2024届拉萨市七年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2024届拉萨市七年级数学第二学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或122．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角是它补角的（）A．2倍 B．0.5倍 C．5倍 D．0.2倍3．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对温泉河水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D．对某班50名学生视力情况的调查4．已知方程组的解为则的立方根是()A．-2 B．2 C． D．5．等于（）A．2 B． C． D．-26．下列说法正确的是()A．不是有限小数就是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数一定是无限小数D．所有无限小数都是无理数7．点P（m，n）到x轴的距离是（）A．m B．n C．|m| D．|n|8．下列说法中正确的是（）①点到直线的距离是点到直线所作的垂线;②两个角相等，这两个角是对顶角;③两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直;④连接直线外一点到直线上所有点的线段中垂线段最短．A．①② B．②③ C．③④ D．②④9．关于x的二次三项式x2-ax+36能用完全平方公式分解因式，则a的值是（A．-6 B．6 C．12 D．±1210．某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？如果将该商品打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（）A．120x≥80×5% B．120x﹣80≥80×5%C．120×≥80×5% D．120×﹣80≥80×5%二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果多项式是完全平方式，那么________．12．当是一个完全平方式，则的值是______．13．将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是________14．若，且n是正整数，则______．15．在一平面中，两条直线相交有一个交点；三条直线两两相交最多有3个交点；四条直线两两相交最多有6个交点……当相交直线的条数从2至n变化时，最多可有的交点数m与直线条数n之间的关系如下表：则m与n的关系式为：___．16．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知射线与直线交于点，平分，于点，．（1）如图1，若；①求的度数；②试说明平分．（2）如图2，设的度数为，当为多少度时，射线是的三等分线？并说明理由．18．（8分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？19．（8分）（1）（问题情境）如图1，，，．求的度数．小明想到了以下方法（不完整），请完成填写理由或数学式：如图1，过点P作，∴．（）又，（已知）∴．（）∵，（已知）∴，（）∴．（）∵，∴．∴．即．（2）（问题迁移）如图2，，点P在AB，CD外，问，，之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，用含有的式子表示的度数．20．（8分）如图，O为原点，数轴上两点A、B所对应的数分别为m、n，且m、n满足关于x、y的整式-x41+myn+60（1）求m、n（2）当PB-PA+PO=10时，求点P的运动时间t（3）当点P开始运动时，点O也同时以每秒2个单位长度的速度从点B向终点A运动，若PQ=12AB，求21．（8分）在如图所示的平面直角坐标系（每格的宽度为1）中，已知点A的坐标是，点B的坐标是，（1）在直角坐标平面中画出线段AB；（2）B点到原点O的距离是；（3）将线段AB沿轴的正方向平移4个单位，画出平移后的线段A1BI，并写出点A1、B1的坐标．（4）求△A1BB1的面积．22．（10分）已知：如图，直线被直线所截，，，求证：.完成下面的证明.证明：∵被直线所截，，∴∵，∴，∴//()(填推理的依据)23．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.24．（12分）已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠1．求证：ED∥FB．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题分析：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、4，∵4+4=4，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、4、4，能组成三角形，周长=4+4+4=4，综上所述，它的周长是4．故选C．考点：4．等腰三角形的性质；4．三角形三边关系；4．分类讨论．2、B【解题分析】分析：两角互余和为90°，互补和为180°，根据一个角等于它余角的2倍，建立方程，即可求出这个角，进而求出它的补角即可．详解：设这个角为α，则它的余角为90°-α，∵这个角等于它余角的2倍，∴α＝2（90°-α），解得，α＝60°，∴这个角的补角为180°-60°＝120°，∴这个角是它的补角的＝.故选B.点睛：本题考查了余角和补角的概念.利用题中的数量关系：一个角等于它余角的2倍，建立方程是解题的关键.3、D【解题分析】

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【题目详解】解：A、对巢湖水质情况的调查适合抽样调查，故A选项错误；

B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，故B选项错误；

C、节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查适合抽样调查，故C选项错误；

D、对某班50名学生视力情况的调查，适于全面调查，故D选项正确．

故选：D．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4、B【解题分析】

将代入方程组，利用加减消元法解二元一次方程组，求出a、b的值；再把a、b的值代入，求立方根即可.【题目详解】∵方程组的解为∴①+②得：解得：把代入①，解得∴∴∴的立方根是：故选B【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组、代数式求值以及立方根等知识点，属多知识点综合题，但不难，正确运算是解答本题的关键.5、C【解题分析】

根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【题目详解】故选：C．【题目点拨】本题主要考查负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键．6、C【解题分析】

根据无理数的概念判断即可．【题目详解】A、不是有限小数，如无限循环小数不是无理数，错误；B、带根号的数不一定是无理数，如，错误；C、无理数一定是无限小数，正确；D、所有无限小数不一定都是无理数，如无限循环小数不是无理数，错误；故选C．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，关键是根据无理数是无限不循环小数解答．7、D【解题分析】

直接利用点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值，进而得出答案．【题目详解】点P（m，n）到x轴的距离是：|n|．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，正确理解点的坐标特点是解题关键．8、C【解题分析】

对于①，应为点到直线的距离是这点到直线所做的垂线段的长度，故①错误；对于其他相，根据点到直线的距离的定义，对顶角的性质，垂线段最短的性质对各小题分析判断后利用排除法即可求解.【题目详解】①应为点到直线的距离是这点到直线所做的垂线段的长度，故本小题错误；②两个角相等，这两个角不一定是对顶角，故本小题错误；③两个对顶角互补，则构成这两个角的两条直线互相垂直，正确；④连接直线外一点到直线上所有点的线段中，中垂线段最短，正确；所以正确的是③④.故选C.【题目点拨】此题考查点到直线的距离的定义，余角与补角，对顶角相等的性质，垂线段最短的性质，熟记各定义以及性质是解题的关键.9、D【解题分析】

