2024届河南省洛阳市涧西区洛阳市数学七年级第二学期期末监测试题含解析

2024届河南省洛阳市涧西区洛阳市数学七年级第二学期期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果，那么的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞22．某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是（）A．随机抽取一部分男生B．随机抽取一个班级的学生C．随机抽取一个年级的学生D．在各个年级中，每班各随机抽取20名学生3．不等式﹣2x<4的解集是（）A．x>﹣2 B．x<﹣2 C．x>2 D．x<24．已知a＞2a，那么对于a的判断正确的是（）A．是正数 B．是负数 C．是非正数 D．是非负数5．如图是七年级二班参加社团活动人数的扇形统计图（每位同学只参加其中一个社团）．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（）A．参加摄影社的人数占总人数的B．参加篆刻社的扇形的圆心角度数是C．参加种植社的同学比参加舞蹈社的多人D．若参加书法社的人数是人，则该班有人6．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．140° B．130° C．120° D．110°7．下列说法正确的个数有（）（1）过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（2）一条直线有且只有一条垂线；（3）不相交的两条直线叫做平行线；（4）直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；（6）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．(－2)2的平方根是()A．2 B．－2 C．±2 D．9．如果m＜n，那么下列各式一定正确的是（）A．m2＜n2 B． C．-m＞-n D．m-1＞n-110．在实数0，，1，中，比小的数是（）A． B． C．1 D．0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若x3=8，则x=___．12．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．13．已知，是关于二元一次方程的解，则代数式_____．14．如图，己知，，请添加一个条件使，则需添加的条件是________．（不再添加字母和辅助线）15．已知x=2y=1是二元一次方程组mx+ny=8nx-my=1的解，则m﹣n的平方根为16．已知且，则的值为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）AB两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l，2表示两人离A地的距离s（m）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是（km/h）；乙的速度是（km/h）；（2）甲出发多长时间后两人相遇？（利用方程解决）18．（8分）目前节能灯在城市已基本普及，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2030乙型3045（1）若购进甲，乙两种节能灯共用去5200元，求甲、乙两种节能灯各进多少只？（2）若商场准备用不多于5400元购进这两种节能灯，问甲型号的节能灯至少进多少只？（3）在（2）的条件下，该商场销售完200只节能灯后能否实现盈利超过2690元的目标？若能请你给出相应的采购方案；若不能说明理由.19．（8分）观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：，，，……（1）试用正整数表示这个规律，并加以证明；（2）运用（1）中得到的规律解方程：20．（8分）如图所示表示王勇同学骑自行车离家的距离与时间之间的关系，王勇9点离开家，15点回家，请结合图象，回答下列问题：到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？他一共休息了几次？休息时间最长的一次是多长时间？在哪些时间段内，他骑车的速度最快？最快速度是多少？21．（8分）如图，点、、、在同一直线上，点和点分别直线的两侧，且，，，求证：22．（10分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数.(用含n的式子表示）23．（10分）如图，、、、在同一直线上，，，且．求证：（1）；（2）．24．（12分）如图，中，和的平分线相交于点，过点作的平行线交于点，交于点，且，比大20°，求的度数.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

解：∵|x-1|=x-1，∴x-1≥0，即x≥1．故选B．【题目点拨】本题考查解一元一次不等式；绝对值．2、D【解题分析】

因为要了解某中学的视力情况，范围较大、难度较大，所以采用抽取部分学生进行调查比较合适.【题目详解】某中学为了解学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取方法中最合适的是各个年级中，每班各随机抽取20名学生，故选：D．【题目点拨】本题考查抽样调查法，属于基础题，熟记调查法的应用方法是解题的关键.3、A【解题分析】

解：根据不等式的基本性质解得：x>﹣2，故选A．4、B【解题分析】∵a>2a，∴a-2a>0，即a<0，∴a是负数；故选B.5、D【解题分析】

根据参加摄影社的人数所占度数除以360度可判断A；可判断B；根据题中信息无法得到参加种植社的同学比参加舞蹈社的多人，故C错误；，可判断D.【题目详解】根据参加摄影社的人数所占度数除以360度，可得其占总人数的，故A错误；，参加篆刻社的扇形的圆心角度数是，故B错误；根据题中信息无法得到参加种植社的同学比参加舞蹈社的多人，故C错误；，若参加书法社的人数是人，则该班人数为，故D正确.【题目点拨】本题考查扇形统计图,解题的关键是读懂扇形统计图中的信息.6、B【解题分析】

解：∵m∥n，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°∵∠ACB=90°，∴∠4=∠ACB−∠3=90°−40°=50°，∴∠2=180∘−∠4=180°−50°=130°故选B7、B【解题分析】

根据平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质对各项进行一一判段．【题目详解】（1）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误；（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，错误；（5）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确；（6）两条直线被第三条直线所截，两直线平行，同位角相等，错误．共1个正确，故选B．【题目点拨】本题考查平行公理，垂线的性质，平行线的定义，点到直线的距离，平行线的判定与性质，熟练掌握其定义与性质是解题的关键．8、C【解题分析】∵，而4的平方根是±2，∴的平方根是±2.故选C.9、C【解题分析】

