2024届浙江省杭州市滨兰中学数学七年级第二学期期末综合测试试题含解析

2024届浙江省杭州市滨兰中学数学七年级第二学期期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．关于x的不等式组的解集中所有整数之和最大，则a的取位范围是（）A．-3≤a≤0 B．-1≤a<1 C．-3<a≤1 D．-3≤a<12．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝57°，则∠2的度数是（）A．43° B．33° C．53° D．123°3．如果a，b表示两个负数，且a＞b，则（）A．＞1 B． C． D．ab＜04．若a,b,c满足则关于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．无实数根5．下列各数中：，，，，…，无理数有（）A．个 B．个 C．个 D．个6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃~3℃ B．3℃~5℃ C．5℃~8℃ D．1℃~8℃7．变量x与y之间的关系是y=﹣x2+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．如图，在和中，，，，且，，，，则下列结论中错误的是（）A． B．C． D．9．下列方程中是二元一次方程的是（）A．2x240 B．xy3 C．2x1 D．x310．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．105° B．110° C．115° D．120°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如果|x-1|+(y-2)2=0，则x+y=_____．12．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有只，兔有只．13．我们规定:满足(1)各边互不相等且均为整数;(2)最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k,这样的三角形称为“比高三角形”,其中k叫做“比高系数”.那么周长为13的三角形的“比高系数”k=____.14．直线AB、CD相交于点O，OE平分，OF平分，且：：4，则的度数是______．15．实、在数轴上的位置如图所示，则化简=___________.16．如图所示，要测量池塘AB宽度，在池塘外选取一点P，连接AP，BP并分别延长，使PC＝PA，PD＝PB，连接CD．测得CD长为10m，则池塘宽AB为_____m．理由是_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）（1）解方程组：；（2）解方程：．18．（8分）某种教学仪器由1个A部件和3个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件120个．现有工人14名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？19．（8分）求不等式≤+1的非负整数解．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程3x2a+b+11﹣2y3a﹣2b+9=0是关于x，y的二元一次方程．（1）求A、B两点坐标；（2）如图1，设D为坐标轴上一点，且满足S△ABD=S△ABC，求D点坐标．（3）平移△ABC得到△EFG（A与E对应，B与F对应，C与G对应），且点E的横、纵坐标满足关系式：5xE﹣yE=4，点F的横、纵坐标满足关系式xF﹣yF=4，求G的坐标．21．（8分）如图，平分，为延长线上一点，交于点，，，求的度数．22．（10分）求下列各式中x的值：(1)(x＋10)3＝－343；(2)36(x－3)2＝49；(3).23．（10分）直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点N．（1）如图①，过点A作AC的垂线交CM于点M，若∠MCD＝55°，求∠MAN的度数；（2）如图②，点G是CD上的一点，连接MA、MG，若MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∠MGD+∠EAB＝180°，求∠ACD的度数．24．（12分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵．若购进1棵A种树苗与2棵B种树苗共需200元；购进2棵A种树苗与1棵B种树苗共需220元．（1）求购进A种树苗和B种树苗每棵各多少元？（2）若小区购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（3）若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

首先根据不等式组求解，再根据解集写出整数解，使得所有整数解的和最大即可.【题目详解】解：解得：即要使所有的整数解最大则必须使得最小为-1，最大为1，即解得-3≤a<1故选D.【题目点拨】本题主要考查不等式的解集的整数解，根据整数解求解参数，这类题目难度稍大点，但是这是一个重要的考点.2、B【解题分析】

利用平行线性质和平角是180度解题即可【题目详解】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝33°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝33°．故选：B．【题目点拨】本题考查平角性质、平行线性质，掌握基础知识是解题关键3、B【解题分析】

