2024届湖南省常德市名校数学七下期末统考模拟试题含解析

2024届湖南省常德市名校数学七下期末统考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查方式，你认为最合适的是()A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式2．已知方程组，则x﹣y值是()A．5 B．﹣1 C．0 D．13．如图，宽为60cm的矩形图案由10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的周长为（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm4．如图，矩形中，，，点从点出发，沿向终点匀速运动．设点走过的路程为，的面积为，能正确反映与之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．5．如图是某农户2018年收入情况的扇形统计图，已知他家2018年的总收入为5万元，则他家的打工收入是()A．0.75万元 B．1.25万元 C．1.75万元 D．2万元6．已知关于的不等式，若，则这个不等式的解集是()A． B． C． D．7．若a＜b，那么下列各式中不正确的是（）A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣a＜﹣b C．3a＜3b D．a8．若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是()A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm9．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤2310．开学后，书店向学校推销两种素质类教育书籍，若按原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少用了200元，则原来这两种书需要的钱数分别是（）A．400元，480元 B．480元，400元C．320元，360元 D．360元，320元二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．12．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有___________个；13．已知点B、C为线段AD上的两点，AB=BC=CD，点E为线段CD的中点，点F为线段AD的三等分点，若BE=14，则线段EF=____________14．在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位后，所得的对应点的坐标是__________．15．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____．16．如图，B，D，E，C在一条直线上，且，若，则__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）(1)当x取下列数值时，比较4x＋1与x2＋1的大小，用等号或不等号填空：①当x＝－1时，4x＋1▲x2＋1；②当x＝0时，4x＋1▲x2＋1；③当x＝2时，4x＋1▲x2＋1；④当x＝1时，4x＋1▲x2＋1．(2)再选一些x的数值代入4x＋1与x2＋1，观察它们的大小关系，猜猜x取任意数值时，4x＋1与x2＋1的大小关系应该怎样？并请说明理由．18．（8分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，，于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题：（1）的整数部分是________，小数部分是________.（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值.（3）已知：，其中是整数，且，求的相反数.19．（8分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1.（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）：（2）求△ABC的面积。20．（8分）完成下面的证明.如图、与互补，，求证：.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整.证明：与互补，(已知).(________________________________).(________________________________)，(已知)，(等量代换)即_______________=_______________..(________________________________).(________________________________)21．（8分）某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．(1)九年级师生表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个？(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目演出的平均用时分别为5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多有多少个？22．（10分）甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和25元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较好的销售效果．现只将糖果售价作如下调整：甲种糖果的售价上涨10%，乙种糖果的售价下降20%．若混合后糖果的售价恰好保持不变，求甲、乙两种糖果的混合比例应为多少．23．（10分）完成下面的证明：已知，如图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD求证：∠EGF=90°证明：∵HG∥AB(已知)∴∠1=∠3（____________________________）又∵HG∥CD(已知)∴∠2=∠4（_________________________________）∵AB∥CD(已知)∴∠BEF+___________=180°（_______________________）又∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD(已知)∴∠1=（________）∠BEF，∠2=（________）∠EFD（________________________）∴∠1+∠2=（__________）(∠BEF+∠EFD)=（______________）∴∠3+∠4=90°（_________________________）即∠EGF=90°24．（12分）解方程（或方程组）（1）；（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选A．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、D【解题分析】

两方程相减即可求出结果．【题目详解】解：①﹣②得：，故选：D．【题目点拨】此题考查二元一次方程组，注意灵活运用，不一定非要解方程组．3、B【解题分析】

设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，根据大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组，求出其解就可以得出结论．【题目详解】设小长方形的长为x厘米，宽为y厘米，由题意，得，解得：，所以一个小长方形的周长=2（x+y）=2×（48+12）=120（厘米），故选B.【题目点拨】本题考查了长方形的面积公式的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用大长方形的长与宽与小长方形的关系建立二元一次方程组是关键．4、A【解题分析】

当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC，根据平行线之间的距离处处相等，可判断此时不变，且=S△ABC，根据三角形的面积公式即可得出结论．【题目详解】解：当点P在CD上运动时，如下图所示，连接AC根据平行线之间的距离处处相等，故此时的面积为不变，故可排除C、D此时=S△ABC=，故可排除B故选A．【题目点拨】此题考查的是函数的图象，掌握函数图象中横纵坐标的意义和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．5、B【解题分析】

扇形统计图中圆代表2018年的总收入，各扇形代表各个小部分的收入.图中的百分比，表示每个部分所占总体的比重.可由各部分的收入=总收入×各部分所占百分比，得到答案.【题目详解】各部分的收入=总收入×各部分所占百分比即打工收入=5×25%=1.25（万元）故答案为B【题目点拨】本题解题关键是，理解百分比表示的是，各部分的收入占总收入的比重.6、D【解题分析】

利用不等式的基本性质即可得出解集．【题目详解】解：ax＞b∵a＜0，∴，故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，掌握知识点是解题关键．7、B【解题分析】

根据不等式的性质求解即可．【题目详解】A．两边都减1，不等号的方向不变，故A不符合题意；B．两边都乘﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C．两边都乘3，不等号的方向不变，故C不符合题意；D．两边都除以4，不等号的方向不变，故D不符合题意．故选B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．8、C【解题分析】

根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【题目详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5cm～13cm之间（不包括5cm和13cm），结合选项可知：9cm符合题意．故选C．【题目点拨】本题考查了三角形的三边关系的运用，解答此题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边．9、C【解题分析】

