2024届河北石家庄新华区42中学数学七下期末学业质量监测试题含解析

2024届河北石家庄新华区42中学数学七下期末学业质量监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在图形到图形的变化过程中，下列述正确的是（）A．先向下平移3个单位，再向右平移3个单位B．先向下平移3个单位，再向左平移3个单位C．先向上平移3个单位，再向左平移3个单位D．先向上平移3个单位，再向右平移3个单位2．如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为()A．8 B．10 C．12 D．143．如果方程组的解为，那么其中的m，n代表的两个数分别为A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，34．下列实数中，最小的数是()A．-2B．0C．1D．5．若a＞﹣b，则下列不等式中成立的是()A．a﹣b＞0 B．2a＞a﹣b C．a2＞﹣ab D．6．如图，A、B是数轴上的两点，在线段AB上任取一点C，则点C到表示－1的点的距离不大于2的概率是（）A． B． C． D．7．如图，，点在边上，线段，交于点，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．下列命题中真命题的是（）A．同旁内角互补 B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．若，则 D．同角的余角相等9．下列各式中，正确的是（）A． B．C． D．10．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则代数式的值为_________.12．如图，反映的延某中学七（3）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图（部分）和扇形统计图，其中步行人数为______.13．等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹角为40°，则该等腰三角形底角为________________14．若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为_____．15．一个人从Ａ点出发向北偏西30°方向走到Ｂ点，再从Ｂ点出发向南偏西15°方向走到Ｃ点，那么∠ABC＝________。16．计算：|﹣3|+++|﹣2|＝_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算：2x2y（3-x4y）-（5x3y）218．（8分）如图，完成下面的推理：∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1_____∴_____∥_____（）∠2＝∠1（对顶角相等∠3＝105°（已知），∴_____+∠3＝180°∴AB∥CD_____19．（8分）为了更好地保护环境，治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元．求A，B两种型号设备的单价．20．（8分）如图，在直角坐标系中.（1）请写出各点的坐标；（2）求出的面积；（3）将向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的，画出图形，并写出点，，的坐标.21．（8分）如图，在△ABC中，AM=CM，AD=CD，DM//BC，判断△CMB的形状，并说明理由．22．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中．(1)若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，并写出△A1B1C1的坐标；(2)求出△ABC的面积S△ABC．23．（10分）如图，在长方形ABCD中，把△ADE沿AE折叠得△AED’，若∠BAD’=30．（1）求∠AED’的度数；（2）把△AED’绕A点逆时针旋转60得△AD1E1，画出△AD1E1；（3）直接写出∠AD1E和∠E1D1E.24．（12分）已知：，，。问多项式A，B，C是否有公因式？若有，求出其公因式；若没有，请说明理由。

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据平移的性质进行解答．【题目详解】在图形M到图形N的变化过程中是先向下平移3个单位，再向右平移3个单位．故选A．【题目点拨】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解答本题的关键．2、C【解题分析】

根据平移的性质可得AD＝CF＝2，AC＝DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【题目详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB＋（BC＋CF）＋DF＋AD＝AB＋BC＋AC＋AD＋CF，∵△ABC的周长＝8，∴AB＋BC＋AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝8＋2＋2＝1．故选C．【题目点拨】本题考查了平移的性质，解题关键是熟记性质得到相等的线段．3、A【解题分析】

把代入中得到关于m、n的方程，解方程即可.【题目详解】把代入得：解得:.故选：A.【题目点拨】考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．4、A【解题分析】

根据各项数字的大小排列顺序，找出最小的数即可.【题目详解】由题意得：-2<0<1<3故选A.【题目点拨】本题考查了实数大小的比较，解题的关键是理解正数大于0,0大于负数的知识.5、B【解题分析】

根据不等式的性质，可得答案．【题目详解】A．左边减b，右边加b，故A错误；B．两边都加a，不等号的方向不变，故B正确；C．当a＜0时，a2＜ab，故C错误；D．当b＜0时，两边都除以b，不等号的方向改变，故D错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了不等式的性质，不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．6、D【解题分析】

如图所示，C1与C2到表示－1的点的距离均等于2，当点C在C1、C2之间时，点C到表示－1的距离小于2，根据几何概率的概念可求出概率.【题目详解】如图所示，C1与C2到表示－1的点的距离均等于2，当点C在C1、C2之间时，点C到表示－1的距离小于2，根据几何概率的概念可知点C到表示－1的点的距离不大于2的概率P＝，故答案选D.【题目点拨】本题主要考查了几何概率的概念，解本题的要点在于找出点C到表示－1的点的距离不大于2的范围.7、D【解题分析】

先有题意得到,根据全等三角形的性质可知,,即可得到答案.【题目详解】因为，所以，根据全等三角形的性质可知,,则,有，故，故选择D.【题目点拨】本题考查全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和等腰三角形的性质.8、D【解题分析】A.同旁内角互补，错误；如图，∠1与∠2是同旁内角，但并不互补，故错误；B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故错误；C.若a2=b2，则a=b，错误；如22=（-2）2，但2≠-2，故错误；D.同角的余角相等；正确；故选D.9、D【解题分析】

