四川省乐山市实验中学2024届数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

四川省乐山市实验中学2024届数学七年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．关于平方根，下列说法正确的是()A．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B．负数没有平方根C．任何一个数都只有一个算术平方根D．以上都不对2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1、2、3 B．3、3、7 C．20、15、8 D．5、15、83．在平面直角坐标系中，点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）A． B． C． D．5．时钟显示为8：20时，时针与分针所夹的角是A．130° B．120° C．110° D．100°6．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为A．6x=5y,x=2y-40 B．6x=5y,x=2y+40 C．5x=6y,7．在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补 D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直8．现有足够多的红球、白球、黑球，它们除颜色外无其它差别，从中选12个球（三种颜色的球都要选），设计摸球游戏，要求摸到红球和白球的概率相等，则选红球的个数的情况有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种9．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种10．某商品的进价是1000元，售价为1500元，为促销商店决定降价出售，在保证利润率不低于5%的前提下，商店最多可降()A．400元 B．450元 C．550元 D．600元11．如图，直线，分别是的平分线，则与的和一定是（）A． B． C． D．12．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是()A．30° B．45° C．60° D．70°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，以图中的A、B、C、D为端点的线段共有___条．14．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为__．15．如图，在直角三角形中，，，先以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得，然后以直线为对称轴，将轴对称变换，得，则与所成的度数为__________度．16．把方程2x-3y=x+2y改写成用含x的式子表示y的形式：_________．17．计算:_____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图都是4×4的网格正方形，且每个小正方形边长都为1，请你利用无刻度直尺，按下列要求画图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中，画直线AB∥CD，且AB与CD之间的距离为1．（1）在图1中，画一个直角三角形，使三角形的顶点都在格点上，且面积为2．19．（5分）解方程20．（8分）母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查的结果分成三种类型：A．不知道那一天是母亲节的；B．知道但没有行动的；C．知道并问候母亲的．如图是根据调查结果绘制的统计图（部分）．（1）已知A类学生占被调查学生人数的，则被调查的学生共有多少人？（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；（3）如果该校共有学生2000人，你估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．21．（10分）如图，这是一个计算程序示意图.规定：从“输入x”到“加上5”为一次运算.例如：输入“x=3”，则“，6+5=11.”（完成一次运算）因为，所以输出结果y=11.（1）当x=2时，y=；当x=-3时，y=.（2）若程序进行了一次运算，输出结果y=7，则输入的x值为.（3）若输入x后，需要经过两次运算才输出结果y，求x的取值范围.22．（10分）[问题解决]：如图1，已知AB∥CD，E是直线AB，CD内部一点，连接BE，DE，若∠ABE=40°，∠CDE=60°，求∠BED的度数．嘉琪想到了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程：解：过点E作EF∥AB，∴∠ABE=∠BEF=40°∵AB∥CD，∴EF∥CD，…请你补充完成嘉淇的解答过程：[问题迁移]：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题：如图3，AB∥CD，射线OM与直线AB，CD分别交于点A，C，射线ON与直线AB，CD分别交于点B，D，点P在射线ON上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β．（1）当点P在B，D两点之间运动时(P不与B，D重合)，求α，β和∠APC之间满足的数量关系．（2）当点P在B，D两点外侧运动时(P不与点O重合)，直接写出α，β和∠APC之间满足的数量关系．23．（12分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据平方根的定义和基本性质判定，选出答案.【题目详解】A、任何一个非负数的平方根都有2个，它们互为相反数，故错误；B、负数没有平方根，故正确；C、任何数都有算术平方根；负数没有，所以错误；故答案选B.【题目点拨】本题主要考查了平方根的定义和基本性质，解本题的要点在于熟知平方根的各种知识点.2、C【解题分析】

解：A、1+2=3，不能组成三角形；

B、3+3＜7，不能组成三角形；

C、15+8＞20，能够组成三角形．

D、5+8＜15，不能组成三角形；

故选C.3、C【解题分析】

根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．【题目详解】解：在平面直角坐标系中，点位于第三象限，故选：．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、A【解题分析】

设有x人，物品的价格为y元，根据所花总钱数不变列出方程即可．【题目详解】设有x人，物品的价格为y元，根据题意，可列方程：，故选A．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．5、A【解题分析】.故选A.点睛：本题考查了钟面角的计算，由于钟面上有12个数字，所以每两个数字之间的夹角是30°，要计算时针与分针之间的夹角，只要观察出时针与分针之间夹着的格数，然后用格数乘以30°就可以了.6、D【解题分析】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少1分，则x=2y-1．可列方程组为{x=2y-407、B【解题分析】

分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【题目详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选B．【题目点拨】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．8、C【解题分析】