利用不等式的性质进行判断即可．【题目详解】解：如果m＜n，那么m2＜n2不一定成立；如果m＜n，那么，-m＞-n，m-1＜n-1．故选：C．【题目点拨】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10、A【解题分析】

根据实数大小比较，再判断即可.【题目详解】＜-2＜-1.5＜0＜1故选A.【题目点拨】本题考查的是实数的大小的比较，熟练掌握实数是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵13=8，∴8的立方根是1．12、13【解题分析】

根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．【题目详解】如图所示：故一共有13画法.13、-5【解题分析】

知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，可以求出k的值，从而求出关于k的代数式的值．【题目详解】把代入二元一次方程，得，解得，则．【题目点拨】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．14、【解题分析】

要使△ABC≌△DEF，已知AB=ED，∠B=∠DEF，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【题目详解】解：要使△ABC≌△DEF，已知∠B=∠DEF，AB=DE，则可以添加BC=EF，运用SAS来判定其全等；

也可添加一组角运用AAS来判定其全等，如∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．

故答案为BC=EF，或∠A=∠D，或∠ACB=∠DFE．【题目点拨】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．15、±1【解题分析】

首先把x=2y=1代入二元一次方程组mx+ny=8nx-my=1，再解二元一次方程组可得【题目详解】解：由题意得：2m+n=8①2n-m=1②①×2得：4m+2n=16③，③﹣②得：5m=15，m=3，把m=3代入②得：n=2，则m﹣n=3﹣2=1，1的平方根是±1，故答案为±1．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及平方根，关键是掌握方程组的解，同时满足两个方程，就是能使两个方程同时左右相等．16、3【解题分析】

方程组两方程相加表示出，代入已知方程计算即可求出的值．【题目详解】解：，①②得：，代入已知方程得：，解得：，故答案为：3.【题目点拨】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）l1；30；20；（2）甲出发1.1小时后两人相遇．【解题分析】

（1）由题意及图像易知甲离A地的距离与时间关系的图象是l1，通过l1算出甲的速度，通过l2算出乙的速度即可；（2）设甲出发t小时后两人相遇．，根据题意列出方程解方程即可【题目详解】解：（1）由图象可知，表示甲离A地的距离与时间关系的图象是l1；甲的速度是：60÷2＝30（km/h），乙的速度是：60÷（3.5﹣0.5）＝20（km/h）．故答案为l1；30；20；（2）设甲出发t小时后两人相遇．根据题意，得30t+20（t﹣0.5）＝60，解得t＝1.1．答：甲出发1.1小时后两人相遇．【题目点拨】本题主要考查函数图像的有关知识点以及一元一次方程的简单应用，本题关键在于读懂题意与函数图像18、（1）甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）甲型号的节能灯至少进60只；（3）有两种：当时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台【解题分析】

（1）设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组进行求解即可；（2）设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只，根据题意列出关于m的一元一次不等式进行求解即可；（3）根据题意可列不等式，求得m的取值范围，再结合（2）取m的整数值即可.【题目详解】解：设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只，由题意得：，解得：，答：甲种节能灯有80只，则乙种节能灯有120只；（2）设甲种节能灯有只，则乙种节能灯有只.根据题意得：，解得，，答：甲型号的节能灯至少进60只；（3）由题意，得，解得，，∵，∴（为整数），∴；相应方案有两种：当时，采购甲种型号的节能灯60台，乙种型号的节能灯140台；当时，采购甲种型号的节能灯61台，乙种型号的节能灯139台；【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等或不等的量列出方程组或不等式进行求解.19、（1），证明见解析；（2）分式方程无解.【解题分析】

(1)由已知等式知连续整数乘积的倒数等于各自倒数的差，据此可得；(2)利用所得规律化简原分式方程，解之可得.【题目详解】（1）∵左边，右边，∴左边=右边∴；（2）根据（1）中的规律方程变形为：，，两边都乘以，得：，解得：，检验：时，，是分式方程的增根，所以分式方程无解.【题目点拨】此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于掌握运算法则.20、（1）30（2）1（3）15【解题分析】

根据折线统计图可知，王勇同学到达离家最远的地方距离他家是30千米；统计图中，折线持平的就是王勇同学休息的时间，由图可见，王勇同学共休息了2次，可用和进行计算即可得到王勇同学每次休息的时间；王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，列式解答即可得到答案．【题目详解】王勇同学到达离家最远的地方中午12时，距离他家是30千米；王勇同学共休息了2次，休息时间最长的一次是小时的时间；王勇同学从11：00到12：00之间和13：00到15：00之间，所骑车的速度最快，最快速度是15千米小时．【题目点拨】此题主要考查的是如何从折线统计图中获取信息，然后再根据信息进行分析、解释即可．21、见解析【解题分析】

根据ASA即可证明全等三角形.【题目详解】∵，，∴∠BCA=∠EFD，∠A=∠D，∵，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF∴△BCA≌△EFD∴【题目点拨】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.22、（1）∠EDC=40°；（2）∠BED=(40+n)°.【解题分析】试题分析：（1）根据平行线的性质，两直线平行内错角相等得∠ADC=800，在根据平分线即可求得.（2）如左边简图，本题要熟悉课本上的这样一道容易题的结论：∠BED=∠ABE+∠EDC.证法可

参考答案，作辅助