学习博一博一上非线性光学

第三章二能级系统的非线性光学本章的目的前章原子体系对非线性极化率的分析：微扰对于微扰不适用的情况—比如谐振：利用微扰结果外推。不严谨、不全面前章原子体系所得结果：稳态光入射到媒质----

媒质有稳定的极化，这之间非线性极化有什么特点？本章目的非线性极化的饱和现象非线性极化瞬态过程的特点物质状态的演化极化率的演化过程应用对象饱和吸收体半导体材料内容提要密度算符演化方程弛豫时间二能级系统对单色场的稳态响应对单色场的瞬态响应：Rabi振荡与缀饰态光学Bloch方程内容提要密度算符演化方程弛豫时间二能级系统对单色场的稳态响应对单色场的瞬态响应：Rabi振荡与缀饰态光学Bloch方程密度算符演化方程微扰理论中，状态波函数通过微扰的方式获得。在本章中，前面的理论将不成立微扰理论不适用混合态（前面回避了该问题，后面也尽量回避）如何求解偶极矩的平均值/极化强度？刘维方程密度算符的演化方程什么是密度算符统计系综的概念一大群相同的系统，它们处在相同的宏观条件下，但具有不同的微观运动状态，这个大群系统称为统计系综，简称为系综。例如：对于一个宏观媒质(大群系统)，由N个相互之间有弱相互作用的粒子组成。每个粒子被称为一个系统。一般情况下，N～1023，因此，这个大群系统（系综）是由1023量级的系统组成的。

什么是密度算符将一个原子看成一个系统。设在光场作用下，第k个原子的微观状态为无光场情况下原子的本征态在该状态下，任一可观察的物理量F平均值：介质由N个原子组成，处在微观状态的几率为物理量F的平均值为密度算符知道了系综的密度算符，就知道了任一物理量的平均值此时，如何计算宏观物理量？什么是密度算符密度算符的定义假定在时刻t，设单原子系统处在所描述的微观状态。对于一个由N个该系统组成的系综，其密度算符定义：系综处在微观态的几率遵循统计规律密度算符矩阵元的物理意义设无光场情况下，系统的本征态为若系综为没有外界扰动的单原子系统系综密度算符矩阵元的物理意义相位差在观察的时间内随机在观察的时间内，相位差恒定态非相关（干）态相关（干）密度算符矩阵元的物理意义系综在|n>态的几率系综态和态之间的相干特性若不相干随机量，系综的平均后：对于系综密度算符随时间的演化规律刘维方程半经典模型－密度算符

光与介质相互作用的结果，根据前面的分析可知导致每个原子系统的状态发生变化，其结果引起系综密度矩阵的变化。半经典模型－密度算符：无光场情况下物质系统的哈密顿算符：光与物质相互作用的哈密顿算符：弱作用引起的哈密顿算符把弱作用看成是系统周围环境施加于该系统的随机扰动，处于激发态的系统将弛豫地回到热平衡状态。内容提要密度算符演化方程弛豫时间二能级系统对单色场的稳态响应对单色场的瞬态响应：Rabi振荡与缀饰态光学Bloch方程弛豫弛豫（relaxation）：一个物理系统由不平衡态向平衡态的过渡过程在一定条件下处于热平衡的物理系统，随着条件的变化，从一个平衡态向另一个平衡态过渡的过程。弛豫时间上述过程的过渡时间。弛豫时间T的表征若：正在弛豫的物理系统，在任一时刻t，系统的某个量和平衡态时的值相比都有e-t/T的指数衰减形式，其中T为常数。则称T为弛豫时间。光学现象相关的弛豫过程纵向弛豫原子从上能级往下能级的跃迁过程；跃迁速率1/T1；T1纵向弛豫时间，也称为上能级寿命。跃迁过程产生光子我们知道：原子光谱的自然线宽－原子在静止、孤立状态下的谱宽，来源于原子的纵向驰豫，谱宽和纵向驰豫时间T1成反比。光学现象相关的弛豫过程横向弛豫原子之间相互作用(碰撞)等均匀展宽效应引发的弛豫过程。横向弛豫时间T’2一个原子连续两次碰撞的时间间隔的平均值碰撞引起光谱展宽，与1/T’2成正比碰撞的种类非弹性碰撞弹性碰撞光学现象相关的弛豫过程非弹性碰撞碰撞时，碰撞一方的内能转移到另一方的内能中（即：内能发生无辐射转移）。设想一个原子正在发射频率为v0的光波；在没有受到其它原子作用时，发射的是一条长长的波列；当其它原子靠近正在发射光波的原子时，由于相互作用，发射原子的能级发生移动，发射的波列也就中断了。处在激发态的原子数量因相互作用而急剧减少；或者说激发态上原子的寿命因原子间相互作用而缩短。---等价于纵向弛豫时间的改变。光学现象相关的弛豫过程弹性碰撞碰撞期间，碰撞双方的内能没有通过无辐射跃迁而转移。碰撞并没有使原子发射中断，而是使电偶极矩振动的相位发生变化，使受碰撞前后的光波相位发生了突变。弹性碰撞不改变振子的振幅，只使振子的相位发生变化，因此也称为失相过程。该过程也等效为激发态上原子的寿命缩短谱线的宽度谱线自然展宽线型：洛伦兹线型；碰撞展宽线型：也是洛伦兹线型；谱线的宽度＝自然线宽＋碰撞展宽当碰撞展宽>>自然展宽时，

