2020年上海16区中考数学二模分类汇编-专题14-几何综合(25题压轴题)(原卷版)

2020年上海市16区中考数学二模汇编专题14几何综合（25题压轴题）1.（2020闵行二模）2.（2020嘉定二模）3.（2020松江二模）4.（2020宝山二模）5.（2020奉贤二模）6.（2020金山二模）7.（2020静安二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模）10.（2020浦东二模）11.（2020徐汇二模）12.（2020青浦二模）13.（2020虹口二模）14（2020杨浦二模）15（2020黄浦二模）16.（2020普陀二模）1.（2020闵行二模）如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE=8，点G、H分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH=60°，设CG=x，EH=y．（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．2.（2020嘉定二模）如图8，在△ABC中，,AB=5cm，.动点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒1cm的速度移动，动点E从点B出发沿着射线BA的方向以每秒2cm的速度移动.已知点D和点E同时出发，设它们运动的时间为t秒.联结BD.（1）当时，求的值；（2）以A为圆心，AD为半径画⊙A；以点B为圆心、BE为半径画⊙B.讨论⊙A与⊙B的位置关系，并写出相对应的t的值.（3）当△BDE为直角三角形时，直接写出的值.3.（2020松江二模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD<BC，AB=BC=1，E是边AB上一点，联结CE.（1）如果CE=CD，求证：AD=AE；（2）联结DE，如果存在点E，使得△ADE、△BCE和△CDE两两相似，求AD的长；（3）设点E关于直线CD的对称点为M，点D关于直线CE的对称点为N，如果AD=，且M在直线AD上时，求的值.4.（2020宝山二模）如图7，已知：在直角中，，点在边上，且如果将沿所在的直线翻折，点恰好落在边上的点处，点为边上的一个动点，联结，以圆心，为半径作⊙，交线段于点和点，作交⊙于点,交线段于点.（1）求点到点和直线的距离（2）如果点平分劣弧，求此时线段的长度（3）如果为等腰三角形，以为圆心的⊙与此时的⊙相切，求⊙的半径.5.（2020奉贤二模）如图8，已知半圆⊙O的直径AB=10，弦CD∥AB，且CD=8，E为弧CD的中点，点P在弦CD上，联结PE，过点E作PE的垂线交弦CD于点G，交射线OB于点F（1）当点F与点B重合时，求CP的长；（2）设CP=x，OF=y，求y与x的函数关系式及定义域；（3）如果GP=GF，求△EPF6.（2020金山二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P是线段BC上任意一点，以点P为圆心，PB为半径的圆与线段AB相交于点Q（点Q与点A、B不重合），∠CPQ的角平分线与AC相交于点D．（1）如果DQ=PB，求证：四边形BQDP是平行四边形；（2）设PB=x，△DPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）如果△ADQ是以DQ为腰的等腰三角形，求PB的长．7.（2020静安二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）如图10，设AD=x，用x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是的中点，求∠DFA的余切值；（3）如果△AFD为直角三角形，求DE的长．8.（2020长宁二模）已知是⊙的一条弦，点在⊙上，联结并延长，交弦于点，且，（1）如图8，如果平分，求证：；（2）如图9，如果，求的值；（3）延长线段交弦于点，如果是等腰三角形，且⊙的半径长等于，求弦的长.9.（2020崇明二模）如图，已知正方形ABCD中，BC＝4，AC、BD相交于点O，过点A作射线AM⊥AC，点E是射线AM上一点，联结OE交AB边于点F．以OE为一边，作正方形OEGH，且点A在正方形OEGH的内部，联结DH．（1）求证：△HDO≌△EAO；（2）设BF＝x，正方形OEGH的边长为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）联结AG，当△AEG是等腰三角形时，求BF的长．10.（2020浦东二模）已知：如图，在菱形中，，．点为边上的一个动点（与点、不重合），，与边相交于点，联结交对角线于点．设，．（1）求证：是等边三角形；（2）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（3）点是线段的中点，联结，当时，求的值．11.（2020徐汇二模）.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD=AD=5，，点O是边BC上的动点，以OB为半径的与射线BA和边BC分别交于点E和点M，联结AM，作∠CMN=∠BAM，射线MN与边AD、射线CD分别交于点F、N．（1）当点E为边AB的中点时，求DF的长；（2）分别联结AN、MD，当AN//MD时，求MN的长；（3）将绕着点M旋转180°得到，如果以点N为圆心的与都内切，求的半径长．12.（2020青浦二模）如图8，已知AB是半圆O的直径，，点在半圆O上.过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）.（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；（2）设，，求与的函数关系式；（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长.13.（2020•虹口区二模）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，cosC=35，DC＝5，BC＝6，以点B为圆心，BD为半径作圆弧，分别交边CD、BC于点E、（1）求sin∠BDC的值；（2）联结BE，设点G为射线DB上一动点，如果△ADG相似于△BEC，求DG的长；（3）如图2，点P、Q分别为边AD、BC上动点，将扇形DBF沿着直线PQ折叠，折叠后的弧D'F'经过点B与AB上的一点H（点D、F分别对应点D'，F'），设BH＝x，BQ＝y，求y关于x的函数关系式（不需要写定义域）．14（2020杨浦二模）如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，点P是射线AC上一点（不与点A、C重合），过P作PMAB，垂足为点M，以M为圆心，MA长为半径的⊙M与边AB相交的另一个交点为点N，点Q是边BC上一点，且CQ=2CP，联结NQ.（1）如果⊙M与直线BC相切，求⊙M的半径长；（2）如果点P在线段AC上，设线段AP=x，线段NQ=y，求y关于x的函数解析式及定义域；（3）如果以NQ为直径的⊙O与⊙M的公共弦所在直线恰好经过点P，求线段AP的长.15（2020黄浦二模）在边长为2的菱形ABCD中，E是边AD的中点，点F、G、H分别在边AB、BC、CD上，且FG⊥EF，EH⊥EF．（1）如图1，当点F是边AB中点时，求证：四边形EFGH是矩形；（2）如图2，当＝时，求值；（3）当cos∠D＝，且四边形EFGH是矩形时（点F不与AB中点重合），求AF的长．16.（2020•普陀区二模）如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝9