2024届江苏省南京鼓楼区29中学集团学校数学七年级第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届江苏省南京鼓楼区29中学集团学校数学七年级第二学期期末监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．122．下列命题：①两条直线被第三条直线所截，所截得的同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③有些无理数不能用数轴上的点表示，比如0.1010010001…(从左向右看，相邻的两个1之间依次多一个0)；④立方根等于本身的数为0和1.其中假命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A． B． C． D．4．不等式组的解集表示在数轴上为（）A． B．C． D．5．在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A．13 B．14 C．15 D．166．圆周率是一个无限不循环小数，即是一个无理数，到目前为止，专家利用超级计算机已将圆周率算到小数点后约100万兆位，世界上第一个将圆周率计算到小数点后第七位的数学家是（）A．华罗庚 B．笛卡儿 C．商高 D．祖冲之7．如图所示，直线与相交形成了、、和中，若要确定这四个角的度数，至少要测量其中的（）A．个角 B．个角 C．个角 D．个角8．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cm B．20cm C．18cm D．15cm9．等腰三角形的一个角比另一个角倍少度，等腰三角形顶角的度数是（）A．或或 B．或 C．或 D．80°或10．如图所示，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠3＝180°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．图所示，直角三角板的60∘角压在一组平行线上，AB∥CD，∠ABE=36∘，则12．如图，长方形中，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒1的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，那么当_____时，的面积等于1．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是________；15．某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要________平方米。16．某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘．如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得折优惠．老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为________________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为增强学生体质，各学校普遍开展了阳光体育活动，某校为了解全校1000名学生每周课外体育活动时间的情况，随机调查了其中的50名学生，对这50名学生每周课外体育活动时间x（单位：小时）进行了统计．根据所得数据绘制了一幅不完整的统计图，并知道每周课外体育活动时间在6≤x＜8小时的学生人数占24%．根据以上信息及统计图解答下列问题：（1）本次调查属于调查，样本容量是；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）求这50名学生每周课外体育活动时间的平均数；（4）估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数．18．（8分）如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠EDO与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）过点D画直线MN，使MN∥OC交AB于点N，若∠EDM＝25°，补全图形，并求∠1的度数．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为，，，，现将四边形经过平移后得到四边形，点的对应点的坐标为．（1）请直接写点、、的坐标；（2）求四边形与四边形重叠部分的面积；（3）在轴上是否存在一点，连接、，使，若存在这样一点，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在小方格的顶点上。（1）在图中作出将向下平移个单位后的图形：（2）在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形.21．（8分）为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：成绩（分）363738394041424344454647484950人数123367581591112864成绩分组频数频率35≤x＜3830.0338≤x＜41a0.1241≤x＜44200.2044≤x＜47350.3547≤x≤5030b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是_____分；（2）频率统计表中a＝_____，b＝_____；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？22．（10分）数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求52312的立方根．华罗庚脱口而出：1．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读了其中的奥秘.你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：①∵31000=10，310000000=100，又∵∴10＜359319＜100②∵52312的个位数是2，又∵23=722，∴能确定52312的立方根的个位数是2．③如果划去52312后面的三位312得到数52，而327＜359＜由此能确定52312的立方根的十位数是3，因此52312的立方根是1.（1）现在换一个数110522，按这种方法求立方根，请完成下列填空.①它的立方根是位数．②它的立方根的个位数是．③它的立方根的十位数是．④110522的立方根是．（2）请直接填写结果：①312167=；②3300763=23．（10分）在解决数学问题时，我们一般先仔细读题干，找出有用信息作为已知条件，然后用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为显性条件，而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时更注意发现题目中的隐含条件（阅读理解）读下面的解题过程，体会加何发现隐含条件，并回答．化简：．解：隐含条件1-3x≥0，解得：x，∴原式=（1-3x）-（1-x）=1-3x-1+x=-2x（启发应用）已知△ABC三条边的长度分别是，记△ABC的周长为C△ABC（1）当x=2时，△ABC的最长边的长度是______（请直接写出答案）．（2）请求出C△ABC（用含x的代数式表示，结果要求化简）．24．（12分）某花店准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉20盆，乙种花卉50盆，需要900元；若购进甲种花卉40盆，乙种花卉30盆，需要960元．（1）求购进甲、乙两种花卉每盆各需多少元？（2）该花店购进甲，乙两种花卉共100盆，甲种花卉每盆售价20元，乙种花齐每盆售价16元，现该花店把100盆花卉全部售出，若获利超过480元，则至少购进甲种花卉多少盆？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】分析：根据平移的性质，经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等计算出四边形ABFD各边的长度．详解：AC与DF是对应边，AC=2，则DF=2，向右平移一个单位，则AD=1，BF=3，故其周长为2+1+2+3=1．故选B．点睛：根据平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．2、C【解题分析】