谱线的宽度＝碰撞展宽内容提要密度算符演化方程弛豫时间二能级系统对单色场的稳态响应对单色场的瞬态响应：Rabi振荡与缀饰态光学Bloch方程二能级系统的密度算符：不考虑弛豫

单原子系统，系统的状态为密度算符能量表象中，密度矩阵元为：二能级系统的密度算符：纵向弛豫考虑上、下能级的衰减(弛豫)二能级系统的密度算符：纵向弛豫二能级系统的密度算符：纵向弛豫纵向弛豫，导致原子的电偶极矩的衰减。这种衰减使辐射的谱线有一定的线宽。如何将原子之间的横向弛豫对偶极距的影响考虑进去？二能级系统的密度算符：纵横向弛豫弛豫速率此处定义时间修正为：谱线宽度由特征时间T2决定影响总的偶极矩的一个参量只有当碰撞展宽起主要作用时，T2近似为横向弛豫时间密度矩阵方程：光场作用系统的哈密顿量：态a、态b的能量分别为：为一个对角矩阵，其对角元为：光场对媒质哈密顿量的影响为：数学上精心选择态a、态b，使得：密度矩阵方程：光场作用二能级系统的密度矩阵为：刘维方程：

唯象地得到如下方程考虑驰豫过程：

密度矩阵方程表示初始时：如果考虑到热平衡时有(rbb-raa)eq

没有光场作用：二能级系统对单色场的稳态响应单色场：已知：无光场作用时，rba在时域上的演化趋向e-iwbat；因此，当w->wba时：》旋波近似

稳态时，方程的左边等于零二能级系统对单色场的稳态响应二能级系统对单色场的稳态响应极化率中包含了线性与非线性部分。失调频率Rabi频率二能级系统对单色场的稳态响应进一步解读极化率公式：和实际相结合弱入射光场中心线性吸收系数二能级系统对单色场的稳态响应一般情况下：

实部虚部二能级系统对单色场的稳态响应实部为标准的色散线形线形与弱电场情况下的相比较，展宽了二能级系统对单色场的稳态响应虚部为Lorentz线形中心频率处的吸收随着光强而降低：饱和效应吸收宽度降低量为系统进入饱和二能级系统对单色场的稳态响应时的光场，定义为线中心饱和吸收场强度：二能级系统对单色场的稳态响应实验中常常采用光强，而非电场。上面的公式需改写成光强的表达式

高斯单位制下则：二能级系统对单色场的稳态响应1.原子钠的3s->3p跃迁，|mps|=5.5x10-18esu,I=127W/cm2,Rabi频率=?2.T1=16ns,T2=32ns,原子跃迁的饱和强度?3.N=1014cm-3,(rpp-rss)eq=-1,

