离散时间系统数学模型

§7.3离散时间系统数学模型离散线性时不变系统离散系统的数学模型从常系数微分方程得到差分方程已知网络结构建立离散系统数学模型1一.线性移不变离散时间系统1.系统定义:一个系统,若输入是离散时间信号,输出也是离散时间信号,则次系统为离散时间系统.X(n)Y(n)=T[x(n)]2.线性系统24.例题p41,7.293二.数学描述—差分方程(p39-7.22)解:设第n个月的本利y(n)包括下列三个方面:1.第(n-1)个月的本利y(n-1)42.第(n-1)个月的利息ay(n-1)3.第n个月的存款x(n)Y(n)=x(n)+(1+a)y(n-1);y(t)-(1+a)y’=x(t)P14;例7-4此例中的差分方程v(n)的自变量n不表示时间，而是代表电路图中结点序号。*差分方程的阶:差分方程的阶数等于未知序列变量序号最高与最低值之差.5三、从常系数微分方程得到差分方程在连续和离散之间作某种近似6取近似：7高阶情况89四.离散时间系统的模拟1.离散时间系统的基本单元符号Y(n)Y(n-1)X(n)Y(n)X+yY(n)aay(n)p1110离散线性时不变系统线性：1。可加性：

2。均匀性：时不变性11

连续系统的数学模型

基本运算：各阶导数，系数乘，相加12二、离散系统的数学模型输入是离散序列及其时移函数输出是离散序列及其时移函数系统模型是输入输出的线性组合

系数乘，相加，延时单元13延时加法器乘法器14例1：例2：后向差分方程多用于因果系统前向差份方程多用于状态方程15五、已知网络结构建立离散系统数学模型网络结构图：162.一阶差分aa17P38,7-9列出图示系统的差分方程,指出其阶次.18§7.4常系数差分方程的求解迭代法时域经典法离散卷积法：利用齐次解得零输入解，再利用卷积和求零状态解。变换域法（Z变换法）状态变量分析法19一求解差分方程的迭代法和经典法迭代法当差分方程阶次较低时常用此法20时域经典法差分方程特征根：有N个特征根齐次解：非重根时的齐次解L次重根时的齐次解共轭根时的齐次解21特解：（参考p20最后一段)自由项为的多项式

则特解为自由项含有且不是齐次根，则特解自由项含有且是单次齐次根，

则特解自由项含有且是K次重齐次根 则特解22特解：自由项为正弦或余弦表达式

则特解为是差分方程的特征方程的m次重根时，

则特解是23完全解=齐次解+特解代入边界条件求出待定系数，于是得到完全解的闭式24二.离散时间系统的转移算子：1.定义a.E算子：又称超前算子，它表示将序列向前（向左）移一位的运算。252.离散系统的算苻方程式b.因果系统和非因果系统26对于差分方程来说，激励的最高序号不能大于响应函数的最高序号，即m<n,否则系统为非因果系统。Ef(k)Y(k)=f(k+1)c.递归系统和非递归系统存在着输出对输入的反馈（递归）b-ae(k)Y(k)Y(k-1)27三.离散系统的零输入响应28*下面结合本例说明把初值y(0)分别理解为起始和初始样值时求解差分方程的具体过程。方法一,迭代法29z.I.rz.s.r30例：解：齐次解特解的形式代入差分方程特解31完全解=齐次解+特解代入边界条件求出待定系数，得到完全解的闭式32例齐次解33例解：此类问题要分区来考虑系统的初始状态：34同n<0一样35例特解和齐次解相重，升幂1是差分方程的2次重根36特解为037习题：7－9；7－2138*.用一可