山东阳谷县2024届七年级数学第二学期期末统考模拟试题含解析

山东阳谷县2024届七年级数学第二学期期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知是二元一次不等式组的一组解，且满足，则的值为（）A． B． C． D．2．如图，利用直尺圆规作∠AOB的角平分线OP.则图中△OCP≌△ODP的理由是A．边边边B．边角边C．角角边D．斜边直角边3．如图，，，下列哪个条件不能判定≌A． B． C． D．4．方程组的解为，则被遮盖的、的两个数分别为（）A．1，2 B．1，3 C．2，3 D．4，25．如图，已知矩形一条直线将该矩形分割成两个多边形（含三角形），若这两个多边形的内角和分别为和则不可能是（）.A． B． C． D．6．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（）A．2B．3C．7D．167．如图，将一张正三角形纸片剪成四个全等的正三角形，得到4个小正三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到7个小正三角形，称为第二次操作；再将其中的一个正三角形再剪成四个小正三角形，共得到10个小正三角形，称为第三次操作；……，以上操作次后，共得到49个小正三角形，则的值为（）A． B． C． D．8．已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（）A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=109．若关于的不等式组无解，则的取值范围是()A． B． C． D．10．若，则的值是（）A．8 B．12 C．16 D．3211．已知xyz≠0，且，则x：y：z等于（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．4：5：3 D．3：4：512．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置若，则的度数为______．14．若，则_____.15．某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的30%，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是_____．16．一列方程如下排列：的解是，的解是，的解是.……根据观察所得到的规律，请你写出其中解是的方程是______.17．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分成三个三角形，则：：等于__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，在四边形中，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动，点从点出发以的速度沿向点匀速移动．点同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为．（1）如图①，①当为何值时，点为顶点的三角形与全等?并求出相应的的值；②连接交于点，当时，求出的值；（2）如图②，连接交于点．当时，证明：．19．（5分）问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是BC,CD上的点．且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；探索延伸：如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以75海里/小时的速度前进2小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．20．（8分）将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．(1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为_____．②若∠ACB＝140°，则∠DCE的度数为_____．(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；(3)当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，当这两块角尺有一组边互相平行时，请写出∠ACE角度所有可能的值．并说明理由．21．（10分）某水果商贩用530元从批发市场购进桔子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是桔子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率，根据所给信息，下列结论：①香蕉的进价为每千克1.50元；②桔子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售额共有695元；④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且桔子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.10元（）.其中正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①④D．②④22．（10分）阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；例1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为的点对应的数为，所以方程的解为．例2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为；（2）解不等式：；（3）解不等式：．23．（12分）先化简，再求值：，其中x=-1，y=.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

根据二元一次方程组的解的定义，结合已知条件可得，再把和2a+b=1联立得方程组，解方程组求得a、b的值，由此即可求得k的值.【题目详解】∵是二元一次不等式组的一组解，∴，∵，∴，解得，，∴k=-2+10=8.故选C.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组解的定义及其解法，正确求得a、b的值是解决问题的关键.2、A【解题分析】

根据角平分线的作图方法解答．【题目详解】解：根据角平分线的作法可知，OC=OD，CP=DP，

又∵OP是公共边，

∴△OCP≌△ODP的根据是“SSS”．

故选：A．【题目点拨】本题考查全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．3、C【解题分析】

三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等结合已知把四项逐个加入试验即可看出．【题目详解】解：A、符合ASA，可以判定三角形全等；B、符合SAS，可以判定三角形全等；D、符合SAS，可以判定三角形全等；C、，，若添加C、满足SSA时不能判定三角形全等的，C选项是错误的．故选：C．【题目点拨】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4、D【解题分析】试题分析：将x=1代入②得：1+y=3，解得：y=2；将x=1，y=2代入①得：2+2=4.考点：二元一次方程组.5、D【解题分析】如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．6、C【解题分析】分析：先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．详解：此三角形第三边的长为x，则9-6＜x＜9+6，即3＜x＜15，只有选项C符合题意．故选：C．点睛：本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．7、D【解题分析】

根据已知条件得出第n次操作后，正三角形的个数为3n+1,据此求解即可.【题目详解】∵第一次操作得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形，第三次操作得到10个小正三角形，∴第n次操作得到的小正三角形个数为3n+1则49=3n+1解得n=16故选D.【题目点拨】此题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据一周的图形找到规律.8、A【解题分析】

根据方程组的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【题目详解】∵方程组的解也是方程3x－2y=0的解，∴，解得，；把代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【题目点拨】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.9、B【解题分析】

