重庆某中学高三数学文科月考试卷

重庆一中高2006级高三数学文科月考试卷

（总分：150分；时间：120分钟）

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.2

1设集合N={四>=χ-,x€R},8={y"=2*,x€R},则4n8等于（）

A∙tNN>0}B.{2,4}C.{（2,4）,（4,16）}D.{4,16}

2.函数叫2（*+4x-3）的定义域为（）

A.（1,3）B.（-∞4）^（3,+∞）c.（1,2）U（2,3）D.[1,3]

3.用反证法证明命题：”a,b∈N,ab可被5整除，那么a,b中至少有一个能被

5整除”时，假设的内容应为（）

A.a,b都能被5整除B.a,b都不能被5整除

C.a,b不都能被5整除D.a不能被5整除

1

4.若函数熊*尸2'+1,则该函数在（一8,+8）上是（）

A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值

C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值

5.设α=log。；4,6=log&3,c=0.3々则（）

∖a<c<bQc<b<aQa<b<cDb<a<c

6.—3x+2>0,,是“x<l或x>4，，的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.若关于X的方程+2x+l=°至少有一个负根，则（）

ʌ0<"7≤l或WVog0<w<1Qm<∖ŋm<∖

8.函数尸x+cosx的大致图象是

ABCD

9.在同一平面直角坐标系中，函数y=∕（χ）和y=g（χ）的图像关于直线y=χ对称.现

1

将y=g(x)的图像沿X轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图像是山两条

线段组成的折线(如图2所示)，则函数/(X)的表达式为()

[2x-6,l≤X≤2[2x-2,-l≤X≤0

/(X)='X/")=4Xʌʌʌ

——3,2<x≤4----2,0<X≤2

12B.I

A..2

I2x-2,∖≤x<2(2x+2,-1≤X≤0

/(X)=

IX/(χ)=∙{X八八.

—F1,2<X≤4I—F2,0<X≤2

C.、2D.12

10.定义在R上的偶函数/(X),满足/(2+x)=/(2-X),在区间「2,0]上单调递减，设

a=/(-1.5),ft=/(λ∕2),c=/(5)；则”,b,c的大小顺序为()

ʌh<c<aQc<b<aQa<h<cɔb<a<c

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案直接填在答题卷的相应题号的横线

上.

11.已知函数八、)="-2°+1@£[-1,1])的最大值与最小值之差为4,则“=.

2

Iog„—<ɪ

12.若3,则实数。的取值范围是.

13,若函数"x)=3+αi(α>°且"HD的反函数的图象恒过P点，则P点坐标是一

14.函数N=IgK*+1X3-X)]的单调减区间为.

15.定义在(一8,0)U(O,+∞)上的奇函数/(x),在(0,田)上为增函数，且"3)=0则不等式

M∕(χ)-ʃ(-ɪ)]<0的解集是.

16.16.对于函数/")=2'-2-:有下列四个结论：

①/(X)的图象关于原点对称；②"X)在R上为增函数；③/'⑵=logz3

④∕QXD有最小值0.其中正确结论的序号为(把你认为正确的序号都填上).

2

三、解答题（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并把解答

过程全部写在答题卷的相应题目指定的方框内.）

17.（本小题满分13分）已知集合”={x∣x--"x<x

2

8={x11<log2(x+l)<2},C={x∣%+⅛χ+c≥0ι.

⑴若/∏8=A,求实数”的取值范围；(2)8∏C=。,且BUC=J求6、C的值

18.（本小题满分13分）已知函数"0=二+4XSin.x∈~√J,3],其中0∈[O,加

§=巴

（1）当一不时，求函数"X）的最大值与最小值及对应的X的值

（2）求e的取值范围，使y=/（X）在[一百，3]上是增函数.

mx+2

/（ɪ）=--------_

19.（本小题满分13分）设函数'-I的图象关于直线N=*对称.

⑴求m的值,并用定义判断/（X）在（L+8）上的单调性；

/(∣z-2∣+∣)<2,+∕(4.)

（2）设/（X）的值域为B,且"/B,试解关于/的不等式:

20.（本小题满分13分）某地区去年各季度某种农产品的价格如下表（1担=Ioo斤）：

________季度_______第_一季度第二季度第三季度第四季度

每担售价（单位：元）202.5201.5195.5200.5

今年某农贸公司计划按去年各季度每担售价的算术平均数m元收购该农产品，并按每100元纳税

10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购4万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产

品，决定征税率降低X*#°）个百分点，预测征税率每降低1个百分点，则收购量可增加2个百

分点.

