2024届四川省通江县涪阳中学数学七下期末综合测试模拟试题含解析

2024届四川省通江县涪阳中学数学七下期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若a＞﹣b，则下列不等式中成立的是()A．a﹣b＞0 B．2a＞a﹣b C．a2＞﹣ab D．2．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1 D．a＜13．如图，△ABC沿着BC方向平移3cm得到△DEF，已知BC=5cm，那么EC的长为（）cm.A．2 B．4 C．6 D．84．下列各式中，计算结果为a8的是()A． B． C． D．5．81的算术平方根是（）A．9B．±9C．3D．±36．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD=∠AOC，则∠BOC=（）A．112.5° B．135° C．140° D．157.5°7．如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1=145°，则∠3的度数为（）A．35° B．45° C．55° D．65°8．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（）A．1980° B．1800° C．1620° D．1440°9．二元一次方程组的解是()A． B． C． D．10．下列给出4个命题:①内错角相等;②对顶角相等;③对于任意实数，代数式总是正数;④若三条线段、、满足，则三条线段、、一定能组成三角形.其中正确命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．12．不等式-5x≤10的解集为()A．x≤2 B．x≤-2 C．x≥2 D．x≥-2二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若a3＝﹣8，则a＝___．14．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出______元15．在扇形统计图中，其中一个扇形所表示的部分占总体的30%，则这个扇形的圆心角是____度.16．如图，只空油桶（每只油桶底面的直径均为）堆放一起，这堆油桶的高度为__________．17．己知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y的取值范围是__．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）分解因式：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）（3）（m1+n1）1﹣4m1n1．19．（5分）(1)解方程组:(2)解不等式组：20．（8分）如图,四边形ABCD中,∠ABC、∠ADC的平分线分別交CD、AB上点E、F.(1)若∠ABC=∠ADC,求征:∠ADF=∠ABE;(2)如图，若∠A与∠C互朴，试探究∠ADF与∠ABE之同的数量夫系，并说明理由;(3)如图,在(2)的条件下，当DA⊥AB时，试探究BE与DF的位置关系，并说明理由.21．（10分）某经销商销售香蕉，据以往经验，单价与每天销量之间关系如下表所示：单价（元/千克）1211109…4每天销量（千克）300320340360…460（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是；（2）若设单价为x元/千克，每天销量为y千克，写出y与x之间的关系式（不必写出自变量取值范围）；（3）某天香蕉进价为每千克3元，售价为每千克6元，该经销商这天一共赚了多少元？22．（10分）解不等式组，并求出它的所有整数解的和．23．（12分）某商店购进甲、乙两种商品，购进4件甲种商品比购进5件乙种商品少用10元，购进20件甲种商品和10件乙种商品共用去160元.（1）求甲、乙两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进甲、乙两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进甲种商品件数少20件，该商店此次购进甲、乙两种商品降价前后共获利不少于420元，求至少购进甲种商品多少件？

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】A．左边减b，右边加b，故A错误；B．两边都加a，不等号的方向不变，故B正确；C．当a＜0时，a2＜ab，故C错误；D．当b＜0时，两边都除以b，不等号的方向改变，故D错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2、D【解题分析】

首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a的取值范围是a＜1．【题目详解】解：，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：D．【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．3、A【解题分析】

根据平移的性质得BE=3cm,即可求出EC的长.【题目详解】∵△ABC沿着BC方向平移3cm得到△DEF，∴BE=3cm,∴EC=5-3=2cm.故选A.【题目点拨】此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的性质.4、C【解题分析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【题目详解】A、a4+a4=2a4，故此选项错误；B、a16÷a2=a14，故此选项错误；C、a4•a4=a8，正确；D、(-2a4)2=4a8，故此选项错误；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正掌握相关运算法则是解题关键．5、A【解题分析】试题解析：∵12=81，∴81的算术平方根是1．故选A．考点：算术平方根．6、A【解题分析】

根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD=90°，再与已知∠EOD=∠AOC联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．【题目详解】解：∵∠COD=180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°，∠AOE=90°，∴∠AOC+∠EOD=90°，①又∵∠EOD=∠AOC，②由①、②得，∠AOC=67.5°，∵∠BOC与∠AOC是邻补角，∴∠BOC=180°-∠AOC=112.5°．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了对顶角、余角、补角的关系．解题时注意运用邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．7、C【解题分析】试题分析：∵∠1=145°，∴∠2=180°-145°=35°，∵CO⊥DO，∴∠COD=90°，∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°；故选C．考点：垂线．8、D【解题分析】

多边形的每一个内角都等于144°，则每个外角是180-144=36度．外角和是360度，则可以求得这个多边形的边数，再根据边数即可求得内角和．【题目详解】这个多边形的边数是360°÷（180°-144°）=360°÷36°=10，则内角和是（10-2）×180°=1440°；故选D．【题目点拨】本题主要考查了多边形的外角和定理和内角和公式，已知正多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．9、D【解题分析】

二元一次方程组将第一个方程×4加第二个方程，利用加减消元法求出解即可．【题目详解】解：，①×4+②得：11x=22，即x=2，把x=2代入①得：y=-1，则方程组的解为，故选：D．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10、B【解题分析】①两直线平行，内错角相等，故错误；②对顶角相等，正确；③对于任意实数x，代数式=(x−3)2+1总是正数，正确；④若三条线段a、b、c满足a+b>c，则三条线段a、b、c一定能组成三角形，错误，故选B.点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的三边关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．注意：要说明一个没命题的正确性，一般需要推理、论证，二判断一个命题是假命题，只需举出一个范例即可.11、C【解题分析】