D=-6px1010rad/s，c(3)=?饱和吸收光谱简介如何实验验证能级？一种方法：测量吸收峰的位置。电子自旋引起能级分裂；但分裂后的吸收谱因多普勒效应，重叠在一起。利用饱和吸收效应可以解决这个难题饱和吸收光谱简介1、原子在静止的时候能够吸收的光波频率为v0；2、当原子以速度v迎着光波运动时，它实际吸收的将是频率v0+DvD的光波；3、当原子以速度v沿着光波运动时，它实际吸收的将是频率v0-DvD的光波；如果入射光波的频率比v0低，只有那些迎着光波运动的原子才吸收光波的能量；如果入射光波的频率比v0高，只有那些沿着光波运动的原子才吸收光波的能量4、由于这两束光传播方向相反，因此刚好和运动方向相反的原子群发生作用。一般情况下：泵浦光通过样品时产生饱和吸收；探测光由于方向和它相反，探测不出这种饱和吸收。强泵浦光弱探测光饱和吸收光谱简介若：入射光波频率＝v0

相对于光束是静止不动的；与光束传播方向垂直的那些原子将吸收光波的能量，并且饱和光束和探测光束和同一群原子相互作用，探测光束出现饱和吸收。接收器出现一个强的接收信号。即：当入射光的频率精确等于原子吸收谱线中心频率时，将接收到一个强度比较高的信号；其它频率入射时，接收器接收到的是弱信号。由此获得的吸收光谱线频率等于原子吸收线的中心频率，它消除了多普勒效应强泵浦光弱探测光饱和吸收光谱简介实验上，利用可调谐激光器，当输出激光频率恰好等于v01时，探测器接收到一个强度比较高的信号；当输出激光频率等于v02时，又接收到一个强信号。先后得到的两个强信号对应着能级B跃迁到能级A的超精细结构。由于排除了多普勒效应的影响，只有入射光频等于两个跃迁中心频率时才可以获得，所以先后得到的两个光信号使人确信有两条谱线；同时由于激光器的频率可测，所以尽管这两条谱线埋在了多普勒线宽内，但依然可以把它们分辨出来，而且还能准确地得到它们之间的距离。饱和吸收光谱简介氢原子巴尔麦系第一条谱线Ha，根据理论计算应有7条谱线。但利用高分辨率光谱仪可观察到2条谱线；利用饱和吸收光谱，可辨认出4条谱线；根据所得到的超精细结构波长数值，重新计算里德堡常数，使得这个常数的精度提高了2个数量级。饱和吸收光谱简介分子光谱中的振－转跃迁形成的光谱超精细结构，以往是不清楚的。利用饱和吸收的办法探明了不少分子的超精细结构。如碘分子，在普通光谱仪上得到的一条振－转跃迁光谱线，在饱和吸收光谱上，它是20多条波长间隔很小的谱线群钠D线是双线，对应着基态能级发生的分裂同样上能级也能发生分裂，分裂的间隔小，属于超精细结构，普通光谱仪分辨不出来，故而一直没有观察到上能级的分裂；用饱和吸收光谱测量D1和D2的超精细结构，发现每条都是由4条更细的谱线组成。内容提要密度算符演化方程二能级系统对单色场的稳态响应

对单色场的瞬态响应：Rabi振荡与缀饰态光学Bloch方程瞬态响应：Rabi振荡与缀饰态考虑光和物质相互作用的时间还相当短的情况：对于共振吸收物质而言，在这么短的时间内，工作粒子由自发辐射和其它各种均匀展宽机制所决定的随机的自发驰豫过程可以完全忽略；此时所有粒子都可以认为同步地与入射光场发生作用。瞬态响应：Rabi振荡与缀饰态此时系统的状态具有如下形式：旋波近似

瞬态响应：Rabi振荡与缀饰态该方程组的解有如下的形式复拉比频率广义拉比频率瞬态响应：Rabi振荡与缀饰态瞬态响应：Rabi振荡与缀饰态

初始条件(一)：原子处在能级a的概率为：原子处在能级b的概率为：瞬态响应：Rabi振荡与缀饰态概率以拉比频率振荡,拉比(Rabi)振荡。原子吸收光，上能级布居增加原子受激辐射上能级布居减少Rabi振荡与缀饰态随着失谐频率的增加，振荡频率增加，但振荡振幅下降。瞬态响应：Rabi振荡与缀饰态原子的波函数产生了新的频率的能级；光谱学上说，能级发生了分裂。瞬态响应：Rabi振荡与缀饰态Stark效应响应时间为瞬间的非线性效应