解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95可得不等式组，解不等式①得，x≤47；解不等式②得，x≤1；解不等式③得，x>11，所以不等式组的解集为11<x≤1，即x的取值范围是11<x≤1．故选C．点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出不等式组是解题的关键．10、A【解题分析】

设原来第一种书是x元，第二种书是y元．此题的等量关系：①原价买这两种书共需要880元；②打折后买两种书共少用200元．【题目详解】解：设原来第一种书是x元，第二种书是y元．根据题意，得，解，得．答：原来每本书分别需要400元，480元．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二元一次方程组的应用，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．注意：八折即原价的80%，七五折即原价的75%．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、55【解题分析】

利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【题目详解】设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．【题目点拨】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．12、1．【解题分析】

利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.3，然后根据概率公式计算即可．【题目详解】解：设袋子中白球有x个，

根据题意，得：=0.30，

解得：x=1，

即布袋中白球可能有1个，

故答案为：1．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．13、3或1．【解题分析】

设AB=x，则BC=3x，CD=3x，CE=DE=CD=x，由BE=13可求出x的值，由点F为线段AD的三等分点，可得出AF=3x或DF=3x，分AF=3x、DF=3x两种情况找出EF的长度，此题得解．【题目详解】设AB=x，则BC=3x，CD=3x，CE=DE=CD=x，

∵BE=BC+CE=3x+x=13，

∴x=3．

∵点F为线段AD的三等分点，

∴AF=AD=3x或DF=AD=3x．

当AF=3x时，如图1所示，EF=AB+BC+CE-AF=x=1；

当DF=3x时，如图3所示，EF=DF-DE==3．

综上，线段EF的长为3或1．

故答案为：3或1【题目点拨】本题考查了两点间的距离，分AF=3x、DF=3x两种情况找出EF的长度是解题的关键．14、【解题分析】

把点A的横坐标减2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标.【题目详解】解：对应点的横坐标为1-2=-1，纵坐标不变为-2，其坐标为，故答案为：.【题目点拨】考查坐标的平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．15、70°或20°．【解题分析】

此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况，分情况讨论即可．【题目详解】解：根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况：①当∠A为锐角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠A＝40°，∴∠B＝∠C∴∠B＝；②当∠A为钝角时，∵AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，∴∠1＝40°，∴∠BAC＝140°，∴∠B＝∠C＝．故答案为：70°或20°．【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质,分类讨论的应用是正确解答本题的关键．16、30°【解题分析】

利用得到∠ADB=，由此得到∠AED=∠ADE=75°，再根据三角形的内角和求出答案.【题目详解】∵，∴∠ADB=，∴∠AED=∠ADE=75°，∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=30°，故答案为：30°.【题目点拨】此题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）①＜；②＜；③=；④＜；（2）4x＋1≤x2＋1，理由见解析.【解题分析】

（1）将x的值分别代入左右两边的代数式即可比较；（2）求出x2＋1-（4x＋1），利用完全平方公式证明.【题目详解】（1）①当x＝－1时，4x＋1=-3，x2＋1=6，故4x＋1＜x2＋1；②当x＝0时，4x＋1=1，x2＋1=1，故4x＋1＜x2＋1；③当x＝2时，4x＋1=9，x2＋1=9，故4x＋1=x2＋1；④当x＝1时，4x＋1=21，x2＋1=30，故4x＋1＜x2＋1；（2）当x＝7时，4x＋1=29，x2＋1=14，故4x＋1＜x2＋1；当x＝10时，4x＋1=41，x2＋1=101，故4x＋1＜x2＋1；猜想4x＋1≤x2＋1证明：∵x2＋1-（4x＋1）=x2＋1-4x-1=x2-4x+4=(x-2)2≥0，仅当x=2时，4x＋1=x2＋1故4x＋1≤x2＋1【题目点拨】此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形运用.18、（1）4,−4；（2）1；（3）−12+；【解题分析】

（1）先估算出的范围，即可得出答案；（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求解即可；（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求解即可．【题目详解】(1)∵4<<5，∴的整数部分是4,小数部分是−4，故答案为：4,−4；(2)∵2<<3，∴a=−2，∵3<<4，∴b=3，∴a+b−=−2+3−=1；(3)∵1<3<4，∴1<<2，∴11<10+<12，∵10+=x+y，其中x是整数，且0<y<1，∴x=11,y=10+−11=−1，∴x−y=11−(−1)=12−，∴x−y的相反数是−12+；【题目点拨】此题考查估算无理数的大小，解题关键在于掌握估算方法.19、（1）作图见解析；（2）【解题分析】

（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【题目详解】（1）如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）△ABC的面积为：3×51×21×53×4．【题目点拨】本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确得出对应点位置是解题的关键．20、见解析【解题分析】

已知∠BAP与∠APD互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．【题目详解】证明：∵∠BAP与∠APD互补（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）

∵∠BAE=∠CPF，（已知）∴∠BAP-∠BAE=∠APC-∠CPF（等量代换）即∠EAP=∠APF，

∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行）．

∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．【题目点拨】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．21、(1)舞蹈类节目8个，歌唱类节目12个;(2)3个.【解题分析】试题分析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据“两类节目的总数为20个、唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个”列方程组求解可得；（2）设参与的小品类节目有a个，根据“三类节目的总时间+交接用时＜150”列不等式求解可得．试题解析：（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，根据题意，得：，解得：，答：九年级师生表演的歌唱类节目有12个，舞蹈类节目有8个；（2）设参与的小品类节目有a个，根据题意，得：12×5+8×6+8a+15＜150，解得：a＜，由于a为整数，∴a=3，答：参与的小品类节目最多能有3个．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．22、甲、乙两种糖果的混合比