根据有理数的乘除法法则，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘除，逐一判断即可．【题目详解】∵a，b表示两个负数，且a＞b，∴＜1，故选项A错误，，选项B符合题意；，故选项C错误；ab＞0，故选项D错误．故选B．【题目点拨】本题主要考查了有理数的乘除法法则，熟记法则是解答本题的关键．4、C【解题分析】【分析】由方程组得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【题目详解】因为a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,联立两式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax²+bx+c=0得：ax²-a=0解得x=1或x=-1故选：C【题目点拨】本题考核知识点：一元二次方程.解题关键点：由方程组推出a,b,c的特殊关系.5、B【解题分析】

根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【题目详解】解：，∴在，，，，…，无理数有3个；故选择：B.【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．6、B【解题分析】

根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【题目详解】解：设温度为x℃，根据题意可知

解得．

故选：B．【题目点拨】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．7、B【解题分析】

把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．【题目详解】把x=2代入y=﹣x2+1中得：y=-1.故选B.【题目点拨】考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键．8、C【解题分析】

根据平行四边形的性质和平移的性质，对选项进行判断.【题目详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.∵CF=3，∴BE=3.所以A选项正确.∵BC=5，∠A=70°，∠B=75°，∴EF=5，∠D=70°，∠DEF=75°，∴DF＞5（大角对大边）.所以C选项不正确，B选项正确.又∵∠B=∠DEF=75°，∴AB∥DE.故D选项正确.故选C.【题目点拨】本题考查平行四边形性质和平移的性质，解题关键在于熟练掌握其性质.9、C【解题分析】分析:根据二元一次方程的定义求解即可.详解:A、是一元二次方程，故A不符合题意；B、是二元二次方程，故B不符合题意；C、是二元一次方程，，故C符合题意；D、是分式方程，故D不符合题意；故选：C.点睛:本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程.10、C【解题分析】

如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【题目详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【题目点拨】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【题目详解】由题意得，x-1=2，y-2=2，解得x=1，y=2，所以，x+y=1+2=1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．12、22，11【解题分析】设鸡有x只，兔有y只，根据题意可得x+y=332x+4y=88，解得：x=2213、2或2【解题分析】

根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析．【题目详解】根据定义和三角形的三边关系，知此三角形的三边是2，5，1或2，4，1．则k=2或2；故答案为：2或2．【题目点拨】本题主要考查三角形三边关系的知识点，解答本题的关键是理解题干条件：比高三角形的概念．14、105°【解题分析】

首先根据OE平分，可得，再根据：：4，计算出和的度数，再根据角平分线的定义可得，进而得出的度数．【题目详解】平分，，：：4，设，则，，解得：，，，平分，，．故答案为.【题目点拨】本题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义.解题的关键是正确理清图中角之间的和差关系．15、【解题分析】由数轴得，a+b<0,b-a>0,|a+b|+=-a-b+b-a=-2a.故答案为-2a.点睛：根据，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.16、10；全等三角形的对应边相等【解题分析】

这种设计方案利用了“边角边”判断两个三角形全等，利用对应边相等，得AB＝CD．方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．【题目详解】在△APB和△CPD中，∴△APB≌△CPD（SAS）；∴AB＝CD＝10米（全等三角形的对应边相等）．故池塘宽AB为10m．理由是全等三角形的对应边相等．故答案为：10，全等三角形的对应边相等．【题目点拨】此题考查全等三角形的判定及性质，根据所给条件即可依据SAS证明三角形全等，利用全等的性质是解决实际问题的一种方法.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）无解.【解题分析】

（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【题目详解】解：（1）由①②，得，把x=3代入①得：y=2，则方程组的解为；（2），去分母得：2x+4-4x=0，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【题目点拨】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18、安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．【解题分析】

设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件，就有和，由这两个方程构成方程组，求出其解即可．【题目详解】设安排x人生产A部件，安排y人生产B部件由题意得：解得：答：安排4人生产A部件，安排10人生产B部件，才能使每天生产的A部件和B部件配套．【题目点拨】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用、二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件正确建立方程组是关键．19、不等式的非负整数解为0、1、2、3、1．【解题分析】

