2024届四川省成都市成都高新实验中学数学七下期末综合测试模拟试题含解析

2024届四川省成都市成都高新实验中学数学七下期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种2．如果点P（-2,4）向右平移3个单位后，再向下平移5个单位，那和新点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知二元一次方程2x﹣7y=5，用含x的代数式表示y，正确的是（）A． B． C． D．4．如图，若，相交于点，过点作，则下列结论不正确的是()A．与互为余角 B．与互为余角C．与互为补角 D．与是对顶角5．如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（）A． B． C． D．6．不等式x-2≤0的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．7．“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是()A．基本事实B．定理C．定义D．条件8．不等式组的整数解的个数为A．1 B．2 C．3 D．49．如图,数轴上A,B两点表示的数分别为和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有

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A．6个 B．5个 C．4个 D．3个10．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．90° B．105° C．120° D．135°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．如图，直线l1∥l2，则∠1+∠2=____．12．若关于x的不等式2x﹣a≤0的正整数解是1、2、3，则a的取值范围是_____．13．如图，直线、相交于点，，垂足是点，，则的度数为__________．14．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．15．若m2﹣2m﹣1=0，则代数式2m2﹣4m+3的值为．16．如图，条件__（填写所有正确的序号）一定能判定AB∥CD．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经治谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元．求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？并说明哪种方案更节约资金？18．（8分）如图所示：△ABC的周长为24cm，AB=10cm，边AB的垂直平分线DE交BC边于点E，垂足为D，求△AEC的周长．19．（8分）解不等式(组)（1）解不等式，并在数轴上表示解集：（2）解不等式组20．（8分）如图，平分，为延长线上一点，交于点，，，求的度数．21．（8分）为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，某学校在七年级开展“魅力数学”趣味竞赛，该校七年级共有学生400人参加竞赛．现随机抽取40名参赛学生的成绩数据（百分制）进行整理、描述和分析．74979689987469767278997297769974997398747688936578948968955089888989779487889291范围50≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100频数1m13914平均数、中位数、众数如下表所示：平均数中位数众数84.1n89根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!”小明的说法（填“正确”或“不正确”），理由是；（3）若成绩不低于85分可以进入决赛，估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数．22．（10分）2019年元旦，某超市将甲种商品降价30%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为2400元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了？如果是盈利，求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元？如果是亏损，求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元？23．（10分）解方程组（1）3m+2n=73m+n=5；（2）24．（12分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠ACB、∠CAF的平分线所在的直线交于点H，求∠H的度数．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】

解：①正三角形、正方形，由于60×3+90×2=360，故能铺满；

②正三角形、正六边形，由于60×2+120×2=360，或60×4+120×1=360，故能铺满；

③正三角形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

④正方形、正六边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；

⑤正方形、正八边形，由于90+135×2=360，故能铺满；

⑥正六边形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．

故选择的方式有3种．故选B2、D【解题分析】

让横坐标加3，纵坐标减5可得到新点的坐标，根据横纵坐标的符号可得相应的象限．【题目详解】新点的横坐标为-2+3=1，纵坐标为4-5=-1，∴新点在第四象限．故选：D．【题目点拨】本题考查点的平移问题；用到的知识点为：左右平移改变点的横坐标，左减右加；上下平移改变点的纵坐标，上加下减．3、B【解题分析】试题分析：根据等式的性质可得：7y=2x-5，则两边同除以7可得：y=，故选择B．4、C【解题分析】

根据OE⊥AB可得∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．【题目详解】∵，∴∠EOB=90°，又∵∠EOB，∴90°，即与互为余角，故A选项正确；又∵（对顶角相等）,∴90°,即与互为余角，故B选项正确；∵与是直线AB、CD相交于点O而形成的对顶角，∴D选项正确.故选C.【题目点拨】主要考查了余角,关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．5、A【解题分析】

因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可．【题目详解】由已知得方程组，解得，代入，得到，解得．故选A.【题目点拨】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．6、B【解题分析】

利用一元一次不等式的解法，先求解题干给出的不等式，然后在数抽表示出来的时候，注意空心点和实心点去取舍.【题目详解】解不等式x-2≤0得，x≤2则在数抽上找到2，并且用实心点表示，小于等于往2的左边画.故答案应为B【题目点拨】本题解题关键，正确解答出一元一次不等式的解集，并且需要注意的是，在数轴上表示时因为包含了等于的情况，所以要用实心的点表示，而且点的左边表示小于，右边表示大于.7、C【解题分析】分析：根据“各选项中所涉及的几何概念的定义”进行分析判断即可.详解：“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是“等腰三角形的定义”.故选C.点睛：熟悉“各选项中所涉及的几何概念和等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫等腰三角形”是解答本题的关键.8、D【解题分析】

首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【题目详解】解：，解①得x≤，解②得x≥-1．则不等式组的解集是：-1≤x≤．则整数解是-1，-2，-1，0共有4个．故选：D．【题目点拨】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9、C【解题分析】∵1<<2，∴在数轴上A.

B两点表示的数分别为和5.1，A.

