四川省成都市龙泉驿区2024届七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析

四川省成都市龙泉驿区2024届七年级数学第二学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，AD∥BC，∠DAC=3∠BCD，∠ACD=20°，∠BAC=90°，则∠B的度数为()A．30° B．35° C．40° D．45°2．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（）A．猫先到达B地 B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地 D．无法确定3．如图，已知12，365，那么4的度数是()A．65 B．95 C．105 D．1154．设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（）A． B．C． D．5．在如图所示的网格中，有两个完全相同的直角三角形纸片，如果把其中一个三角形纸片先横向平移格，再纵向平移格，就能使它的一条边与另一个三角形纸片的一条边重合，拼接成一个四边形，那么的结果（）A．只有一个确定的值 B．有两个不同的值C．有三个不同的值 D．有三个以上不同的值6．下列运算正确的是（）A． B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C． D．（2x2）3＝6x67．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，则∠B′＝()A．150° B．120° C．90° D．60°8．某超市销售一批节能台灯，先以55元/个的价格售出60个，然后调低价格，以50元/个的价格将剩下的台灯全部售出，销售总额超过了5500元，这批台灯至少有()A．44个 B．45个 C．104个 D．105个9．已知a＜b,下列不等式变形中正确的是（）A．a-2>b-2 B．a3>b310．关于的分式方程有增根，则的值为（）A． B． C． D．11．如图，，，，则的度数为（）A． B． C． D．12．如图,AB∥CD,CB平分∠ECD交AB于点B,若∠ECD=60°,则∠B的度数为()A．25° B．30° C．35° D．40°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是____．14．如图所示，三角形纸片ABC，AB＝10厘米，BC＝7厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为_____厘米．15．若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞10，则a的取值范围是____．16．______.17．已知二元一次方程组的解是方程--+4=0的解,则的值为____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了__________名学生；（2）扇形统计图中，________%，级对应的圆心角为______度；（3）若该中学共有学生1200名，请你利用你所学的统计知识，估计综合评定成绩为级的学生有多少名？19．（5分）列方程组和不等式解应用题：为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总人数共540人．（1）请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？（2）如果学校准备租赁型大巴车和型大巴车共14辆，（其中型大巴车最多有7辆）已知型大巴车每车最多可以载35人，日租金为2000元，其中型大巴车每车最多可以载45人，日租金为3000元请求出最经济的租赁车辆方案．20．（8分）设2＋的整数部分为x，小数部分为y.（1）求2x＋1的平方根；（2）化简：|y－2|.21．（10分）“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．22．（10分）某校5月组织了学生参加“学习强国”知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（满分为100分）进行统计，绘制如下不完整的频数直方图，若将频数直方图划分的五组从左至右依次记为A、B、C、D、E，绘制如下扇形统计图，请你根据图形提供的信息，解答下列问题：（1）频数分布直方图中，A组的频数a=，并补全频数直方图；（2）扇形统计图中，D部分所占的圆心角n=度；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？23．（12分）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解题分析】分析：先由AD∥BC可得∠DAC+∠BCA=180°，结合∠DAC﹦3∠BCD，∠ACD﹦20°，可求出∠BCD的度数，进而根据三角形内角和求出∠B的度数.详解：∵AD∥BC，∴∠DAC+∠BCA=180°.∵∠DAC﹦3∠BCD，∠ACD﹦20°，∴3∠BCD+∠BCD+20°=180°,∴∠BCD=40°,∴∠BAC=40°+20°=60°,∴∠B=180°-90°-60°=30°.故选A.点睛：本题考查了平行线的性质，三角形内角和，求出∠BCD=40°是解答本题的关键.平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.2、C【解题分析】以AB为直径的半圆的长是：∙AB．设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d=AB．则老鼠行走的路径长是：a+b+c+d=(a+b+c+d)=∙AB．故猫和老鼠行走的路径长相同．3、D【解题分析】

由12证得AB∥CD，再由∠5=∠3=65，得到∠4=180-∠5=115.【题目详解】如图，∵12，∴AB∥CD，∴∠4+∠5=180，∵∠5=∠3=65，∴∠4=180-∠5=115，故选:D.【题目点拨】此题考查平行线的判定及性质，根据12证得AB∥CD，再由平行得到∠4=180-∠5=115.4、C【解题分析】

根据各类三角形的概念即可解答.【题目详解】解：根据各类三角形的概念可知，C可以表示它们彼此之间的包含关系．故选：C．【题目点拨】本题考查各种三角形的定义，要明白等边三角形一定是等腰三角形，等腰直角三角形既是直角三角形，又是等腰三角形.5、B【解题分析】

根据使一个三角形的一条边与另一个三角形的一条边重合，分情况讨论平移方式，然后分别求出m+n即可.【题目详解】解：①上边的三角形向右平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；②上边的三角形向右平移两个单位，向下平移五个单位，此时m+n=7；③上边的三角形向左平移两个单位，向下平移三个单位，此时m+n=5；所以的结果有两个不同的值，故选B.【题目点拨】本题考查图形的平移，根据题目要求判断出平移方式是解题关键.6、A【解题分析】

根据同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式的计算求解即可.【题目详解】解：A、，正确；B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此选项错误；C、，故此选项错误；D、（2x2）3＝8x6，故此选项错误；故选：A．【题目点拨】本题考查的是同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式，熟练掌握同底数幂的计算和完全平方式的计算，以及二次根式是解题的关键.7、B【解题分析】

根据三角形内角和算出∠B的度数，再利用全等三角形的性质即可得出结果.【题目详解】解：∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝120°，故选：B.【题目点拨】本题考查三角形内角和定理及全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.8、D【解题分析】

