离散时间系统的零状态响应

离散时间系统的零状态响应1）经典法:分和特解两部分分别求解。2）时域卷积和法:类似与连续时间系统中的卷积积分方法。

3）变换域法:Z.T.，类似于L.T.重点：零输入响应；卷积和;因果和稳定性1e

(k)y(k)D∑-ay'(t)＋ay(t)＝e(t)e

(t)y(t)

∑-a离散系统的描述与模拟D1/Sy(k+1)＋ay(k)＝e(k)2一、离散信号的时域分解n13

(k)响应h(k):单位函数响应二线性移不变离散系统的响应4引入卷积和计算：因果系统，有始信号：5例1分析：6三卷积和e(i):215h(i): 123h(-i): 321 —>r(0)=2h(1-i):321 —>r(1)=5h(2-i): 321 —>r(2)=13h(3-i): 321 —>r(3)=13h(4-i): 321 —>r(4)=15h(5-i): 321 —>r(5)=0所以，r(k)={2,5,13,13,15}1）图解法：有限长序列的卷积和仍然是有限长序列。例2：e(k)={2,1,5},h(k)={1,2,3}(k=0,1…)i=07e(k): {2，1，5}*h(k): {1，2，3}6，3，154，2，102，1，5{2，5，13，13，15}——>r(k)k=0k=4

2）

多项式乘法例2：e(k)={2,1,5},h(k)={1,2,3}(k=0,1…)8四卷积性质1代数运算：1）结合率：2）交换率：系统串连与子系统次序无关3）分配率系统并联等效串联等效92有限长序列A(k),B(k)，序列长度分别是NA和NB

则C(k)=A(k)*B(k)有限长，且满足1）卷积和的序列长=NA+NB-12）卷积和的上下限=AB上下限之和延时性质若x1(k)*x2(k)=y(k)则：

x1(k-m)*x2(k-n)=y(k-m-n)10五单位样值函数的响应h(k)的定义11（1）一阶离散系统：对应的差分方程：r(k+1)-

r(k)=A

(k)r(k+1)-

r(k)=0

k>=1

求h(k)的算子法（部分分式分解）r(0)=

r(-1)+A

(-1)r(-1)=0r(0)=0r(1)=

r(0)+A

(0)r(1)=Ar(k+1)=

r(k)

k>=1

12（1）

如果m<na、如果特征方程没有重根，则：b、如果特征方程有重根，假设

1

是2阶重根，则：13（2）如果m=n，常数和真分式之和，然后再求解（3）当m>n时系统为非因果系统。这里不进一不研究。r(k)=

(k+1)14例3：已知因果系统是一个二阶常系数差分方程，并已知当e(k)=ε(k)时的响应为：求1)系统单位样值响应2)差分方程15六根据单位样值响应分析系统的因果性和稳定性因果性：输入变化不领先于输出变化 必要条件稳定性：输入有界则输出必定有界 充分条件此系统为不稳定系统16七离散系统的全响应例4：已知一离散因果系统1：若已知起始条件 ,求系统的零输入响应。 解：特征方程代入起始条件：172：求激励的零状态响应。解：1）求单位样值响应：2）卷积和：18例4：已知一离散系统3)求起始条件 ，激励为的全响应。4)全响应 ，求激励为的全响应。自然分量受迫响应19例4：已知一离散系统4)全响应 ，求激励为的全响应。第一步：零状态响应第二步：零输入起始状态第三步：零输入响应：20例4：已知一离散系统思考：