甘肃省张掖市临泽二中学、三中学、四中学2024届七年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

甘肃省张掖市临泽二中学、三中学、四中学2024届七年级数学第二学期期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．某销售部门有7名员工，所有员工的月工资情况如下表所示（单位：元）．人员经理会计职工（1）职工（2）职工（3）职工（4）职工（5）工资500020001000800800800780则比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是（）A．平均数 B．平均数和众数 C．中位数和众数 D．平均数和中位数2．14A．12 B．±12 C．3．计算（3a+b)(3a-b）的结果为（）A．9a2-b2 B．b2-9a2 C．9a2-6ab-b2 D．9a2-6ab+b24．关于“”，下列说法不正确的是A．它是一个无理数B．它可以用数轴上的一个点来表示C．它可以表示面积为19的正方形的边长D．若（为整数），则5．如图所示的象棋盘上，若“帅”位于，“相”位于，则“炮”位于（）A． B． C． D．6．某微生物的直径为，数字可以用科学计数法表示为（）A． B． C． D．7．下列命题:(1)如果,,那么;(2)两直线平行，同旁内角相等;(3)对顶角相等;(4)等角的余角相等.其中，真命题的个数是()A．1 B．2 C．3 D．48．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（）A． B． C． D．9．下列说法：①10的平方根是±；②-2是4的一个平方根；③的平方根是；④0.01的算术平方根是0.1；⑤.其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．若一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形对角线的条数为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．36的平方根是______．12．不等式2x>3的最小整数解是______．13．若是关于的一元一次不等式，则的值为_____________________。14．如图，一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何点的可性都相同．那么它停在△AOB上的概率是______．15．若方程组的解满足x=y，则k的值是__________________________16．要使多项式是一个完全平方式，则的值是__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，在正方形网格中有一个格点△ABC，（即△ABC的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（提醒：别忘了标注字母！）（2）画出将△ABC向上平移3格后的△A′B′C′；（3）连接AA’、CC’，四边形AA′C′C的面积是．18．（8分）某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？19．（8分）我们用表示不大于的最大整数，例如：，，；用表示大于的最小整数，例如：，，.解决下列问题：（1）=,，=；（2）若=2，则的取值范围是；若=－1，则的取值范围是；（3）已知，满足方程组，求，的取值范围.20．（8分）如图1，已知，点、分别是直线、上的两点.将射线绕点顺时针匀速旋转，将射线绕点顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为、，已知射线、射线旋转的速度之和为6度/秒.（1）射线先转动得到射线，然后射线、再同时旋转10秒，此时射线与射线第一次出现平行.求射线、的旋转速度；（2）若射线、分别以（1）中速度同时转动秒，在射线与射线重合之前，设射线与射线交于点，过点作于点，设，，如图2所示.①当时，求、、满足的数量关系；②当时，求和满足的数量关系.21．（8分）如图，已知△ABC中，点D、E是BC边上两点，且ADAE，BAECAD90，（1）试说明△ABE与△ACD全等的理由；（2）如果ADBD，试判断△ADE的形状，并说明理由．22．（10分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；②沿河岸直走20m有一棵树C，继续前行20m到达D处；③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；④测得DE的长为5米.（1）河的宽度是米.（2）请你说明他们做法的正确性.23．（10分）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．24．（12分）计算题：（1）化简：（2）解方程组（3）解不等式组：

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

平均数代表一组数据的平均水平，中位数代表一组数据的中等水平，众数代表一组数据的多数水平.对数据要求不严密、不用十分精确的时候，反映一个团体的整体水平，一般用中位数；反映多数人的选择，一般用众数；对结果要求很精确，用平均数.【题目详解】解：平均数：（5000+2000+1000+800+800+800+780）÷7≈1597（元），中位数：800（元），众数：800（元），由题意知员工的月工资能到平均工资的只有两人，不能反映一般水平，而员工的月工资能到800（元）的有6人，所以能比较合理反映该部门员工工资的一般水平的数据是中位数和众数．故选C．【题目点拨】本题主要考查的是学生对平均数,中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知平均数,中位数和众数的定义.2、B【解题分析】

根据平方根的定义求解.【题目详解】∵(±1∴14的平方根是±故选：B.【题目点拨】考查了平方根的概念，解题关键是熟记平方根的定义.3、A【解题分析】

根据平方差公式进行分析解.【题目详解】（3a+b）（3a—b）

=(3a)²-b²

=9a²-b²故选:A【题目点拨】考核知识点：平方差公式.熟记公式是关键.4、D【解题分析】

分别根据无理数的定义、数轴的意义、正方形面积公式以及无理数的估算方法判断即可．【题目详解】解：A.是一个无理数，说法正确，故选项A不合题意；

B.可以用数轴上的一个点来表示，说法正确，故选项B不合题意；

C．它可以表示面积为19的正方形的边长，说法正确，故选项C不合题意；

D.，故选项D说法不正确．

故选：D．【题目点拨】本题主要考查了无理数的定义、数轴的意义以及无理数的估算，无理数的估算关键是确定无理数的整数部分．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5、D【解题分析】

“帅”的位置向左平移一个单位，向上平移2个单位就是坐标原点的位置，然后可得答案.【题目详解】解：由“帅”的位置向左平移一个单位，向上平移2个单位就是坐标原点的位置，可知“炮”的位置是（−2，2）．故选：D．【题目点拨】本题考查了坐标确定位置，利用“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴是解题关键．6、A【解题分析】

绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】=.故选A.【题目点拨】本题考查了负整数指数科学记数法,对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.7、C【解题分析】

利用不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【题目详解】解：（1）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正确，是真命题；