根据假命题的定义，对于能够举出一个反例推翻的命题，全部是假命题.根据题意逐个判断即可.【题目详解】①是假命题,只要两条平行线被第三条直线所截,所截得的同位角才相等;②真命题；③是假命题，所有的无理数都能在数轴上表示.④-1的立方根也是它本身.所以假命题的个数是3个,故选C.【题目点拨】本题主要考查命题的真假判断，注意假命题只要举出反例即可说明.3、C【解题分析】

将未知数的值分别代入方程中验算即可得解.【题目详解】因为将未知数的值分别代入A、B、D选项中，左边=右边，代入C项中为，所以选择C．4、B【解题分析】

根据题意先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【题目详解】解：解不等式，得x≤3，解不等式，得x＞-1，∴原不等式组的解集是-1＜x≤3.故选B．【题目点拨】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，注意掌握如果是表＞或＜号的点要用空心，如果是表示＞等于或＜等于号的点用实心．5、C【解题分析】

根据题意得到三元一次方程组得，再解方程组得，则y=2x2-3x+1，然后把x=-2代入计算．【题目详解】根据题意得，解方程组得，所以y=2x2-3x+1，当x=-2时，y=2×4-3×（-2）+1=1．故选C．【题目点拨】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．6、D【解题分析】

本题以在世界上第一次把圆周率的数值计算到小数点以后第7位数字为切入点，考查祖冲之的相关知识．【题目详解】根据所学，南朝宋、齐时期我国伟大的科学家祖冲之，他在前人的基础上，求出了圆周率在3.1415926和3.1415926之间，是世界上第一个把圆周率准确数值推算到小数点后第七位的人，比欧洲早近一千年．

故选：D．【题目点拨】本题考查学生对基础知识的识记能力，需要准确识记祖冲之等科学家对科学所作出的贡献．7、A【解题分析】

根据对顶角的定义解答即可．【题目详解】根据题意可得，,∴要确定这四个角的度数，至少要测量其中的个角即可.故选【题目点拨】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．8、A【解题分析】试题分析：根据翻折变换的性质可得AD=CD，AE=CE，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再代入数据计算即可得解．试题解析：∵△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，∴AD=CD，AE=CE=4cm，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC+AC=30cm，∴AB+BC=30-4×2=22cm，∴△ABD的周长是22cm．故选A．考点：翻折变换（折叠问题）．9、A【解题分析】

另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【题目详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，所以，顶角是44°；②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，所以，顶角是2×50°-20°=80°；③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，所以，顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故选A.【题目点拨】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．10、B【解题分析】

利用平行线判定定理即可解答.【题目详解】解：当∠3=∠4时，可根据内错角相等两直线平行判断a//b,故选B.【题目点拨】本题考查平行线判定定理，熟悉掌握是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、24【解题分析】

如图延长BE交CD于H．利用平行线的性质求出∠EHD，再利用三角形的外角的性质解决问题即可【题目详解】解：如图延长BE交CD于H．

∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠BHD=36°，

∵∠BED=∠EHD+∠EDC=60°，

∴∠EDC=1°，

故答案为1．【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12、或1【解题分析】①如图1，当P在AB上时，∵△APE的面积等于1，∴x⋅3=1，x=；②当P在BC上时，∵△APE的面积等于1，∴，∴3×4−(3+4−x)×2−×2×3−×4×(x−4)=1，x=1；③当P在CE上时，∴(4+3+2−x)×3=1，x=<3+4+2，此时不符合；故答案为或1.点睛：本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，本题要分为三种情况画出图形，根据三角形的面积求出每种情况，注意分类讨论思想的运用.13、或【解题分析】

