广东省广州海珠区四校联考2024届七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

广东省广州海珠区四校联考2024届七年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．32．如图，已知直线，点，是线段上的点，且满足，，，，，则为（）A．46 B．44 C．48 D．513．如图，ΔABC的三个顶点分别在直线a、b上，且a//b，若∠1=1200,∠3=A．85° B．75° C．65° D．55°4．小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A． B． C． D．5．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A． B．C． D．6．已知m，n满足方程组，则m+n的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．27．以下说法中：（1）多边形的外角和是；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（2013•黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．1种B．11种C．6种D．9种9．计算的结果是().A． B． C．2 D．-210．若代数式的值是2，则x等于A．2 B． C．6 D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是___．12．若单项式﹣2xa﹣1y3与3x﹣by2a+b是同类项，则ba的值为_____．13．如果不等式组的整数解仅为2，且a、b均为整数，则代数式2a2+b的最大值＝______．14．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝_______．15．如图，△ABC是等边三角形，点D为AC边上一点，以BD为边作等边△BDE，连接CE．若CD＝1，CE＝3，则BC＝_____．16．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠A=40°，DC平分∠ACB．则∠EDC的度数为________°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）求∠CBD的度数；

（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；

（3）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，求此时∠ABC的度数．18．（8分）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，点也在格点上．（1）画，使与关于直线成轴对称．（2）画，使与关于点成中心对称．19．（8分）在如图所示的平面直角坐标系（每格的宽度为1）中，已知点A的坐标是，点B的坐标是，（1）在直角坐标平面中画出线段AB；（2）B点到原点O的距离是；（3）将线段AB沿轴的正方向平移4个单位，画出平移后的线段A1BI，并写出点A1、B1的坐标．（4）求△A1BB1的面积．20．（8分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？21．（8分）化简与计算:（1）（2）22．（10分）解方程:(1)5(x+8)－5=6(2x－7)(2)23．（10分）如图，这是人民公园的景区示意图．以中心广场为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表100m长．已知各建筑物都在坐标平面网格的格点上，且东门的坐标为(400，0)．(1)请写出图中下列地点的坐标：牡丹园；游乐园；(2)连接音乐台、湖心亭和望春亭这三个地点，画出所得的三角形．然后将所得三角形向下平移200m，画出平移后的图形；(3)问题(2)中湖心亭平移后的对应点的坐标为．24．（12分）已知A，B两地相距50千米，某日下午甲、乙两人分别骑自行车和骑摩托车从A地出发驶往B地如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙两人所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．请根据图象解答下列问题：（1）直接写出：甲骑自行车出发小时后，乙骑摩托车才开始出发；乙骑摩托车比甲骑自行车提前小时先到达B地；（2）求出乙骑摩托车的行驶速度；甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度；（3）当甲、乙两人途中相遇时，直接写出相遇地与A地的距离．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

摸到红球的频率稳定在25%，即=25%，即可即解得a的值【题目详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本题选A.【题目点拨】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键2、D【解题分析】

先证明△ABC≌△FED（AAS），得出AC=DF=29，AB=EF=36，得出CF=CE+EF=15+36=51即可得到答案．【题目详解】解：∵AB∥DF，

∴∠A=∠F，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（AAS），

∴AC=DF=29，AB=EF=36，

∴CF=CE+EF=15+36=51，

故选D．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．3、B【解题分析】

先根据平行线的性质求出∠1=∠2+∠3=120°，即可得出结论．【题目详解】解：∵a∥b，∠1=120°，

∴∠1=∠2+∠3=120°，∴∠3=∠1-∠2=120°-45°=75°．故选：B.【题目点拨】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4、D【解题分析】

设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据等量关系：①购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元；②用320元可买6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍；列方程组即可求解．【题目详解】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得．故选D．【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．5、B【解题分析】

设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.【题目详解】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，依题意可得故选：B【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组.6、A【解题分析】，①+②得4m+4n=12，所以m+n=3；故选A.7、C【解题分析】

利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C．【题目点拨】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．8、C【解题分析】试题分析：可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为60人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从2到10的偶数共有5个，所以x的取值共有6种可能，即共有6种搭建方案．故选：C．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．9、D【解题分析】

直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出答案.【题目详解】解：故选D.【题目点拨】本题主要考查积的乘方运算，解此题的关键在于熟练掌握积的乘方运算法则.10、B【解题分析】

由已知可得=2，解方程可得.【题目详解】由已知可得=2，解得x=-2.故选B.【题目点拨】本题考核知识点：列方程，解方程.解题关键点：根据题意列出一元一次方程.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、135°【解题分析】

