2024届广西柳州市柳江区数学七年级第二学期期末预测试题含解析

2024届广西柳州市柳江区数学七年级第二学期期末预测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知，与交于点，，则得度数是（）A． B． C． D．2．如图，在一个不透明的小瓶里装有两种只有颜色不同的果味VC，其中白色的有30颗，橘色的有10颗，小宇摇匀后倒出一颗，回答：倒出哪种颜色的可能性大、可能性大概是（）A．白色， B．白色，C．橘色， D．橘色，3．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2·a3）2=（a5）2=a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（）（填序号）．A．①② B．②③ C．③④ D．①③4．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足()A．∠α+∠β＝180° B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠α D．∠α+∠β＝90°5．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．如图所示，下列说法中错误的是（）A．∠A和∠3是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角C．∠A和∠B是同旁内角 D．∠C和∠1是内错角7．能使定是完全平方式的值为（）A． B． C． D．8．下列图形中，轴对称图形有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．当x=2时，代数式的值是3；当x=-3时，这个代数式的值是-2，则2b-a的值是（）A．-10 B．10 C．12 D．-1210．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．有一个运算程序，可以使：当时，得，.若已知，那么________．12．在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为_____．13．在平面直角坐标系中，点A1（－1，1），A2（2，4），A3（－3，9），A4（4，16），…，用你发现的规律确定点A9的坐标为____．14．如图，△ABC中，点A（0，1），点C（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么符合条件的点D的坐标为___________.15．如图，已知，，，则_________.16．如图，在△ABC中，∠A=60°，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE的度数是__________.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点.（小正方形边长为1，的顶点均为小正方形的顶点）（1）补全；（2）画出中边上的中线；（3）画出中边上的高线；（4）的面积为_____.18．（8分）如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En.（1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE；（2）如图②，求证：∠BE2C=∠BEC；（3）猜想：若∠En=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）.19．（8分）如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的正方形方砖密铺而成．（1）图中黑白方砖共有块；（2）求一块方砖的边长．20．（8分）解不等式与方程（1）（2）.21．（8分）如图1，已知，点、分别是直线、上的两点.将射线绕点顺时针匀速旋转，将射线绕点顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为、，已知射线、射线旋转的速度之和为6度/秒.（1）射线先转动得到射线，然后射线、再同时旋转10秒，此时射线与射线第一次出现平行.求射线、的旋转速度；（2）若射线、分别以（1）中速度同时转动秒，在射线与射线重合之前，设射线与射线交于点，过点作于点，设，，如图2所示.①当时，求、、满足的数量关系；②当时，求和满足的数量关系.22．（10分）观察下列等式：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4…利用你的发现的规律解决下列问题（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝（直接填空）；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝（直接填空）；（3）利用（2）中得出的结论求62019+62018+…+62+6+1的值．23．（10分）已知：如图（1），如果AB∥CD∥EF.那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°.老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是______________.（2）接下来，小华用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB，EF，然后在平行线间画了一点C，连接AC，EC后，用鼠标拖动点C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的∠BAC，∠ACE与∠CEF之间也可能存在着某种数量关系．然后，她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系.请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想：图（2）中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：.②补全图（4），并直接写出图中∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系：.（3）小华继续探究：如图（5），若直线AB与直线EF不平行，点G，H分别在直线AB、直线EF上，点C在两直线外，连接CG，CH，GH，且GH同时平分∠BGC和∠FHC，请探索∠AGC，∠GCH与∠CHE之间的数量关系？并说明理由.24．（12分）在长方形纸片ABCD中，AB=m，AD=n，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图1两种方式放置（图1，图1中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图1中阴影部分的面积为S1．

（1）在图1中，EF=___，BF=____；（用含m的式子表示）

（1）请用含m、n的式子表示图1，图1中的S1，S1，若m-n=1，请问S1-S1的值为多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠B，根据垂直的定义可得∠AEB=90°，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【题目详解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠B=50°，

∵BE⊥AF，

∴∠AEB=90°，

∴∠DEF=180°-∠1-∠AEB=180°-50°-90°=40°．

故选：D．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．2、B【解题分析】

根据已知白色的有30颗，橘色的有10颗，利用概率公式，可求出倒出白色球和橘色球的概率.【题目详解】∵白色的有30颗，橘色的有10颗∴摇匀后倒出一颗，是白色的可能性为橘色的可能性为故选：B【题目点拨】本题考查了概率公式的应用.此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.3、D【解题分析】

