数据融合理论与应用（第二版）课件：多传感器目标检测的性能评估

多传感器目标检测的性能评估3.1传感器检测的基本特性3.2传感器检测性能分析3.3传感器的检测性能评估●补记

目标检测是传感器的主要功能。传感器检测由于受噪声的干扰而引起目标有或无的不确定性，从而导致假设检验问题。已经开发了多种判定准则用以解决这个问题，每个判定准则所依据的检测门限均对应传感器的一个检测概率Pd

和虚警概率Pf

。通常用Pd

和Pf

对传感器进行性能评估。一般来说，

Pd

越大，

Pf

越小，传感器的性能越好，但是这个要求是相互矛盾的。一种方案是假定有一个适当的Pf

值，然后以Pd

的大小来衡量传感器的性能。这相当于以一个特殊的要求为前提来确定传感器的探测性能，其结果是不能令人满意的。

另一种方案是将不同判定门限所决定的数对(Pd

，

Pf)描述成传感器操作特性(ROC)曲线，根据曲线形状分析传感器的性能。但由于这种方法依赖于曲线的几何形状，使得其不便于进一步的应用。本章的目的是通过对传感器的性能分析，将ROC曲线予以量化，根据其几何意义导出传感器探测性能的评价模型。该模型提供一个单一的量化指标，用观测量的概率均值和方差评估传感器性能的优劣。

3.1传感器检测的基本特性

传感器检测是对照已建立的假设，对观测量z进行检验，以确定哪一个假设与观测最匹配。观测空间被有效地分割成不同的区域(每个假设对应一个区域)，这种分割形成一个判定准则。对于目标是否出现的简单检测来说，采用两假设二元判定。多假设(m元假设)检验可用来检验出现程度不同的目标的出现，每一假设表示目标出现的一个相对的可信度。

二元假设情况下的判决问题实质上是把观测空间分割成Z0

和Z1

两个区域。当观测量z处在Z0中时，我们判决H0

(目标没有出现)为正确的假设；当观测量z处在Z1

中时，我们判决H1

(目标出现)为正确的假设。区域Z0

和Z1

称作判决域。因此我们的任务就是选择这些判决域，使得在多次重复实验中错误最小；设D1

表示选择假设H1

为真。任何二元假设试验问题中，作判决时要考虑4种可能性:

(1)H0

假设为真，判决D0

；

(2)H1

为真，判决D1；

(3)H0

为真，判决D1；

(4)H1

为真，判决D0

，

前两种对应正确的选择，后两种对应错误的选择。(3)称为第一类错误，叫作虚警(没有目标而判决有目标)；(4)称为第二类错误，叫作漏报(有目标而判决没有目标)；设观测量z在判决域Z0

和Z1

上的概率密度函数分别为p(z/H0

)和p(z/H1

)，

c为判定门限，则有；虚警率；漏报率

；检测率；

判决问题有3个基本组成部分。

第一部分是源，第二部分是概率传递机构，按照某一概率规律产生观测量z，第三部分是观测空间，它可以是多维的。

基本判定准则有贝叶斯准则，最小错误概率准则，极大极小化准则等；定义Cij为假设Hj为真时作出判决Di的代价，贝叶斯准则以平均代价最小为条件，判决域规定如下：若

规定z

属于Z1

，判决H1

为真；否则规定z

属于Z0

，判决H

0

为真。其中P(Hi

)表示源Hi

出现的概率。利用似然比．

和门限

判决公式化为：

于是最后归结为似然比检验；若令C00=C11

=1和C10=C01

=0，则由最小错误概率

构造最小错误概率准则。其判决公式为

这个判决公式与最大后验概率的判决公式相同；在不能确定先验概率的情形下，可以找出使平均代价最大的P(H1

)值，再求出它所对应的贝叶斯解，这种准则称作极大极小化准则。其判决准则由极大极小化方程

导出。

上述准则全都要求计算似然比。不同的准则，对应有不同的与似然比作判定门限c，因而检测的性能也就不同；人们通常用检测率Pd

随虚警率Pf变化的曲线来评估传感器的性能。该曲线只依赖于两种假设下观测值的概率密度函数，与代价和先验概率无关。

3.2传感器检测性能分析

设观测量z

在判决域Z0

和Z1

上分别是正态分布的。用N

(μ1

，σ1

)和N(μ2

，σ2

)分别表示这两个分布，则密度函数为

这两个正态分布被描绘在图3.1中，其中N(μ1

，σ1

)分布在判决域Z0上，

N(μ2

，σ2

)分布在Z1

上。设c为判定门限，则由c确定的阴影面积的大小分别表示检测率和虚警率；传感器的性能取决于传感器的分辨率。分辨率的大小由两个正态分布的均值和方差确定。在方差σ1和σ2确定的情况下，分辨率的大小由均值μ1和μ2的差确定，如图3.2所示；在均值的差μ1

