江苏省南京溧水区2024届数学七年级第二学期期末联考模拟试题含解析

江苏省南京溧水区2024届数学七年级第二学期期末联考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果的补角与的余角互补，那么是（）A．锐角 B．直角C．钝角 D．以上三种都可能2．如图是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列命题中，错误的是（）A．是3的一个平方根 B．是3的算术平方根C．3的平方根就是3的算术平方根 D．的平方是34．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）5．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（）A．B．C．D．6．已知a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）．A．ac＞bc B． C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b7．现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an-1，an（n为正整数），规定a1=2，a2-a1=4，，…，(n≥2)，若，则n的值为()．A．2015 B．2016 C．2017 D．20188．在平面直角坐标系中，第二象限内的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，已知线段轴且，则点的坐标是（）A．或 B．或C．或 D．或9．9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．910．某厂计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，列出的正确方程为()A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________________________________．12．已知m=把公式变形成己知m，y，求x的等式_______．13．若使代数式的值在和2之间，的取值范围为__________14．下列各数中：，4，，-3，最小的数是__________15．若点P（+6，3）在轴上，则点P的坐标为___________.16．如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，l，将线段OA分成1000等份，其分点由左向右依次为M1，M2…M1；将线段OM1分成1000等份，其分点由左向右依次为N1，N2…N1；将线段ON1分成1000等份，其分点由左向右依次为P1，P2…P1．则点P314所表示的数用科学记数法表示为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE=90°，试问：∠COD与∠DOE之间有怎样的关系?说明理由.18．（8分）某商场对一种新售的手机进行市场问卷调查，其中一个项目是让每个人按A（不喜欢）、B（一般）、C（不比较喜欢）、D（非常喜欢）四个等级对该手机进行评价，图①和图②是该商场采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查的人数为多少人？A等级的人数是多少？请在图中补全条形统计图．（2）图①中，a等于多少？D等级所占的圆心角为多少度？19．（8分）（1）如图，DE∥BC,∠1=∠3，请说明FG∥DC；（2）若把题设中DE∥BC与结论中FG∥DC对调，命题还成立吗？试证明。（3）若把题设中∠1＝∠3与结论中FG∥DC对调呢？试证明。20．（8分）先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．21．（8分）（1）问题发现：如图1，如果△ACB和△CDE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.则AD与BE的数量关系为；∠AEB的度数为度.（2）拓展探究：如图2，如果△ACB和△CDE均为等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，连接BE，判断线段AE与BE的位置关系，并说明理由.22．（10分）完成下面的证明：如图，∠C=50°，E是BA延长线上的一点，过点A作AD//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度数．解：∵AD//BC，∠C=50°（已知），∴∠2==°（）.又∵AD平分∠CAE（已知），∴=∠2=50°（）.又∵AD//BC（已知），∴∠B==°（）.23．（10分）计算（1）（2）化简求值：，其中，.24．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

由题意可得的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A，再根据它们互补列出方程求出∠A，即可解答．【题目详解】解：∵的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A）=180∴=90°故答案为B．【题目点拨】本题考查了余角、补角以及一元一次方程，正确表示出∠A的余角和补角是解答本题的关键．2、A【解题分析】

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【题目详解】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、C【解题分析】

根据平方根及算术平方根的定义逐项分析即可.【题目详解】A、是3的一个平方根，说法正确，故本选项错误；B、是3的算术平方根，说法正确，故本选项错误；C、3的平方根是±，3的算术平方根是，原说法错误，故本选项正确；D、-的平方是3，说法正确，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了平方根及算术平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根只有一个．4、B【解题分析】分析：根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．详解：∵A(1,1),B(−1,1),C(−1,−2),D(1,−2)，∴AB=1−(−1)=2,BC=1−(−2)=3,CD=1−(−1)=2,DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2012÷10商为201余2，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置,点的坐标为(−1,1).故选B.点睛：本题考查了点的坐标，计算出围绕一圈所需长度是解决本题的关键点.5、C【解题分析】

分别表示两个图形的面积，然后根据两个图形的面积相等，即可得到答案【题目详解】解：左边图形的面积可以表示为：（a+b）（a-b），

右边图形的面积可以表示为：（a-b）b+a（a-b），

∵左边图形的面积=右边图形的面积，

∴（a+b）（a-b）=（a-b）b+a（a-b），

即：（a+b）（a-b）=a1-b1．

故选：C【题目点拨】此题考查了平方差公式的几何背景，根据两个图形的面积相等，列等式是解题的关键．6、D【解题分析】

根据不等式的基本性质一一判断可得答案.【题目详解】解：A、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时乘以负数c，则不等号的方向发生改变，即ac＜bc．故本选项错误；B、当c＜0时，不等式a＞b的两边同时除以负数c，则不等号的方向发生改变，即．故本选项错误；C、在不等式a＞b的两边同时乘以负数-1，则不等号的方向发生改变，即-a＜-b；然后再在不等式的两边同时加上c，不等号的方向不变，即c-a＜c-b．故本选项错误；D、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本选项正确.故选D.【题目点拨】本题主要考查的是不等式的基本性质.不等式的性质1:不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.即如果a>b,那么ac>bc;不等式的性质2:不等式两边乘(或除)以同一个正数,不等号的方向不变.即如果a>b,c>0,那么ac>bc或(>);不等式的性质3:不等式两边乘(或除)以同一个负数,不等号的方向改变.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或(<).7、C【解题分析】分析：根据条件a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），求出a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，由此得出an=n（n+1）．根据=﹣化简+++…+=﹣，再解方程﹣=即可求出n的值．详解：∵a1=2，a2﹣a1=4，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=2n（n≥2），∴a2=a1+4=6=2×3，a3=a2+6=12=3×4，a4=a3+8=20=4×5，…∴an=n（n+1）．∵+++…+=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=∴=﹣，解得：n=1．故选C．点睛：本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出an=n（n+1）．8、A【解题分析】