根据幂的运算法则对各式进行计算即可．【题目详解】A.，错误；B.，错误；C.，错误；D.，正确；故答案为：D．【题目点拨】本题考查了幂的运算问题，掌握幂的运算法则是解题的关键．10、C【解题分析】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解题分析】

首先根据平方差公式，将代数式转化为，再将代入即可得解.【题目详解】解：=又代入上式，得=故答案为6.【题目点拨】此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.12、8【解题分析】

根据骑车的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以步行所占的百分比即可．【题目详解】某中学七(3)班总的学生数是：=40(人)，其中步行人数为：40−20−12=8(人)；故答案为：8.【题目点拨】此题考查条形统计图，扇形统计图，解题关键在于看懂图中数据.13、65°或25°．【解题分析】

首先根据题意画出图形，然后由等腰三角形的性质，即可求得答案．【题目详解】如图，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，如图1，∠ABD=40°，∴∠A=50°，∴∠ABC=∠C==65°；如图2，∠ABD=40°，∴∠BAD=50°，∴∠ABC=∠C=∠BAD=25°．∴这个等腰三角形的底角为：65°或25°．故答案为：65°或25°．【题目点拨】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．14、1【解题分析】

因为3和6不知道那个是底那个是腰,所以要分不同的情况讨论,当3是腰时,当6是腰时等【题目详解】当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3＝6，故不能构成三角形，这种情况不可以．当6是腰时，边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3＝1．故答案为1．【题目点拨】此题考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，解题关键是分情况讨论解答15、45【解题分析】

根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【题目详解】由题意可知，∠ABD=30°，∠CBD=15°，∴∠ABC=30°+15°=45°.故答案为45.【题目点拨】本题考查了方位角的计算，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质及角的和差求解．16、12﹣【解题分析】

直接利用二次根式以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简进而得出答案．【题目详解】解：原式＝3+5+2+2﹣＝12﹣．故答案为：12﹣．【题目点拨】此题主要考查实数的计算，解题的关键是熟知实数的性质.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、6x2y-27x6y2【解题分析】

先去括号和计算积的乘方及幂的乘方，然后合并同类项即可得到结果.【题目详解】解：2x2y（3-x4y）-（5x3y）2=6x2y-2x6y2-25x6y2=6x2y-27x6y2【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，合并同类项法则，积的乘方，幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18、见解析.【解题分析】

根据等量代换和、对顶角相等、平行线的判定定理和性质定理解答．【题目详解】∵∠A＝75°，∠1＝75°（已知）∴∠A＝∠1（等量代换）∴AM∥EN（同位角相等，两直线平行）∠2＝∠1（对顶角相等）∠3＝105°（已知），∴∠2+∠3＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：等量代换；AM；EN；同位角相等，两直线平行；∠2；同旁内角互补，两直线平行．【题目点拨】本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理、对顶角相等是解题的关键．19、A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元【解题分析】试题分析：首先设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，利用购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元，得出方程组求出即可．试题解析：设A型号设备的单价为x万元，B型号设备的单价为y万元，根据题意，得，解这个方程组，得．答：A、B两种型号设备的单价分别为12万元、10万元．考点：二元一次方程组的应用．20、（1）见解析；（2）20.5；（3）见解析.【解题分析】

（1）直接利用已知点位置得出各点坐标即可；

（2）利用△ABC所在矩形形面积减去周围三角形面积进而得出答案；

（3）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【题目详解】解：（1），，（2）的面积为：.（3）如图所示：即为所求，，故答案为：（1）见解析；（2）20.5；（3）见解析.【题目点拨】本题考查平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．21、△CMB是等腰三角形，理由见解析【解题分析】

由等腰三角形的三线合一的性质可得∠AMD=∠CMD，再根据平行线的性质可得∠AMD=∠B，∠CMD=∠MCB，再根据等量代换可得∠B=∠MCB，根据等角对等边可得MC=MB，进而得到△CMB是等腰三角形．【题目详解】在△AMC中，∵AM=CM，AD=CD，（已知），

∴∠AMD=∠CMD（等腰三角形三线合一），

∵DM∥BC（已知），

∴∠AMD=∠B（两直线平行，同位角相等），∠CMD=∠MCB（两直线平行，内错角相等），

∴∠B=∠MCB（等量代换），

∴MC=MB（等角对等边），

即△CMB是等腰三角形．【题目点拨】考查了平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，关键是掌握等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合．22、(1)画图见解析；A1(1，1)，B1(6，4)，C1(3，5)；(2)S△ABC＝1.【解题分析】

（1）分别将点A、B、C三个点向上平移2个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接，并写出各点坐标；（2）用三角形所在的矩形的面积减去几个小三角形的面积即可求解．【