（2）两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；

（3）对顶角相等，正确，是真命题；

（4）等角的余角相等，正确，是真命题，

真命题有3个．

故选：C．【题目点拨】本题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质、平行线的性质、对顶角的性质及余角的定义等知识．8、D【解题分析】

根据全等三角形对应角相等解答即可．【题目详解】∵两个三角形全等，

∴∠α=50°．

故选：D．【题目点拨】此题考查全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．9、C【解题分析】

试题解析：①10的平方根是±，正确；②-2是4的一个平方根，正确；③的平方根是±，故错误；④0.01的算术平方根是0.1，故正确；⑤=a2，故错误，其中正确的是①②④．故选C.10、A【解题分析】分析:先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的条数与边数的关系求解.详解:设所求正n边形边数为n，则（n-2）•180°=140°，解得n=1，∴这个多边形的对角线的条数==1．故选：A.点睛:本题考查根据多边形的内角和计算公式及多边形的对角线的条数与边数的关系，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、±1【解题分析】试题分析：因为，则31的平方根为±1．12、2【解题分析】

首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【题目详解】解不等式得：x>，则最小整数解是：2.故答案为2【题目点拨】此题考查一元一次不等式的整数解，掌握运算法则是解题关键13、-2【解题分析】

一元一次不等式即为含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，据此即可确定m的值.【题目详解】解：由题意可得解得因为解得所以故答案为：-2【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的定义，准确理解定义中“一元”与“一次”的含义是解题的关键.14、【解题分析】

首先确定在△AOB的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在△AOB上的概率．【题目详解】因为△AOB的面积占了总面积的，故停△AOB上的概率为．故答案为：．【题目点拨】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．15、1【解题分析】

由x=y和4x+3y=7求得x和y的值，再进一步把x和y的值代入kx+（k-3）y=1求解．【题目详解】解：根据题意联立方程组，得，解得．

把代入kx+（k-3）y=1，得k+k-3=1，解得k=1．

故答案为：1．【题目点拨】此题考查了方程组的解法以及同解方程，关键是理解同解方程的概念以及运用代入消元法或加减消元法解方程组．16、【解题分析】

根据完全平方公式的特点即可求解.【题目详解】∵多项式是一个完全平方式，∴-m=±12,故m=故填：.【题目点拨】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）15.【解题分析】

（1）直接利用钝角三角形高线的作法得出答案；（2）利用平移的性质得出各对应点位置进而得出答案；（3）利用割补法求四边形的面积得出答案．【题目详解】（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（3）四边形AA′C′C的面积=5×5-=25-10=15.【题目点拨】本题主要考查作图-平移变换，用到的知识点为：一边上的高为这边所对的顶点向这边所引的垂线段；图形的平移要归结为各顶点的平移．18、(1)5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本(2)不可能找回68元，理由见解析.【解题分析】

（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本，依题意，得：，解得：.答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.（2）设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本.依题意，得：，解得.因是正整数，所以不合题意，应舍去，故不能找回68元.【题目点拨】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。19、（1）－5，4；（2），；（1），.【解题分析】

试题分析：（1）根据题目条件：用[a]表示不大于a的最大整数，用＜a＞表示大于a的最小整数，可分别求解；（2）根据[a]表示不大于a的最大整数，可得[x]=2中的2≤x＜1，根据＜a＞表示大于a的最小整数，可得＜y＞=-1中，-2≤y＜-1；（1）先解方程组，求出[x]和＜y＞的值，然后求出x和y的取值范围．试题解析：解：（1）由题意得，[-4.5]=-5，＜1.5＞=4；（2）因为[a]表示不大于a的最大整数且[x]=2，所以x的取值范围是2≤x＜1；因为＜a＞表示大于a的最小整数，且＜y＞=-1，所以y的取值范围是-2≤y＜-1；（1）解方程组得：[x]="-1,"＜y＞=1所以x，y的取值范围分别为-1≤x＜0，2≤y＜1．考点：一元一次不等式组的应用．20、（1）射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒；（2）①当时，；②.【解题分析】

（1）设射线的旋转速度为度/秒、则的旋转速度度/秒,根据题意列出方程求解即可；（2）①根矩，求出，再根据，求出，即可求解；②由（1）知射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒，可得，，再算，再求出即可求解.【题目详解】解：（1）设射线的旋转速度为度/秒、则的旋转速度度/秒，依题意得：解得∴答：射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒.（2）①∵∴∴∵∴∴∴∴，∴当时，②由（1）知射线、的旋转速度分别为5度/秒、1度/秒当射线、同时转动秒后，，，∴，，∴，∵，∴∵，∴，又∴即.【题目点拨】本题考查的是旋转的综合运用，熟练掌握旋转的性质和平行，一次函数是解题的关键.21、（1）见解析；（2）△ADE是等边三角形．理由见解析.【解题分析】

(1)由ADAE得到AEDADE，再由BAECAD90即可得到△ABE≌△ACD；(2)由ADBD得到BADB，依据三角形内角和求得AED60可得到△ADE是等边三角形.【题目详解】（1）∵ADAE（已知），∴AEDADE（等边对等角）．在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(ASA)；（2）△ADE是等边三角形．理由：∵ADBD，∴BADB（等边对等角）．设B的度数为x，则BAD的度数为x．∵ADEBBAD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴ADEAED2x．∵BAEBBAE180（三角形的内角和等于180°），∴x2x90180，解得x30，∴AED60．∵ADAE（已知），∴△ADE是等边三角形（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形）．【题目点拨】此题考查三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定，（1）中根据ADAE证得AEDADE，得到三角形全等；（2）中依据三角形内