根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【题目详解】A．属于整式乘法的变形.B．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C．运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【题目点拨】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.12、D【解题分析】

根据一元一次不等式的解法，即可得到答案.【题目详解】解：∵-5x∴x故选择：D.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、﹣1．【解题分析】

直接利用立方根的定义分析得出答案．【题目详解】：∵a3=-8，∴a=-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．14、1【解题分析】

根据学习用品的支出钱数和其对应的百分比求得5月份的总支出，再用总支出乘以午餐的百分比可得答案．【题目详解】解：因为小红5月份的总消费为元，

所以小红在午餐上的支出为元，

故答案为1．【题目点拨】本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图中百分比的意义是解题的关键．15、108【解题分析】

利用该部分占总体的30%即，圆心角是360度的30%，即可求出答案．【题目详解】这个扇形的圆心角是30%×360°=108°，故答案为108.【题目点拨】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．16、【解题分析】

仔细观察上图，可以看出15只油桶堆成的底面刚好构成一等边三角形，取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×1=4，这堆油桶的最高点距地面的高度是该三角形的高加一只油桶的高．此题关键是三个角处的三个油桶的圆心连线长为4个油桶的直径，考查学生分析题意的能力及勾股定理．【题目详解】解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×1=4m，这个等边三角形的高是m，这堆油桶的最高点距地面的高度是：（）m．故答案为：.【题目点拨】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17、6＜y＜1【解题分析】

根据三角形的三边关系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周长y的取值范围：1+2+3＜y＜2+3+5，即6＜y＜1，故答案为6＜y＜1．【题目点拨】本题考查三角形三边的关系，解决此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）﹣1（m﹣1n）1；（1）（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；（3）（m+n）1（m﹣n）1．【解题分析】

（1）首先提取公因式﹣1，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（1）首先提取公因式（x﹣1），进而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式进而结合完全平方公式继续分解即可．【题目详解】解：（1）﹣1m1+8mn﹣8n1＝﹣1（m1﹣4mn+4n1）＝﹣1（m﹣1n）1；（1）a1（x﹣1）+b1（1﹣x）＝（x﹣1）（a1﹣b1）＝（x﹣1）（a﹣b）（a+b）；（3）（m1+n1）1﹣4m1n1＝（m1+n1+1mn）（m1+n1﹣1mn）＝（m+n）1（m﹣n）1．【题目点拨】考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．19、（1）；（2）x.【解题分析】

（1）用代入消元法求解即可；（2）分别求出不等式的解集即可.【题目详解】（1），由①得，x=5﹣y③，把③代入②得，，解得y=1，把y=1代入③得，x=5﹣1=4，∴原方程组的解为；（2），解不等式①得，x≥﹣3，解不等式②得，x＞2，则不等式组的解集为：x＞2.【题目点拨】本题考点：用代入消元法解方程组与解不等式组.20、（1）见解析；（2）∠ADF+∠ABE=90°，见解析；（3）DF∥BE，见解析．【解题分析】

（1）由角平分线知∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，结合∠ABC=∠ADC可得答案；

（2）由∠A+∠C=180°知∠ADC+∠ABC=180°，结合∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，得∠ADF+∠ABE=（∠ADC+∠ABC）可得答案；

（3）根据四边形内角和得到∠ABC+∠ADC=180°，再根据角平分线定义得到∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，则∠ABE+∠ADF=90°，加上∠AFD+∠ADF=90°，利用等角的余角相等得∠AFD=∠ABE，然后根据平行线的判定定理得到DF∥BE．【题目详解】解：（1）∵DF平分∠ADC，BE平分∠ABC，

∴∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，

又∠ABC=∠ADC，

∴∠ADF=∠ABE；

（2）∵∠A+∠C=180°，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

又∠ADF=∠ADC，∠ABE=∠ABC，

∴∠ADF+∠ABE=（∠ADC+∠ABC）=90°；

（3）DF与BE平行．

理由如下：

∵DA⊥AB，

∴在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F．

∴∠ABE=∠ABC，∠ADF=∠ADC，

∴∠ABE+∠ADF=90°，

而∠AFD+∠ADF=90°，

∴∠AFD=∠ABE，

∴DF∥BE．故答案为（1）见解析；（2）∠ADF+∠ABE=90°，见解析；（3）DF∥BE，见解析．【题目点拨】本题是四边形的综合问题，考查四边形内角和，平行线的判定，也考查了补角和余角．21、（1）单价，每天销量；（2）y＝540﹣20x；（3）该经销商这天一共赚了1260元．【解题分析】

（1）根据自变量和因变量的定义，结合题意即可得到答案；（2）根据题意得到y＝300+20（12﹣x），进行计算即可得到答案；（3）根据（2）得到的等式，将香蕉进价为每千克3元，售价为每千克6元代入即可得到答案.【题目详解】（1）由题意知：在这个变化过程中，自变量单价，因变量是每天销量，故答案为：单价，每天销量；（2）设单价为x元/千克，每天销量为y千克，根据表中信息可得：单价