安徽省安庆市区二十二校联考2024届七年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

安徽省安庆市区二十二校联考2024届七年级数学第二学期期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＞b D．﹣2a＞﹣2b2．甲、乙两人在同一个地方练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x、y米，则列出方程组应是()A． B． C． D．3．下列说法：①内错角相等；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中错误的有（）．A．1个； B．2个； C．3个； D．4个．4．0的算术平方根是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，将三角形沿一确定方向平移得三角形，点的对应点的坐标是，则点坐标分别是()A． B．C． D．6．已知是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，一定正面朝上C．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7 D．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖8．若m>n，则下列不等式中一定成立的是（）A．m+2<n+3B．2m<3nC．－m<－nD．ma2>na29．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞110．一本笔记本3元，买x本需要y元.在这一问题中，自变量是（）A．笔记本 B．3 C．x D．y11．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1＝42°，则∠2的度数是（）A．42° B．48° C．52° D．58°12．若中，，且，那么的度数为()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．从谢家集到田家庵有3路，121路，26路三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下:用时的频数用时线路合计3路26016723450121路16016612445026路50122278450早高峰期间，乘坐__________（“3路”,“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．14．如图，已知等边△ABC．若以BC为一条边在其上方作等腰直角△BCD，则∠ABD的度数为_____．15．如图，已知∠1＝（3x+24）°，∠2＝（5x+20）°，要使m∥n，那么∠1＝_____（度）．16．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．17．一个长方形的长减少3cm，同时宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，则原长方形的长是_____，宽是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）甲、乙两人玩赢卡片游戏，工具是一个如图所示的转盘(等分成8份)，游戏规定：自由转动的转盘，当转盘停止后指针指向字母“A”，则甲输给乙2张卡片，若指针指向字母“B”，则乙输给甲3张卡片；若指针指向字母“C”，则乙输给甲1张卡片(如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)．(1)转动一次转盘，求甲赢取1张卡片的概率；(2)转动一次转盘，求乙赢取2张卡片的概率；(3)转动一次转盘，求甲赢取卡片的概率．19．（5分）某学校开展了“好读书、读好书”的课外阅读活动，为了解同学们的读书情况，从全校随机抽取了名学生，并统计它们平均每天的课外阅读时间（单位：），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.课外阅读时间频数分布表课外阅读时间频数百分比合计请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）填空：__________，__________；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于？20．（8分）已知不等式的正整数解是方程2x﹣1＝ax的解，试求出不等式组的解集．21．（10分）在△ABC内任取一点P(如图①)，连接PB、PC，探索∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系，并证明你的结论：当点P在△ABC外部时(如图②)，请直接写出∠BPC与∠A，∠ABP，∠ACP之间的数量关系。22．（10分）阅读下面文字内容：对于形如的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成的形式.但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与x²+4x构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即x2+4x-5=.像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.请用配方法来解下列问题：（1）请用上述方法把分解因式.（2）已知：，求的值.23．（12分）(1)计算：(－1)2019＋(－)－2＋(3.14－π)0(2)化简：(a＋2)(a－2)－a(a－1)

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解题分析】

根据不等式的性质，逐项判断即可．【题目详解】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴a＜b，∴选项C不符合题意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴选项D符合题意．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2、C【解题分析】解：设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知：．故选C．点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．3、C【解题分析】

由题意根据相交线和平行线的性质，分别进行分析判断即可.【题目详解】解：①两直线平行，内错角相等，①错误；②在同一平面内，两条直线不平行必相交，②错误；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，③错误；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，④正确．故选：C.【题目点拨】本题考查相交线和平行线的性质，熟练掌握相交线和平行线的性质以及垂直线定理即在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键.4、D【解题分析】

直接根据算术平方根的性质可求解．【题目详解】解：1的算术平方根是1．

故选：D．【题目点拨】本题考查算术平方根的性质，特别注意1的算术平方根是1．5、B【解题分析】

先根据点B平移的结果，判断出平移的方式，再由平移的方式确定点坐标.【题目详解】∵点的对应点的坐标是，∴△向右平移了3个单位，向下平移了2个单位，∵点的坐标分别是，∴的坐标分别是.故选B.【题目点拨】本题考查了平面直角坐标系中图形的平移规律．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．6、C【解题分析】

把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【题目详解】把代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m＝﹣5，故选：C．【题目点拨】考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7、C【解题分析】根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，故本选项错误；B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故本选项错误；C、因为枚普通的正方体骰子只有1-6个点数，所以掷得的点数小于7是必然事件，故本选项正确；D、某彩票的中奖机会是1%，买1张中奖或不中奖是随机事件，故本选项错误．故选C．8、C【解题分析】

