2024届辽宁省锦州市新海新区实验学校数学七年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届辽宁省锦州市新海新区实验学校数学七年级第二学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，，则的值为（）A．7 B．7.1 C．7.2 D．7.42．如图，已知点A，B的坐标分别为（4，0）、（0，3），将线段AB平移到CD，若点C的坐标为（6，3），则点D的坐标为（）A．（2，6） B．（2，5） C．（6，2） D．（3，6）3．化简结果是（）A． B．x+2 C． D．x-24．若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣15．如图，在网格中，每个小方格的边长均为1个单位，将图形平移到另一个位置后能与图形组合成一个正方形，下面平移步骤正确的是()A．先把图形向右平移4个单位，再向上平移3个单位B．先把图形向右平移5个单位，再向上平移2个单位C．先把图形向右平移5个单位，再向上平移3个单位D．先把图形向右平移6个单位，再向上平移2个单位6．下列必然发生的事件是（）A．明天会下雨 B．小红数学考试得了120分C．今天是31号，明天是1号 D．2019年有366天7．下列各数中无理数有（）．3.141,，,，0，2.3，0.101001000……A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm3，则这个音箱的长是（A．30cm B．60cm C．300cm D．600cm9．下列语句中正确的是（）A．-9的平方根是-3 B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是310．如图，ABCD四点在同一条直线上，△ACE≌△BDF，则下列结论正确的是（）A．△ACE和△BDF成轴对称B．△ACE经过旋转可以和△BDF重合C．△ACE和△BDF成中心对称D．△ACE经过平移可以和△BDF重合11．二元一次方程2x+3y=10的正整数解有（）A．0个 B．1个C．3个 D．无数多个12．如图，若，则，判断依据是()A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一种细胞的直径约为米，将用科学记数法表示为_____________.14．已知线段AB的长为4，且A点坐标为（﹣1，3），若AB∥x轴，则B点的坐标为_____．15．如图，已知AB∥EF，∠C=90°，则α、β与γ的关系是．16．已知关于x的不等式的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．17．AD为△ABC的中线，AE为△ABC的高，△ABD的面积为10，AE＝5，CE＝1，则DE的长为_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：如图，在中，点和点在上，点在的延长线上，和交于点,，且.求证：是的角平分线.19．（5分）如图（1），的顶点、、分别与正方形的顶点、、重合.（1）若正方形的边长为，用含的代数式表示：正方形的周长等于_______，的面积等于_______.（2）如图2，将绕点顺时针旋转，边和正方形的边交于点.连结，设旋转角.①试说明；②若有一个内角等于，求的值.20．（8分）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，完成下列问题：（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）求出三角形ABC的面积；（3）若把三角形ABC向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形A´B´C´，在图中画出平移以后的图形，并写出顶点A´、B´、C´的坐标．21．（10分）分解因式：（1）；（2）；（3）22．（10分）计算:(1)；(2)23．（12分）如图，点是等边边上的一点（不与、重合），以为边作等边，过点，分别交、于点、，联结．（1）说明的理由；（2）说明为等边三角形的理由；（3）线段与存在怎样的数量关系和位置关系？并分别说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】

直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【题目详解】∵10m=1，10n=3，∴103m+1n-1=103m×101n÷10=（10m）3×（10n）1÷10=13×31÷10=7.1．故选C．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．2、A【解题分析】分析：根据A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（6，3），可知线段AB向上平移3个单位，向右平移了两个单位.从而由B的点坐标可得出D点的坐标.详解：∵A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（6，3），∴段AB向上平移3个单位，向右平移了两个单位，∵B的坐标分别为（0，3），∴D点的坐标为（0+2,3+3），故选：A.点睛：本题考查了直角坐标系-平移问题，“上加下减，右加左减”是解决本题的关键.3、B【解题分析】

原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果.【题目详解】，=，===x+2.故选B.【题目点拨】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运用法则是解本题的关键.4、B【解题分析】

根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”即可求出字母a的取值范围.【题目详解】解：∵x的不等式组恰有3个整数解，∴整数解为1，0，-1，∴-2≤a＜-1.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.5、D【解题分析】

根据平移的性质，即可解答【题目详解】根据题意可将E向右平移6个单位，再向上平移2个单位此时EF即可拼成一个正方形故选D【题目点拨】此题考查平移的性质，难度不大6、C【解题分析】

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【题目详解】明天会下雨是随机事件，A不正确；小红数学考试得了120分是随机事件，B不正确；今天是31号，明天是1号是必然发生的事件，C正确；2019年有366天是不可能事件，D不正确．故选C．【题目点拨】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、A【解题分析】

根据无理数的定义求解即可．【题目详解】解：π，0.1010010001…是无理数，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．8、B【解题分析】

设这个音箱的宽是xcm,根据题意可以表示出长和高，根据长方体的体积公式列方程求解．【题目详解】解：设这个音箱的宽是xcm,则高是cm,长是2xcm,根据长方体的体积公式得2x∙x∙x=540002x3x3x=30,2x=60（cm）．故选：B．【题目点拨】本题考查立方根的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．9、D【解题分析】A选项：-9没有平方根，故是错误的；B选项：9的平方根有3和-3，故是错误的；C选项：9的算术平方根是3，故是错误的；D选项：9的算术平方根是3，故是正确的；故选D．10、D【解题分析】

先证明△AEC≌△BFD，然后根据平移变换、旋转变换、位似变换和对称轴变换的性质进行判断．【题目详解】解：∵△ACE≌△BDF，∴∠A=∠FBD，∠ECA=∠D，AC=BD，∴AE∥BF，EC∥DF，∴△ACE经过平移可以得到△BDF，故选：D．【题目点拨】本题考查几何变化，熟练掌握几何变化的性质是解题关键.11、B【解题分析】