根据第二象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断出点P的坐标．然后根据已知条件得到点Q的坐标．【题目详解】点P到x轴的距离是2，则点P的纵坐标为±2，

点P到y轴的距离是3，则点P的纵坐标为±3，

由于点P在第二象限，故P坐标为（−3，2）．

∵线段PQ∥y轴且PQ＝5，

∴点Q的坐标是（−3，7）或（−3，−3）

故选：A．【题目点拨】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．9、A【解题分析】

根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么x叫做a的算术平方根.【题目详解】∵32=9，∴9的算术平方根是3，即.故选A.【题目点拨】本题考查了算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键，正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根.10、D【解题分析】

根据计划x天生产120个零件，由于改进技术，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，可列出方程．【题目详解】解：设计划x天生产120个零件，．故选：D．【题目点拨】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键设出天数，以件数作为等量关系列方程．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等【解题分析】试题考查知识点：命题改写思路分析：每一个命题都是基于条件的一个判断，只要把条件部分和判断部分分开即可具体解答过程：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等试题点评：这是关于命题的基本题型。12、【解题分析】

把y与m看作已知数表示出x即可．【题目详解】方程去分母得：mx=x-y，移项合并得：（m-1）x=-y，解得：，故答案为：【题目点拨】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13、-＜m＜【解题分析】由题意得：-1<<2，解得：-＜m＜，故答案为-＜m＜.14、-3【解题分析】

正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，据此解答即可．【题目详解】根据正负数比较大小方法，可得4>>＞-3，所以各数中最小的数是−3.故答案为：-3【题目点拨】此题考查正、负数大小的比较，难度不大15、(1,-12)【解题分析】分析：根据y轴上的点的横坐标为1得出2x+6=1，求出x的值即可得出点P的坐标．详解：∵点P（2x+6，3x-3）在y轴上，∴2x+6=1，解得：x=-3，∴点P的坐标为（1，-12）．故答案为：（1，-12）．点睛：本题考查了坐标轴上点的坐标特征：x轴上点的纵坐标为1，y轴上点的横坐标为1．16、3.14×10﹣2【解题分析】

由题意知M1表示的数为10-3，N1表示的数为10-6，P1表示的数为10-9，进一步可得P314所表示的数．【题目详解】M1表示的数为1×＝10﹣3，N1表示的数为×10﹣3＝10﹣6，P1表示的数为10﹣6×＝10﹣9，P314＝314×10﹣9＝3.14×10﹣2．故答案为：3.14×10﹣2．【题目点拨】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字之间的运算方法，找出规律，解决问题．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、相等，理由见解析.【解题分析】试题分析：利用角平分线的性质，可知∠AOB=∠BOC，而∠AOB+∠DOE=90°，由平角的定义，可知∠BOC+∠COD=90°，根据等角的余角相等，可知∠COD与∠DOE相等．试题解析：解：∠COD=∠DOE．理由如下：∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC．又∵∠AOB+∠DOE=90°，∴∠BOC+∠COD=∠AOE-（∠AOB+∠DOE）=180°-90°=90°，∴∠COD=∠DOE．点睛：本题主要考查了角平分线、平角的定义及余角的性质．比较简单．18、（1）200人；20人，补图见解析；（2）10；115.2°.【解题分析】

(1)由B等级的人数除以占的百分比得出调查总人数,进而求出A等级人数,补全条形统计图即可;(2)求出A等级占的百分比确定出a,由D的百分比乘以360°即可得到D等级占的圆心角度数.【题目详解】（1）根据题意得：46÷23%=200（人），A等级的人数为200﹣（46+70+64）=20（人），补全条形统计图，如图所示：（2）由题意得：a%=，即a=10；D等级占的圆心角度数为32%×360°=115.2°．【题目点拨】本题考查条形统计图和扇形统计图，解题的关键是读懂题意，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.19、（1）见解析；（1）成立；（2）成立【解题分析】

（1）求出CD∥FG，根据平行线的性质得出∠1=∠2，求出∠1=∠1，根据平行线的判定得出即可；（1）根据平行线的性质推出∠1=∠1，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出CD∥FG，根据平行线的性质得出即可；（2）求出CD∥FG，根据平行线的性质得出∠1=∠2，∠1=∠1，即可得出答案．【题目详解】解：（1）因为DE∥BC，所以∠1=∠1．又∠1=∠2，所以∠1＝∠2，所以FG∥DC．（1）命题还成立．理由：因为FG∥DC，所以∠1=∠2．因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠1，所以DE∥BC．（2）命题还成立．理由：因为DE∥BC，所以∠1＝∠1．又因为FG∥DC，所以∠1＝∠2，所以∠l＝∠2．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．20、化简结果：；值：1.【解题分析】

首先把第一个分式进行化简，计算括号内的式子，然后把除法转化为乘法，进行化简，最后代入数值计算即可．【题目详解】原式=÷=•=，当a=2，b=﹣1时，原式=1．考点：分式的化简求值．21、（1）相等，60；（2）AE⊥BE，理由见解析.【解题分析】

（1）由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到对应边相等，即AD=BE；由△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出∠ADC=120°，从而可以求出∠AEB的度数；（2）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°．【题目详解】（1）∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°，故答案为相等，60；（2）AE⊥BE，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180-45=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，即AE⊥BE．【题目点拨】本题主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