根据不等式的基本性质结合已知条件分析判断即可.【题目详解】A选项中，因为由m>n不能确定m+2<n+3一定成立，所以不能选A；B选项中，因为由m>n不能确定2m<3n一定成立，所以不能选B；C选项中，因为由m>n能确定－m<－n一定成立，所以可以选C；D选项中，因为由m>n不能确定ma2>na2一定成立，所以不能选D.【题目点拨】熟记“不等式的三条基本性质：（1）在不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变；（2）在不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；（3）在不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”是解答本题的关键.9、A【解题分析】

根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【题目详解】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴解得a＜﹣1．故选A．【题目点拨】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10、C【解题分析】

根据自变量的定义即可判断.【题目详解】一本笔记本3元，买x本需要y元，故y=3x,自变量为x,故选C.【题目点拨】此题主要考查函数的定义，解题的关键是熟知自变量的定义.11、B【解题分析】

先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【题目详解】∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=42°，∴∠CBA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选B.【题目点拨】此题考查平行线的性质，解题关键在于求出∠ABC的度数.12、A【解题分析】

根据三角形的内角和定理进行计算即可得解.【题目详解】∵∴∵∴，故选：A.【题目点拨】本题主要考查了三角形的内角和定理，熟练掌握角的和差计算是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3路【解题分析】

分别计算出3路，121路，26路“用时不超过50分钟”的概率，即可得出结果.【题目详解】解：3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率：，121路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率：，26路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率：，所以3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大，故答案为：3路.【题目点拨】本题考查了可能性大小，正确的计算出每种情况的可能性是解题的关键．14、15°或30°【解题分析】

分情况讨论，分别以BC为底边或腰在其上方作等腰直角△BCD，分别画图，即可得到∠ABD的度数．【题目详解】解：如图1所示，∠ABD＝∠CBD﹣∠ABC＝90°﹣60°＝30°；如图2所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；如图3所示，∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝60°﹣45°＝15°；故答案为：15°或30°．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题时注意分类讨论，不要漏掉所有可能的情况．15、1【解题分析】

直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案．【题目详解】如图所示：∠1+∠3=180°，∵m∥n，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=180°，∴3x+24+5x+20=180，解得：x=17，则∠1=（3x+24）°=1°．故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键．16、1【解题分析】试题分析：根据题意直接利用频数÷频率=总数进而得出答案．解：∵80.5～90.5分这一组的频数是7，频率是0.2，∴该班级的人数是：7÷0.2=1．故答案为1．考点：频数与频率．17、9cm4cm【解题分析】

设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，根据长方形的长减少5cm，宽增加2cm，组成正方形，且面积相等，列方程组求解．【题目详解】解：设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得，，解得：．故答案为：9cm，4cm．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)；(2)；(3).【解题分析】

共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，分析题意，根据概率公式求解.【题目详解】共有8种等可能的结果，甲赢取卡片有4种结果，乙赢取卡2张片有4种结果，甲赢取卡1张片有3种结果，(1)甲赢取1张卡片的概率是：P(甲赢取1张卡片)＝；(2)乙赢取2张卡片的概率是：P(乙赢取2张卡片)＝(3)甲赢取卡片的概率是：P(甲赢取卡片)＝【题目点拨】考核知识点：概率公式.19、(1)，;(2)见解析;(3)1368名【解题分析】

（1）利用百分比=，计算即可；

（2）根据a的值即可补全图形；

（3）用一般估计总体的思想思考问题即可．【题目详解】（1））∵总人数=50人，

∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，

故答案为20，32%．【注：要写成百分数的形式】（2）频数分布直方图，如图所示．（3）（名），（或名）答：估计该校有名学生平均每天的课外阅读时间不少于【题目点拨】本题考查表示频数分布直方图、频数分布表、总体、个体、百分比之间的关系等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．20、﹣1＜x＜．【解题分析】

求出不等式得负整数解，求出a的值，代入不等式组，求出不等式组的解集即可．【题目详解】解不等式得：x≤1，∴该不等式的正整数解为x＝1，将x＝1代入方程2x﹣1＝ax，得：a＝1，将a＝1代入不等式组得，解得﹣1＜x＜．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，解不等式组的应用，主要考查学生的计算能力．21、见解析【解题分析】

根据三角形的内角和和四边形的内角和即可得到结论．【题