根据完全平方公式，第一个数为x，第二个数为6，中间应加上或减去这两个数积的两倍．【题目详解】解：依题意，得ax=±2×6x，解得：a=±12．故选：D．【题目点拨】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．10、D【解题分析】

根据题意找到不等关系再代入对应的数据即可.【题目详解】设该商品打x折销售，根据题意可得：故选：D．【题目点拨】本题考查列不等式，解题的关键是找到题目中的不等关系，再代入数据即可.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、.【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【题目详解】∵9-mx+x2是一个完全平方式，∴m=±1．故答案为：±1．【题目点拨】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12、【解题分析】分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．详解：∵x2+2kx+21=x2+2kx+12，∴2kx=±2•x•1，解得：k=±1．故答案为：±1．点睛：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．13、（0，0）【解题分析】解：将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（1-1，2-2），即（0，0）．故答案填：（0，0）．点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14、3【解题分析】∵9<15<16，∴3，∴n=3.故答案为3.15、m=n（n-1）．【解题分析】

根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）个交点．【题目详解】∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）个交点．即m=n（n-1），故答案为：m=n（n-1）．【题目点拨】本题主要考查了相交线，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．16、m≥﹣1【解题分析】

分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围．【题目详解】解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m，解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1，∵不等式组无解，∴﹣m≤1，则m≥﹣1，故答案为：m≥﹣1．【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①150°；②说明见解析；（2）18°或45°，说明见解析.【解题分析】

（1）①根据题意可求∠BOF=30°，由平角定义可求∠DOF的度数②通过题意可求∠AOD=∠BOG=60°，即可得OD平分∠AOG（2）设∠AOD=β，分∠AOD=2∠DOG，或∠DOG=2∠AOD，两种情况讨论，根据题意可列方程，可求β的值，即可得α的值．【题目详解】（1）①∵AE∥OF∴∠A=∠BOF∵OF平分∠COF∴∠BOC=60°，∠COF=30°∴∠DOF=180-30°=150°②∵∠BOC=60°∴∠AOD=60°∵OF⊥OG∴∠BOF+∠FOG=90°∴∠BOG=60°∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴∠DOG=60°=∠AOD∴OD平分∠AOG（2）设∠AOD=β∵射线OD是∠AOG的三等分线∴∠AOD=2∠DOG，或∠DOG=2∠AOD若∠AOD=2∠DOG∴∠DOG=β∵∠BOC=∠AOD，OF平分∠BOC∴∠BOF=β∵OF⊥OG∴∠BOG=90-α∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴β+90-β+β=180°∴∠β=90°∴∠BOF=45°∵OF∥AE∴∠A=∠BOF=45°即α=45°若∠DOG=2∠AOD=2β∵∠BOC=∠AOD，OF平分∠BOC∴∠BOF=β∵OF⊥OG∴∠BOG=90-α∵∠BOG+∠DOG+∠AOD=180°∴2β+90-β+β=180°∴∠β=36°∴∠BOF=18°∴OF∥AE∴∠A=∠BOF=18°∴α=18°综上所述α为18°或45°【题目点拨】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，根据题意列方程是本题的关键．18、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解题分析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．19、（1）两直线平行，内错角相等；等量代换；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；（2），理由见解析；（3）【解题分析】

（1）根据平行线的性质与判断，即可解答．

（2）过P点作，则，根据平行线的性质得出，进而得到；

（3）令与交点为，连接如图3，在中，利用三角形内角和定理进行计算，由（2）知，得到，即可解答.【题目详解】如图1，过点P作，∴．（两直线平行，内错角相等）又，（已知）∴．（等量代换）∵，（已知）∴，（平行于同一条直线的两直线平行）∴．（两直线平行，同旁内角互补）∵，∴．∴．即．（2）如图2，过P点作，则，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即．（3）令与交点为，连接如图3，在中，，∵，，∴，∵由（2）知，∴，而，∴，∴．【题目点拨】此题考查平行线的性质的运用，三角形内角和定理，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算．20、(1)m=-40，n=30.(2)t=5.（3）AP=703或【解题分析】

(1)根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；(2)分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.【题目详解】(1)因为m、n满足关于x、y的整式-x41+myn+60与2xy3n之和是单项式

所以41+m=1n+60=3n

所以m=-40，n=30.

(2)因为A、B所对应的数分别为-40和30，

所以AB=70,AO=40,BO=30，

当点P在O的左侧时：

则PA+PO=AO=40，

因为PB-(PA+PO)=10,

PB=AB-AP=70-4t

所以所以t=5.

当点P在O的右侧时:

因为PB<PA所以PB-(PA+PO)<0,不合题意，舍去

（3）①如图1,当点P在点Q左侧时，

因为AP=4t,BQ=2t,AB=70

所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t

又因为PQ=12AB=35所以70-6t=35所以t=356,AP=4×356②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ=12所以6t-70=35所以t=35所以AP=4×35【题目点拨】本题考查二元一次方程组的实际应用和单项式，解题的关键是掌握二元一次方程组的实际应用.21、（1）见解析；（2）2；（3）A1的坐标（-4，1），B1的坐标（2，4）；（4）1【解题分析】

（1）根据A、B两点的坐标画图即可；

（2）根据B点坐标可直接得到答案；

（3）根据平移的性质