江苏省江都区黄思中学苏科版2024届数学七年级第二学期期末经典模拟试题含解析

江苏省江都区黄思中学苏科版2024届数学七年级第二学期期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．观察下列等式：①23﹣13＝32﹣2；②33﹣23＝52﹣6；③43﹣33＝72﹣12；④53﹣43＝92﹣20…请根据上述规律，请判断下列等式错误的是（）A．20163﹣20153＝40312﹣2016×2015 B．20173﹣20163﹣40332＝2017×2016C．40352﹣20183+20173＝2018×2017 D．2018×2019﹣20183+20193＝403722．将不等式3x-2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．3．使不等式x+1＞4x+5成立的x的最大整数是（）A．1 B．0 C．－1 D．－24．不等式组{x+3>6A．1B．2C．3D．45．若分式，则的取值为（）A． B． C． D．6．若满足方程组的与互为相反数，则的值为（）A．11 B．-1 C．1 D．-117．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°8．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19 B．18 C．16 D．159．在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A．90° B．95° C．100° D．120°10．要使式子成为一个完全平方式，则需加上（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在平面直角坐标系xOy中，对于平面内任意一点(x，y)，规定以下两种变化：①f(x，y)(x，y)．如f(1，2)(1，2)；②gx，yx，2y．根据以上规定：（1）g1，2（___________）；（2）fg2，1（___________）12．如图把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的-边上,若,则________,13．一个扇形统计图中，某部分所对应的扇形圆心角为72°，则这部分所占总体的百分比为________．14．若是方程组的解,则m=____,n=____.15．若代数式与的值互为相反数，则x的值是____.16．如图所示，直线相交于点，且，则的度数是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）为了解某校创新能力大赛的笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理井制作了不完整的统计表和统计图，请根据图表中提供的信息解答问题：分数x（分）频数百分比60≤x＜703010%70≤x＜8090n80≤x＜90m40%90≤x＜1006020%（1）本次调查统计的学生人数为多少．（2）在表中：写出m，n的值．（3）补全频数分布直方图．18．（8分）若方程组的解是，求19．（8分）在平面直角坐标系中，点A（1，2a+3）在第一象限．（1）若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；（2）若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．20．（8分）化简：（a﹣1）（a+3）﹣（2﹣a）（2+a）21．（8分）某公司为了更好治理污水质，改善环境，决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格(万元/台)ab处理污水量(吨/月)200160经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少1万元．(1)求a，b的值；(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过78万元，你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在(2)间的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1620吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．22．（10分）用适当的方法解方程组（1）（2）23．（10分）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，请你求出∠APC的度数；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；(4)解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°24．（12分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

根据题意找出数字的变化规律，根据规律计算，判断即可．【题目详解】解：观察等式可以得到规律：（n+1）3﹣n3＝（2n+1）2﹣n（n+1），20163﹣20153＝40312﹣2016×2015A正确，不符合题意；20173﹣20163＝40332﹣2017×2016∴20173﹣20163﹣40332＝﹣2017×2016B错误，符合题意；40352﹣20183+20173＝2018×2017C正确，不符合题意；2018×2019﹣20183+20193＝40372D正确，不符合题意；，故选B．【题目点拨】本题考查的是有理数的混合运算、数字的变化规律，掌握有理数的混合运算法则、正确找出数字的变化规律是解题的关键．2、D【解题分析】试题分析：3x﹣2＜1，移项，得：3x＜3，系数化为1，得：x＜1，故选D．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．3、D【解题分析】

利用不等式的基本性质解不等式，从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【题目详解】解：x+1＞4x+5，

3x＜-4，

x＜∴不等式的最大整数解是-2；

故选：D．【题目点拨】本题考查不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．4、B【解题分析】解不等式组{x+3>65、B【解题分析】

根据分子等于零，且分母不等于零求解即可.【题目详解】由题意得x2-1=0，且x-1≠0，∴x=-1.故选B.【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.6、A【解题分析】

由x与y互为相反数，得到y=-x，代入方程组计算即可求出m的值．【题目详解】解：由题意得：y=-x，

代入方程组得：，

消去x得：，即3m+9=4m-2，

解得：m=1．

故选A．【题目点拨】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7、D【解题分析】

相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.【题目详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等∴∠1=58°故选D.【题目点拨】本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.8、C【解题分析】试题分析：要求出第三束气球的价格，根据第一、二束气球的价格列出方程组，应用整体思想求值：设笑脸形的气球x元一个，爱心形的气球y元一个，由题意，得，两式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故选C．9、B【解题分析】分析：依据CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．详解：∵CO=AO，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选B．点睛：本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．10、D【解题分析】

根据完全平方式的定义结合已知条件进行分析解答即可.【题目详解】将式子加上或所得的式子和都是完全平方式.故选D.【题目点拨】熟知“完全平方式的定义：形如的式子叫做完全平方式”是解答本题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、（1，0）（﹣2，3）【解题分析】

（1）根据所给规定进行进行计算即可；（2）根据所给规定进行进行计算即可．【题目详解】解：（1）∵g（x，y）＝（x，2﹣y）∴g（1，2）＝（1，2﹣2）＝（1，0）故答案为：（1，0）（2）∵g（2，﹣1）＝（2，3）且f（x，y）＝（﹣x，y）∴f（g（2，﹣1））＝f（2，3）＝（﹣2，3）故答案为：（﹣2，3）【题目点拨】此题主要考查了点的坐标，关键是正确理解题目意思．12、50°【解题分析】