根据概率公式进行求解，即可得到答案.【题目详解】当红球和白球都有1个的时候，摸到红球和白球的概率相等，当红球和白球都有2个、3个、4个、5个的时候都可以，所以选红球的个数的情况有5种，故选：C．【题目点拨】本题考查概率，解题的关键是熟练掌握概率公式.9、B【解题分析】

解：①正三角形、正方形，由于60×3+90×2=360，故能铺满；

②正三角形、正六边形，由于60×2+120×2=360，或60×4+120×1=360，故能铺满；

③正三角形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

④正方形、正六边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

⑤正方形、正八边形，由于90+135×2=360，故能铺满；

⑥正六边形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．

故选择的方式有3种．故选B10、B【解题分析】分析：根据题意列出不等式进行解答即可.详解：设商店最多可降价x元，根据题意可得：，解得：，∴该商店最多降价450元.故选B.点睛：读懂题意，知道：“利润=售价-进价-降价的金额，利润=进价×利润率”是解答本题的关键.11、A【解题分析】

根据平行线的性质得出∠CAB＋∠ABD＝180°，再根据角平分线的定义得出结论．【题目详解】解：∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∵AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，∴∠CAB＝2∠BAO，∠ABD＝2∠ABO，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，故选：A．【题目点拨】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠CAB＋∠ABD＝180°．12、C【解题分析】

先由两直线平行内错角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α的度数．【题目详解】解：如图所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故选C．【题目点拨】此题考查了平行线的性质和直角三角形的性质.注意：两直线平行，内错角相等．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、6【解题分析】图中的线段有:线段AB,线段AC,线段AD,线段BC,线段BD,线段CD,所以共有6条,故答案为:6.14、3.5×10-1【解题分析】科学记数法的表示小于1的数的形式为a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，而n的值恰好等于第一个非零数字前所有零数的个数，所以0.00035=3.5×10-1．15、75【解题分析】

由旋转、轴对称的性质及三角形的内角与外角的性质作答．【题目详解】解：∵△ABC按逆时针方向旋转45°，得△A1B1C，∴∠BCB1＝45°，∴∠ACB2＝180°−∠ACB−∠BCB1＝45°．而∠B2＝∠B1＝∠B＝90°−∠A＝60°．又∵∠α＋∠A＝∠B2＋∠ACB2，∴∠α＝75°．【题目点拨】本题主要考查旋转与轴对称的性质：旋转前后，轴对称前后的对应角相等．16、y=x【解题分析】

把x看作已知数求出y即可．【题目详解】解：方程2x-3y=x+2y，解得：y=x，故答案为：y=x【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．17、【解题分析】

利用同底数幂的乘法运算法则，底数不变指数相加，计算即可．【题目详解】解：．故答案为：．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法运算法则．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见解析；（1）见解析.【解题分析】

（1）根据网格结构的特点，利用直线与网格的夹角的关系找出与AB平行的格点以及垂直的格点作出即可；（1）根据网格结构以及三角形面积公式找出符合的线段，作出即可．【题目详解】解：（1）图1中AB、CD为所画．（1）图1中△ABC为所画．【题目点拨】本题考查了平行线的作法，垂线的作法，掌握网格结构的特点并熟练应用是解题的关键．19、【解题分析】

这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【题目详解】解：【题目点拨】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.20、（1）200人；（2）110人，见解析；（3）这个学校学生中有300人知道母亲节并问候了母亲.【解题分析】

（1）根据A类占被调查学生人数的30%，且A类的人数是60人，即可求得总人数；（2）根据（1）中计算的总人数减去A类和C类的即可；（3）根据C类所占的百分比进行计算．【题目详解】解：（1）（人）答：被调查的学生共有200人.（2）（人）B类学生人数为110人，（3）（人）答：这个学校学生中有300人知道母亲节并问候了母亲.【题目点拨】此题考查条形统计图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据.21、（1）9,2；（1）1；（2）＜-1．【解题分析】

（1）把x=1和-2输入，求出结果，看结果是否大于等于1，不大于1，把求出的结果再代入代数式，求出结果，直到符合条件，就是输出结果；

（1）把y=7代入代数式，计算即可；

（2）根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【题目详解】（1）当x=1时，y=1×1+5=9＞1，所以输出9；

当x=-2时，y=-2×1+5=-1＜1，把x=-1代入，

得-1×1+5=2＞1，所以输出2．（1）y=7时，1x+5=7，

解得，x=1.

（2）根据题意由①得：x＜-1，由②得：.∴＜-1．【题目点拨】考查了一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据运算流程代入数据求值；（1）根据运算流程得出关于x的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握一元一次不等式组的解法是关键