安徽省合肥市四十二中学2024届七年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

安徽省合肥市四十二中学2024届七年级数学第二学期期末达标检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=36°，那么∠BED的度数为()A．108° B．120° C．126° D．144°2．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A．水中捞月 B．拔苗助长 C．守株待兔 D．瓮中捉鳖3．如图，在ΔABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=2.5，AB=6，则ΔABD的面积为（）A．6.5 B．7 C．7.5 D．84．方程2x+1=3的解是（

）A．x=﹣1

B．x=1

C．x=2

D．x=﹣25．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．① B．② C．③ D．④6．下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A． B． C． D．7．的结果是()A． B． C． D．8．如图，直线与相交于点，，若，则的度数为（）A． B． C． D．9．下列计算正确的是()A．a5＋a5＝a10 B．a7÷a＝a6 C．a3·a2＝a6 D．(2x)3＝2x310．下列运算，正确的是（）A． B． C． D．11．如图，一扇窗户打开后用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理（）A．两点确定一条直线 B．垂线段最短C．三角形具有稳定性 D．三角形的内角和等于180012．下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2﹣2a﹣1 C．a2﹣a+1 D．a2﹣2a+1二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．14．已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，那么这个等腰三角形的周长是________cm．15．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是；逆命题是命题（填“真”或“假”）．16．不等式2x＋1＞3x－2的非负整数解是______.17．计算：_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某市举办中学生“梦想杯”足球联赛，联赛记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分.复兴中学足球队参加了18场比赛，积24分.（1）在这次足球联赛中，如果复兴中学足球队踢平场数与所负场数相同，那么它胜了几场？（2）在这次足球联赛中，如果复兴中学足球队踢平场数多于所负场数，那么它的胜、平、负情况共有多少种？19．（5分）已知关于x、y的方程组（1）若方程组的解也是方程的一个解，求a的值；（2）若方程组的解满足，试求a的取值范围，并化简20．（8分）如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E、F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF．（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由.（2）求∠DBE的度数．（3）若把AD左右平行移动，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出此时∠ADB的度数；若不存在，请说明理由．21．（10分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝4cm，AC＝3cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．（1）四边形ABDF是什么四边形？（2）求阴影部分的面积？22．（10分）请你在图中以直线为对称轴作出所给图形的另一半．23．（12分）蕲春新长途客运站准备在七一前建成营运，后期工程若请甲乙两个工程队同时施工，8天可以完工，需付两工程队施工费用7040元；若先请甲工程队单独施工6天，再请乙工程队单独施工12天可以完工，需付两工程队施工费用6960元。（1）甲、乙两工程队施工一天，应各付施工费用多少元？（2）若想付费用较少，选择哪个工程队？若想尽早完工，选择哪个工程队？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

解：∵AE平分∠BAC故选C．2、D【解题分析】

必然事件是指一定会发生的事件；不可能事件是指不可能发生的事件；随机事件是指可能发生也可能不发生的事件．根据定义，对每个选项逐一判断【题目详解】解：A选项，不可能事件；B选项，不可能事件；C选项，随机事件；D选项，必然事件；故选：D【题目点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的定义是本题的关键3、C【解题分析】分析：作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE=DC=2.5，根据三角形的面积公式计算即可．详解：作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=2.5，∴△ABD面积=×AB×DE=×2.5×6=7.5，故选C．点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．4、B【解题分析】试题分析：移项，得2x=3﹣1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1．故选B．考点：一元一次方程的解．5、B【解题分析】试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查．故选B．考点：全面调查与抽样调查．6、C【解题分析】

根据分式有意义的条件即可求出答案．【题目详解】A.由分式有意义的条件可知：x≠0，故A不选；B.由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B不选；C.不管x取什么数，x2+1≥1，故选项C符合题意；D.由分式有意义的条件可知：x≠-1，故D不选；故选C．【题目点拨】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．7、D【解题分析】

直接利用积的乘方运算法则化简求出答案【题目详解】=故选:D【题目点拨】此题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题关键8、B【解题分析】

根据对顶角相等求解即可.【题目详解】解：又(对顶角相等)故选：B【题目点拨】本题主要考查了对顶角的性质，熟练掌握这一性质是解题的关键.9、B【解题分析】

利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【题目详解】：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（2x）3=8x3，所以此选项错误；故选B．【题目点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．10、D【解题分析】

根据合并同类项、同底数幂的乘除法，负整数指数幂进行计算即可．【题目详解】A.