由平行线可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【题目详解】解：如图∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB∥CD∴∠2=∠3=40°故答案为50°【题目点拨】此题考查平行线的性质以及角的运算，熟练应用平行线的性质是解题关键13、20%．【解题分析】

根据每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．【题目详解】解：72÷360×100%＝20%．故答案为：20%．【题目点拨】本题考查扇形统计图及相关计算掌握在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比是解题的关键．14、14【解题分析】

将代入方程组得解得m=1，n=4.【题目点拨】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知方程组解得含义.15、-2【解题分析】

根据相反数的定义即可列出方程求出x的值．【题目详解】由题意可知：4x-8+3x+22=0，

∴x=-2，

故答案是：-2【题目点拨】考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法．16、125°【解题分析】

两直线相交，对顶角相等，即∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=100°，可求∠AOD；又∠AOD与∠AOC互为邻补角，即∠AOD+∠AOC=180°，将∠AOD的度数代入，可求∠AOC．【题目详解】∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC，又∵∠AOD+∠BOC=110°，∴∠AOD=55°.∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，∴∠AOC=180°−∠AOD=180°−55°=125°.故答案为：125°【题目点拨】此题考查对顶角、邻补角，解题关键在于两直线相交，对顶角相等三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）本次调查统计的学生人数为300人；（2）n＝30%，m＝120，（3）补全频数分布直方图见解析.【解题分析】

（1）利用第一组的频数除以频率即可得到样本容量；

（2）90÷300即为70≤x＜80组频率，可求出n的值；300×0.4即为80≤x＜90组频数，m的值；

（3）根据80≤x＜90组频数即可补全直方图．【题目详解】（1）本次调查统计的学生人数为30÷10%＝300（人）；（2）n＝×100%＝30%，m＝300×40%＝120，（3）补全频数分布直方图如下：【题目点拨】本题考查了频数分布直方图、频率分布表等知识，要具有读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18、2【解题分析】解：∵方程组的解是，∴，即．∴．根据二元一次方程组解的定义，把解代入方程组得到关于a、b的二元一次方程组，求出a＋b和a－b的值，代入代数式进行计算即可．（也可求出a、b代入求解）19、（1）-1（2）【解题分析】

根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数，到x、y轴的距离相等列出方程求解即可；根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度列出不等式，然后求解即可．【题目详解】（1）∵点A（1，2a+3）在第一象限又∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴2a+3=1，解得a=﹣1；（2）∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴2a+3＜1且2a+3＞0，解得a＜﹣1且a＞﹣，∴﹣＜a＜﹣1．20、2a2+2a﹣1【解题分析】

先计算多项式乘多项式、平方差公式，再合并同类项即可得．【题目详解】解：原式＝a2﹣a+3a﹣3﹣22+a2＝2a2+2a﹣1．【题目点拨】考查了平方差公式和多项式乘多项式，属于基础计算题，熟记计算法则解题即可．21、(1)a=10，b=7；(2)三种方案，具体见解析；(3)最省钱的购买方案为购买A型设备1台，购买B型设备9台．【解题分析】

（1）设一台A型设备的价格是a万元，一台B型设备的价格是b万元，根据题意得等量关系：购买一台A型设备-购买一台B型设备=3万元，购买3台B型设备-购买2台A型设备=1万元，根据等量关系，列出方程组，再解即可；（2）设购买A型设备x台，则购买B型设备（10-x）台，由题意得不等关系：购买A型设备的花费+购买B型设备的花费≤78万元，根据不等关系列出不等式，再解即可；（3）由题意可得：A型设备处理污水量+B型设备处理污水量≥1620吨，根据不等关系，列出不等式，再解即可．【题目详解】(1)设一台A型设备的价格是a万元，一台B型设备的价格是b万元，由题意得：，解得：；(2)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10﹣x)台，由题意得：10x+7(10﹣x)≤78，解得：x≤，∵x为整数，∴x≥0，∴x＝0，1，2，①购买A型设备0台，则购买B型设备10台；②购买A型设备1台，则购买B型设备9台；③购买A型设备2台，则购买B型设备8台；(3)由题意得：200x+160(10﹣x)≥1620，解得：x≥0.5，∵x≤，∴0.5≤x≤，∴x＝1，2，∵B型设备便宜，∴为了节约资金，尽可能多买B型，∴x＝1．答：最省钱的购买方案为购买A型设备1台，购买B型设备9台．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程（组）和不等式．22、(1)；(2)【解题分析】

(1)直接用代入法求解即可，(2)解题时要先去分母，再用代入法或加减消元法求解.【题目详解】(1)原方程组标记为，将①代入②得，解得，把代入，得，解得∴方程组的解为；(2)原方程组去分母得，④-③得，3y=3，即y=1，把y=1代入3x-5y=3得3x-5=3，即x=，∴方程组的解为【题目点拨】本题考查的是计算能力，解题时要注意观察，选择适当的解题方法会达到事半功倍的效果.23、(1)∠APC＝110°；(2)∠APC＝α+β，理由见解析；(3)见解析；(4)证明见解析.【解题分析】

（1）过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

（2）过P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；

（3）分两种情况：P在BD延长线上；P在DB延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质