一元一次不等式组无解是指不等式组的各不等式解集没有公共部分,所以在解此类问题时,要先求出不等式组的各不等式的解,即可解答【题目详解】,解①得x＞3+m，解②得x1因为原不等式组无解,所以1≤3+m解得故选B【题目点拨】此题考查解一元一次不等式组，难度不大，掌握运算法则是解题关键10、C【解题分析】

根据平方差公式可得=（s+t）（s-t）+8t，把s+t=4代入可得原式=4（s-t）+8t=4（s+t），再代入即可求解．【题目详解】∵s+t=4，∴=(s+t)(s−t)+8t=4(s−t)+8t=4(s+t)=16，故选：C.【题目点拨】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握平方差公式.11、B【解题分析】

由，①×3+②×2，得出x与y的关系式，①×4+②×5，得出x与z的关系式，从而算出xyz的比值即可．【题目详解】∵，∴①×3+②×2，得2x=y，①×4+②×5，得3x=z，∴x：y：z=x：2x：3x=1：2：3，故选B．【题目点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x的代数式表示y与z是解此题的关键．12、B【解题分析】

根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【题目详解】A.a与不能合并，故A选项错误；B.，正确；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误，故选B.【题目点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、48°【解题分析】

先根据平行线的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出的度数，根据平角的定义即可得出结论.【题目详解】，，，又，，.故答案为：.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.14、1【解题分析】

原式利用算术平方根的定义化简即可求出x的值．【题目详解】解：∵，

∴x+1=4，即x=1．

故答案为：1【题目点拨】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．15、16【解题分析】

根据捐书数量在3.5-4.5组别的频数是12、频率是0.3，由频率=频数÷总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案．【题目详解】解：∵被调查的总人数为12÷30%=40（人），

∴捐书数量在4.5-5.5组别的人数是40-（4+12+8）=16（人），

故答案为：16人．【题目点拨】本题主要考查频数（率）分布表，掌握频率=频数÷总数是解题的关键．16、【解题分析】

根据观察，可发现规律：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，可得答案．【题目详解】解：∵的解是，的解是，的解是，…∴根据观察得到的规律是：第一个的分子是x分母是解的二倍，第二个分子是x减比解小1的数，分母是2，解是x=2019的方程：．故答案为：.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的解，观察方程得出规律是解题关键．17、2：3：1.【解题分析】

由角平分线的性质可得，点O到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面积公式即可求解．【题目详解】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵O是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF，∵AB=20，BC=30，AC=10，∴：：=2：3：1．故答案为2：3：1．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①，或，；②；（2）见解析【解题分析】

（1）①当时或当时，分别列出方程即可解决问题；②当时，由，推出，列出方程即可解决问题；（2）如图②中，连接交于只要证明，推出，可得，，推出，即；【题目详解】解：（1）①，当时，有，即①②由①②可得，．当时，有，，即③④，由③④可得，．综上所述，当，或，时，以、、为顶点的三角形与全等；②，，，，，，在和中，，，，即，；（2）当，时，，而，，点在点、之间，，，，如图②中，连接交于，，，，，，在和中，，，，，，，．【题目点拨】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．19、问题背景：EF=BE+DF，理由见解析；探索延伸：结论仍然成立，理由见解析；实际应用：210海里.【解题分析】

问题背景：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；探索延伸：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后与（2）同理可证．【题目详解】问题背景：EF=BE+DF，证明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案为EF=BE+DF；探索延伸：结论EF=BE+DF仍然成立，理由：延长FD到点G．使DG=BE，连结AG，如图2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此时两舰艇之间的距离是260海里．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．20、(1)①135°；②40°；(2)∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析；(3)30°、45°．【解题分析】

(1)①根据直角三角板的性质结合∠DCB＝45°即可得出∠ACB的度数；②由∠ACB=140°，∠ECB=90°，可得出∠ACE的度数，进而得出∠DCE的度数；(2)根据①中的结论可提出猜想，再由∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE可得出结论；(3)分CB∥AD、EB∥AC两种情况进行讨论即可.【题目详解】(1)①∵∠DCB＝45°，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝45°+90°＝135°，故答案为135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°，故答案为40°；(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE，又∵∠ACB＝∠ACE+90°，∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE，即∠ACB+∠DCE＝180°；(3)30°、45°．理由：当CB∥AD时（如图1），∴∠AFC=∠FCB=90°，∵∠A=60°，∴∠ACE＝90°-∠A=30°；当EB∥AC时（如图2），∴∠ACE＝∠E=45°．【题目点拨】本题考查了三角板的性质，直角三角形两锐角互余，角的和差，平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.21、B【解题分析】

①求出香蕉的进价即可.②桔子和苹果的利润一样但是利润率不一