，故错误；B.

=≠，错误；C.，故错误；D.

，正确；故选D.【题目点拨】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．11、C【解题分析】

将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【题目详解】一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性。故选：C【题目点拨】此题考查三角形的稳定性，难度不大12、D【解题分析】

直接利用公式法分解因式进而得出答案．【题目详解】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故此选项错误；B、a2﹣2a﹣1，无法分解因式，故此选项错误；C、a2﹣a+1，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【解题分析】

弄清命题的题设（条件）和结论即可写出.【题目详解】解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．【题目点拨】本题考查了将原命题写成“如果…那么…”即题设（条件）与结论的形式，解决问题的关键是找出相应的题设和结论.14、1【解题分析】

解∵等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm，∴当此三角形的腰长为3cm时，3+3＜7，不能构成三角形，故排除，∴此三角形的腰长为7cm，底边长为3cm，∴此等腰三角形的周长=7+7+3=1cm，故答案为：1．15、如果两个角相等，那么它们是直角；假．【解题分析】

先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后根据直角的定义判断逆命题的真假．【题目详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是直角，此逆命题是假命题．故答案为：如果两个角相等，那么它们是直角；假．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．16、0，1，2【解题分析】

先求出不等式2x+1＞3x-2的解集，再求其非负整数解【题目详解】移项得，2+1＞3x-2x，合并同类项得，3＞x，故其非负整数解为：0，1，2【题目点拨】解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道非负整数的定义。17、9【解题分析】运用负整数指数幂的法则求解即可.解：.“点睛”本题主要考查了负整数指数幂，熟记运算法则是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）胜6场；（2）胜、平、负情况共有3种【解题分析】

根据题意，设胜x场，平y场，则负y场，列出方程组并解答即可(2)根据题意，设胜x场，平y场，负z场.，再列出方程并解得答案，再根据推出x的取值范围是，即胜、平、负情况共有3种.【题目详解】解：（1）设胜x场，平y场，则负y场.由题意得：解得：，即胜6场.（2）设胜x场，平y场，负z场.由题意得：∴，∵∴∴∴胜、平、负情况共有3种.【题目点拨】本题考查概率及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.19、（1）a=2；(2)2.【解题分析】

（1）根据方程组的解法解答即可；（2）根据不等式的解法解答即可．【题目详解】方程组的解为：（1）把，代入得，.（2）由得，∴，，所以【题目点拨】此题考查了二元一次方程组的解以及解一元一次不等式问题，关键是根据一元一次不等式的解法解答．20、(1)AD∥BC，理由见解析;(2)40°;(3)存在，∠ADB=60°【解题分析】

（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明∠ADC+∠C=180°，即可证得AD∥BC；（2）由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠ABC的度数，又由∠DBE=∠ABC，即可求得∠DBE的度数．（3）首先设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°，由直线AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得∠BEC与∠ADB的度数，又由∠BEC=∠ADB，即可得方程：x°+40°=80°-x°，解此方程即可求得答案．【题目详解】解：（1）AD∥BC理由：∵AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，又∵∠A=∠C∴∠ADC+∠C=180°，∴AD∥BC；（2）∵AB∥CD，∴∠ABC=180°-∠C=80°，∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF，∴∠DBE=∠ABF+∠CBF=∠ABC=40°；（3）存在．理由：设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°．∵AB∥CD，∴∠BEC=∠ABE=x°+40°；∵AB∥CD，∴∠ADC=180°-∠A=80°，∴∠ADB=80°-x°．若∠BEC=∠ADB，则x°+40°=80°-x°，得x°=20°．∴存在∠BEC=∠ADB=60°．【题目点拨】此题考查了平行线的性质与平行四边形的性质.此题难度适中，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，角平分线的性质的应用，注意数形结合与方程思想在本题中的应用.21、（1）详见解析；（1）18cm1．【解题分析】

（1）依据四边形ABDF是平行四边形，∠ABD＝90°，即可得出四边形ABDF是矩形；（1）依据S△ABC＝S△FDE，即可得到阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积可得答案．【题目详解】解：（1）由平移可得，DF＝AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形，又由平移的方向可得，∠ABD＝90°，∴四边形ABDF是矩形；（1）由平移可得，△ABC≌△FDE，BD＝3cm，∴S△ABC＝S△FDE，∴阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝6×3＝18cm1．【题目点拨】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．22