山西省朔州市第三中学2024届七年级数学第二学期期末检测试题含解析

山西省朔州市第三中学2024届七年级数学第二学期期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．老师随机抽查了学生读课外书册数的情况，绘制成条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，则条形图中被遮盖的数是（）A．5 B．9 C．15 D．222．如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14 B．16 C．20 D．283．下列命题是假命题的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；B．负数没有立方根；C．在同一平面内，若，，则D．同旁内角互补，两直线平行4．下面四个数中无理数是（）A．0. B． C． D．5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为（）A．x＞﹣2 B．x≤3 C．﹣2≤x＜3 D．﹣2＜x≤36．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是()A． B． C． D．7．在下列各式中，正确的是（）A． B．C． D．8．计算12-3的结果是（A．6 B．16 C．8 D．9．甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息：信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；信息二：甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．小时 B．小时 C．小时 D．小时10．把点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，则点B坐标为（）A．（0，﹣8） B．（6，﹣8） C．（﹣6，0） D．（0，0）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．12．已知，观察下列图形，若按照此规律，则的度数为______(用含n的式子表示).13．一个三位数，百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字小2，设定的十位数字为m，则这个三位数是_____．14．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．15．某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_____折出售此商品．16．若是二元一次方程2x-y=3的一个解，则代数式4a-2b-17的值是______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知，，，平分．求，的度数（要求有简要的推理说明）．18．（8分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多元，用元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等.⑴排球和足球的单价各是多少元？⑵若恰好用去元，有哪几种购买方案？19．（8分）已知△ABC中，点A(-1，2)，B(-3,-2)，((3，-3)，试解決下列问题:(1)在直角坐标系中画出△ABC．(2)求△ABC的面积20．（8分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？21．（8分）解不等式组：.(1)并把解集在数轴上标出来．(2)解不等式组，并写出它的所有整数解．.22．（10分）解下列方程组（1）；（2）用代入法解.23．（10分）由多项式乘法得:,将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式:如，分解因式:(1)分解因式:(2)分解因式:(3)如果，那么a=0或b=0,根据这个原理可以求出某些一元二次方程的根，如:解:∴x+2=0或x+3=0解得,请根据这种方法解方程24．（12分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)小龙共抽取______名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“其他”部分对应的圆心角的度数是_______；(4)若全校共2100名学生，请你估算“立定跳远”部分的学生人数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【题目详解】课外书总人数：6÷25%＝24（人），看5册的人数：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故选B．【题目点拨】本题考查了统计图与概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．2、D【解题分析】考点：平移的性质；勾股定理．分析：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．解：根据题意可知五个小矩形的周长之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB===6，图中五个小矩形的周长之和为：6+8+6+8=1．故选D．3、B【解题分析】

根据垂直公理、立方根的定义、平行线的判定进行判断即可．【题目详解】A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题；B、负数有立方根，错误，为假命题；C、在同一平面内，若，，则，正确，为真命题；D、同旁内角互补，两直线平行，正确，为真命题；

故选：B．【题目点拨】本题考查命题与定理、垂直公理、立方根的定义、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用垂直公理、平行线的判定和性质解决问题．4、D【解题分析】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．【题目详解】解：A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B、是分数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C、，是整数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键．5、D【解题分析】由图可知：−2<x⩽3.故选D.6、C【解题分析】

此题中不变的是全班的人数x人．等量关系有：①每组7人，则余下3人；②每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人．【题目详解】根据每组7人，则余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；根据每组8人，则最后一组只有3人，即最后一组差1人不到8人，得方程8y-1=x，即8y-x=1．可列方程组为．故选：C．【题目点拨】此题中不变的是全班的人数，用不同的代数式表示全班的人数是本题的关键．7、C【解题分析】

根据二次根式的性质分别计算各选项，然后对比即可得出答案．【题目详解】解：A、，故选项不正确；B、，故选项不正确；C、，故选项正确；D、，故选项不正确；故选C.【题目点拨】此题考查了二次根式的性质，立方根的定义，属于基础题，难度一般．8、C【解题分析】

根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可.【题目详解】解：12故选C.【题目点拨】本题主要考查负整数指数幂，一般地，am÷an=am-n（a≠0，m、n均为整数），当m＜n时，m﹣n＜0，设am÷an=a-p（p是正整数），则a-p=1a9、C【解题分析】

