2024届吉林省长春市汽车经济开发区第五校数学七年级第二学期期末达标测试试题含解析

2024届吉林省长春市汽车经济开发区第五校数学七年级第二学期期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩2．下列调查中，适合用全面调查的是()A．调查全班同学观看《域强大脑》的学生人数B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂D．了解漯河市中学生课外阅读的情况3．如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个大长方形，设长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意所列方程组正确的是（）A． B．C． D．4．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+1）=x2+x B．x2+x+1=x（x+1）+1C．x2-x=x（x-1） D．2x（y-1）=2xy-2x5．如图，，，则、、的关系为A． B．C． D．6．如图，由得到的结论正确的是A． B．C． D．7．如图，CE平分∠ACB且CE⊥DB于E，∠DAB=∠DBA，又知AC=18，△CDB的周长为28，则DB的长为（）A．7 B．8 C．9 D．108．方程kx+3y＝5有一组解是，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．29．不能被（）整除．A．80 B．81 C．82 D．8310．关于，的方程组的解满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，把一块含的三角板与一把直尺按如图方式放置，则∠＝________度．12．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则_________．13．若a3＝﹣8，则a＝___．14．某种品牌毛巾原零售价为每条8元，凡一次性购买三条及以上，可享受商家推出的两种优惠销售办法中的任意一种．第一种：三条按原价，其余享七折优惠；第二种：全部享原价的八折优惠．若想在购买相同数量的情况下，使第一种销售办法比第二种销售办法得到的优惠多，最少要购买________条毛巾．15．方程组的解是_____．16．计算：(x＋2)(x－3)＝___________；三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，把沿射线的方向平移2个单位，其中、、的对应点分别为、、（1）请你画出平移后的；（2）求线段在平移过程中扫过的面积18．（8分）已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息,解答下列问题：(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有的式子表示，并帮该物流公司设计租车方案;(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.19．（8分）如图，已知，，试说明的理由．20．（8分）解方程组解不等式组，并把解集在数轴上表示出来21．（8分）如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且．（1）求证：；（2）若平分，，，求的度数．22．（10分）为了保护环境，某集团决定购买、两种型号的污水处理设备共10台，其中每台价格及月处理污水量如下表：价格（万元/元）1512处理污水量（吨/月）250220经预算，该集团准备购买设备的资金不高于130万元.（1）请你设计该企业有哪几种购买方案？（2）试通过计算，说明哪种方案处理污水多？23．（10分）将长为，宽为的长方形白纸，按图示方法粘合起来，粘合部分宽为．（1）根据图示，将下表补充完整；白纸张数12345…纸条长度/40110145…（2）设张白纸粘合后的总长度为，求与之间的关系式；（3）将若干张白纸按上述方式粘合起来，你认为总长度可能为吗？为什么？24．（12分）如图，已知，EF与AB、CD分别相交于点E、F，与的平分线相交于点P，问：吗？请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】分析：直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.详解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．故选：C．点睛：此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键.2、A【解题分析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【题目详解】A、人数少，适合全面调查，故正确；B、调查具有破坏性，适合抽样调查，故不正确；C、调查具有破坏性，适合抽样调查，故不正确；D、调查范围大，适合抽样调查，故不正确.故选：A.【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3、B【解题分析】

根据图示可得：矩形的宽可以表示为x+2y，宽又是75厘米，故x+2y=75，矩的长可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程即可．【题目详解】根据图示可得，故选B．【题目点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．4、C【解题分析】

根据因式分解的定义逐个判断即可．【题目详解】解：A、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、提公因式法，但是没有完全因式分解，所以不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．5、D【解题分析】解：方法一：延长交于，延长交于．直角中，；中，．因为，所以，于是，故．故选．方法二：过点作，过点作，则由平行线的性质可得：，，，∴，故，故选项．点睛：本题考查通过构造辅助线，同时利用三角形外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．6、B【解题分析】

先根据，得出AB∥CD，再由平行线的性质即可得出结论．【题目详解】解：∵，

∴AB∥CD，

∴∠5=∠1．

故选：B．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．7、B【解题分析】

由已知易得，则，所以，则，即可求得BD．【题目详解】∵CE平分，且∴∵∴∵∴∴的周长∴∴故选：B．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，注意认真观察图中各边之间的关系．8、A【解题分析】试题分析：因为方程kx+3y=5有一组解是，所以把代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得k=1．故选A．考点：二元一次方程的解．9、D【解题分析】

先提出公因式81，然后利用平方差公式进行因式分解即可得出答案．【题目详解】解：813-81=81×(812-1)=81×(81-1)×(81+1)=81×80×82，所以813-81不能被83整除．故选D．【题目点拨】本题考查了因式分解的应用，将原式正确的进行因式分解是解决此题的关键．10、D【解题分析】