:光场作用下，能级出现分裂或移动的现象。瞬态响应：Rabi振荡与缀饰态偶极矩：

对角元的值设为零瞬态响应：Rabi振荡与缀饰态问题：但稳态响应：偶极距的振荡频率为w。系统是如何过渡到稳态响应的？瞬态响应：Rabi振荡与缀饰态初始条件(二)：两种特别的初始状态初始状态1初始状态2归一化瞬态响应：Rabi振荡与缀饰态处在原子能级a的几率振幅为几率为处在原子能级b的几率振幅为几率为Rabi振荡与缀饰态1、几率与时间无关，为常数。从这个意义上来说，系统的这两个状态构成了原子－光场耦合的平稳状态。2、如果在t=0时，系统处在这两个状态上，则光场作用下，系统仍然处在这两个态上。3、可以证明这两个态是正交的。4、这两个态被称为缀饰态（Dressedstate）

Rabi振荡与缀饰态缀饰态上偶极矩的平均值为：处在缀饰态原子的偶极矩以驱动频率振荡缀饰态间的跃迁矩阵元：Rabi振荡与缀饰态Rabi振荡与缀饰态二能级系统从瞬态向稳态的过渡

内容提要密度算符演化方程二能级系统对单色场的稳态响应

对单色场的瞬态响应：

Rabi振荡与缀饰态光学Bloch方程光学Bloch方程粒子数反转：光场的失调频率：原子－光场耦合系数：旋波近似：光学Bloch方程考虑电场振幅E为实数的情况

并取为实数定义两个参数和极化率的实部相关－折射率和极化率的虚部相关－吸收考虑到这两个参数代表了感生偶极距的大小光学Bloch方程瞬态情况光学Bloch方程瞬态情况定义Bloch矢量：r=(u,v,w)二能级系统的Bloch矢量在相干场作用下以角速度W’

绕轴b转动。二阶反对称张量W’写成赝矢量

对于刚体运动，r是刚体上任意一点的坐标矢量，’为刚体转动的角速度矢量。形式上与刚体运动的动力学方程一致。光学Bloch方程uvwbD-Wr进动Precession章动NutationD=0r在vw平面内以角速度-

W转动，也就是以角速度W

顺时针转动。vwuW’=(-W,0,0)当W=0时r在uv平面内以角速度D转动。uvwW’=(0,0,D)光学Bloch方程设光场作用前，原子处在基态。在忽略迟豫过程的情况下，

证明：在光场作用前，原子处在基态光学Bloch方程0+t-t+2tPhotonechoq1=Wtp1=p/2q2=Wtp2=p对于非均匀展宽物质w0=-1wp/2vvuDtDtDtDtvuvu瞬态过程光学Bloch方程关于混合体、纯态的说明量子力学中的纯态与混合态纯态：可以用态矢量（含叠加态）描述的状态例如：在量子力学中,微观系统的状态是由波函数ψ(r)来描写的,它在希耳伯特空间中由单一的态矢量(又称右矢)

|ψ〉所表示,这样的态为纯态。态叠加原理：若|

1>，|

2>,...,|

n>

,...是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加|

>=C1|

1>+C2|

1>+...+Cn|

1>+...(其中C1,C2,...,Cn,...为复常数) 也是体系的一个可能状态，是纯态。量子力学中的纯态与混合态混合态如果一个量子系统是由许多N个不同的态矢描写的子系统构成。每个子系统在该系统中以确定的几率出现,这个系统称为系综。系综的状态称为混合态。混合态的表述方法是将子系统在系综中出现的几率表示出来。|

1>，P1；|

2>，P2；...；|

n>，Pn；Pi>=0，SPi=1混合态可以看作是纯态按特定比例的集合,而纯态仅是混合态的特殊情形若描写混合态的Pi系列中只有一项为1,其他项均为零,则该混合态就是纯态。量子力学中的纯态