（1）根据题中条件写出m的值；

（2）写出税收y（万元）与X的函数关系式；

（3）要使此项税收在税率调节后，不少于原计划税收的83.2%,试确定X的取值范围.

3

21.(本小题满分12分)设P：关于X的不等式：1、一4|+|%-3|<”的解集是。.

Q：函数y=lg(ɑ--ɑx+l)的定义域为R.如果p和Q有且仅有一个正确，求实数α的取值范

围.

22.(本小题满分12分)定义在(°，+8)上的函数F(χ),对于任意的叽"€(°，+8),都有

/(%•〃)=/(〃])+/(〃)成立，当χ>ι时，/(ɪ)<0

(1)计算/⑴；

(2)证明/(X)在(°，+8)上是减函数；

f(∖[a)=--z,"

(3)当2时，解不等式/(X-a+1)_/*-3)>_1

[参考答案]

4

1-5ACBAC6-10ADBDB

(0,-)U.

11.2或一212.313.(4,1)

14.[1,3)15.(-3,O)U(0,3)16.©©④

17.解：由已知得B=(l,3)

①...Z={x∣(x-IXX-α)<0},丘4∏8=/即4α3.1≤α<3

②由BPIC=。，且8UC=H得C=CK8=(«JU[3,4W)

.F和3是方程N?+6x+c=°的两根.

从而,由韦达定得°=一生0=3.

θ=乡吐/(x)=X2+2x,xG[-3,3],

18.解：(1)当6

则/(x)min=/(T)=一IJ(X)E="3)=15∙

即当X=-I时J(X)mm=-1;当X=3时J(X)E=15

(2)令α=4sin°,则原函数化为/(x)=χ2+αx,α∈[0,4],

因”/（x）在［一53］上递增，一斤一百=>""2后

√3.八πC2>π

--≤sɪn—≤≤F-∙

则233

mx+2y+2x+2

y=----------X=--------尸（X）=

19.解：由X_1得y~mX-m

%+2

⑴由已知得,/*)=/l∞/(X)=

-m=I从而x-1

/（XJT（X2）=心—三33（马一占）〉0

对任IeXl<々，有XITT（Xl-IXX2_1）

...由定义得/（X）在（L+8）上为减函数.

f（x）=1+------≠1

（2）由⑴知，x一1,即/O）值域为（^o°」）U（L+∞）

・,.由已知得：4=1于是

5

33

/(∣∕-2∣+ɪ)<2a+/(4a)«/(∣Z-2∣+ɪ)<2+/(4)=4=/(2)

31

I∣f—2IH—>2IZ—2∣>一

由①可得：2即2

35

/<—t>—

∙∙.2或2

20.解：⑴m=200(元)

(2)降低税率后的税率为a°一χ)%,农产乩的收购量为"(i+2χ%)万担，收购总金额

9∩∩ry∕1.9vo∕∖y=20Oa(I+2x%X10-x)%=ɪɑ(lθθ+2x)(10-X)(O<x<10).

NUUau+∕o),依题意：50

(3)原计划税收为200a10%=2。。(万兀).

—a(\00+2xχi0-x)≥20α×83.2%,

依题意得：50

χ2

化简得+40X-84≤0,/.-42≤X≤2.又∙.∙O<x<10,∙,θ<x<2.

答：X的取值范围是°<x≤2∙

21.解：使P正确的α的取值范围是：a&1

Q正确=ɑ/_αχ+1>0恒成立

当α=°时，ax?_“X+1=1>0对一切实数恒大于0,适合题意.

a>0

<=><

2

当αwθ时，ɑ/-ax+1>0恒成立［∆=α-4α<0^θ‹a<4

Q正确ax2-ax+∖>0恒成立.o°≤α<4

P和Q有且仅有一个正确，故实数ɑ的取值范围为“<0，或1<“<4

22.解：⑴/⑴=°.

(2)设0<x∣<工2,因为/(m力=X〃升J即f(mn)-f(m)=f(n)所以

/(x2)-∕(x,)=∕(^-)

a.

—>1

因为0<X∣<X2,贝IJXl,而当x>∣时，∕ɑ)<°,从而/。2)</但)

于是/(X)在(°，+8)上是减函数.

6

(3)因为/(a)=/(〃)