先把m当做已知数，求出x、y的值，再根据x＞y列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【题目详解】解方程组得，∵x＞y，∴，解得m的取值范围为m＞1，故选D．【题目点拨】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，解出x，y关于m的式子，再根据x＞y列出关于m的不等式，即可求出m的取值范围．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解题分析】

三角板中∠B＝90°，三角板与直尺垂直，再用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度数．【题目详解】如图：∵在四边形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，∠ACD＝90°，∴∠＝360°−∠A−∠B−∠ACD＝360°−60°−90°−90°＝1°，故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了多边形的内角和．关键是得出用四边形的内角和减去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度数．12、1【解题分析】

如下图，利用∠1的大小和平行，先求解出∠3的大小，再利用∠3和∠2以及∠2折叠部分的大小总共为平角来求解∠2的大小．【题目详解】如下图∵∠1=130°，∴∠3=50°∵图形是折叠而来，∴∠2=∠4∵∠3+∠2+∠4=180°∴∠2+∠4=130°∴∠2=1°故答案为：1．【题目点拨】本题考查了折叠问题及平行线的性质，折叠部分是完全相同的，即折叠部分的角度是相等的，这是一个隐含条件，解题过程中不可遗漏．13、﹣1．【解题分析】

直接利用立方根的定义分析得出答案．【题目详解】：∵a3=-8，∴a=-1．故答案为：-1．【题目点拨】本题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．14、1【解题分析】

设购买x条毛巾，根据总价=单价×数量结合第一种办法比第二种办法得到的优惠多，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【题目详解】设购买x条毛巾．依题意，得：解得：．∵x为整数∴x的最小值为1．故答案为：1【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15、【解题分析】

①+②得出3x+y=1④，③﹣②求x，把x=1代入④求出y，把x=1，y=﹣2代入①求出z即可．【题目详解】①+②得：3x+y=1④，③﹣②得：x=1，把x=1代入④得：3+y=1，解得：y=﹣2，把x=1，y=﹣2代入①得：1﹣4+z=0，解得：z=3，所以原方程组的解为，故答案为：．【题目点拨】本题考查了解三元一次方程组，能把三元一次方程转化成二元一次方程组或一元一次方程是解此题的关键．16、x2﹣x﹣1．【解题分析】试题分析：多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后相加即可．解：原式=x2﹣3x+2x﹣1=x2﹣x﹣1．故答案为x2﹣x﹣1．考点：多项式乘多项式．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析；（2）1【解题分析】

（1）根据平移的规律找到A、O、B的对应点D、E、F，顺次连接即可；

（2）通过图形可知线段OA在平移过程中扫过的面积是平行四边形AOED的面积，直接求解即可．【题目详解】解：（1）如图．

（2）线段OA在平移过程中扫过的面积是平行四边形AOED的面积，

所以S=2×4=1．【题目点拨】本题考查的是平移变换作图．

作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．18、（1）A:3，B:5（2）a=（3）方案一a=2b=5，4000方案二a=7b=2，4700选方案一【解题分析】

（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次，分别求出租车费用即可．【题目详解】（1）设每辆A型车装满货物一次可以运货x吨、B型车装满货物一次可以运货y吨．依题意列方程组得：，解方程组，得：．答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运5吨．（2）结合题意和（1）得：3a+5b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或答：有两种租车方案：方案一：A型车2辆，B型车5辆；方案二：A型车7辆，B型车2辆．（3）∵A型车每辆需租金600元/次，B型车每辆需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）∵4700＞4000，∴最省钱的租车方案是方案一：A型车2辆，B型车5辆，最少租车费为4000元．【题目点拨】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．19、见解析．【解题分析】

首先根据AB∥CD，可证出∠C=∠ABF，再根据已知条件∠A=∠C，可得∠A=∠ABF，进而得到AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠E=∠F．【题目详解】因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等）．因为（已知），所以（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行），所以（两直线平行，内错角相等）．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质和判定，关键是熟练掌握平行线的性质和判定．20、(1)；(2)，数轴表示见解析.【解题分析】

（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.【题目详解】解：，，得：，解得：，将代入，得：，解得：，则方程组的解为；解不等式，得：，解不等式，得：，所以方程组的解为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则与加减消元法解二元一次方程组是解答此题的关键.21、（1）证明见解析；（2）85°【解题分析】

（1）由平行线的性质易得，等量代换得，利用平行线的判定得出结论；

（2）由得，从而求得由角平分线的性质可得，再三角形的内角和定理得出结果．【题目详解】（1）证明：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵，∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．（2）∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补）．∵（已知），∴．∵平分（已知），∴．∴．∵在中，（三角形内角和定理），，∴．【题目点拨】考查了平行线的性质及判定定理，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键．22、（1）共有三中方案，见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）根据总费用不高于130万元列出关系式求得正整数解即可；

（2）得到