将x看做已知数求出y，即可确定出方程的正整数解．【题目详解】2x+3y=10，

解得：y=10-2x3，

当x=2时，y=2，

则方程的正整数解有1个．

故选【题目点拨】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12、D【解题分析】

先判断出是内错角,然后根据平行线的判定即可得出答案【题目详解】∵是内错角，且，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)故选D.【题目点拨】此题考查平行线的判定，难度不大二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【解题分析】由科学记数法的表示可知：=故答案为14、（3，3）或（﹣5，3）．【解题分析】

AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为3，再根据两点之间的距离公式求解即可．【题目详解】∵AB∥x轴，点A坐标为（-1，3），

∴A，B的纵坐标相等为3，

设点B的横坐标为x，则有AB=|x+1|=4，

解得：x=3或-5，

∴点B的坐标为（3，3）或（-5，3）．

故答案是：（3，3）或（-5，3）．【题目点拨】主要考查了平行于x轴的直线上的点的纵坐标都相等．注意所求的点的位置的两种情况（已知点的左边和右边）．15、α+β﹣γ=90°【解题分析】

首先过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，由AB∥EF，即可得AB∥CM∥DN∥EF，然后由两直线平行，内错角相等，即可求得答案．【题目详解】过点C作CM∥AB，过点D作DN∥AB，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ，∵β=∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①，∠BCD=α+∠CDN=90°②，由①②得：α+β﹣γ=90°．故答案为α+β﹣γ=90°．16、0＜a≤1.【解题分析】

不等式组整理后，由整数解共有3个，确定出a的范围即可．【题目详解】不等式组整理得：，即a≤x≤3，

由不等式组的整数解共有3个，即1，2，3，

则a的取值范围是0＜a≤1，

故答案是：0＜a≤1.【题目点拨】考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17、5或3【解题分析】

利用面积法求出BD，即可求得CD，再利用CE=1求出DE即可．【题目详解】∵AE⊥BC，△ABD的面积为10，AE=5，∴•BD•AE=10，∴BD==4，∵AD为△ABC的中线，∴CD=BD=4，如图1，当△ABC是锐角三角形时，DE=CD-CE=4-1=3；如图2，当△ABC是钝角三角形时，DE=CD+CE=4+1=5；∴DE=5或3，故答案为5或3.【题目点拨】本题考查三角形的面积，以及分类讨论的数学思想，分两种情况求解是解答本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、见解析【解题分析】

依据平行线的性质，即可得到∠F=∠CAD，∠AGF=∠BAD，再根据∠AFG=∠AGF，即可得出∠CAD=∠BAD，进而得到AD是△ABC的角平分线．【题目详解】证明：∵EF∥AD，∴∠F=∠CAD，∠AGF=∠BAD，又∵∠AFG=∠AGF，∴∠CAD=∠BAD，∴AD是△ABC的角平分线．【题目点拨】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．19、（1），；（2）①见解析；②β=15°.【解题分析】

（1）根据正方形的周长和等腰直角三角形的计算公式计算即可；（2）①根据∠ECF和∠ACD都是45°即可说明；②首先判定△CAE是等腰三角形，明确∠β=∠ACE，再对的内角展开讨论，即可求得结果.【题目详解】解：（1）正方形的周长等于，的面积等于.故答案为，；（2）①如图，∵的顶点、、分别与正方形的顶点、、重合，∴是等腰直角三角形，∴∠ECF=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，即∠ACF+∠1=45°，∠DCP+∠1=45°，∴.②∵CA=CE，∴∠CAE=∠CEA，且∠CAE＜90°，若∠PAE=60°，则∠CAE=45°+60°=105°>90°，不符合题意；若∠APE=60°，则∠APC=120°，∴∠1=180°―120°―45°=15°，∴∠BCF=∠1=15°，即旋转角β=15°；若∠AEP=60°，则∠CAE=60°，所以∠1=60°>45°，此时点P在AD的延长线上，与题意中“边和正方形的边交于点”相矛盾，不符合题意；综上，旋转角β=15°.【题目点拨】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、旋转的性质和三角形的内角和，并考查了分类的数学思想，弄清题意，正确分类，熟练运用相关知识是解题的关键.20、（1）A(－1，－1)，B(4，2)，C(1，3)（2）7（3）A'(1，1)，B'(6，4)，C'(3，5)【解题分析】

（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；

（2）S△ABC=边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，3的直角三角形的面积，减去直角边长为3，4的直角三角形的面积，减去边长为2，6的直角三角形面积；

（3）把三角形ABC的各顶点向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．【题目详解】(1)A(﹣2，﹣1)，B(4，1)，C(1，3)；(2)△ABC的面积为：(3)如图所示：△A′B′C′即为所求；点A′(0，0)、B′(6，2)、C′(3，4)．【题目点拨】考查作图-平移变换，三角形的面积，找出平移后的对应点是解题的关键.21、(1)a(x-3)²;(2)(m-3)(m+3);(3)(a²+4)(a-1)(a+1).【解题分析】

(1)首先提取公因式a,进而利用完全平方公式分解因式得出即可;

(2)首先化简原式,进而利用平方差公式分解因式得出即可;

(3)利用十字相乘法进行分解即可.【题目详解】(1)=a(x-3)²;(2)=m²-8m-9+8m=m²-9=(m-3)(m+3);(3)=(a²+4)(a²-1)=(a²+4)(a-1)(a+1).【题目点拨】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式,熟练应用乘法公式是解题关键.22、（1）15m8；（2）5x2-13x-1．【解题分析】

（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；

（2）原式利用单项式乘以多项式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果