首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【题目详解】解：根据题意得：AB=AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD=60°，则∠A=30°，∴∠ABC=∠C=75°；如图（2），∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，∴∠ABC=∠C=∠BAD=15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：或.【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．14、．【解题分析】

过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，根据三角形的等面积法得出CE=，即PC+PQ的最小值为【题目详解】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90°，∴AB=∵S△ABC=AB•CM=AC•BC，∴CM=即PC+PQ的最小值为．故选C．15、16.8【解题分析】

将楼梯的竖向左平移可知其总长为2.6m，故横向的楼梯面积为，将楼梯的横向下平移可知其总长为5.8m，故横向的楼梯面积为，想加可得地毯的总面积.【题目详解】解：2.6×2+5.8×2=16.8,故答案是16.8【题目点拨】本题考查了线段的平移，通过平移将线段进行转化是解题的关键.16、【解题分析】

根据可得阴影部分面积占总面积的，进而即可得到答案．【题目详解】∵，∴阴影部分面积占总面积的，即：顾客转动一次可以打折的概率为．故答案是：．【题目点拨】本题主要考查几何图形与概率，掌握概率公式是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）抽样，50；（2）详见解析；（3）5；（4）300人．【解题分析】

（1）根据题意可得：本次调查属于抽样调查，样本容量是50；故答案为抽样调查，50；(2)50×24%＝12，50－(5＋22＋12＋3)＝8，∴抽取的样本中，活动时间在2≤x＜4的学生有8名，活动时间在6≤x＜8的学生有12名．因此，可补全直方图如图：(3)∵=（1）=5（小时）∴这50名学生每周课外体育活动时间的平均数是5小时(4)1000×＝300(人)．∴估计全校学生每周课外体育活动时间不少于6小时的人数约为300人．18、（1）见解析；（2）补全图形见解析；∠1＝25°．【解题分析】

（1）先求出，再根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质求出，求出∠EDO，再根据∠EDO与∠1互余求出∠1即可．【题目详解】（1）证明：∵，∠EDO与∠1互余∴，，∴，即，∴；（2）解：如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定，余角等知识点，能熟练地运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．19、（1）；（2）6；（3）存在，或【解题分析】

（1）先确定平移的规则，然后根据平移的规则，求出点的坐标即可；（2）由平移的性质可知，重叠部分为平行四边形，且底边长为3，高为2，即可求出面积；（3）设点的坐标为，先求出平行四边形ABCD的面积，然后利用三角形的面积公式，即可求出b的值．【题目详解】解：（1）∵，，∴平移的规则为：向右平移2个单位，向上平移一个单位；∵，，，∴；（2）由平移可知，重叠部分为平行四边形，底边长为3，高为2，∴；（3）存在；设点的坐标为，∵，，∴，∴点的坐标为或．【题目点拨】本题考查了平移的性质，平行四边形的性质，坐标与图形，以及求阴影部分的面积，解题的关键是熟练掌握平移的性质进行解题．20、见解析.【解题分析】

（1）按照平移的方向和距离依次作出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可；（2）依次作出旋转后点A、B的对应点A2、B2，再顺次连接即可.【题目详解】解：（1）如图的即为所求；（2）如图的即为所求.【题目点拨】本题考查了网格中平移作图和旋转作图，正确作出平移后的对应点和旋转后的对应点是解题的关键.21、（1）12，0.30；（2）补全的频数分布直方图见解析；（3）1020人.【解题分析】分析：（1）根据题意可知中位数是第50个数和51个数的平均数，本题得以解决；（2）根据表格和随机抽取了100名学生的成绩，可以求得a、b的值，本题得以解决；（3）根据（2）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得该次大赛中成绩不低于41分的学生人数．详解：（1）∵随机抽取了100名学生的成绩，由表格可得，1+2+3+3+6+7+5+8+15=50，50+9+59，∴中位数为：

=44.5，故答案为44.5；（2）由表格可得，a=100×0.12=12，b=30÷100=0.30，故答案为12，0.30；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）1200×0.85＝1020（人）∴本次大赛中成绩不低于41的估计有1020人点睛：本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.22、(1)①两；②3；③4；④43.（2）①23；②6【解题分析】分析：（1）①根据110522大于1000而小于1000000，即可确定110522的立方根是两位数；②根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；③根据数的立方的计算方法即可确定