2024届北京朝阳区数学七年级第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届北京朝阳区数学七年级第二学期期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（）A． B． C． D．2．下列各数是无理数的是（）A． B． C． D．3．下列不是必然事件的是()A．角平分线上的点到角两边距离相等B．三角形两边之和大于第三边C．三角形重心到三个顶点的距离不相等D．面积相等的两三角形全等4．已知m,n为常数，若mx+n>0的解集为，则nx-m<0的解集为(

)A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-35．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A．4cm B．2cm; C．小于2cm D．不大于2cm6．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况 B．检测朝阳区的空气质量C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D．全国人口普查7．已知△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，有下列4个结论：①BC=C′B′；②AC=A′B′；③AB=A′B′；④∠ACB=∠A′B′C′，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．在实数、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然数依次排列）、中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是()A．基本事实B．定理C．定义D．条件11．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种12．已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是（）A．18B．24C．18或24D．14二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知点且点到两坐标轴距离相等，则_________.14．对于给定的两点，若存在点，使得三角形的面积等于1，则称点为线段的“单位面积点”.已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点.若将线段沿轴正方向平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则的取值范围是_____.15．若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=______________.16．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AC的长为_____．17．在数轴上，如果点、点所对应的数分别为、，那么、两点的距离_______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．视力频数/人频率4.0≤x＜4.3200.14.3≤x＜4.6400.24.6≤x＜4.9700.354.9≤x＜5.2a0.35.2≤x＜5.510b(1)在频数分布表中，a＝_________，b＝_________；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.6以上(含4.6)均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比．19．（5分）我市某中学为了解孩子们对《地理中国》《最强大脑》《挑战不可能》《超级演说家》《中国诗词大会》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽取了_________________名学生。（2）补全条形统计图。（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在的扇形的圆心角是__________度。（4）若该校有1500名学生，请估计喜爱《最强大脑》节目的学生有多少人？20．（8分）已知代数式(ax－3)(2x＋4)－x2－b化简后，不含x2项和常数项．(1)求a，b的值；(2)求(2a＋b)2－(a－2b)(a＋2b)－3a(a－b)的值．21．（10分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品：并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按收费．顾客到哪家商场购物花费少？22．（10分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数651242783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；（2）假如摸一次，摸到黑球的概率；（3）试估算盒子里黑颜色的球有多少只.23．（12分）阅读下面文字内容：对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与x²+4x构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2+4x-5=.像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.请用配方法来解下列问题：（1）请用上述方法把分解因式.（2）已知：，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【题目详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系点C的位置可表示为（3，2），

故选：D．【题目点拨】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．2、B【解题分析】

无理数就是无限不循环小数．根据无理数的概念，逐项判断即可．【题目详解】A、0.25是有理数，故A不合题意；B、是无理数，故B符合题意；C、=5是有理数，故C不合题意；D、是有理数，故D不合题意；故选：B．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3、D【解题分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【题目详解】解：A、角平分线上的点到角两边的距离相等是必然事件，故A错误；B、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故B错误；C、三角形重心到三个顶点的距离不相等是必然事件，故C错误；D、面积相等的两三角形全等是随机事件，故D正确．故选择：D.【题目点拨】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4、D【解题分析】

第一个不等式的方向改变，说明不等式两边除以的m小于1，由解集是x＜．，可以继续判断n的符号；就可以得到第二个不等式的解集．【题目详解】由mx+n＞1的解集为x＜．不等号方向改变，所以m＜1且-=．所以=-．=-＜1，因为m＜1．所以n＞1；由nx-m＜1得x＜=-3，所以x＜-3；故选D．【题目点拨】当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向．同理，当不等号的方向改变后，也可以知道不等式两边除以的是一个负数．5、D【解题分析】

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【题目详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，

当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，

综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，

故选：D．【题目点拨】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．6、B【解题分析】

根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项错误；B、检测朝阳区的空气质量，适合抽样调查，故本选项正确；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须全面调查,故本选项错误；D、全国人口普查，适合全面调查，故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7、C【解题分析】

判断各选项的正误要根据“全等三角形的对应边相等，对应角相等”对选项逐个验证可得出答案，要找对对应边．【题目详解】∵△ABC≌△A′C′B′，∠B与∠C′，∠C与∠B′是对应角，∴BC=C′B′，AC=A′B′，∠ACB=∠A′B′C′，∴①②④共3个正确的结论．AB与A′B′不是对应边，不正确．故选C．【题目点拨】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．是需要熟练掌握的内容，找对对应边角是解决本题的关键．8、C【解题分析】

先得出各命题的逆命题，进而判断即可．【题目详解】①若|a|＞|b|，则a＞b逆命题是若a＞b，则|a|＞|b|，如果a＝1，b＝﹣3，则不成立，是假命题；②若a+b＝0，则|a|≠|b|逆命题是若|a|≠|b|，则a+b＝0，如果a＝1，b＝﹣3，则a+b＝-2，是假命题；③等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题，故选C．【题目点拨】本题考查了逆命题以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、B【解题分析】试题解析：无理数有，π，2.1234567891011121314…（自然数依次排列），共3个，

故选B．10、C【解题分析】分析：根据“各选项中所涉及的几何概念的定义”进行分析判断即可.详解：“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定义”.故选C.点睛：熟悉“各选项中所涉及的几何概念和等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形”是解答本题的关键.11、B【解题分析】

