青岛版八年级数学上册5.6几何证明举例(5)HL

教师寄语我参与

我收获我成功我快乐

你现在了解几种三角形全等的判定方法？1.边角边简称“SAS〞2.角边角简称“ASA〞3.边边边简称“SSS〞4.角角边简称“AAS〞复习提问

观察与发现,：如图，在Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇中，∠Ｃ=∠Ｃ＇=90°，ＡＢ＝Ａ＇Ｂ＇，ＡＣ＝Ａ＇Ｃ＇。问：Ｒt∆ABC与Ｒt∆A/B/C/全等吗？ABCA/B/C/想一想两个三角形有没有用“SSA〞来证明全等的可能？5.6几何证明举例(5)HL猜一猜当两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等时，两个直角三角形全等吗？自主探究，合作交流你有哪些方法来证明这两个直角三角形全等？证一证,：如图，在Rt△ＡＢＣ和Rt△Ａ＇Ｂ＇Ｃ＇中，∠Ｃ=∠Ｃ＇=90°，ＡＢ＝Ａ＇Ｂ＇，ＡＣ＝Ａ＇Ｃ＇。求证Ｒt∆ABC≌Ｒt∆A/B/C/Ａ＇（Ａ）Ｂ‘ＢＣ＇（Ｃ）ABCA/B/C/C/A（A/B(B/)C将两个直角三角形的斜边重合在一起，你能证明两个直角三角形全等吗？4312议一议恍然大悟两个三角形满足什么条件可以用“SSA〞证明全等？

当两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等时可以用“SSA〞证明全等直角三角形全等的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。简单的用“斜边、直角边〞或“HL〞表示符号语言：在Rt∆ABC和Rt∆DEF中AB=DEAC=DF∴Rt∆ABC≌Rt∆DEF〔HL〕

例一、.如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：△ABC是等腰三角形。学以致用课堂练习如图：ＡＣ＝ＢＤ，∠C=∠D=90°，求证:〔1〕Ｒt∆ABC≌Ｒt∆BAD〔2〕OA=OBABDC证明：〔1〕∵∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°∴∆ABC与∆BAD都是直角三角形。在Ｒt∆ABC与Ｒt∆BAD中∵ＡＢ＝ＢＡ，ＡＣ＝ＢＤ，∴Ｒt∆ABC≌Ｒt∆BAD〔ＨＬ〕.O一直角边和斜边作直角三角形⑴作直线DE，在直线DE上任取一点C,过点C作射CM⊥DE⑵在射线CM上截取线段CB=a;⑶以B为圆心,c为半径画弧，交射线CE于点A;⑷连接AB.△ABC就是所求作的三角形.：线段a、c求作Rt∆ABC使直角边BC=a斜边AB=cDMCECMEBDCMEBDACMEBADac例2

小结：谈谈你的收获和疑惑归纳：1、应用斜边直角边〔HL〕定理判定两个三角形全等，要按照定理的条件，准确地找出“对应相等〞的边；2、寻找使结论成立所需要的条件时，要注意充分利用图形中的隐含条件，如“公共边、公共角、对顶角等等〞；31.：AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,CE=BF,求证：CD‖ABCDABFE达标测试ABCPDEFQ证明：∵AP、DQ是△ABC和△DEF的高∴∠APB=∠DQE=90°

∴△APB和△DQE都是直角三角形

在Rt△ABP和Rt△DEQ中AB=DEAP=DQ∴Rt△ABP≌Rt△DEQ(HL)∴∠B=∠E在△ABC和△DEF中∠BAC=∠EDFAB=DE∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA).如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,并且A