2024届山西省大同市第一中学数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届山西省大同市第一中学数学七年级第二学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列说法正确的是（）A．对某批次手机的防水功能的调查适合采用抽样调查方式B．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用全面调查（普查）方式C．要考察园林二中8（6）班学生对建立生物角的看法适合采用抽样调查方式D．对潜江市初中学生每天阅读时间的调查适合采用全面调查（普查）方式2．的立方根是（）A．－ B．－ C． D．3．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（）A．﹣2＜x＜1 B．﹣2＜x≤1 C．﹣2≤x＜1 D．﹣2≤x≤14．如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A． B． C． D．5．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（）A． B． C． D．6．若为整数，则一定能被（）整除A． B． C． D．7．如图，直角△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为，则的值可能是（）A．10 B．20 C．30 D．408．下列计算正确的是（）A．a5+a2＝a7 B．2a2﹣a2＝2 C．a3•a2＝a6 D．（a2）3＝a69．如图，在△ABC中，过点B作PB⊥BC于B，交AC于P，过点C作CQ⊥AB，交AB延长线于Q，则△ABC的高是（）A．线段PB B．线段BC C．线段CQ D．线段AQ10．下列运算中正确的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分线DE分别交AB、AC于点E、

D，BD=BC，△BCD的周长为13，则BC和ED的长分别为____________.12．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④正确的序号为___________．13．定义运算ab＝a(1－b)，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2(－2)＝6②ab＝ba③若a＋b＝1，则(aa)＋(bb)＝2ab④若ab＝1，则a＝1．其中正确结论的序号是(填上你认为所有正确结论的序号)．14．计算：|2-|的相反数是______．15．如果用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：那么，第n个图案中有白地面砖_____块.16．在平面直角坐标系中，若在轴上，则线段长度为________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）将两个全等的直角三角形和按图1方式摆放，其中，,点落在上，所在直线交所在直线于点.(1)求的度数;(2)求证:;(3)若将图1中绕点按顺时针方向旋转至如图2，其他条件不变，请你写出如图2中与之间的关系，并加以证明.18．（8分）探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．19．（8分）为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．（2）本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数．20．（8分）关于x的方程组的解满足x为负数，y为正数，（1）求k的取值范围．（2）化简｜k+5｜+｜k-3｜21．（8分）上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y（千米）与他们路途所用的时间x（时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式；（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家？22．（10分）命题证明：证明：平行于同一条直线的两条直线平行.已知：如图，___________________求证：∥证明：23．（10分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．24．（12分）每年5月20日是中国学生营养日，按时吃早餐是一种健康的饮食习惯．为了解本校七年级学生饮食习惯，李明和同学们在七年级随机调查了一部分学生每天吃早餐的情况，并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）．图中表示不吃早餐，表示偶尔吃早餐，表示经常吃早餐，表示每天吃早餐．请根据统计图解答以下问题：（1）这次共调查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校七年级共有学生1200名，请估计这个学校七年级每天约有多少名学生不吃早餐？（4）请根据此次调查结果提一条合理的建议。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、对某批次手机的防水功能的调查适合采用抽样调查方式，正确；B、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查适合采用抽样调查方式，错误；C、要考察园林二中8（6）班学生对建立生物角的看法适合采用全面调查方式，错误；D、对潜江市初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查方式，错误；故选A．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、A【解题分析】

利用立方根定义计算即可得到结果；【题目详解】解：∵（－）3=，∴的立方根是－.【题目点拨】本题考查立方根，熟练掌握平方根、立方根定义是解题关键．3、C【解题分析】

解：根据不等式解集的表示方法即可判断．该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．考点：在数轴上表示不等式的解集4、A【解题分析】

先判断出小手盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答即可．【题目详解】由图可知，小手盖住的点的坐标位于第三象限，（﹣4，﹣5）（﹣4，5）（4，5）（4，﹣5）中，只有（﹣4，﹣5）在第三象限，所以，小手盖住的点的坐标可能为（﹣4，﹣5）．故选A．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．5、D【解题分析】

分别求出不等式组中不等式的解集，利用确定解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到m的范围．【题目详解】解：，由①解得：x＜2，由②解得：x≥m，故不等式组的解集为m≤x＜2，由不等式组的整数解有3个，得到整数解为1，0，−1，则m的范围为−2＜m≤−1．故选：D．【题目点拨】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．6、A【解题分析】