去分母，去括号，移项，合并同类项，即可得出不等式的解集．【题目详解】去分母得：5（2x+1）≤3（3x-2）+15，去括号得：10x+5≤9x-6+15，移项得：10x-9x≤-5-6+15，合并同类项得x≤1，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、1．【题目点拨】考查了不等式的性质和解一元一次不等式，主要考查学生运用不等式的性质解一元一次不等式的能力.20、（1）A点的坐标为（﹣4，0），B点的坐标为（0，﹣2）；（2）点D的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）G的坐标为（8，10）．【解题分析】

(1)根据题意列出方程组解答即可.（2）设D点坐标为（x，0），根据题意列出方程即可解答.(3)根据平移的性质E，F坐标，随之即可解答.【题目详解】（1）由题意得，，解得，，则A点的坐标为（﹣4，0），B点的坐标为（0，﹣2）；（2）∵△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0），B（0，﹣2），C（2，4），∴S△ABC=×（2+6）×6﹣×2×4﹣×2×6=14，当点D在x轴上时，设D点坐标为（x，0），由题意得，×|x+4|×2=×14，解得，x=3或x=﹣11，此时点D的坐标为（3，0）或（﹣11，0），当点D在y轴上时，设D点坐标为（0，y），由题意得，×|y+2|×4=×14，解得，y=或y=﹣，此时点D的坐标为（0，）或（0，﹣），综上所述，点D的坐标为（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）设点E的坐标为（m，5m﹣4），点F的坐标为（n，n﹣4），由平移的性质得，，解得，，则点E的坐标为（2，6），点F的坐标为（6，2），∵A点的坐标为（﹣4，0），B点的坐标为（0，﹣2），∴平移规律是先向右平移6个单位，再向上平移平移6个单位，∵点C的坐标为（2，4），∴G的坐标为（8，10）．【题目点拨】本题考查数形结合思想，三角形的相关性质，点坐标与线段位移的综合运用，熟悉掌握相关知识是解题关键.21、30°【解题分析】

根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC，再根据邻补角的定义求出∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【题目详解】平分，，，，在中，，又，．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．22、（1）-7；（2）x1＝，x2＝；（3）【解题分析】

（1）根据立方根的定义即可求出答案；（2）根据平方根的定义即可求出答案；（3）去括号，再将x系数化为1，即可求出答案.【题目详解】（1）x＋10＝－7，解得：x＝－17；（2）（x－3）2＝，x－3＝±，解得：x1＝，x2＝；（3）去括号得：x－4x＋4＝0，（－4）x＝－4，解得：x＝＝.【题目点拨】本题主要考查了平方根、立方根的定义，解本题的要点在于熟知平方根、立方根的知识点，并利用知识点解方程.23、（1）∠MAN＝20°；（2）∠ACD＝108°．【解题分析】

（1）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据垂线的定义，即可得出∠MAN的度数；（2）设∠ACD=α，根据角平分线以及平行线即可得到∠MCG=，ACD=α，∠BAC=∠MGD=180°-α，依据三角形外角性质，即可得到α的度数．【题目详解】（1）∵CM是∠ACD的平分线，∠MCD＝55°，∴∠ACD＝2∠MCD＝110°，又∵AB∥CD，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，又∵AM⊥EF，∴∠MAN＝90°﹣70°＝20°；（2）∵MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∴∠CMG＝18°，∵MC平分∠ACG，∴∠MCG＝∠ACG，∵∠CAB+∠EAB＝180°，∠MGD+∠EAB＝180°，∴∠BAC＝∠MGD，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，设∠ACD＝α，则∠MCG＝ACD＝α，∠BAC＝∠MGD＝180°﹣α，∵∠MGD是△CMG的外角，∴∠MGD＝∠CMG+∠MCG，即180°﹣α＝α+18°，解得α＝108°，∴∠ACD＝108°．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，利用两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．24、（1）购进A种树苗每棵需要80元，B种树苗每棵需要60元；（2）购进A种树苗10棵，购进B种树苗1棵；（3）当购进A种树苗2棵，B种树苗8棵时，总费用最少，最少