2024届陕西省西安爱知初级中学数学七年级第二学期期末考试试题含解析

2024届陕西省西安爱知初级中学数学七年级第二学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣12．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为（）A．∠β﹣∠γ=90° B．∠β+∠γ=90°C．∠β+∠γ=80° D．∠β﹣∠γ=180°3．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为()A．118° B．119° C．120° D．121°4．已知关于x的不等式的最小整数解是3，则a的取值范围是（）A． B． C． D．5．在式子：3x﹣y＝6中，把它改写成用含x的代数式表示y，正确的是（）A．y＝3x﹣6 B．y＝3x+6 C．x＝y+2 D．x＝﹣y+26．面积为的正方形的边长是（）A．开平方的结果 B．的平方根 C．的立方根 D．的算术平方根7．下列调查中，①调查本班同学的视力；②调查一批节能灯管的使用寿命；③为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查；④对乘坐某班次客车的乘客进行安检．其中适合采用抽样调查的是（）A．① B．② C．③ D．④8．下列调查中，适合抽样调查的是（）A．了解某班学生的身高情况 B．检测朝阳区的空气质量C．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 D．全国人口普查9．若分式，则的取值为（）A． B． C． D．10．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．下列计算中，正确的是A．(x4)3＝xl2 B．a2·a5＝al0 C．(3a)2＝6a2 D．a6÷a2＝a312．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE,∠D＝38°，则∠AEC的度数是A．76° B．38° C．19° D．72°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在实数范围内分解因式：__________.14．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，已知∠COE＝65°，则∠BOD＝________°.15．如图，在的内部有一点，点、分别是点关于，的对称点，分别交，于，点，若的周长为，则线段的长为______.16．△ABC的三边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=_____．17．计算:28x4y2÷7x3y2=_____________三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，方格纸每个小方格是边长为1个单位长度的正方形，在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（5，0），C（a，b）D（1，4）．（1）描出A、B、C、D四点的位置．如图，则a=；b=；（2）四边形ABCD的面积是；（直接写出结果）（3）把四边形ABCD向左平移6个单位，再向下平移1个单位得到四边形A'B'C'D'，在图中画出四边形A'B'C'D'，并写出A'B'C'D'的坐标．19．（5分）解一元二次方程：．20．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂线平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，连接AE，DF.求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF//AC；（3）∠EAC=∠B．21．（10分）阅读、填空并将说理过程补充完整：如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED＝∠B，延长DE与BC的延长线交于点F，∠BAC和∠BFD的角平分线交于点G．那么AG与FG的位置关系如何？为什么？解：AG⊥FG．将AG、DF的交点记为点P，延长AG交BC于点Q．因为AG、FG分别平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝，（角平分线定义）又因为∠FPQ＝+∠AED，＝+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝（等式性质）（请完成以下说理过程）22．（10分）已知：如图，在中，，是的角平分线，是的高，交于点.求证：.23．（12分）如图，在中，是上一点，是上的一点，，交于点，．（1）找出图中所有与相等的角；（2）求证：；（3）若，求的度数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.【题目详解】解：∵x的不等式组恰有3个整数解，∴整数解为1，0，-1，∴-2≤a＜-1.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.2、A【解题分析】

根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠α即可．【题目详解】解：∵∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°．∴∠β﹣∠γ=90°．故选A．【题目点拨】本题考查余角和补角的定义．3、C【解题分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果．解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，∴∠CBE=12∠ABC，∠BCD=1∴∠CBE+∠BCD=12∴∠BFC=180°﹣60°=120°，故选C．4、C【解题分析】

根据关于x的不等式2x-a+1＞0的最小整数解为3，可以得到关于a的不等式组，从而可以求得a的取值范围．【题目详解】∵,∴x>,又∵不等式的最小整数解是3，∴2≤<3,∴.故选：C.【题目点拨】考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．5、A【解题分析】

把x看作已知数，移项，系数化成1即可．【题目详解】解：3x﹣y＝6，﹣y＝6﹣3x，y＝3x﹣6，故选：A．【题目点拨】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．6、D【解题分析】

因为正方形的面积等于边长乘以边长,即边长的平方,根据正方形面积是4,可得:正方形边长的平方等于4,即边长等于，即的算术平方根.【题目详解】设正方形的边长为x,根据题意可得:x2=4,所以x=,即边长为4的算术平方根.故答案为:D【题目点拨】本题主要考查算术平方根的应用,解决本题主要熟练掌握算术平方根的定义.7、B【解题分析】试题分析：①适合普查，故①不适合抽样调查；②调查具有破坏性，故适合抽样调查，故②符合题意；③调查要求准确性，故③不适合抽样调查；④安检适合普查，故④不适合抽样调查．故选B．考点：全面调查与抽样调查．8、B【解题分析】

根据由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故本选项错误；B、检测朝阳区的空气质量，适合抽样调查，故本选项正确；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须全面调查,故本选项错误；D、全国人口普查，适合全面调查，故本选项错误．故选B．【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9、B【解题分析】