-μ2不变的情况下，分辨率的大小由方差σ1和σ2确定，如图3.3所示。

在图3.2(a)和图3.3(a)的情况下，传感器有较高的分辨率，对应较高的检测概率和较低的虚警概率；在图3.2(b)和图3.3b)的情况下，传感器的分辨率较低，对应较低的检测概率和较高的虚警概率。因此，我们可以用检测概率Pd

和虚警率Pf来衡量传感器的检测性能图3.1正态分布图3.2

均值μ2，μ1与传感器分辨率的关系(d1>d2)图3.3

方差σ1

，

σ2与分辨率的关系(d1=d2)

3.3传感器的检测性能评估

人们通常利用检测概率Pd随虚警率Pf

的变化曲线来评估传感器的检测性能。这条曲线称为接收器特性(ROC-ReceiverOperatingCharacteristic)曲线，如图3.4所示。以下我们专门讨论传感器特性曲线。图3.4

传感器的工作特性曲线

ROC曲线所代表的变量就是门限c。对于贝叶斯准则来说，门限应由代价和先验概率决定，而相应于该门限的检测概率Pd和虚警概率Pf的值，是ROC曲线上切线斜率为c的点的坐标#.对于极大极小化准则，极大极小化方程在Pd

-Pf平面上代表一条直线。因此Pd和Pf由极大极小化方程的直线与ROC曲线的交点决定。ROC曲线在交点处的切线的斜率就是门限c。如果代价Cij满足C11<C01<C00<C10

或C00<C10<C11<C01

，则极大极小化直线在Pd>0，

Pf

<1的区域将与ROC曲线不相交，因此极大极小化方程的解在通常意义下不存在。

在第一种情况下，判决总选择H0

;在第二情况下，判决总选择H1。不同的判决准则在ROC曲线上的反映就是根据不同的方法来确定一个关于Pd，Pf的工作点#.例如，图3.4给出的工作点表明的情况是：给定判定门限c=c‘，提供了Pd=0.8和Pf=0.4。

对于表示假设H0

和H1两变量间的不同的统计距离，可以画出不同的ROC曲线。它们代表不同的传感器的检测性能。图3.5画出了4条曲线，分别对应于均值μ2

和μ1

的距离d

的不同值。当d增大时，随着每一给定的Pd

，Pf

的增加，检测性能得到改善。图3.5

ROC曲线间的比较

现在考虑为传感器的检测性能建立一个评价模型。

首先遇到的问题是，期望建立的模型准备达到怎样的目的，即性能的测试应满足哪些条件。根据上面的分析，我们列举如下的条件：

(1)能够表达出一个传感器的整体性能，但不表达别的影响(例如费用和时间)；

(2)该模型对传感器性能的辨别能力不受判定门限的影响———不管这一门限是自行确定的还是为特定的应用环境所安排的；

(3)该模型给出一个混合指标，它以单变量的形式出现，因而能够简单地被传送和直接地被了解；

(4)这个模型能进行不同传感器性能的比较，显示出其间的差别，并以单一的度量表示任何一个传感器的性。

我们相信，必然存在一个有效的指标，为衡量传感器达到原先设计目的的这种功能究竟被执行到何种程度。我们仍然以所熟知的检测概率和虚警概率为例进行讨。

检测概率Pd

和虚警概率Pf

随探测量z的变化曲线如图3.6所示。其中c是判定门限，曲线A是探测概率Pd

随探测量

z变化的曲线，曲线B

是虚警概率Pf随探测量z

的变化曲线。为了便于分析，我们将曲线A

和B

画在复式概率纸上，如图3.7所示。图3.6

Pd

，

Pf随探测量z的变化曲线

图3.7

Pd，

Pf在复式概率纸上随探测量变化曲线

在满足0≤Pd≤1，

0≤Pf≤1的条件下，

A，

B两条直线相距越远，说明传感器的探测性能越好。我们进一步考虑由0≤Pd≤1，

0≤Pf≤1所决定的正方形区域，如图3.8所示。

以正方形的中心为坐标原点O，

Pd

，P

f所在方向为坐标轴，建立复式概率纸平面，则图3.7中直线A，

B分别由以下两式确定：

直线A

直线B

(3－2)，

(3－1)，(3－2)式中消去z，得

或图3.8

复式概率纸上的ROC曲线

在XOY坐标系中，(33)式表示一条直线。图中直线MN的斜率为σ1/σ2。若σ1=σ2

，则该直线倾角为45°，变成图中直线AB#.特别，当μ2=μ1

时，就得到直线PQ，此时传感器性能最差。结合传感器的工作特性曲线(图3.4)可知，由(3－3)式决定的直线截正方形PTQR所得线段MN与线段PQ的平均距离越大，传感器的探测性能越好。原点到线段MN的距离OE可以反映这种“平均”。因此我们把线段OE的长度作为传感器探测性能的一个综合指标，而建立如下的模型：

●补记

性能度量(MOP-MeasuresofPer