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文档简介
如皋市2024届高三1月诊断测试数学试题 2024.1注意事项(请考生注意事项(请考生作答前认真阅读以下内容):答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上,并用2B铅笔填涂准考证号.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.试卷共4页,共19小题;答题卡共2页.满分150分.考试用时120分钟. 命题:马超 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的.抛物线的焦点坐标为(▲).A. B. C. D.在等比数列中,,,且前x项和,(▲).A.4 B.5 C.6 D.7已知m,n表示两条不同直线,表示平面,则(▲).A.若,,则 B.若,,则
C.若,,则 D.若,,则有5辆车停放6个并排车位,货车甲车体较宽,停靠时需要占两个车位,并且乙车不与货车甲相邻停放,则共有(▲)种停放方法.A.72 B.144 C.108 D.96已知的边BC的中点为D,点E在所在平面内,且,若,则(▲).A.5 B.7 C.9 D.11函数的图象为椭圆轴上方的部分,若,,成等比数列,则点的轨迹是(▲).A.线段(不包含端点) B.椭圆一部分
C.双曲线一部分 D.线段不包含端点和双曲线一部分已知,,则(▲).A.3 B. C. D.2双曲线C:的左、右焦点分别是,,离心率为,点是C的右支上异于顶点的一点,过作的平分线的垂线,垂足是M,,若C上一点T满足,则T到C的两条渐近线距离之和为(▲).A. B. C. D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.已知复数是关于x的方程的两根,则(▲).A. B.
C. D.若,则若函数,则(▲).A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称
C.的最小值为 D.的单调递减区间为,设a为常数,,,则(▲).A. B.恒成立
C. D.满足条件的不止一个三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.集合,若A中元素至多有1个,则a的取值范围是▲.已知圆锥的母线长为2,则当圆锥的母线与底面所成角的余弦值为▲时,圆锥的体积最大,最大值为▲.函数的最小值▲.四、解答题:本题共5小题,共77分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.(本小题满分13分)设,曲线在点处取得极值.(1)求a;(2)求函数的单调区间和极值.(本小题满分15分)袋中装有5个乒乓球,其中2个旧球,现在无放回地每次取一球检验.
(1)若直到取到新球为止,求抽取次数X的概率分布及其均值;
(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”,求检验5次取到新球个数X的均值.(本小题满分15分)如图,在三棱柱中,,,且平面平面
(1)证明:平面平面;
(2)设点P为直线BC的中点,求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分17分)已知抛物线E:的焦点为F,若的三个顶点都在抛物线E上,且满足,则称该三角形为“核心三角形”.(1)设“核心三角形ABC”的一边AB所在直线的斜率为2,求直线AB的方程;(2)已知是“核心三角形”,证明:三个顶点的横坐标都小于
(本小题满分17分)对于给定的正整数n,记集合,其中元素称为一个n维向量.特别地,称为零向量.
设,,,定义加法和数乘:,.
对一组向量,,…,,若存在一组不全为零的实数,,…,,使得,则称这组向量线性相关.否则,称为线性无关.
(1)对,判断下列各组向量是线性相关还是线性无关,并说明理由.
①,;
②,,;
③,,,
(2)已知,,线性无关,判断,,是线性相关还是线性无
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