根据分子等于零，且分母不等于零求解即可.【题目详解】由题意得x2-1=0，且x-1≠0，∴x=-1.故选B.【题目点拨】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.10、D【解题分析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象限．故选D．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．11、A【解题分析】

根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【题目详解】解：A、（x4）3=x12，故A正确；

B、x2•x5=x7，故B错误；

C、（3a）2=9a2，故C错误；

D、a6÷a2=a4，故D错误．

故选：A．【题目点拨】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12、A【解题分析】

根据平行线的性质得出∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，求出∠EAB，即可求出∠AEC．【题目详解】解：∵CD∥AB，∴∠CEA＝∠EAB，∠D＝∠BAD＝38°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB＝2∠DAB＝76°，∴∠AEC＝∠EAB＝76°，故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质和角平分线性质，关键是求出∠EAB的度数，题目比较好，难度适中．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】

首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可．【题目详解】解：x3y2-4x=x（x2y2-4）=x（xy-2）（xy+2），

故答案为：x（xy-2）（xy+2）．【题目点拨】本题考查了分解因式（提公因式法和用平方差公式分解因式法），主要考查学生能否正确分解因式，题目比较好，难度不大．14、1【解题分析】

首先根据角平分线定义可得∠BOC=2∠COE，再根据邻补角互补可得∠AOC的度数，由对顶角相等可得答案．【题目详解】∵OE平分∠BOC，

∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，

∴∠AOC=180°-130°=1°，

∴∠BOD=1°，

故答案为1．【题目点拨】本题考查了对顶角性质、角平分线性质，以及邻补角，关键是掌握角平分线把这个角分成相等的两个角．15、30【解题分析】

利用对称性得到CM=PC，DN=PD，把求MN的长转化成△PCD的周长，问题得解．【题目详解】∵点P关于OA、OB的对称点分别为C.D，∴MC=PC，ND=PD，∴MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm.故答案为：30.【题目点拨】此题考查轴对称的性质，解题关键在于把求MN的长转化成△PCD的周长.16、3b﹣a﹣c【解题分析】

三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．【题目详解】∵△ABC的三边长分别是a、b、c，

∴必须满足两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，则a+b﹣c>0，b﹣a﹣c<0，a﹣b﹣c<0，

∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|a﹣b﹣c|=3b﹣a﹣c.【题目点拨】本题考查三角形的三边关系和绝对值的化简，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系和绝对值的化简.17、【解题分析】

利用单项式除法法则进行计算即可.【题目详解】28x4y2÷7x3y2=4x，故答案为：4x.【题目点拨】本题考查了单项式的除法，正确把握单项式除法法则是解题的关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）3；3；（2）10；（3）详见解析，A′（﹣5，﹣1），B′（﹣1，﹣1），C′（﹣3，2），D′（﹣5，3）．【解题分析】

（1）根据已知点坐标得出四边形ABCD；（2）分割四边形，进而利用梯形面积求法以及三角形面积求法得出答案；（3）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．【题目详解】解：（1）如图所示：四边形ABCD，即为所求；a=3，b=3；故答案为：3；3；（2）四边形ABCD的面积是：（4+3）×2+×3×2=10；故答案为：10；（3）如图所示：四边形A′B′C′D′，即为所求，A′（﹣5，﹣1），B′（﹣1，﹣1），C′（﹣3，2），D′（﹣5，3）．【题目点拨】此题主要考查了平移变换以及四边形面积求法，根据题意得出对应点坐标是解题关键．19、，【解题分析】【分析】用公式法求一元二次方程的解.【题目详解】解：，，．>1．∴．∴原方程的解为，【题目点拨】本题考核知识点:解一元二次方程.解题关键点：熟记一元二次方程的求根公式.20、见解析【解题分析】分析：（1）由EF是AD的垂直平分线可得AE=DE，由此即可得到∠EAD=∠EDA；（2）由EF是AD的垂直平分线可得AF=DF，由此可得∠FAD=∠FDA，由AD平分∠BAC可得∠FAD=∠CAD，从而可得∠FDA=∠CAD，由此即可得到DF∥AC；（3）由三角形外角的性质可得∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD结合∠EAD=∠EDA，∠BAD=∠CAD即可得到∠EAC=∠B.详解：（1）∵EF是AD的垂直平分线，∴AE=DE，∴∠EAD=∠EDA；（2）∵EF是AD的垂直平分线，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA，∵AD是∠BAC平分线，∴∠FAD=∠CAD，∴∠FDA=∠CAD，∴DF//AC；（3）∵∠EAC=∠EAD-∠CAD，∠B=∠EDA-∠BAD，∠BAD=∠CAD，∠EAD=∠EDA，∴∠EAC=∠B.点睛：熟记“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.21、∠CAG；∠PFG＝∠QFG；∠CAG；∠FQG；∠BAG；∠FQG【解题分析】

根据角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，等角对等边和等腰三角形