根据题意设出未知数，找出不等关系列出相应的不等式即可.【题目详解】设这批闹钟至少有x个，根据题意得

5500×60+5000(x-60)>550000

∴5000(x-60)>5500×40

x-60>44

∴x>104

答：这批闹钟最少有105个.故选D.【题目点拨】本题考查了实际问题与一元一次不等式，解题的关键是理解题意,根据不等关系列出相应的不等式.9、D【解题分析】

根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【题目详解】解：A、若a＜b，则a-2＜b-2，故此选项错误；B、若a＜b，则a3C、若a＜b，则3a+1＜3b+1，故此选项错误；D、若a＜b，则-2a＞-2b，故此选项正确；故选：D．【题目点拨】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是本题的关键，是一道基础题．10、A【解题分析】

先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a．【题目详解】解：，，方程有增根，即满足方程，将代入得，解得．故选：A．【题目点拨】本题考查了分式方程增根的求法，属于基础题型，难度不大，熟知增根的概念是解题的关键．11、A【解题分析】

由，易求，再根据，易求，于是根据进行计算即可.【题目详解】，，，又，，，，.故选：.【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.12、B【解题分析】

根据角平分线定义求出∠BCD=∠ECB=30°，根据平行线的性质得出∠B=∠BCD，代入求出即可．【题目详解】∵CB平分∠ECD交AB于点B,∠ECD=60°，∴∠BCD=∠ECB=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=30°故选B.【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角平分线定义求出∠BCD.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、130°【解题分析】

根据题意滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，得出∠D＝40°，再利用四边形内角和定理求出∠BCD的度数即可．【题目详解】∵滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°﹣150°﹣40°﹣40°＝130°．故答案为130°【题目点拨】本题考查了轴对称的性质以及多边形的内角和定理，根据题意得出∠D＝40°是解决问题的关键．14、1【解题分析】

由折叠前后对应线段相等，可得DE＝CD，BE＝BC，再根据△AED的周长等于AD+DE+AE=AC+DE即可得答案．【题目详解】解：∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处，∴DE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣7＝3cm，∵AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，∴△AED的周长＝AD+DE+AE=AC+DE=6+3＝1cm．故答案为：1．【题目点拨】本题考查折叠的性质，解题的关键是掌握折叠前后对应线段相等．15、【解题分析】

利用加减消元法，解方程组，求出x和y的值，代入x﹣y＞10，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．【题目详解】，解得：，把x=﹣a，y=3a代入不等式x﹣y＞10得：﹣a﹣3a＞10，解得：a．故答案为：a．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．16、6【解题分析】

原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；【题目详解】原式=1+1+4=6；故答案为：6.【题目点拨】此题考查零指数幂、负整数指数幂，幂的乘方，解题关键在于掌握运算法则.17、4【解题分析】分析：先解方程组求得x、y的值，再将所得的值代入方程即可解得k的值.详解：解方程组得：，把代入方程中得：，解得：k=4.故答案为：4.点睛：“能熟练的解二元一次方程组”是解答本题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）50；（2）24,72；（3）估计综合评定成绩为级的学生有96名.【解题分析】

（1）由图可知B级的人数为24人，所占的百分比为，B级的人数B级所占百分比=一共抽取的学生人数；（2）根据A级所占百分比=A级人数抽查的学生总数，代数求解即可，C级人数等于抽查的学生总数减去A,B,D级的人数，同样，计算出C级所占百分比，再乘以即为它所对的圆心角度数；（3）先求出D级所占百分比，再用共有的学生总数乘以百分比即可.【题目详解】解：（1）（名）故答案为：50（2），C级人数，故答案为：24；72（3）（名）答：估计综合评定成绩为级的学生有96名.【题目点拨】本题主要考查了用样本估计总体、条形与扇形统计图的综合，条形统计图表示的是每组的具体数据，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，理解条形与扇形统计图各自的特征,灵活应用两个图中的数据是解题的关键.19、（1）去抗日战争纪念馆的学生有500人，老师有40人；（2）最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．【解题分析】

（1）根据题意，假设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，根据“学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总数共540人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）根据题意得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出m的值，设租赁总租金为w元，根据总租金=每辆车的租金金额×租车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可找出最经济的租赁车辆方案．【题目详解】(1)设去参观抗日战争纪念馆学生有x人，老师有y人，依题意得二元一次方程组：，解得：故去抗日战争纪念馆的学生有500人，老师有40人；(2)设租赁B型大巴车m辆，则租赁A型大巴车（14-m）辆，根据题意得：，解得：5≤m≤1．

∵m为正整数，

∴m=5，6或1．

设租赁总租金为w元，依题意，得：w=3000m+2000（14-m）=1000m+28000，

∵1000＞0，

∴w的值随m值的增大而增大，

∴当m=5时，w取得最小值，

∴最经济的租赁车辆方案为：租赁A型大巴车9辆和租赁B型大巴车5辆．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．20、（1）±3；（2）4－.【解题分析】

（1）先求出x和y的值，再根据平方根的定义求解；（2）根据绝对值的定义求解即可。【题目详解】解，∴x＝4，y＝2＋－4＝－2（1）（2）|y－2|＝|－2－2|＝|－4|＝4－【题目点拨】本题考查了无理数的估算，也考查了平方根和绝对值的定义，能估算出的大小是关键。21、（1）Q=45﹣0.1x；（2）当x=280千米时，剩余油量Q的值为17L；（3）他们能在汽车报警前回到家．【解题分析】

（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程，即可得出Q关于x的函数关系式；（2）代入x=280求出Q值即可；（3）根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量，即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．【题目详解】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q=45﹣0.1x；（2）当x=280时，Q=45﹣0.1×280=17（L）．答：当x=280（