，且m为整数故m2＋m可以看作是两个连续整数的积．【题目详解】解析：，为整数，，中必有个偶数，能被整除．故选：A【题目点拨】本题考查分解因式的实际运用，解题的关键是注意两个连续整数中必有一个是偶数．7、C【解题分析】∠ACB=∠90°+∠CBD∴(5x−10)°=∠90°+∠CBD化简得：x=20+∠DBC∵0°<∠DBC<90°∴20°<x<38°，故选C点睛：此题考查了一元一次不等式的应用,三角形内角和定理,三角形的外角性质三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和，就可以得到x与∠CBD的关系，根据∠CBD是锐角，就可以得到一个关于x的不等式组，就可以求出x的范围．8、D【解题分析】

根据同类项的定义，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．【题目详解】A、不能合并同类项，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、根据同底数幂的乘法，底数为变，指数相加，故C错误；D、幂的乘方，底数不变，指数相乘，故D正确；故选D．【题目点拨】本题考查了有关幂的性质，熟记法则并根据法则计算是解题关键．9、C【解题分析】

根据三角形高线的定义即可解题.【题目详解】解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【题目点拨】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.10、B【解题分析】

根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则、积的乘方法则逐一进行计算即可得.【题目详解】A.a与不能合并，故A选项错误；B.，正确；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误，故选B.【题目点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、积的乘方等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、5，3【解题分析】

首先根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根据△BCD的周长为13可得BC=13-8=5，进而可得BD=5，再根据勾股定理可得ED的长．【题目详解】∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵AC=8，

∴BD+CD=8，

∵△BCD的周长为13，

∴BC=13−8=5,

∵BD=BC，

∴BD=5，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴BE=4，∠DEB=90°，

∴DE==3.【题目点拨】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质.12、①③【解题分析】

根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【题目详解】解：①∵AC′∥BD′，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小题正确；②∵∠C′EF＝32°，∴∠CEF＝32°，∴∠AEC＝180°−∠CEF－∠C′EF＝116°，故本小题错误；③∵AC′∥BD′，∠AEC＝116°，∴∠BGE＝180°－∠AEC＝64°，故本小题正确；④∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°−∠CGF＝180°−64°＝116°，故本小题错误，故答案为：①③．【题目点拨】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题关键．13、①③.【解题分析】

试题考查知识点：定义运算．思路分析：严格按照定义计算．具体解答过程：按照定义运算ab＝a(1－b)不难推算：①2(－2)＝2(1+2)=6故①正确；②ab＝a(1－b),而ba=b(1－a)，ab＝ba不一定成立．故②错误；③若a＋b＝1，则(aa)＋(bb)＝a(1-a)+b(1－b)=a-a2+b-b2＝（a+b）-（a2+b2）=（a+b）-（a+b）2+2ab=2ab.故③正确.④若ab＝1，则ab＝a(1－b)=1，即a=1或b=1，故④错误；综上所述，只有①③是正确的.试题点评：定义计算是一种特定规则的运算，严格按照指定规则运算才能得到正确的结果.【题目详解】请在此输入详解！14、【解题分析】

先去绝对值符号，再根据相反数的定义求解.【题目详解】∵|2﹣|=,∴|2﹣|的相反数是-()=2-.故答案是：2-.【题目点拨】考查了去绝对值符号和求一个数的相反数，解题关键是去绝对值符号|2﹣|=.15、4n+1【解题分析】

根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得：第n个图案中共有6+4（n-1）个白色六边形．【题目详解】其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻，

即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，则

第n个图案中共有白色六边形6+4×（n-1）=4n+1个，

故第n个图案中有白色地面砖（4n+1）块，

故答案为：4n+1．【题目点拨】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，解题的关键是发现规律：多一个黑色六边形，多4个白色六边形．16、1【解题分析】

先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答案．【题目详解】∵在轴上，∴横坐标为0，即，解得：，故，∴线段长度为，故答案为：1．【题目点拨】本题只要考查了再y轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度不为负数．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠CFE=120°；（2）见解析；（3）AF=DE+EF【解题分析】