列二元一次方程，并利用列举法求解即可.【题目详解】假设购买了x根水笔，y本笔记本，则4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合题意），我们发现偶数有4个，分别为x=12,y=2;x=9,y=4;x=6,y=6;x=3,y=8所以，购买方案有4种【题目点拨】2x必定是偶数，3y必定是3的倍数，它们的和为30，符合条件的有4种.12、B【解题分析】等腰三角形两边相等，其中两边长为4和10，可能的组合是4，4，10或10，10，4，

但三角形的构造条件是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以舍去4，4，10，

∴三角形的周长为10+10+4=1．

故选B．【题目点拨】已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、或【解题分析】

由于点P的坐标为(2-a，3a+10)到两坐标轴的距离相等，则|2-a|=|3a+10|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可．【题目详解】根据题意得|2-a|=|3a+10|，所以2-a=3a+10或2-a=-(3a+10)，解得a=-2或a=--1，故答案为-2或-1．【题目点拨】本题考查了点的坐标，点到坐标轴的距离，熟知坐标平面内的点到x轴的距离是这个点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是这个点横坐标的绝对值是解题的关键.14、或【解题分析】

设线段AB上存在线段OP的“单位面积点”是Q，分两种进行讨论情况：①线段OP在AB的下方；②线段OP在AB的上方．【题目详解】解：设线段AB上存在线段OP的“单位面积点”是Q，分两种情况：

①线段OP在AB的下方时，，

∵OP=1，S△OPQ=1，

∴Q到OP的距离为，

而OA=2，BP=3，

∴可将线段OP沿y轴正方向平移t≤3-2=1个单位长度，

又t＞0，

∴0＜t≤1；

②线段OP在AB的上方时，，

∵OP=1，S△OPQ=1，

∴Q到OP的距离为，

而A（0，2），B（1，3），

∴可将线段OP沿y轴正方向平移2+2≤t≤3+2，即4≤t≤1个单位长度，

综上，t的取值范围是0＜t≤1或4≤t≤1．

故答案为0＜t≤1或4≤t≤1．【题目点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积，进行分类讨论与数形结合是解题的关键．15、2【解题分析】

由二元一次方程解的定义结合已知条件易得2a+b=0，再将6a+3b+2变形为3(2a+b)+2，并将2a+b=0整体代入进行计算即可.【题目详解】∵是方程的一个解，∴2a+b=0，∴6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2.故答案为：2.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，“由已知条件求出2a+b=0，把6a+3b+2变形为3(2a+b)+2”是解答本题的关键．16、1【解题分析】

根据30°角所对的直角边等于斜边的一半可求得斜边长．【题目详解】∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝1AD＝1，故答案为1．【题目点拨】本题考查直角三角形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17、【解题分析】

利用A，B对应的数，进而求出两点之间的距离．【题目详解】A，B两点之间的距离为2-（-3）=2+3=1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了实数与数轴，得出异号两点之间距离求法是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）60，0.2（2）见解析（3）70%【解题分析】

（1）依据总数=频数÷频率可求得总人数，然后依据频数=总数×频率，频率=频数÷总数求解即可；（2）依据（1）中结果补全统计图即可；（3）依据百分比=频数÷总数求解即可．【题目详解】解：(1)总人数=20÷0.1=1．∴a=1×0.3=60，b=1-0.1-0.2-0.35-0.3=0.2，故答案为60，0.2．（2）频数分布直方图如图所示，（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是×100%=70%．【题目点拨】本题考查了频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．19、（1）200；（2）详见解析；（3）36°；（4）450【解题分析】

（1）根据题意列式计算即可；（2）求得喜爱《挑战不可能》节目的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）用360°×喜爱《地理中国》节目的人数占总人数的百分数即可得到结论；（4）直接利用样本估计总体的方法求解即可求得答案．【题目详解】（1）由条形统计图可知喜爱《中国诗词大会》的人数为30，扇形统计图可知喜爱《中国诗词大会》的人数占比为15%，所以本次调查共抽取了30÷15%=200名学生.答：本次调查中共抽取了200名学生；故答案为：200.（2）由（1）题可知本次调查共抽取了200名学生，其中喜爱《地理中国》、《最强大脑》、《超级演说家》、《中国诗词大会》的人数分别是20人、60人、40人、30人、所以喜爱《挑战不可能节目的人数=200−20−60−40−30=50名.条形统计图补充如图所示（3）本次调查中共抽取了200名学生，喜爱《地理中国》节目的人数为20人、占比例为所在的扇形的圆心角是.故答案为：36°.（4）（人）本次调查中共抽取了200名学生，《最强大脑》节目的学生人数是60人、占比例为，及可大约估算该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是（人）.答：该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是450人.【题目点拨】此题考查扇形统计图，条形统计图，解题关键掌握扇形统计图，条形统计图的特点，看懂图中数据.20、(1)a＝，b＝－12;(2)678.【解题分析】

（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并同类项后根据题意确定出a与b的值即可；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出代数式的值．【题目详解】解：(1)原式＝2ax2＋4ax－6x－12－x2－b＝(2a－1)x2＋(4a－6)x＋(－12－b)．∵不含x2项和常数项，∴2a－1＝0，－12－b＝0，∴a＝，b＝－12.(2)原式＝4a2＋4ab＋b2－a2＋4b2－3a2＋3ab＝7ab＋5b2.当a＝，b＝－12时，原式＝7××(－12)＋5×(－12)2＝678.21、（1）当累计购物不超过50元时，两商场购物花费一样；（2）当累计购物超过50元而不超过100元时，乙商场购物花费少；（3）当累计购物超过100元时，设累计购物元，①累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少；②累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少；③累计购物为150元时，到甲、