B两点之间表示整数的点共有：2，3，4，5一共有4个．故选C.10、B【解题分析】

先作直线OE平行于直角三角板的斜边，根据平行线的性质即可得到答案.【题目详解】作直线OE平行于直角三角板的斜边．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度数是：60°+45°＝105°．故选：B．【题目点拨】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、30°【解题分析】

分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知AC∥BD∥l1∥l2，再利用平行线的性质求得答案．【题目详解】如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，∵l1∥l2，∴AC∥BD∥l1∥l2，∴∠1=∠EAC，∠2=∠FBD，∠CAB+∠DBA=180°，∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°，∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°，即∠1+∠2+180°=210°，∴∠1+∠2=30°，故答案为30°．【题目点拨】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．12、6≤a＜1．【解题分析】

解：解不等式，得：∵其正整数解是1、2、3，所以解得故答案为：．13、50°【解题分析】

由已知条件和观察图形可知∠EOD与∠DOB互余，∠COB与∠BOD互补，利用这些关系可解此题．【题目详解】∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°，∵∠BOC=140°，∴∠BOD=40°，∴∠DOE=90°-40°=50°故答案为：50°．【题目点拨】本题利用垂直的定义，对顶角和互补的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．14、1．【解题分析】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．15、1【解题分析】试题分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案为1．考点：代数式求值．16、①③④【解题分析】

根据平行线的判定方法逐个条件分析即可.【题目详解】①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故①正确；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故②错误；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故③正确；④∵∠B=∠1，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故④正确；故答案为①③④.【题目点拨】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)A型小黑板单价为100元，B型小黑板单价为80元；(2)有两种购买方案：方案一：A型21块，B型39块，共需费用510元方案二：A型1块，B型38块，共需费用5240元．故方案一更省钱.【解题分析】

（1）设购买一块A型小黑板需x元，则购买一块B型小黑板需（x-20）元，根据等量关系：购买5块A型小黑板的费用+购买4块B型小黑板的费用=820列出方程，解方程即可求得所求答案；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据不等关系：购买两种小黑板的费用不超过5240元和购买A型小黑板的数量大于购买两种小黑板总量的三分之一列出不等式组，解不等式组求得其整数解即可得到所求答案.【题目详解】设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为元，，解得：，∴，购买一块A型小黑板需100元，购买一块B型小黑板需80元；设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板块，根据题意得：，解得：，∵m为整数，∴m的值为21或1．当时，；当时，．∴有两种购买方案：方案一：A型21块，B型39块，共需费用100×21+80×39=510（元）；方案二：A型1块，B型38块，共需费用100×1+80×38=5240（元）．故方案一更省钱．【题目点拨】本题考查的是“通过列方程（组）和不等式组来解决实际问题的能力”，“读懂题意，找到题中包含已知量和未知数的等量关系和不等关系，并由此列出对应的方程（组）和不等式组”是解答本题的关键.18、14cm．【解题分析】【分析】由DE是AB的垂直平分线，得BE=AE，所以△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC，再根据已知可得.【题目详解】解：∵DE是AB的垂直平分线∴BE=AE∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC又∵△ABC的周长为24cm，AB=10cm∴BC+AC=24﹣10=14cm∴△ACE的周长=14cm．【题目点拨】本题考核知识点：线段垂直平分线的应用.解题关键点：应用线段垂直平分线的性质.19、（1）x，用数轴表示见解析；（2）x．【解题分析】

（1）先去分母、去括号、移项合并，然后把系数化为1得到不等式的解集，然后用数轴表示其解集；（2）分别解出两不等式的解集，再求其公共解．【题目详解】（1）去分母得：2(x+1)≥3(2x﹣5)+12，去括号得：2x+2≥6x﹣15+12，移项得：2x﹣6x≥﹣15+12﹣2，合并同类项得：﹣4x≥﹣5，把x的系数化为1得：x；用数轴表示为：；（2）由①得x，由②得x，∴不等式组的解集为x．【题目点拨】本题考查了解一元一次方程（组），根据不等式的性质解一元一次不等式，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20、30°【解题分析】

根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠BAC，再根据邻补角的定义求出∠ACB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【题目详解】平分，，，，在中，，又，．【题目点拨】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．21、（1）m＝3，n＝2；（2）不正确，中位数为2，84＜2；（3）1．【解题分析】

（1）用40减去各个范围的人数可求m，这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）小明得了84分，略低于竞赛成绩样本数据的中位数2，说明小亮的成绩排名属中等偏下．（3）根据竞赛成绩不低于85分的人数为17，即可估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数．【题目详解】（1）m＝40﹣1﹣13﹣9﹣14＝3，从小到大排列，第20和21个数都是2，中位数n＝2；（2）小明说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中等偏上!”小明的说法不正确，理由是中位数为2，84＜2；（3）400×=1（人）．

故估计参赛的400名学生中能进入决赛的人数为1人．

故答案为：3；2；不正确；中位数为2，84＜2．【题目点拨】此题考查频数（率）分布表、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据频数（率）分布表得出解题所需数据及中位数的定义、样本估计总体思想的运用．22、（1）甲商品原销售单价为900元，乙商品的原销售单价为1元．（2）商场在这次促销活动中盈利，盈利了30元．【解题分析】

试题分析：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2400-x）元，由某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付1830元．列方程，解答即可；（2）设甲商品进价为a元，乙商品进价为b元，由商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，列方程解出a，b，然后根据利润=售价－进价，即可判断．试题解析：解：（1）设甲商品原单价为x元，则乙商品原单价为（2