根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，（m，n是正整数）；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，（m，n是正整数）进而得出答案即可.【题目详解】解：（a2·a3）2=（a5）2（利用同底数幂的乘法得到）=a10（利用幂的乘方得到）故运算过程中，运用了上述的运算中的①和③.故答案为：D【题目点拨】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方和同底数幂的乘法运算，根据定义得出是解题关键.4、B【解题分析】

解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1=∠α，∠2=180°﹣∠β，∵∠BCD=90°，∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°，∴∠β﹣∠α=90°，故选B．5、B【解题分析】

先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．【题目详解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴当AB=AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；

当BC=ED时，不能判断△ABC≌△AED；

当∠C=∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；

当∠B=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．

故选：B．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．6、B【解题分析】

根据同位角、内错角以及同旁内角的定义进行解答．【题目详解】解：A、∠A和∠3是同位角，正确；B、∠2和∠3是邻补角，错误；C、∠A和∠B是同旁内角，正确；D、∠C和∠1是内错角，正确；故选B．【题目点拨】本题考查了同位角、内错角以及同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．7、C【解题分析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【题目详解】∵是完全平方式，∴m=81，故选B【题目点拨】此题考查完全平方式，解答本题的关键在于掌握完全平方公式的结构特征.8、B【解题分析】

轴对称图形关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合，中心对称图形关键抓两点：一是沿某点旋转180°，二是两部分互相重合；【题目详解】结合各个小题中所给的图形，运用轴对称图形与中心对称图形的特点即可求解.第一、三、四个图形是轴对称图形，第二个不是轴对称图形，共3个轴对称图形，故选：B．【题目点拨】本题考查轴对称图形与中心对称的判定问题，解题关键在于熟练掌握轴对称图形的性质.9、D【解题分析】

把x=2代入代数式，使其值为3求出2a+b的值，再将x=-3代入代数式，使其值为-2求出-3a+b的值，联立求出2b-a的值即可．【题目详解】根据题意得：整理得，，①-②得：5a=10，解得：a=2，把a=2代入①得：b=-5，则2b-a=-10-2=-12，故选D．【题目点拨】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【解题分析】

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【题目详解】解：①∵∠1=∠2，不能判定l1∥l2，故本小题错误；

②∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；

③∵∠2+∠5=180°，不能判定l1∥l2，故本小题错误；

④∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；

⑤∵∠6=∠1+∠2=∠3+∠2，∴∠1=∠3∴l1∥l2，故本小题正确．

故选C．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1018【解题分析】

根据题中的新定义，，总结规律得：（m+d）⊗（n+d）=k+d（N为正整数），由得到m=1，n=1，k=1，令d=1016，即可求出所求式子的值．【题目详解】已知：m⊗n=k，（m+1）⊗n=k-1，m⊗（n+1）=k+1．可得：（m+1）⊗（n+1）=（k-1）+1=k+1，即有：⊗号前后各加1，得到的值加1，可得：（m+d）⊗（n+d）=k+d，现在已知：1⊗1=1，即m=1，n=1，k=1，令d=1016，代入（m+d）⊗（n+d）=k+d，可得：（1+1016）⊗（1+1016）=1+1016=1018，即：1017⊗1017=1018．【题目点拨】此题主要新定义下的实数运算，根据已知运算条件，找到运算规则是解决此题的关键.12、5cm或3cm【解题分析】

分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．【题目详解】当直线c在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4-1=3（cm）；

当直线c不在a、b之间时，

∵a、b、c是三条平行直线，

而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，

∴a与c的距离=4+1=5（cm），

综上所述，a与c的距离为5cm或3cm．

故答案是：5cm或3cm．【题目点拨】考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．13、(-9，81)【解题分析】

首先观察各点坐标，找出一般规律，然后根据规律确定点A9的坐标．【题目详解】解：观察所给点的坐标可知：横坐标的绝对值和序号相同，且奇数时为负，偶数时为正；纵坐标是序号的平方，∴点A9的坐标为(－9，81)，故答案为：（－9，81）．【题目点拨】本题考查了点坐标规律探索，解决本题的关键在于总结规律．对于寻找规律的题，应通过观察，发现哪些部分没有变化，哪些部分发生了变化，变化的规律是什么．14、或或（-1,3）【解题分析】

因为与有一条公共边，故应该分情况讨论D点的坐标.【题目详解】因为与的一条边重合当点在的下方时，满足条件的坐标有和；当点在的上方时，满足条件的坐标是.故满足条件的为或或（-1,3）【题目点拨】本题主要考查坐标与图形及三角形全等的判定，综合性较强，分情况讨论是解决本题的关键.15、【解题分析】