（1）由直角三角形的性质即可得出结果；（2）连接BF，由SAS证明△BCF≌△BEF即可；（3）由全等三角形的性质即可得出结论．【题目详解】(1)∵∠ACB=∠DEB=90°,∠A=30°，∴∠AEF=90°,∠AFE=90°−30°=60°，∴∠CFE=180°−∠AFE=120°.(2)证明：连接BF，如图1所示：∵△DBE≌△ABC，∴BE=BC，DE=AC.在Rt△BCF和Rt△BEF中,，∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL)∴CF=EF；（3）DE+EF=AF，理由如下：∵CF=EF，AC=DE，∴DE+EF=AC+CF=AF.【题目点拨】此题考查直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线18、探究一：∠FDC+∠ECD=180°+∠A；探究二：∠DPC=90°+12∠A；探究三：∠DPC=12（∠A+∠B）；探究四：∠P=12（∠A+∠B+∠E+∠【解题分析】

探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角和公式表示出∠EDC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．【题目详解】解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，=180°-12∠ADC-12∠=180°-12（∠ADC+∠ACD=180°-12（180°-∠A=90°+12∠A探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=12∠ADC，∠PCD=12∠∴∠DPC=180°-∠PDC-∠PCD，=180°-12∠ADC-12∠=180°-12（∠ADC+∠BCD=180°-12（360°-∠A-∠B=12（∠A+∠B探究四：六边形ABCDEF的内角和为：（6-2）•180°=720°，∵DP、CP分别平分∠EDC和∠BCD，∴∠PDC=12∠EDC，∠PCD=12∠∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-12∠EDC-12=180°-12（∠EDC+∠BCD=180°-12（720°-∠A-∠B-∠E-∠F=12（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°即∠P=12（∠A+∠B+∠E+∠F）-180°【点评】本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．19、（1）160人，作图见解析；（2）600人．【解题分析】

（1）根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×18.75%可得D组人数，可补全统计图．（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【题目详解】（1）40÷25%=160（人）答：本次接受问卷调查的同学有160人；D组人数为：160×18.75%=30（人）统计图补全如图：（2）800×=600（人）答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数为600人．20、（1）k＞-4；（2）｜k+5｜+｜k-3｜=8.【解题分析】

（1）利用加减消元法解二元一次方程组，用含k的代数式分别表示x、y；再利用x为负数，y为正数，即可求得k的取值范围；（2）利用（1）求得的k的取值范围，化简绝对值即可.【题目详解】解：（1）

①+②得，3x=6k-3解得x=2k-1，代入②解得y=k+4，∵x为负数，y为正数，∴2k-1＜0，k+4＞0由

2k-1＜0解得，k＜，由k+4＞0解得，k＞-4，所以，k的取值范围是-4＜k＜；（2）∵-4＜k＜；∴k+5＞0，k-3＜0∴｜k+5｜+｜k-3｜=（k+5）+[-（k-3）]=k+5+3-k=8【题目点拨】本题考查了加减消元法解二元一次方程组以及化简绝对值，难度适中，熟练掌握相关知识点是解题关键.21、详见解析【解题分析】试题分析：由图象知AB过（0，320）和（（2，120）两点，故可设AB所在直线解析式为y=kx+b,代入即可求出a，b的值，从而确定函数关系式；（2）先求出CD所在直线解析式，令y=0，则可求出x的值，从而可知小颖一家当天几点到达姥姥家.试题解析：(1)由图象知：A（0，320），B（2，120）设AB所在直线解析式为y=kx+b，把A、B坐标代入得：{b=320解得：{故AB所在直线解析式为y=-100x+320；（2）由图象知：CD过点（2.5，120）和（3，80）设CD所在直线解析式为y=mx+n，则有{2.5m+n=120解得：{故CD所在直线解析式为y=-80x+320令y=0时，-80x+320=0，解得x=4所以：8+4=12故小颖一家当天12点到达姥姥家.22、见解析【解题分析】

写出已知，求证，利用平行线的判定定理证明即可．【题目详解】已知：如图，直线a、b、c中，a∥b，a∥c．

求证：b∥c．证明：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵a//c,∴∠1=∠1,∴∠2＝∠1，（等量代换）∴b//c,(同位角相等，两直线平行)【题目点拨】考查平行线的判定和性质，解题