设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x−5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【题目详解】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x−5）小时，则．解得x＝20经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．则丙的工作效率是．所以一轮的工作量为：＋＋＝．所以4轮后剩余的工作量为：1−4×＝．所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：--＝．所以丙还需要工作÷=小时．故一共需要的时间是：3×4＋2＋＝14小时．故选：C．【题目点拨】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10、D【解题分析】

直接利用平移中点的变化规律求解即可．【题目详解】点A（3，﹣4）先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（3-3，-4+4），则点B的坐标为（0，0），故选D．【题目点拨】本题考查了点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、55【解题分析】

利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【题目详解】设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．12、【解题分析】

分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E、P2F、P3G，由平行线性质得出同旁内角互补；再根据规律得到结果.【题目详解】解：图4中，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E、P2F、P3G，由平行线的性质可得：同理可得：（1）中；（2）中，；（3）中，；（4）中，；根据规律得到结果：，故答案为.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，分析题意，找出规律是解题关键.13、111m+1．【解题分析】

先根据题意表示出百位和个位数字，再由“100×百位数字+10×十位数字+个位数字”得出这个三位数．【题目详解】设十位数字为m，则百位数字为m+1、个位数字为m-2，所以这个三位数为100（m+1）+10m+m-2=111m+1，故答案为：111m+1．【题目点拨】此题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决此类题的关键．14、1【解题分析】

根据多边形内角和定理：（n﹣2）•110（n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．【题目详解】解：设多边形边数有x条，由题意得：110（x﹣2）＝1010，解得：x＝1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•110（n≥3）．15、1.【解题分析】

设可以打x折出售，根据题意可得：折后价-进价≥5%的利润，据此列不等式求解．【题目详解】设售货员可以打x折出售此商品，则得到150•﹣500≥500×5%，解得x≥1．即最低可以打1折．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.16、-1【解题分析】

将代入方程2x-y=3得2a-b=3，将其代入原式=2（2a-b）-17可得．【题目详解】解：根据题意，得：2a-b=3，则原式=2（2a-b）-17=2×3-17=6-17=-1，故答案为：-1．【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出二元一次方程是解题关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、【解题分析】分析：由两直线平行，内错角相等得到∴，，即可求得，由角平分线的定义可求得的度数详解：∵，∴，同理，，∴．∵平分，∴，∴．点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，解题时要注意：两直线平行，内错角相等.18、(1)排球单价是50元，则足球单价是1元；(2)有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个.②购买排球10个，购买足球8个.【解题分析】

（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意可得等量关系：500元购得的排球数量=10元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价×排球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1200，再求出整数解．【题目详解】（1）设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：500x解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=1．答：排球单价是50元，则足球单价是1元；（2）设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+1n=1200，整理得：m=24﹣85n∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；∴有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个；②购买排球10个，购买足球8个．19、（1）见解析；（2）13.【解题分析】

（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置,然后顺次连接即可；（2）根据三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解.【题目详解】解：（1）△ABC如图所示：

（2）△ABC的面积＝.【题目点拨】本题考查了坐标与图形性质，格点三角形的面积计算，熟练掌握网格结构以及点的坐标位置的确定方法是解题的关键.20、（1）111，51；（2）11.【解题分析】

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为411m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【题目详解】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：解得：x=51，经检验x=51是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是51×2=111（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是111m2、51m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：1.4y+×1．25≤8，解得：y≥11，答：至少应安排甲队工作11天．21、(1)﹣＜x＜1；数轴表示见解析；(2)≤x＜4；整数解为2、1．【解题分析】

（1）分别求出每个不等式的解集，再数轴上表示两个不等式的解集，据此找到公共部分即可得；（2）分别求出每个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，从而得出其整数解．【题目详解】(1)解不等式+1＜0，得：x＞﹣，解不等式2+＞x，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣＜x＜1；解不等式的解集表示在数轴上如下：(2)解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥，则不等式组的解集为≤x＜4，所以该不等式组的整数解为2、1．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）；（2）.【解题分析】

（1）将方程①两边同时乘以2，再减去方程②，消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，求出y，再代入①求出x即可；（2）先变形方程①，用含x的代数式表示y，代入方程②，消去未知数y，得到关于x的一元一次方程，求出x，再代入①求出y即可．【题目详解】（1），①×2，得4x+10y＝50③，③﹣②，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，得2x+25＝25，解得x＝0，所以原