根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角的性质解答即可．【题目详解】反向延长DE交BC于M．∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠CDE=100°+30°=130°．故答案为：130°．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．16、35°.【解题分析】分析:求出∠EOC，根据三角形外角性质求出∠BEA，根据三角形内角和定理求出即可.详解:∵∠BOD=55°，∴∠EOC=∠BOD=55°，∵∠ACD=30°，∴∠BEA=∠EOC+∠ACD=85°，∵∠A=60°，∴∠ABE=180°-∠BEA-∠A=180°-85°-60°=35°.点睛:本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）如图见解析；（2）如图见解析；（3）如图见解析；（4）的面积为1.【解题分析】

（1）利用点B和B′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、C的对应点A′、C′即可；

（2）利用网格特点确定BC的中点，从而得到BC边的中线AD；

（3）利用网格特点过A作BC的垂线得到高AE；

（4）根据三角形面积公式计算．【题目详解】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；

（2）如图，AD为所作；

（3）AE为所作；

（4）△A′B′C′的面积=×4×4=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点，按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．18、（1）证明见解析；（1）证明见解析；（3）∠BEC等于1nα度.【解题分析】试题分析：（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠1，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E3，得出∠BE3C=∠BEC；…据此得到规律∠En=∠BEC，最后求得∠BEC的度数．试题解析：解：（1）如图①，过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠1．∵∠BEC=∠1+∠1，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；（1）如图1．∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E1，∴由（1）可得，∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；（3）如图1．∵∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；…以此类推，∠En=∠BEC，∴当∠En=α度时，∠BEC等于1nα度．点睛：本题主要考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．19、（1）黑白方砖共有32块；（2）一块方砖的边长为2米．【解题分析】

（1）观察图象即可解决问题；（2）设一块方砖的边长为a，构建方程即可解决问题.【题目详解】（1）观察图象可知黑白方砖共有16+9+7＝32（块），故答案为32；（2）设一块方砖的边长为a．由题意：4×a＝8，∴a＝2，∴一块方砖的边长为2米．【题目点拨】本题考查平面镶嵌、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20、（1）；（2）【解题分析】

（1）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【题目详解】（1）解：解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：.（2）解：去分母得：，解得：，经检验是原分式方程的解.【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式组以及解分式方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．21、（1）射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒；（2）①当时，；②.【解题分析】

（1）设射线的旋转速度为度/秒、则的旋转速度度/秒,根据题意列出方程求解即可；（2）①根矩，求出，再根据，求出，即可求解；②由（1）知射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒，可得，，再算，再求出即可求解.【题目详解】解：（1）设射线的旋转速度为度/秒、则的旋转速度度/秒，依题意得：解得∴答：射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒.（2）①∵∴∴∵∴∴∴∴，∴当时，②由（1）知射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒当射线、同时转动秒后，，，∴，，∴，∵，∴∵，∴，又∴即.【题目点拨】本题考查的是旋转的综合运用，熟练掌握旋转的性质和平行，一次函数是解题的关键.22、（1）a5﹣b5；（2）an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝.【解题分析】

（1）（2）直接根据规律解答即可；（3）利用（2）的结论，把所求式子写成（6-1）（62019+62018+…+62+6）×即可解答．【题目详解】（1）（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5故答案为：a5﹣b5；（2）（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2…+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn故答案为：an﹣bn；（3）62019+62018+…+62+6+1＝（6﹣1）（62019+62018+…+62+6）×＝．【题目点拨】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，注意根据所给的算式总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题．23、（1）两直线平行，同旁内角互补.（2）①∠ACE=∠BAC+∠FEC.②∠ACE=∠FEC-∠BAC．（3）2∠GCH=∠AGC+∠CHE．【解题分析】

（1）根据两直线平行同旁内角互补即可解决问题；（2）①猜想∠ACE=∠BAC+∠FEC．过点C作CD∥AB．利用平行线的性质即可解决问题；②∠BAC，∠ACE与∠CEF之间的数量关系是∠ACE=∠FEC-∠BAC．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；（3）延长AB，EF，交于点P，依据∠CGP=180°-∠AGC，∠CHP=180°-∠CHE，即可得到∠CGP+∠CHP=360°-（∠AGC+∠CHE），再根据四边形内角和，即可得到四边形GCHP中，∠C+∠P=360°-（∠CGP+∠CH）=∠AGC+∠CHE，进而得出结论．【题目详解】(1)如图，∵AB∥CD∥EF∴∠BAC+∠ACD=180°,（两直线平