x3—幽;-16-2=◎，

则岂=£-靖-4凡W：：Q语-涯：新@解得.aJ*

所以2的取值范围为Kaj,工

（2）设直线AB方程y=弑左一为，

联立椭圆方程蜕斗啰=潞:孰莓得到：第■士於承+密0-敏*+褐-标-•?=◎，

由韦达定理可知—运=警^=?即一也=良5="学工，

则同=，！+/$、：fJ=#14急斗肥葭’-4%:「送‘

二产^^^1*誓用=器嘘器-虱2_啰+端旷檄T

=士丁/-鹭力-麓—豫孑奏啜

=T一黑攀一1+64的2

=含=品,

CD中点P坐标等于：

点P到AB距离等于1—:~1

r紫+i

因为A,B,C,D四点共圆等价于f也

即不管2怎么变化，都有上式成立，则上箕=金与，解得必=i，

殿+工兴炉

代入方程津+出承+繁口-松步物一时一2=©,

使得』,=轻如f一好一套黛与一球一游第Q,解得火缸1当满足题意

所以与的取值范围为：阵熊沸

【考点】桶圆的应用，直线与圆锥曲线的综合问题

【解析】【分析】（1）因为直线AB过点Mljj,再利用点斜式设出直线AB方程为：努=段LDT3,

再利用直线与椭圆相交，联立直线与椭圆方程得到馋+畲；3靖中繁尊一席我r般.一鳄二一;'=小设点

4处,苫。，武魁，由韦达定理结合已知条件可知露;=—L从而求出直线AB方程为：#=一式斗电

将卷=代入方程,4葩源十繁尊一泵独步靠一皴工-2=%得到4色一歙41慈一？=：◎，再利用判

别式法得出实数文的取值范围。

（2）设直线AB方程¥=乳区-戛4]%,再利用直线与椭圆相交，联立二者方程结合韦达定理和已知条

件可知幻1+M，瓮肥，再利用弦长公式得出圈，抬耳再利用中点坐标公式得出CD中点P的横坐标

为阳，再利用点到直线的距离公式求出点P到AB距离，根据A,B,C,D四点共圆等价于

（学嘶整理得且心中怨,繁*答猾爵瑞曜-各-却

5i''''33"皓酎+lgA*gid：强忆，4NA-

即不管2怎么变化，都有上式成立，解得必=1,代入方程

储,十的岸+赞均-矗渝r的一标一之=◎,再结合判别式法得出I:arm满足题意，从而求出党的取

值范围。

试卷分析部分

1.试卷总体分布分析

总分：88分

客观题（占比）28(31.8%)

分值分布

主观题（占比）60(68.2%)

客观题（占比）12(54.5%)

题量分布

主观题（占比）10(45.5%)

2.试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

单选题8(36.4%)16(18.2%)

多选题4(18.2%)12(13.6%)

填空题4(18.2%)5(5.7%)

解答题6(27.3%)55(62.5%)

3.试卷难度结构分析

序号难易度占比

1容易27.3%

2普通45.5%

3困难27.3%

4.试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1交、并、补集的混合运算2(0.9%)1

2复数的基本概念2(0.9%)2

3复数代数形式的乘除运算2(0.9%)2

4必要条件、充分条件与充要条件的判断