试题分析：根据图示可知∠CFE=180°﹣3×15°=135°．故答案为135°．考点：翻折变换（折叠问题）．12、1【解题分析】

根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可．【题目详解】∵﹣2xa﹣1y3与3x﹣by2a+b是同类项，∴，解得：，∴ba=(﹣1)2=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项．13、1【解题分析】

解不等式组后依据整数解仅为2可得，解之得到a、b的范围，再进一步利用a、b均为整数求解可得．【题目详解】解不等式3x-a≥0，得：x≥，

解不等式2x-b＜0，得：x＜，

∵整数解仅为2，

∴，

解得：3＜a≤6，4＜b≤6，

∵a、b均为整数，

∴当a=6、b=6时，2a2+b取得最大值，最大值为2×62+6=1，

故答案为1．【题目点拨】考查了一元一次不等式组的整数解，注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解的，所以要找出在这范围内的整数．14、315°．【解题分析】试题分析：根据题意可得：∠1+∠7=∠2+∠6=∠3+∠5=90°，∠4=45°，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7=90°×3+45°=315°.考点：角度的计算15、1【解题分析】试题分析：在CB上取一点G使得CG=CD，即可判定△CDG是等边三角形，可得CD=DG=CG，易证∠BDG=∠EDC，即可证明△BDG≌△EDC，可得BG=CE，即可解题．解：在CB上取一点G使得CG=CD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴△CDG是等边三角形，∴CD=DG=CG，∵∠BDG+∠EDG=60°，∠EDC+∠EDG=60°，∴∠BDG=∠EDC，在△BDG和△EDC中，，∴△BDG≌△EDC（SAS），∴BG=CE，∴BC=BG+CG=CE+CD=1，故答案为1．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．16、35°【解题分析】分析：根据等腰三角形的性质可求得∠ACB的度数，又由CD是∠ACB的平分线，求得∠BCD的度数，然后由DE∥BC，求得答案．详解：∵AB=AC，∴∠ACB=（180°-40°）÷2=70°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ACB=35°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=35°.故答案为：35.点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的计算，等腰三角形的计算.平行线的性质：①两直线平行同位角相等;②两直线平行内错角相等;③两直线平行同旁内角互补.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）60°；（2）不变，2：1，见解析；（3）30°【解题分析】

（1）根据角平分线的定义只要证明∠CBD=∠ABN即可；

（2）不变．可以证明∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN=∠PBN；

（3）想办法证明∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN即可解决问题；【题目详解】（1）∵AM∥BN，

∴∠ABN=180°-∠A=120°，

又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）=∠ABN=60°．

（2）不变．理由如下：

∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，

又∵BD平分∠PBN，

∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．

（3）∵AM∥BN，

∴∠ACB=∠CBN，

又∵∠ACB=∠ABD，

∴∠CBN=∠ABD，

∴∠ABC=∠ABD-∠CBD=∠CBN-∠CBD=∠DBN，

∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，

∴∠ABC=∠ABN=30°．【题目点拨】此题考查平行线的性质、角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18、（1）作图见解析；（2）作图见解析【解题分析】

（1）分别作出A，B，C的对称点A′，B′，C′即可．（2）分别作出A′，B′，C′的对称点A″，B″，C″即可．【题目详解】（1）如图△A′B′C′即为所求．（2）如图△A''B''C''即为所求．【题目点拨】本题考查轴对称变换，旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．19、（1）见解析；（2）2；（3）A1的坐标（-4，1），B1的坐标（2，4）；（4）1【解题分析】

（1）根据A、B两点的坐标画图即可；

（2）根据B点坐标可直接得到答案；

（3）根据平移的性质画图即可；

（4）利用三角形的面积公式×底×高进行计算即可．【题目详解】（1）如图所示：（2）B点到原点O的距离是2；

（3）如图所示：A1的坐标（-4，1），B1的坐标（2，4）；

（4）△A1BB1的面积：B1B×6=×4×6=1．【题目点拨】考查了图形的平移，以及点的坐标，求三角形的面积，关键是正确画出图形．20、（1）清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．【解题分析】

（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【题目详解】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组．21、（１）；（２）．【解题分析】

(1)先做乘法运算，再合并同类项；(2)原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，【题目详解】（1）原式；（2）原式.【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，充分运用完全平方公式，平方差公式是解题的关键．22、（1）x=11；（2）【解题分析】

(1)方程去括号，移项合并，把x的系数化为1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x的系数化为1，即可求出解．【题目详解】（1）5(x+8)－5=6(2x－7)（2）12-3x-4x-2=6【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数的数化为1，求出解．23、（1）(300,300),(200,−200)；（2）见解析；（3）(−300,0).【解题分析】

（1）根据已知中心广场为原点，进而得出各点坐标即可；（2）利用平移的性质进而得出平移后三角形即可；（3）利用所画图形进而得出湖心亭平移后的对应点的坐标．【题目详解】(1)∵东